Cảnh tan trường

[r]

Boăi dưỡng hóc sinh giỏi Khôi 12 Nm hóc 2006-2007 Giáo vieđn: Leđ Vn Tiên HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1) Giải hệ phương trình: (Đê ưthi HSG Quốc Gia bảng A năm 2004).

3

3

3

x x(y z) y y(z x) 30 z z(x y) 16

             

Giải: Hệ

2 2 2

2 2 2

2 2 2

x(x + y + z ) - 2xyz = 2 y(x + y + z ) - 2xyz = 30 z(x + y + z ) - 2xyz = 16 

  

 

2 2 2

2 2 2

2 2 2

x(x + y + z ) - 2xyz = (y-z)(x + y + z ) =

(z-x)(x + y + z ) = 14 14     

Nhận thấy (0, 0, 0) nghiệm hệ

Hệ 

3 2

3 2

2x 2x z xz

2x 6x z 9xz 5z 14 y 2z x

               

3 2

3 2

2x 2x z xz

5z 16xz 20x z 16x y 2z x

   



   



  

 (1)

Vì x, z0 nên đặt t =

x

z Từ (1) ta có: 5t3- 16t2 + 20t -16 = 0.

 (t - 2)(5t2 - 6t + 8) =  t = Hay z = 2x

Thay vào hệ giải nghiệm hệ 2) Giải hệ phương trình:

(Đề đề nghị thi OLYMPIC 30-04-2000)

2

2

2

6x(y z ) 13yz 3y(z x ) 5zx

6z(x y ) 5xz T 42

           

3) Giải hệ phương trình:

Đề đề nghị thi OLYMPIC 30-04-2000) T-56

2 4

2 3

3 2x y x y x (1 2x ) y 1 (x y) x (x x 2y ) (

               

4) Giải hệ phương trình

1 1 3 3

x y z

x y z xy yz zx 2xyz

27                  

5) Giải hệ phương trình

   

 

3

3

2 x 2x y x y y 4x ln y 2x

              

6) Giải hệ phương trình

   

2

2

log 3sinx log 3cosy log 3cosy log 3sinx

        

7) Cho hệ phương trình

2 cosx x ytgy    

 Chứng minh hệ phương trình cho có cặp nghiệm (x;

Bồi dưỡng học sinh giỏi Khối 12 Năm học 2006-2007 Giáo viên: Lê Văn Tiến

8) Giải hệ phương trình

3

2

x 3xy 49

x 8xy y 8y 17x

  

 

   



 (Đề thi HSGQG năm 2004 - Bảng B)