ĐÁP ÁN ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC (2019-2020) I/ Bài tập trắc nghiệm Câu 1.1 Trong hình 1, hệ thức hệ thức sau đúng? A b = ab' (Theo định lí 1) B b = ac ' C c = ab' D c = ah Câu 2.1 Trong tam giác vng, với góc a , tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi A sin góc α B cosin góc α.(Theo định nghĩa tỉ số lượng giác 2) C tan góc α D cotan góc α Câu 3.1 Cho hình vẽ bên, độ dài AH A BH HC (Theo định lí 1) B AB AC C BH BC D CH BC Câu 4.1 Nếu α β hai góc phụ A sinα = sinβ B sinα = cosβ C tanα = tanβ D cosα = cosβ (Theo định lí 2) Câu 5.1 Trong hình 1, hệ thức hệ thức sau đúng? A b = a sin a B b = a tan a b C b = a cos a (Theo định lí ý a 4) c a D b = a cot α Câu 6.2 Cho tam giác ABC vuông A, hệ thức không ? A cot B cos B sin B B sin B cos 900 C (Theo định lí 2) 2 C sin C cos C D sin C cos B Câu 7.2 Cho D ABC vng A có đường cao AH hình bên Trong khẳng định sau khẳng định A AH = BH BC B AH = BH CH (Theo định lí 1) C AH = CH BC D AH = AB.A C Câu 8.2 Cho D ABC vuông A.Cho biết AB = 3; AC = 4; BC = Ta có cosC A B C D cosC = AC = BC o Câu 9.2 Giá trị cos23 o A cos67 o o C tan67 B sin67 o D cot 67 � Câu 10.2 Cho tam giác ABC vng A Có BC = 10cm, B=60 Kết tính độ dài cạnh AC A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm o => AC = BC sinC = 10.sin60 = 3cm Câu 11.2 Cho biết cosa = 0,9773 Tìm (làm trịn tới phút) o A 12 13' o B 12 22' o D 12 14' o C 10 3' =>bấm máy tính Shift cos(0,9773) = o''' o o kết qủa hình 12 13'52.98'' �12 14' Câu 12.3 Cho D ABC vuông A , AH ^ BC (H �BC ), AH = 2, BH = Độ dài đoạn HC A Vì ta có B C AH = BH HC => HC = Câu 13.3 Giá trị biểu thức D AH = =4 BH M = sin2 a + cos2 a - sin58o cos32o A tan 260 B cot 260 C D 2 o o Vì sin a + cos a = 1và sin58 = cos32 nên M = (sin2 a + cos2 a) - cos32o = 1- = cos32o AB = Câu 14.3 Cho tam giác ABC vng A, có AH đường cao Biết AC BC = 10cm Độ dài đường cao AH A 6cm B 8cm C 2,4cm D 4,8cm AB 3 = => AB = AC Vì AC BC = AB + AC BC = AC + AC 16 25 BC = AC 16 16 4 => AC = BC = BC = 10 = 8cm 25 5 AB = Suy AC = 6cm Theo định lí ta có: AB AC = BC AH => AH = Câu 15.3 Cho góc nhọn x thỏa mãn � A => Vì sin x = � B sin x = AB AC 6.8 = = 4,8cm BC 10 Giá trị cos x � C � D => x = 30o cosx = cos30o = 2 nên Câu 16.3 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H �BC ), biết CH 8cm, BC 15cm độ dài AH A 14 cm B 22cm C 105cm D 14 cm => Vì BH = BC - HC = 15 - = AH = BH CH => AH = BH HC = 7.8 = 14cm Câu 17.3 Cho tam giác ABC vuông B, biết = 300, BC 12cm độ dài AB A cm B 12 cm C cm 12 cm D o => ta có AB = BC cot A = BC tan B = 12tan60 = 12 3cm Câu 18.4 Cho góc nhọn x , biết A F = sin x = Tính giá trị biểu thức F = 4cos2 x - 6sin2 x B F = 2 C Vì sin x + cos x = => cos x = 1- sin x sin x = F = D F = 18 1 => sin2 x = 25 nên F = 4cos2 x - 6sin2 x F = 4(1- sin2 x) - 6sin2 x F = - 4sin2 x - 6sin2 x F = - 10sin2 x F = - 10 18 = 25 Câu 19.4 Một cột điện có chiều cao 6m Người ta định kéo đường dây điện từ vị trí A đến C, biết khoảng cách từ mặt đất đến C 4m, góc tạo thành đường dây điện với cột điện 80 , mét dây điện có giá 15.000 đồng Tính số tiền dùng để mua dây điện (làm tròn đến đơn vị) A 90.000 đồng B 172.763 đồng C 518.289 đồng D 345.526 đồng Kẻ CH ^ AB ta có CDBH hình chữ nhật => AH = AB - HB = AB - CD = - = 2m Xét VAHC ta có AH = AC cos80o => AC = Số tiền dùng để mua dây điện AH cos80o AC 15000 = AH 15000 �172763.1145 �172763 cos80o đồng Câu 20 Bạn An chơi thả diều Tại thời điểm dây diều dài 80m tạo với phương thẳng đứng góc 50o Khoảng cách từ diều đến mặt đất thời điểm (giả sử dây diều căng khơng giãn; kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 61,28m B 61,29m C 51,42m o Khoảng cách từ diều đến mặt đất thời điểm 80.cos50 �51,42m D 51,43m II/ Bài tập tự luận o o � � Bài 1:Cho tam giác DEF có EF = 7cm, D 40 , F 58 Kẻ đường cao EI tam giác A Hãy tính : a) Đường cao EI b) Cạnh EF Giải 40 D 60 B M C a) Gọi M trung điểm BC Khi đó, AM vừa đường trung tuyến vừa đường cao, nên: AM AB.sin � ABM Xét AMD vng M, ta có: sin � ADM AM AM AD �6, AD hay sin 400 (cm) AM AM tg � ADM � DM �5, (cm) � DM tg ADM tg 40 b) Xét AMD vuông M, ta có: BD DM BM �5, 2,5 2, (cm) E � Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh 5cm ADB 40 (hình vẽ) Hãy tính a) Độ dài đoạn AD b) Độ dài đoạn BD D 58 40 F I Giải: a)Ta có: EI = DE.sin D => EI sin 40o 7 0,6428 => EI 4,4996 4,5 (cm) EI 4,5 4,5 � � �5,306 o SinF sin 58 0,8480 b) Ta có: EI = EF.sin F =>EF= => EF 5,306(cm) � o Bài 3: Cho tam giác DEF vng D có EF = 10 cm, DFE = 30 Hãy giải tam giác vuông DEF D Giải: o o � � Ta có: E 90 F 60 Áp dụng hệ thức cạnh góc nhọn tam giác vng ta có DE EF sin F 10.sin 30o 5cm 30 E 10 cm F DF EF cos F 10.cos 30o 3cm Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm BC = 35cm a) Chứng minh ABC tam giác vng b) Tính sin B, sin C c) Tính giá trị biểu thức sau: P = sin C + cot B Giải: a) Tính BC, AC, AH A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 15 cm AB2 = BC.BH => BC = AB2 : BH = 152 : = 25 (cm) cm B H M C BC = BH + HC => HC = Bc – BH = 25 – = 16 (cm) AH2 = BH HC => AH = BH HC 9.16 3.4 12 (cm) b) Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tam giác AHM Ta có AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ABC nên BM MC 25 BC 12, (cm) 2 HM = HC – MC = 16 – 12,5 = 3,5 (cm) 1 S AHM AH HM 12.3,5 21 (cm ) 2 Vậy c) Tính giá trị biểu thức P = sin C+ cot B Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng ABC ta có: AB 15 AB 15 sin C = BC 25 , cot B= AC 20 3 Vậy P = 5 + = 3+3 =6 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A AH đường cao a) Vẽ hình viết cơng thức tính tỉ số lượng giác góc B b) Tính độ dài AB, AH, biết BH = cm, HC = 16 cm A c) Gọi M trung điểm AB Hãy tính số đo góc AMC M Giải: 2 a) AB BC.BH AC BC.CH B cm H b) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có 16 cm C AB BC.BH AB BC.BH hay AB 25.9 5.3 15cm AH BH CH AH BH CH hay AH 9.16 3.4 12cm c) AC BC.CH AC BC.CH hay AC 25.16 5.4 20cm Xét AMC có tan M AC 20 AM 7,5 Bài 6: Trong buổi tập luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 21�(xem hình bên dưới) a) Khi tàu chuyển động theo hướng 200 m tàu độ sâu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu km/h , sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200 m(cách mặt nước biển 200 m)? (làm trịn đến phút) Giải: Bài tốn mơ theo hình vẽ B D A 21 a) Xét ABC vng B , có: 200m 200m BC BC � BC 200.sin 210 �72 m AC 200 Vậy tàu độ sâu 72 m so với mặt nước biển C sin A sin 21� E b) Đổi km/h=2,5 m/s sin A sin 210 DE 200 200 � AE �558 m AE AE sin 210 Xét ADE vng D , có: Khi đó: Quãng đường tàu 558 m Thời gian tàu lặn xuống độ sâu 200 m: 558 : 2,5 223, s �4 phút Vậy sau phút từ lúc bắt đầu lặn tàu độ sâu 200 m Bài Một băng tải di động dùng để tải đồ vật lên cao (hình vẽ bên dưới) Một chân đế băng tải có chiều cao cố định BC = 0,5m; chân đế lại AD thay đổi độ cao để thuận tiện việc AB = 3m sử dụng tải đồ vật tùy theo độ cao Biết khoảng cách hai chân đế Tính độ dài băng tải CD góc nâng băng tải so với phương nằm ngang chân đế cịn lại có độ cao 2,5m (đơn vị góc làm trịn đến phút) Vẽ CE / / AB ( E �AD ), suy ABCE hình chữ nhật + + AB = CE = 3m BC = AE = 0,5m ; DE = AD - AE = 2,5 - 0,5 = m + Độ dài băng tải CD = DE + CE = 22 + 32 = 13 � 3,6 m tan DCE = � + Góc nâng DCE băng tải so với phương nằm ngang � DCE 33�41' ... B, biết = 300, BC 12cm độ dài AB A cm B 12 cm C cm 12 cm D o => ta có AB = BC cot A = BC tan B = 12tan60 = 12 3cm Câu 18.4 Cho góc nhọn x , biết A F = sin x = Tính giá trị biểu thức F = 4cos2... 3.4 12cm c) AC BC.CH AC BC.CH hay AC 25.16 5.4 20cm Xét AMC có tan M AC 20 AM 7,5 Bài 6: Trong buổi tập luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng... 2,5 - 0,5 = m + Độ dài băng tải CD = DE + CE = 22 + 32 = 13 � 3,6 m tan DCE = � + Góc nâng DCE băng tải so với phương nằm ngang � DCE 33�41'