Đang tải... (xem toàn văn)
-Dùng các tính chất và công thức và các pp để tìm nguyên hàm - Học thuộc bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm (SGK... Đổi biến dạng 2:.[r]
(1)* Kiến thức cần đạt:
a -Dùng tính chất cơng thức pp để tìm nguyên hàm - Học thuộc bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm (SGK - Dùng phương pháp hệ số bất định
- Dùng phương pháp đổi biến số - Dùng phương pháp phần
- Học thuộc vận dụng thật tốt bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm tích phân
1
sin cos
1
sin( ) cos( )
1
cos sin
1
cos( ) sin( )
1
mx mx
ax b ax b
mxdx mx C
m
ax b dx ax b C
a
mxdx mx C
m
ax b dx ax b C a
e dx e C
m
e dx e C
a
- Cơng thức biến đổi tích thành tổng
1
cos cos cos( ) cos( )
2
sin sin cos( ) cos( )
2
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
- Công thức hạ bậc:
2
1 cos sin
2 cos cos
2 x x
x x
Bài tập :
Tìm nguyên hàm hàm số sau: f(x = x3 – 3x +
x f(x = 2x + 3x f(x = (5x + 3.5 f(x = sin4x
(2)b.Tính tích phân:
Dạng 1: Phương pháp tính tích phân cách sử dụng đ/n, tính chất nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp
Bước 1: Tìm nguyên hàm
Bước 2: Dùng cơng thức Newton-Leibuiz: Bài tập: Tính tích phân sau
1
2
3
(2sinx 3cosx x dx)
1 3
0(x x 1)dx
3
1 2
0( 1)
x
e x dx
4.12( x 1)(x x 1)dx Dạng 2: Phương pháp đổi biến số( đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí sau: Nếu hàm số x( )t
có đạo hàm '( )t liên tục đoạn ; :
' ( ) ; ( )
; ;
t a t b
t x a b
thì :
' ( ) ( ( )) ( )
b
a f x dx f t t dt
(*.
Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng công thức(* việc thay hàm số f(x hàm số khác theo biến số t (t ; ), hàm số thay hàm sơ cấp tìm ngun hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( sau số phép biến đỏi đại số
( ) ( ) ( ) ( )
b b
a
(3)a Đổi biến dạng 1: 1
2
1 x dx
2
1 01
dx x
2
2
1
16 x dx
2
0
4
x x dx
b Đổi biến dạng 2:
Ví dụ:Tính tích phân sau
4 1
x dx x
Phân ích:
Bước 1: Đặt (tùytheo tốn mà ta đặt cho thích hợp
Bước 2: Đổi cận x thành t (hoặc ngược lại
Bước 3: Thay vào BT ban đầu đổi biến số
Giải:
+ Đặt t x t2 x
ta códx=2tdt
+ Đổi biến số :khi x=4 -> t=2, x=9 -> t=3
suy ra:
2
3
2 12 2 ln
t t
tdt dt t t
Bài tập: Tính tích phân sau
a
1 2
0 x x 1dx
b.
2
3
0 1
x
dx x
c
6
0 4sin cosx xdx
d. 02
sin 3cos
x dx x
e.
sin
cos
x
e xdx
f
1 2
0 x
e xdx
g.
21 ln2
ln
e e
x dx x
h
cos
sin
x
e xdx
Dạng 3:Phương pháp tính tích phân phần.
Cơng thức tích phân từngphần:
. .
b
b b
a a a
u dv u v vdu
(4)Tích phân hàm số dể phát u dv
( ) x
P x e dx
P x( ).cosxdx P x( ).sinxdx P x( ).lnxdx
u P(x P(x P(x lnx
dv exdx cosxdx sinxdx P(x.dx
Bài tập: Tính tích phân sau
2
0 xsinxdx
1
ln
e x
dx x
0ln(1x dx)
23(3x2 1) ln(x 1)dx Bi tập :
Tính tích phân sau:
5/
3
(x 1)dx
6/ 4
( 3sin )
cos x x dx
7/ 2 x dx
(pt *
2
1
2 3dx
x x
(3 cos2 ).x dx
(pt
(ex 2)dx
10
(6x )x dx
* 2 x dx x x 11 2 1 x I dx x x
(đđb 12
1
3
J x x dx
(đđb 13 sin cos x
e x dx
14
1
0
x x
e dx
e 15
1 ln e x dx
x 16
2
0
( 3)
x x dx
17
.cos
x x dx
(tp 18
.ln e
x x dx
(tp 19
3
x
x e dx
20 cos x dx x
21 1
ln e x dx 22
2 ln(x x 1).dx
23 cos x
e x dx
24
2
2
2
x x x dx
x 25
2
1
x x dx
x 26.*
1
1
5 6dx
x x 27 *
5
1 x dx9
x x 29
3
(5)
28 * 2 x2 4x8 (PP hệ số bất định 30 2 2
dx
x
BÀI TẬP LÀM THÊM
Dạng Phương pháp đổi biến số sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : Bài Tính tích phân sau :
1
1
1
I x x dx
ĐS :
9
20
2
2
1
I x dx x ĐS : 275 12
5
(1 )
I x x dx
ĐS :
1
168
3 x dx I x ĐS : sinx cos dx I x
ĐS : ln2 22
3
3
I x dx
ĐS :
65
7
3
(1 )
I x x dx
ĐS :
15
16
1
3
0
2
I x x dx
ĐS :
8 15 2 ( 4) x I dx x ĐS :
8 10
1 ln e x I dx x ĐS :
2(2 1) 11 2 2 x dx I x ĐS : 12 2009 sin cos I xdx ĐS : 2010 13 dx I x x ĐS : ln
4 3 14
1
0
xdx I x ĐS : 15 1 I dx x
ĐS : 16
2
I x x dx
ĐS :
Dạng Phương pháp tích phân phần :
b b
b a
a a
u dv uv v du
Bài Tính tích phân sau :
1
0
( 1) x
I x e dx
ĐS : e
0
x
I xe dx
ĐS :
1
2
( 2) x
I x e dx
ĐS : e ln
I x xdx
ĐS : 2ln ( 1)sinx
I x dx
ĐS :
2
ln
e
I x xdx
ĐS : 1
4
(6)7
2
ln
e
I x xdx
ĐS :
2
9
e
2
x
I x e dx
ĐS : e-2
1
(2 1) x
I x x e dx
ĐS : 3e-4 10
2
ln
I x x dx
ĐS :
3
6ln12 ln
2
11
sin3 cos x x dx
(ñb 12
2
sin xdx
(pt 13
2
cos xdx
(db 14
3
0
cos sinx xdx