Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Vận dụng các tính chất hình học (quan hệ song song giữa đường thẳng với đường thẳng hoặc với mặt phẳng) để tính các tỷ số (giữa các cạnh), diện tích thiết diện.... Chọn 3 học sinh trong[r]

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn: Tốn (Lớp 11, chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài: 90 phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nội dung,

chủ đề

Mức độ

Tổng cộng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Chương I Phương trình lượng giác

Câu 1 Câu 19 03 câu

0.25 1.00

Câu 2

0.25 1,50

Chương II Chỉnh hợp Tổ hợp Xác suất

Câu 3 Câu 17 03 câu

0.25 1.00

Câu 4

0.25 1,50

Chương III Dãy số Cấp số

Câu 5 Câu 13 Câu 18 Câu 20 04 câu

0.25 0.25 1.00 1.00

Câu 6

0.25

Câu 7

0.25 3,00

Chương I Phép dời hình, biến hình

Câu 8 Câu 14 04 câu

0.25 0.25

Câu 9 Câu 15

0.25 0.25 1,00

Chương II Quan hệ song song

Câu 10 Câu 16 Câu 21.1 Câu 21.2 06 câu

0.25 0.25 1.00 1.00

Câu 11

0.25

Câu 12

0.25 3,00

Tổng cộng

12 câu 7 câu 3 câu 22 câu

3,00 4,00 3,00 10

GIẢI THÍCH

(Mơ tả cấu trúc nội dung đề kiểm tra)

1 Các mức độ đề kiểm tra thiết kế với tỷ lệ:

Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tỷ lệ 30% 40% 30%

2 Hình thức:

Kết hợp trắc nghiệm khách quan (40%) với tự luận (60%) 3 Cấu trúc đề kiểm tra:

- Số lượng câu hỏi TNKQ: 16 câu (04 điểm) Số lượng câu hỏi tự luận: 06 câu (06 điểm) - Các câu hỏi mức độ nhận biết: Từ câu – 12 (03 điểm, chiếm 30 %)

- Các câu hỏi mức độ thông hiểu: Từ câu 13 – 16 câu 17, 18, 19 (04 điểm, chiếm 40%) - Các câu hỏi mức độ vận dụng: Câu 20, 21.a 21.b (03 điểm, chiếm 30%)

- Tỷ lệ đại số hình học 6:4 4 Bản mô tả nội dung câu hỏi:

Câu 1. Nhận biết công thức nghiệm phương trình lượng giác

Câu 2. Nhận biết điều kiện (tập) xác định hàm số ytanu x , ycotu x 

Câu 3. Nhận biết cách xếp (chọn đối tượng) cho trước hoán vị, hay chỉnh hợp, hay tổ hợp

Câu 4. Nhận biết công thức tổ hợp, chỉnh hợp đúng, sai Câu 5. Nhận biết dãy số (theo định nghĩa)

Câu 6. Nhận biết dãy cấp số cộng (dạng khai triển) Câu 7. Nhận biết dãy cấp số nhân (dạng khai triển) Câu 8. Nhận biết ảnh điểm qua phép tịnh tiến

Câu 9. Nhận biết ảnh điểm qua phép quay (góc 90 90).

Câu 10. Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng Câu 11. Nhận biết tính chất quan hệ song song đường thẳng

Câu 12. Nhận biết tính chất quan hệ song song đường thẳng với mặt phẳng Câu 13. Hiểu xác định tính tăng/giảm dãy số cho trước

Câu 14. Hiểu xác định tâm phép đối xứng tâm biến hình (đường thẳng, đường trịn) thành hình tương ứng

Câu 15. Hiểu xác định tâm phép vị tự biến hình (điểm, đường thẳng, đường trịn) thành hình tương ứng

Câu 16. Hiểu song song đường thẳng với đường thẳng đường thẳng với mặt phẳng từ hình cho trước

Câu 17. Hiểu sử dụng khai triển nhị thức để xác định số hạng khai triển

Câu 18. Hiểu tính số số hạng CSC biết yếu tố khác (số hạng thứ n; tổng của n số hạng).

Câu 19. Vận dụng phép biến đổi để giải phương trình lượng giác

Câu 20. Vận dụng CSN để giải toán thực tiễn (gửi ngân hàng, cho vay,…), tỉnh tổng Câu 21. a) Hiểu tính chất dấu hiệu song song đường thẳng với đường thẳng

mặt phẳng để chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng mặt phẳng

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

TRƯỜNG THPT NAM ĐÔNG NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn: Tốn (Lớp 11, chương trình chuẩn)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan (16 câu, điểm).

Trong phần này, học sinh chọn đáp án (duy nhất) câu ghi chữ (A, B, C, D) tương ứng trước đáp án vào giấy làm Riêng câu yêu cầu chọn đáp án sai chọn phương án sai số phương án để ghi vào làm.

Câu 1: Với k  , cơng thức nghiệm phương trình sinxsin là:

A.x  2k B.

x k x k              C. 2 x k x k              D. 2 x k x k             

Câu 2: Với k  , điều kiện xác định hàm số

tan

y  x    là:

A.x k     B.

x  k

C.

1 12

xk 

  D.

5

xk 

 

Câu 3: Xét cách xếp/cách chọn sau đây:

I Chọn học sinh nhóm 10 học sinh xếp vào bàn có chỗ ngồi II Chọn sách từ hộp có 10 sách khác để đem bán

III Chọn hoa giỏ hoa có 10 bơng hoa khác để cắm vào bình hoa khác đặt thành dãy ngang bàn

Các cách xếp tính theo “chỉnh hợp” là:

A I II B I III C II III D Chỉ II

Câu 4: Cho n , k,0 k n Công thức sau đúng.

A.  

! ! ! k n n A

k n k



 B  

! ! k n k A n k 

 C  

k n n A n k 

 D.  

! ! k n n A n k   Câu 5: Hàm số u cho công thức sau dãy số:n

A.un  n1, với n  B.un 3n 2, với n   C un 3.2n1, với n  D.un 2n21, với n .

Câu 6: Dãy số (có dạng khai triển) sau cấp số cộng

A 1, 2, 3, 5, 7     B 2 , , , , 20 C 1, 3, 5, 7, 8, 10 D 2, 5, 8, 11, 14, 17. Câu 7: Dãy số (có dạng khai triển) sau cấp số nhân

A 21, 22, 23, 25, 26. B 3-1, 1, 3, 9, 33. C 2, 4, 6, 8, 10. D 2, 1, 3, 5, 6.

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh gốc tọa độ qua phép tịnh tiến theo vectơ i 1;0 

A.O  1;0 B.O0; 1  C.O1;0 D.O0;1

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm M0; 2  qua phép quay O, 90 

Q 

 A.M   2;0 B M 2;0 C.M 2; 2  D.M   2; 2 Câu 10: Mệnh đề sau sai

A Nếu đường thẳng d có điểm chung với mặt phẳng (P) điểm đường thẳng

d thuộc mặt phẳng (P).

C Cho đường thẳng phân biệt a, b, c Nếu a b a c b c

D Luôn xác định mặt phẳng từ đường thẳng song song cho trước. Câu 11: Chọn mệnh đề đúng.

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) chứa đường thẳng song song với thì giao tuyến (nếu có) (P) (Q) song song với đường thẳng đó.

B Tồn điểm phân biệt không nằm mặt phẳng. C Nếu a P b,  P a b a b

D Nếu a P , a b , b P b P Câu 12: Mệnh đề sau sai

A Nếu d P , d Q    P  Q    d

B Nếu mặt phẳng phân biệt cắt theo giao tuyến phân biệt giao tuyến đơi song song đồng quy

C Nếu a b b P a P

D Nếu a P b,  Q , a b P ,    Q  a Q   a  b.

Câu 13: Dãy số  un cho công thức tổng quát sau dãy số tăng ? A.un  2 3n B.un 2n C.

1 n

u n

 

D.un  2 n2

Câu 14: Biết phép đối xứng tâm §I biến đường thẳng :d y2x thành đường thẳng1

:

d y  x Tọa độ tâm I là:

A.I1;0 B I0;1 C.I  1;0 D.I   1; 1

Câu 15: Biết phép vị tự VH; 2  biến điểm M  1;2 thành điểm M    7; 1 Tọa độ H là:

A.H  5;0 B.H1;3 C.H  3;1 D.H   9; 2

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm của các cạnh SA, SD Mệnh đề sau sai.

A BM CN B ABSCD C.BCSMN D.ADCMN Phần II: Câu hỏi tự luận (5 câu, điểm).

Câu 17: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức  

6

P x x

x

 

  

 

Câu 18: Cho cấp số cộng hữu hạn  un biết số hạng đầu 3, số hạng cuối tổng tất số hạng cấp số 75 Hỏi cấp số cho có số hạng ? Tính cơng sai cấp số cộng này?

Câu 19: Giải phương trình: tanxcos 2x 2 sin 2x.

Câu 20: Cho cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội 10 Tính tổng 2010 số hạng đầu cấp số Suy giá trị tổng sau: 2009

1 11 101 1001 100 001        sè

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với O giao điểm hai đường chéo, AB3cm, AD4cm Gọi M, P trung điểm cạnh SA,

SC Mặt phẳng   qua M, P song song với đường thẳng AD.

b) Xác định giao điểm N, Q mặt phẳng   với cạnh SB, SD Tính diện tích tứ giác MNPQ.

-ĐÁP ÁN TỐN 11

Phần I.(Có đáp án trắc nghiệm kèm theo)

Phần II

Câu Nội dung Điểm

17

Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển biểu thức  

8

P x x

x

 

  

  1,00

Cách 1:  

9

P x x

x

 

  

 

18 15 12

3

36

9 36 84 126 126 84

x x x x x x

x x x

         

0,50

Số hạng không chứa x là: 84 0,50

Cách 2: Số hạng thứ k+1 khai triển biểu thức theo công thức Newton là

 

2 18

9

1 k k

k k k

C x C x

x          0,25

Số hạng không chứa x C9k ứng với 18 3 k 0 k 6 0,25

Hệ số số hạng cần tìm: C 96 84 0,50

18 Cho cấp số cộng hữu hạn

 un biết số hạng đầu 3 , số hạng cuối tổng tất số hạng cấp số 75 Hỏi cấp số cho có số hạng ? Tính cơng sai cấp số cộng này?

1,00 Giả sử cấp số cần tìm có n số hạng (n  *)

Theo giả thiết, ta có u13,un  S n 75 Mặt khác

 

n n

n u u

S  

Từ suy

 9 75

2

n  



25

n

  Vậy CSC cần tìm có 25 số hạng.

0,25 0,25

Cơng sai:

 

25

24 24

u u

d      

0,50

19 Giải phương trình: tanxcos 2x 2 sin 2x (1) 1,00 Điều kiện: cosx 0

Ta có  1  tanx 1 cos 2xsin 2x1 0

 2

2

sin cos

cos sin sin cos

cos

x x

x x x x

x



     

sin cos  sin cos sin cos  cos

x x x x x x

x

 

       

 

sin cos  2sin cos

x x x

x

 

    

     

cos

sin cos sin (2)

x

x x x

          0,50 Ta có

 2 sin cos tan

1 sin sin

x x x

x x

  

 

   

  

  x l

 

  

, l   Các nghiệm thỏa điều kiện cosx  0

0,25

Lưu ý: Học sinh không sử dụng liệu làm bài.

Họ tên học sinh: ………Lớp: ……… Số báo danh:………

Vậy nghiệm phương trình (1) là: x l 



 

,l   0,25

20

Cho cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội 10 Tính tổng 2010 số hạng đầu cấp số Suy giá trị tổng sau: 2009

1 11 101 1001 100 001 sè

       

Giả sử CSN đề cho  un có cơng bội q, ta có u110,q10.

Tổng 2010 số hạng đầu CSN

2010 2010

1

q

S u

q



 



2010

10

10

10 

 0,25

2010 2010

2010 2010 999 99

10 10.1.1 11 111 110

S   

  

       sè

sè sè

0,25

Suy ra: 2009

1 11 101 1001 100 001       

sè 2010

10 100 1000 100 000 2011

        

sè 0,25

2010

111 110 2011 111 13121        

sè 2006 sè 0,25

21.a

MP đường trung bình SAC nên

MP AC  MPACD  BCD

(Hình vẽ: 0,25 điểm)

0,75

21.b  Mặt phẳng  AD BC nên cắt mặt phẳng SAD , SBC theo đường thẳng d d qua M, N 1, d1AD BC d  2.

0,25

Ta có N d2SB Q d;  1SD 0,25

N, Q trung điểm cạnh SB, SD Suy MNPQ hình bình hành. 0,25

   

3

;

2

MN PQ cm NP MQ  cm

 

1

2

NQ BD cm

Suy

2 4 25

4

MN MQ    NQ

nên MNQ vuông M Do đó, MNPQ hình chữ nhật

0,25

Diện tích tứ giác MNPQ:  

2

.2

2 MNPQ

S MN MQ  cm