Bài giảng Đề thi thư lần 1

Trờng THPT Tĩnh gia 2 Đề thi thử đại học khối d lần 1 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề). A. Phần chung: (7 điểm) Câu I. (2điểm) Cho hàm số 132 23 = xxy (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Gọi d là đờng thẳng đi qua M (0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II. (2 điểm) 1.Giải phơng trình: 082.124 515 22 =+ xxxx 2. Giải hệ phơng trình: ),(, 272)( 41 22 22 Ryx yxyxy yxyyx ++=+ =+++ . Câu III.(2 điểm) 1.Giải phơng trình : x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos + = 2. Cho tam giác ABC có A(-1;3) , đờng cao BH nằm trên đờng thẳng xy = , phân giác trong góc C nằm trên đờng thẳng 023 =++ yx . Viết phơng trình đờng thẳng BC. Câu IV.(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx z xz y zy x Q + + + + + = 333 với x,y,z là các số dơng thoả mãn điều kiện 6 ++ zyx Phần riêng: (3 điểm) A. Theo chơng trình chuẩn. Câu Va. (1 điểm) Tính nguyên hàm: + dx x x 32 3 )1( Câu VIa.(2 điểm) 1.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = a , chiều cao SO = 2 6a . Mặt phẳng (P) qua A vuông với SC cắt SB,SC,SD lần lợt tại B, C, D.Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số của hai phần hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (P). 2.Trong mặt phẳng Oxy ,cho đờng tròn (C) : .1 22 =+ yx Đờng tròn ( C ) tâm I (2;2) cắt ( C) tại điểm A,B sao cho AB = 2 . Viết phơng trình đờng thẳng AB. B.Theo chơng trình nâng cao. Câu Vb. (1 điểm) Tính nguyên hàm: + dxe x 13 Câu VI b.(2 điểm) 1 Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = 2a . Đáy là ABC cân 0 120 = ABC cạnh BC = 2a . Tính thể tích của khối chóp SABC gọi M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). 2.Cho đờng tròn ( C ) : 0242 22 =+++ yxyx . Viết phơng trình đờng tròn ( C ) tâm M(5;1) biết (C ) cắt ( C ) tại điểm A,B sao cho .3 = AB . .Hết . Đáp án đề thi khối d Câu Đáp án Điểm 1.TXĐ : D = R Sự biến thiên. xxy 66' 2 = , = = = 1 0 0' x x y 0.25 )1;0(0' );1()0;(0' < +> xy xy Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y ct = -2 Hàm số đạt cc đại tại x = 0 , y cđ = -1 0.25 Giới hạn . += + x ylim , = ỹ ylim Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Bảng biến thiên. x - 0 1 + y + 0 - 0 + y - 1 + - -2 0.25 Đồ thị. = -1, y = -6 x = 2 , y = 3 điểm uốn ( ) 2 3 ; 2 1 I Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận ( ) 2 3 ; 2 1 I làm điểm uốn 0.25 2. Đờng thẳng d qua M(0;-1) có k là hệ số góc phơng trình là y=kx-1 để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì phơng trình 2x 3 -3x 2 -1=kx-1 có 3 nghiệm phân biệt 2x 3 -3x 2 -kx = 0 x(2x 2 -3x-k) = 0 == = 032)( 0 2 kxxxg x có 3 nghiệm phân biệt 0.5 Điều kiện là 0 9 8 0)0( 0 < > k g 0.5 C©u II 1.®k 5 2 ≥ x §Æt t = 5 2 2 −− xx , ®k t ≥ 0 Pt    = = ⇔=+−⇔ 4 2 086 2 t t tt 0.5 Víi t =2 ta cã 22 5 2 = −− xx 3 3 1 5115 22 =⇔    = ≥ ⇔−=−⇔=−−⇔ x x x xxxx Víi t = 4 ta cã 42 5 2 = −− xx 4 9 4 9 2 5225 22 =⇔      = ≥ ⇔−=−⇔=−−⇔ x x x xxxx KÕt luËn: Pt cã 2 nghiÖm     = = 4 9 3 x x 0.5 2. Víi y ≠ 0 ta cã        = + −+ =++ + 7 1 2)( 4 1 2 2 2 y x yx yx y x §Æt u= y x 1 2 + v=x+y 0.5 Ta cã hÖ    −== == ⇔    =− =+ 5,9 3,1 72 4 2 vu vu uv vu Víi u=1,v=3 ta cã    =−= == ⇔    =+ =+ 5,2 2,1 3 1 2 yx yx yx yx Víi u=9,v=-5 ta cã    −=+ =+ 5 91 2 yx yx hÖ v« nghiÖm Kl :HÖ cã 2 cÆp nghiÖm (1;2) (-2;5) 0.5 Câu III 1.đk: kxx + 2 0cos Pt x xxx 2 22 cos 1 cos1tan1cos2 += 0.5 += += = = = = += 2 3 2 2 3 2 2 2 1 cos 1cos 01coscos2 1tancos1tan1cos2 2 222 kx kx kx x x xx xxxx 0.5 2. Đờng thẳng AC qua A(-1;3), và nhận vectơ chỉ phơng của đờng cao BH là )1;1( = u làm vectơ pháp tuyến nên có pt 020)3.(1)1( =+=++ yxyx Do CDACC = nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phơng trình. ).2;4( 2 4 023 02 = = =++ =+ C y x yx yx 0.5 Gọi H là điểm đối xứng của H qua CD và 'HHCDK = khi đó BCH ' Do CDK suy ra );23( ttK (chuyển PT CD về dạng tham số). Từ đó )1;33( = ttHK Mặt khác , CD có vectơ chỉ phơng là ).1;3( = v Do vKH suy ra 0. = vHK ==+ 5 4 ; 5 2 5 4 0810 Ktt do K là trung điểm của HH nên. = = 5 13 ; 5 1 ' 2 2 ' ' H yyy xxx HKH HKH Vậy đờng thẳng BC qua C và H có Pt 0187 5 13 2 5 13 5 1 4 5 1 = + + = + + yx yx 0.5 Câu IV Ta có z yx yx z y xz zx y x zy zy x 32 2 32 2 32 2 3 3 3 + + + + + + + + + + + + ( ) 626 3 3 3 +++ + + + + + zyx yx z xz y zy x Vậy Q NN =3 2 === zyx 1 CâuVa + + = + = 32 22 22 3 )1( )1( 2 1 )1( x xdx dx x x I Đặt t=x 2 +1 0.5 I= C xx C t t dtttdt t t + + + =+== ) 1 1 )1(2 1 ( 2 1 ) 1 2 1 ( 2 1 )( 2 1)1( 2 1 2222 32 3 0.5 CâuVIa 1 . Dựng .' SCAC Gọi 0 là tâm hình vuông ABCD, G là giao điểm của AC với SO . Qua G dựng đờng thẳng song song với BD cắt SB,SD tơng ứng tại B,D. Vì BD (SAC) nên BD AC. Tam giác SAC đều vì SC=a 2 , từ đó AC = S0 = 2 6a BD = 2 3 2 a (G là trọng tâm tam giác SAC). Do đó : S ABCD = 3 3 '''. 2 1 2 a DBAC = 0.5 Ta có : V S.ABCD = . 18 6 ; 6 6 3 ''''. 3 a V a DCBAS = Từ đó . 2 1 '''. ''''. = BCDABCD DCBAS V V 0.5 2. Đờng tròn (C) 1 22 =+ yx ,đờng tròn (C) tâm I (2;2) cắt (C) tại hai điểm AB : AB = OAB 2 vuông cân.Đt AB nhận )2;2(IO làm pháp tuyến nên có pt x + y+ c = 0 0.5 == 2 2 2 2 2 );0( C ABd = = 1 1 c c Phơng trình AB là =+ =++ 01 01 yx yx 0.5 CâuVIb 1 . + = dxeI x 13 Đặt 1313 2 +=+= xtxt tdtdx 23 = ( ) ( ) ceexCetedtteI xxttt ++=+== ++ 1313 13 3 2 3 2 3 2 1 2.áp dụng định lý cosin trong ABC có Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo gt : SA = SB = SC HA = HB = HC H là tâm đờng tròn ngoại tiếp .ABC T SAH vuông tại H 3 6 á 22 a HASAH == 9 2 . 3 1 2 . a SHSV ABCABCS == heo định lý trong .ABC ta có : HA a RR A BC === 3 2 2 sin 0.5 *Gọi h A, ,h M lần lợt là khoảng cách từ A,M tới mp (SBC) . 2 1 2 1 AM A M hh SA SM h h === SBC vuông tại S 2 aS SBC = *Lại có 3 2 3 . 3 1 . . a V V hhSV ABC ABCS AASBCABCS === Vậy 6 2 ))(;( a SBCMdh M == 0.5 2.Pt đờng tròn ( C ) : 0242 22 =+++ yxyx =++ 3)2()1( 22 yx tâm 3);2;1( = RI Đơng tròn (C) tâm M cắt đờng tròn ( C ) tại A, B nên IMAB tại trung điểm H của đoạn AB 2 3 2 == AB AH Để ý rằng tồn tại hai vị trí của đoạn AB là AB và AB chúng có cùng độ dài là 3 . Các trung điểm H và H đối xứng nhau qua tâm I và cùng nằm trên đờng thẳng IM. 0.5 Vb Ta có 2 3 4 3 3 2 3 3' 2 22 == === AHIAIHIH 222 MHAHMA += Mà ( ) 5916))2(1(15 2 2 =+=+= MI Nên 2 13 2 3 5'''; 2 7 2 3 5 =+=+==== IHMIMHHIMIMH 43 4 172 4 169 4 3 '''' 13 4 52 4 49 4 3 222 222 ==+=+= ==+=+= MHHAMA MHAHMA Suy ra pt đờng tròn ( C ) thoả mãn đòi hỏi của đề bài là . 13)1()5(:)'( 22 1 =+ yxC Hoặc 43)1()5(:)'( 22 2 =+ yxC 0.5 . 1 CâuVa + + = + = 32 22 22 3 )1( )1( 2 1 )1( x xdx dx x x I Đặt t=x 2 +1 0.5 I= C xx C t t dtttdt t t + + + =+== ) 1 1 )1( 2 1 ( 2 1 ) 1 2 1 ( 2 1. 0cos Pt x xxx 2 22 cos 1 cos1tan1cos2 += 0.5 += += = = = = += 2 3 2 2 3 2 2 2 1 cos 1cos 01coscos2 1tancos1tan1cos2 2 222 kx kx kx x