Đang tải... (xem toàn văn)
Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu.. Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với v[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:
1) 2x 0
2)
x 2y y 2x
3) x4 8x2 0
Câu II (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A=(√a+2) (√a −3)−(√a+1)2+√9a với a ≥
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau xe sửa xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu
Câu III (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị m để phương trình
2
x m x m 0
có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
2) Cho hai hàm số y3m x 5 với m 1 yx 1 có đồ thị cắt điểm
A x;y
Tìm giá trị m để biểu thức P y 2x 3 đạt giá trị nhỏ
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF
1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật;
2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA; 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ
Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a ;a ;a ; ;a1 2015 thỏa mãn điều kiện :
1 2015
1 1 89
(2)Chứng minh 2015 số nguyên dương đó, ln tồn số -Hết
-Đáp án
Câu (2 điểm)
1) x =
1
0,5(đ) 2)
1 x y
0,5(đ)
3) x = Giải PT 0,5(đ) 1,0(đ)
Câu (2 điểm)
1) A = -7 1,0(đ) 2) Gọi vận tốc ban đầu người x
60 60
3
x x
x x
0,5(đ)
Giải chọn x = 20 0,5(đ)
Câu (2 điểm)
1) m = -2 ; x1 = x2 = -1 1,0(đ) 2) Tìm A (
2 ;
1
m
m m
)
2
2
1
3
1
2
2 6 1
m P
m m
P m
m
=> Min P = -6 m = 1,0(đ)
(3)a) Có ACB CBD ADB 900( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác ACBD hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vng)
0,75 (đ)
b) Có PO đường trung bình tam giác AEB PO // EB mà EB BF POBF
Xét tam giác PBF có BA PF; POBF nên BA PO đường cao tam giac PBF mà BA PO căt O nên O trực tâm tam giác PBF FO đường cao thứ ba tam giác PBF hay FOPB (1) 0,5 (đ)
Lại có H trực tâm tam giác PBQ nên QH PB (2)Từ (1) (2)
QH // FOXét tam giác AOF có Q trung điểm AF; QH // FO nên H trung điểm AO 0,5 (đ)
c)
1
( ) ( )
2
BPQ
S AB AP AQ AB AE AF
(3) Áp dụng bất đẳng thức Cô si
với hai số không âm AE AF ta có: AE + AF 2 AE AF (4)
( Dấu “=” xảy AE =AF) 0,5 (đ)
Từ (3) (4)
1
BPQ
S AB AE AF
(5) Lại có:
Áp dụng hệ thức tam giác vng EBF ta có: AE.AF = AB2 (6) Từ (5) (6) ta có S
BPQ 2 AB
Xảy dấu AE = AF 0,25 (đ) Tam giác EBF vuông cân B
ACBD hình vng nên CD vng góc AB.
Vậy: Khi đường kính CD vng góc với
đường kính AB tam giác PBQ có diện tích nhỏ 0,25 (đ)
Câu (1 điểm)
Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm tính
tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015
Suy 2015
1 1 1
1 2015 a a a
(1) Có
1 1 2
1 2 2015 1 2 2014 2015 (2)
Mà
2
1 2015 89
1 2014 2015
(3)
Từ (1), (2), (3) suy 2015
1 1
89 a a a
(4)