Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. I là trung điểm của BC.. +) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.. Kẻ HM vuông góc với SN tại H.[r]
(1)Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU
ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QG 2019 MƠN TỐN
(Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 209
Đề thi thử THPTQG lần mơn Tốn trường THPT Nguyễn Quang Diêu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 47, 36, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt nhất.
Câu [TH]: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 u6 27 Tìm cơng sai d
A d = B d = 6 C d = 5 D d = 7
Câu [NB]: Cho hàm số yf x có đồ thị hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho
A B 2 C 1 D 1
Câu [NB]: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng?
A. 3
3
log 2log a
a B. 3
3
log 2log a
a
C. 3
3
log log
2 a
a D. 3
3
log 2log a
a
Câu [TH]: Tổng tất nghiệm phương trình
2
2
2 log
x x x
A 3 B 2 C 9 D 6
Câu [NB]: Nếu
5
2
3
f x dx
5
9
f x dx
7
2
f x dx
bao nhiêu?
A 6 B 6 C 12 D 3
Câu [NB]: Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m GTLN GTNN hàm số cho 1;3 Giá trị P = m.M bằng?
A 3 B 4
(2)Câu [NB]: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:
x 1 2
'
y + +
y
19
6
3
Hàm số yf x nghịch biến khoảng đây?
A ; 1 B
4 19 ;
C 1; D 1; 2 Câu [NB]: Họ nguyên hàm hàm số
x f x x
A.
2
2
ln 2
x
x C
B
2
1 ln
2
x x C
C
2
1
2
x x C
D 2x 1 C
Câu [TH]: Điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng?
A z 1 2i B z 2 2i C z 2 i D z 2 i
Câu 10 [NB]: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là:
A x y z 0 B z0 C y0 D x0
Câu 11 [NB]: Đồ thị hình vẽ hàm số
A y x 3 3x21 B
3
2 1
3
x
y x
C y x 43x21 D y3x22x1
Câu 12 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 qua điểm đây?
A M2; 1;1 B P1; 2;0 C Q1; 3; 4 D N0;1; 2
Câu 13 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1;2 B2;1;1 Độ dài đoạn AB bằng
A 3 B 18 C D
(3)A
9 m
B
3 m
C
12 m
D
36 m
Câu 15 [TH]: Gọi S tập hợp số có dạng xyz với x y z, , 1; 2;3;4;5 Số phần tử tập hợp S là:
A 5! B A53 C
3
C D 53
Câu 16 [TH]: Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB3,AC 5,AA' 5
A. 40 B 75 C 60 D 70
Câu 17 [TH]: Tổng tất nghiệm phương trình log 3.22 1
x x
A
1
2 B
3
2 C 1 D 0
Câu 18 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :x2y3z 0 đường thẳng
1
:
1 1
x y z
Mệnh đề sau đúng?
A B cắt khơng vng góc với
C D / /
Câu 19 [TH]: Gọi F x nguyên hàm hàm số f x xex Tính F x biết F 0 1
A. 1 x
F x x e
B 1 x
F x x e
C F x x1ex1 D F x x1ex2 Câu 20 [TH]: Người ta xây bể nước hình trụ (tham khảo hình vẽ bên)
có bán kính R1m (tính từ tâm bể đến mép ngồi), chiều dày thành
bể b0,05m, chiều cao bể h1,5m Tính dung tích bể nước (làm trịn đến hai chữ số thập phân)
A 4,26
m
B 4,25
m
C 4,27
m
D 4,24
3
m
Câu 21 [TH]: Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h8cm, bán kính đường trịn đáy
6
r cm
A
120 cm
B
180 cm
C
2
360 cm
D
60 cm
Câu 22 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B Biết SAB thuộc mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB a AC a ,
A. 2
6
a
B.
4
a
C 6
12
a
D 6
4
a
Câu 23 [TH]: Tính đạo hàm hàm số 2 2 x
y x x e
A ' 2 2 x y x e
B
2
' x
y x e
(4)Câu 24 [TH]: Cho hàm số f x có đạo hàm
2
' ,
f x x x x x
Số điểm cực trị hàm số cho
A B 4 C D
Câu 25 [TH]: Gọi z z1, nghiệm phương trình z2 2z 4 Tính giá trị biểu thức 2
1
2
z z
P
z z
A
11
B 4 C 4 D 8
Câu 26 [TH]: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao
a
Tính số đo góc mặt bên mặt đáy
A 600 B 300 C 750 D 450
Câu 27 [TH]: Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị hình bên.
Số nghiệm dương phân biệt phương trình 2f x 7
A 1 B 4 C 2
D 3
Câu 28 [TH]: Cho alog 5,2 blog 92 Khi
40 log
3
P
tính theo a và b
A P 3 a 2b B.
1
2
P a b
C P 3 a b D
3
a P
b
Câu 29 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0 , B2; 1; 2 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
A
2 2
1 24
x y z
B
2 2
1
x y z
C
2
2 1 24
x y z
D
2
2 1 6
x y z
Câu 30 [TH]: Cho Parabol hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục hồnh
A 16 B
32
C
16
3 D
28
Câu 31 [TH]: Tập nghiệm S bất phương trình
2 4
1
8
x x
là
(5)x 0 2
'
f x
f x
2
4
2
Số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là:
A B 1 C 2 D 3
Câu 33 [TH]: Cho hai số thực a b thỏa mãn: 1i z 2 i z 13 2 i với i là đơn vị ảo
A a3,b2 B a3,b2 C a3,b2 D a3,b2
Câu 34 [VD]: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2 i 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w 2 z 3 i đường tròn tâm I a b ; bán kính c Giá trị a b c
A 10 B 18 C 17 D 20
Câu 35 [VD]: Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị hình vẽ bên
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
2 2
f x x m
có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
3 ; 2
? A 3 B 1
C 4 D 2
Câu 36 [TH]: Cho
1
2
ln ln
2
xdx
a b c
x
với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a b c bằng: A.
5
12 B
1
12 C
1
D.
1
Câu 37 [VDC]: Xét số phức z, w thỏa mãn z 2 2i z 4i w iz 1 Giá trị nhỏ w bằng?
A 2 B
2
2 C
3
2 D 2 2
Câu 38 [TH]: Cho hàm số yf x thỏa mãn
2
' 4,
f x x x
Bất phương tình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1
(6)Câu 39 [TH]: Cho hàm số yf x Đồ thị hàm số yf x' hình
bên Hỏi hàm số
2
3
g x f x
đồng biến khoảng khoảng sau?
A 1;0 B 0;1 C 2;3 D 2; 1
Câu 40 [VD]: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50m Để giảm bớt chi phí cho việc trồng nhân tạo, ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ đen khơng tơ đen) hình bên Phần tơ đen gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 130 000 đồng/m2 phần lại trồng
cỏ nhân tạo với giá 90 000 đồng/m2 Hỏi ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân
bóng?
A 151 triệu đồng B 165 triệu đồng C 195 triệu đồng D 143 triệu đồng
Câu 41 [VD]: Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng Từ đó, trịn tháng ơng đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ơng An cịn lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian gửi không thay đổi
A
11
1200 400 1,005
(triệu đồng) B. 11
800 1,005 72
(triệu đồng)
C.
12
800 1,005 72
(triệu đồng) D.
12
1200 400 1,005
(triệu đồng)
Câu 42 [VD]: Sắp xếp 12 học sinh lớp 12A gồm học sinh nam học sinh nữ vào dàn gồm có hai dãy ghế đối diện (mỗi dãy gồm ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới
A
1
665280 B
1
462 C
1
924 D
3 99920
Câu 43 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SCD
kết
A 3a B
15
a
C
3
a
D
21
a
Câu 44 [TH]: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số
3
1
1
y x x mx
(7)A m1; B m0; C m0; D m1; Câu 45 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y2z 5 đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Đường thẳng nằm mặt phẳng (P), đồng thời vng góc cắt đường thẳng
d có phương trình là:
A
1 1
2
x y z
B
1 1
2
x y z
C
1 1
2
x y z
D
1 1
2
x y z
Câu 46 [VDC]: Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn
2 2 2 2 2
4 9.3x y 9x y y x
Giá trị nhỏ biểu thức
2 18
x y
P
x
A B
3
2
C 1 2 D 17
Câu 47 [VD]: Cho hàm số yf x liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau:
x 1 2 3
'
y +
y
6
1
3
Tổng giá trị m cho phương trình 1 12
m f x
x x
có hai nghiệm phân biệt đoạn
2;4
A 75 B 72 C 294 D 297
Câu 48 [VDC]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z 4 điểm
2;1;2 , 3; 2; 2
A B
Điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn (C) cố định Tìm tọa độ tâm đường tròn (C)
A
74 97 62
; ;
27 27 27
B
32 49
; ;
9 9
C
10 14
; 3;
3
D
17 17 17
; ;
21 21 21
Câu 49 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A1;1; , B1;2;0 , C3; 1; 2 Giả sử M a b c ; ; thuộc mặt cầu
2 2
: 1 861
S x y z
cho P2MA2 7MB24MC2 đạt giá trị nhỏ Giá trị T a b c
(8)
Câu 50 [VD]: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M, N, P trung điểm A A BC CD', , Mặt phẳng MNP chia khối hộp thành hai phần tích V V1, 2 Gọi V1 thể tích phần chứa điểm C Tỉ số
1
V
V
A
119
25 B
3
4 C
113
24 D
119 425
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D
11.A 12.C 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.C 19.D 20.B
21.D 22.C 23.C 24.C 25.C 26.A 27.B 28.B 29.B 30.B
31.D 32.D 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.D
41.C 42.B 43.D 44.A 45.B 46.A 47.B 48.A 49.C 50.A
Câu 1:
Phương pháp:
Số hạng tổng quát cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d là:
* 1 , n
u u n d n Cách giải:
Ta có: u6 u15d 27 3 5d d 6 Chọn: B
Câu 2:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cực trị hàm số Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu x1, giá trị cực tiểu yCT 2 Chọn: B
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn điểm cực tiểu giá trị cực tiểu hàm số.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng công thức loga loga loga , loga loga loga
b
b c bc b c
c
(giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải:
3 3
3
log log 2log a 2log a
a
Chọn: D
Câu 4:
Phương pháp:
0
0
f x f x g x
g x
(9)Cách giải: ĐKXĐ: x0
Ta có:
2
2
2
1
2
2 log 3
8
log
8
x tm
x x x
x x x x ktm
x x
x tm
Tổng tất nghiệm phương trình là: + = Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân:
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
Cách giải:
7
2
3 12
f x dx f x dx f x dx
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Giá trị lớn hàm số 1;3 điểm cao đồ thị hàm số giá trị nhỏ hàm số 1;3 điểm thấp đồ thị hàm số
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số 1;3
Quan sát đồ thị hàm số ta có: mf 2 2, M f 3 3 P m M 6 Chọn: D
Câu 7:
Phương pháp:
Xác định khoảng mà f x' 0 Cách giải:
Hàm số yf x nghịch biến khoảng 1; 2 Chọn: D
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn hàm số nghịch biến
4 19 ;
Câu 8:
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính ngun hàm ln x
x a
a dx C
a
(10)Họ nguyên hàm hàm số f x 2xx là:
2
2
ln 2
x
x C
Chọn: A
Câu 9:
Phương pháp:
Điểm biểu diễn số phức z a bi , a b, M a b ; Cách giải:
Số phức z 2 i z 2 i Chọn: C
Câu 10:
Phương pháp:
Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x0 Cách giải:
Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x0 Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đồ thị hàm số bậc trùng phương hàm số bậc Loại phương án C D.
Khi x y Hệ số a 0 Loại phương án B, chọn phương án A. Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm vào phương trình (P), xác định điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình Cách giải:
Ta có: 2.1 3 41 0 Q1; 3; 4 P Chọn: C
Câu 13:
Phương pháp:
Độ dài đoạn thẳng AB:
2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
Cách giải:
1; ;1;2
A
B2;1;1 AB 122212
Chọn: C
Câu 14:
Phương pháp:
(11)Cách giải:
Diện tích mặt cầu có đường kính 3m là:
2
3
4
2 m
Chọn: A
Câu 15:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân Cách giải:
Mỗi chữ số x, y, z có cách chọn suy số phần tử tập hợp S là: 53 Chọn: D
Câu 16:
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật có số đo hình vẽ: V abh
Cách giải:
Độ dài cạnh AD là: AD AC2 AB2 52 32 4 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' là:
' 3.4.5 60
V AB AD AA
Chọn: C
Câu 17:
Phương pháp:
Giải phương trình logarit logab c b a c Cách giải:
Ta có:
2
2
2 0
log 3.2 3.2 2.2 3.2 1
1
2
x
x x x x x
x
x x
x
Tổng tất nghiệm phương trình là: 0 1 1
Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
Gọi n u VTPT VTCP
+) Nếu
/ /
n u
(12)Cách giải:
:x2y3z 0
có VTPT n1; 2;3
1
:
1 1
x y z
có VTCP u 1; 1;1
1; 1;3
A
Ta có: n u 1 0
hoặc / /
Lấy A1; 1;3 Ta có: 12 1 3.3 0 :
Chọn: C
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng công thức phần: udv uv vdu Cách giải:
x x x x x x
F x xe dx xd e xe e dx xe e C
Mà 0 1 1
x x x
F C C F x xe e x e
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: V r h2 Cách giải:
0,05 0,95 r R b m
Dung tích bể là:
2 .0,95 1,5 4, 252
V r h m
Chọn: B
Câu 21:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl Cách giải:
Độ dài đường sinh là:
2 2
6 10
l r h cm
Diện tích xung quanh hình nón:
.6.10 60
xq
S rl cm
Chọn: D
Câu 22:
Phương pháp:
P Q
P Q d
a Q
a P
a d
(13)Cách giải:
Gọi H trung điểm AB Ta có:
SAB ABC
SAB ABC AB
SH ABC
SH SAB
SH AB
ABC
vuông B
2
2 3 2 2, . 1 . 2
2 2
ABC
a
BC AC AB a a a S AB BC a a
SAB
3
2
AB a
SH
Thể tích khối chóp S.ABC là:
2
1
3 ABC 2 12
a a a
V SH S
Chọn: C
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm f g ' f g' f g ' Cách giải:
2 2 x ' 2 2 x 2 2 x x
y x x e y x e x x e x e
Chọn: C
Câu 24:
Phương pháp:
Xác định số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ f x' Cách giải:
Ta có:
2
'
f x x x x
có nghiệm: x2 (nghiệm đơn), x2 (nghiệm đơn), x1 (nghiệm kép)
Hàm số f x có điểm cực trị. Chọn: C
Chú ý: x0 nghiệm phương trình f x' 0 điều kiện cần để x x 0 cực trị hàm số.
Câu 25:
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức Vi – ét Cách giải:
1,
z z nghiệm phương trình
1 2
1
2
2
4
z z
z z
z z
3
2 3
1 2 2
2 1 2
3 3.4.2
4
z z z z z z
z z z z
P
z z z z z z
(14)Chọn: C
Câu 26:
Phương pháp:
Xác định góc hai mặt phẳng , : - Tìm giao tuyến , .
- Xác định mặt phẳng
- Tìm giao tuyến a ,b
- Góc hai mặt phẳng , : ; a b; Cách giải:
Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm BC Ta có:
; ;
BC OI
BC SOI
BC SO
SBC ABCD BC
SBC ABCD SI OI SIO
SOI BC
SOI
vuông O
0
3
tan 60
2
a SO
SIO SIO
a OI
; 60
SBC ABCD
Chọn: A
Câu 27:
Phương pháp:
Số nghiệm dương phân biệt phương trình 2f x 7 số giao điểm có hồnh độ dương
đồ thị hàm số yf x đường thẳng
7
y Cách giải:
Số nghiệm dương phân biệt phương trình 2f x 7 số giao điểm có hoành độ dương đồ thị hàm số yf x đường thẳng
7
y
Chọn: B
Câu 28:
Phương pháp:
Sử dụng công thức log log log ,log n log m
a a a a a
m
x y xy b b
n
(15)Ta có: 2
1
log 2log log
2
b b
2 2 2
40
log log 40 log log log log 3
3
P a b
Chọn: B
Câu 29:
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; bán kính R là:
2 2 2
x a y b z c R
Cách giải:
Mặt cầu có đường kính AB có tâm I0;0;1 trung điểm AB bán kính 2
2 1
R IA , có phương trình là:
2 1 6
x y z
Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số yf x y g x , , trục hoành hai đường thẳng
;
x a x b tính theo cơng thức:
b
a
S f x g x dx
Cách giải:
Giả sử phương trình đường Parabol là:
2 , 0
y ax bx c a
Parabol qua điểm
0; , 2;0 , 2;0
Ta có:
4 0
0 :
0 4
c a
a b c b P y x
a b c c
Diện tích cần tìm là:
2 2
2
2
2
1 32
4 4
3
S x dx x dx x x
Chọn: B
Câu 31:
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ ax b xlogab Cách giải:
Ta có:
2 4 4 3
2
1 1
8 4
1
2 2
x x x x
x
x x x x
x
Tập nghiệm S bất phương trình
2 4
1
8
x x
là: S ;1 3; Chọn: D
Câu 32:
(16)* Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số yf x
Nếu xlim f x a xlim f x a y a TCN đồ thị hàm số
* Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số yf x
Nếu x alim f x x alim f x x alim f x x alim f x x a TCĐ
của đồ thị hàm số Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ x0 (do xlim0 f x
) TCN y2, y3 (do xlim f x 3, limx f x 2 )
Chọn: D
Câu 33:
Phương pháp:
Giả sử z a bi , a b, , biến đổi tìm a, b Cách giải:
Giả sử z a bi , a b, Ta có:
1 2 13 1 2 13
2 13
3 13
3 13
2
i z i z i i a bi i a bi i
a bi b a bi b i
a b a
a b bi i
b b
Chọn: C
Câu 34:
Cách giải:
Giả sử z a bi , a b, Ta có:
2 25 2 25
2 25
z i z i a bi i a bi i
a b i a b i
a 22 b 12 25
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z đường tròn tâm A2; 1 , bán kính
Ta có: w2z 3 i Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w ảnh đường tròn A2; ;5 qua phép biến hình sau:
+) Phép đối xứng qua Ox +) Phép vị tự tâm O tỉ số
+) Phép tịnh tiến theo vectơ u2;3
(17)Do đó: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường trịn tâm D2;5 , bán kính R2.5 10
2, 5, 10 17
a b c a b c
Chọn: C
Câu 35:
Phương pháp:
+) Lập bảng biến thiên hàm số y x 2 2x
3 ; 2
.
+) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số
2
yf x x
y m Cách giải:
Xét hàm số y x 2 2x
3 ; 2
, ta có: y' 2 x 0 x1 Bảng biến thiên:
x
2
2 '
y +
y
21
1
21
Phương trình 2
f x x m
có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
3 ; 2
khi
đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x điểm phân biệt thuộc
21 1;
4
5
4 4;5
m
m f
Mà m m5: có giá trị m thỏa mãn
Chọn: B
Câu 36:
Phương pháp:
Đưa tích phân dạng: b
n a
dx x
Cách giải:
(18)
1 1
2 2
0 0
1
0
0
1
2 1 1 1 1
2
2 2
2 2
1 1 1
.ln
2 2 2
1 1 1
.ln ln
4 4
1 1
; 0;
6 12
x xdx
dx dx dx
x
x x x
x
x x
x
a b c a b c
Chọn: B
Chú ý: Chú ý sử dụng nguyên hàm mở rộng.
Câu 37:
Phương pháp:
Biểu diễn hình học số phức Cách giải:
Ta có: z 2 2i z 4i z 2i z 4i Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB, với A2;2 , B0;4
2; 2
AB
, trung điểm I AB I1;3 Phương trình đường trung thực AB là:
2 x1 2 y 0 x y 0 d
1
w iz Điểm biểu diễn N w ảnh M qua phép biến hình sau: +) Phép quay tâm O góc quay 90 độ
+) Phép tịnh tiến theo vectơ u1;0
Qua Phép quay tâm O góc quay 90 độ: Đường thẳng (d) biến thành đường thẳng x y 2 d' Phép tịnh tiến theo vectơ u1;0
: Đường thẳng d' biến thành đường thẳng x y 3 d'' Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng d'' : x y 3
Giá trị nhỏ w
3
; ''
2
d O d
Chọn: C
Câu 38:
Phương pháp:
Bất phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 mmin1;1 f x Cách giải:
' 4, ' 0,
f x x x f x x
Hàm số yf x nghịch biến 1;1
min f x f
(19)Chọn: C
Câu 39:
Phương pháp:
Xác định khoảng mà g x' 0 hữu hạn điểm khoảng
Cách giải:
Ta có:
2
3 ' '
g x f x g x x f x
2
2 2
2
3
' 3
1
3
x x x
f x x x x
x
x x
Bảng xét dấu g x' :
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x
+ + + + - - -
- 2
'
f x - + - + + - +
- '
g x - + - + - + - +
Hàm số
2
3
g x f x
đồng biến khoảng 3; , 1;0 , 1;2 , 3;
Chọn: A
Câu 40:
Phương pháp:
+) Gắn trục tọa độ, xác định phương trình parabol +) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Cách giải:
Ta gắn hệ trục Oxy hình vẽ:
Giả sử phương trình đường parabol là: y ax 2bx c a , 0
Ta có:
0
2
10 225 15 :
45 45
10 225 15 0
c c
a b a P y x
a b b
(20)
15 15 15
2 3
15 15
15
2 4
2 .15 200
45 45 135 135
S x dx x x m
Diện tích phần cịn lại là:
30.50 200 1300 m
Ông An phải trả số tiền là: 200 130 000+ 1300 90 000= 26 000 000+ 117 000 000= 143 000 000 (đồng) Chọn: D
Câu 41:
Phương pháp:
Giả sử số tiền gửi ban đầu M (triệu đồng), lãi suất ngân hàng r%, tháng ông A rút a (triệu đồng) Khi đó:
Sau tháng thứ 1, số tiền cịn lại ơng A là: A1M 1 r% a Sau tháng thứ 2, số tiền cịn lại ơng A là:
2
2 % % % %
A M r a r a M r a r
…
Sau tháng thứ n, số tiền cịn lại ơng A là:
1 *
% n % n ,
n
A M r a r n
Cách giải:
Số tháng kể từ ngày 01 tháng 01 năm 2019 đến ngày 01 tháng 01 năm 2020 là: 12 tháng Số tiền tiết kiệm ơng An cịn lại:
12 11 12
12 800 0,5% 0,5% 800 1,005 72
A
(triệu đồng) Chọn: C
Câu 42:
Cách giải:
Chia 12 học sinh nam nữ làm nhóm, nhóm có nam nữ: có
6 400
C
(cách) Hoán vị nam nữ vào vị trí, có:
4
3! 2592
(cách)
Nam Nữ Nam Nữ Nam Nữ
Nữ Nam Nữ Nam Nữ nam
Số cách để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới là: 400.2592 = 1036800 (cách) Số phần tử không gian mẫu là: 12! = 479001600
Xác suất cần tìm là:
1036800
479001600462
Chọn: B
Câu 43:
Phương pháp:
/ /
; ;
a P
d a P d A P
A a
Cách giải:
(21)SAB
3 ,
2
a
SM AB SM
Mà
SAB ABCD AB
SM ABCD SAB ABCD Ta có: CD MN
CD SMN CD HM
CD SM
Mà HM SN HM SCD d M SCD ; HM d A SCD ; HM
SMN
vuông
2 2 2
2
1 1 1
3
4
M HM a
HM SM MN a a a
; 21
7
d A SCD a a
Chọn: D
Câu 44:
Phương pháp: Để hàm số
3
1
1
y x x mx
nghịch biến khoảng 0; y' 0, x 0; Cách giải:
3 2
1
1 '
3
y x x mx y x x m
Để hàm số
3
1
1
y x x mx
nghịch biến khoảng 0;
2 0, 0;
x x m x
1
'
'
'
1; '
0
0 0 m m m S x x P m Chọn: A Câu 45: Cách giải:
Gọi A d P A Giả sử A1 ;1 ; t t t
Do A P 1 2 t2 2 t2.t 5 8t 8 t 1 A1; 1; 1
Lấy u a b c ; ; , u0
VTCP .
Do nằm mặt phẳng (P) vng góc với d nên:
2
2
P
d
u n a b c
a b c
(22)Cho
2
2 2;3;
2 2
a b a
c u
a b b
Phương trình đường thẳng là:
1 1
2
x y z
Chọn: B
Câu 46:
Cách giải:
Đặt t x2 2y Phương trình cho trở thành:
4 9.3t 49.7t t 4.7t 9.3 7t t 49.4 49.9t
4 7t 49 9.7t t 49.3t
Nhận xét:
+) t2 nghiệm (1)
+) t 2 7t 49 0
2
9.7
9.7 49.3 :
49.3
t t
t t
t VT
Phương trình vơ nghiệm
+) t 2 7t 49 0
2
9.7
9.7 49.3 :
49.3
t t
t t
t VT
Phương trình vơ nghiệm
Vậy, (1) có nghiệm t 2 x2 2y 2 2y x
Khi đó,
2
2 18 18 16 16
1 9,
x y x x
P x x x
x x x x
9 MinP
x4,y7 Chọn: A
Câu 47:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số Cách giải:
Phương trình 1 12
m f x
x x
có hai nghiệm phân biệt đoạn 2;4
Phương trình
22
m f x
x
có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 Phương trình
2
f x x m
có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 Xét hàm số
2
g x f x x
1;3 có: 2
' ' 2
g x f x x x f x
(23)Với 1 x 2
'
2
'
2 0
f x x
g x x
f x
Với 2x3
'
2
'
2 0
f x x
g x x
f x
Ta có bảng biến thiên g x sau:
x
'
g x +
- g x
-24
-3
-12
Vậy để phương trình
f x x m
có hai nghiệm phân biệt đoạn 1;3 m 12; 3
12; 11; ; 4
m
Tổng giá trị m thỏa mãn là: 12 11 4 9.16 : 272 Chọn: B
Câu 48:
Cách giải:
Gọi H, K hình chiếu A, B lên (P) AMH BMK
Ta có:
4 2 4
; ; ;
3 3
AH d A P BK d B P AH BK
2
HM MK
(do AHM đồng dạng với BKM (g.g))
Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI cho FI = 2KF Khi đó: A, B, I, H, E, K, F điểm cố định
(24)E nằm trung tuyến HK
2
HE HK
E trọng tâm HMN
ME HN
Mà HN/ /MI MEMI
Dễ dàng chứng minh F trung điểm EI
M di chuyển đường trịn tâm F đường kính EI (thuộc mặt phẳng (P)) * Tìm tọa độ điểm F:
Phương trình đường cao AH là:
2 2 x t y t z t
Giar sử 1 1 1 1 1
8
2 ;1 ; 2 2 2
9
H t t t H P t t t t
2 26
; ;
9 9
H
Phương trình đường cao BK là:
3 2 2 x t y t z t Giả sử K3 ; 2 ;2 t2 t2 t2
2 2 2
4 19 26 22
2 2 2 ; ;
9 9
K P t t t t K
Ta có:
2 17
9
4 19 74 97 62
; ;
3 9 27 27 27
26 4
9
F
F
F
x
HF HK y F
z Chọn: A Câu 49: Cách giải:
Giả sử I x y z 0; ;0 0 điểm thỏa mãn:
0 0 0
0 0
0
0 0
2 21
2 7 16
10
2
x x x x
IA IB IC y y y y
z
z z z
2 2
21;16;10 , 21 16 10 861
I S
(25)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 7
2
2 7
2
P MA MB MC MA MB MC
MI IA MI IB MI IC
MI MI IA IB IC IA IB IC
MI IA IB IC
Để P2MA2 7MB24MC2 đạt GTNN MI có độ dài lớn nhất
MI
đường kính M ddierm đối xứng I21;16;10 qua tâm T1;0; 1 (S)
21
16 23; 16; 12 23 16 12 51
10
M
M
M
x
y M T a b c
z
Chọn: C
Câu 50:
Phương pháp: Thể tích khối chóp:
1
V Sh
Thể tích khối lăng trụ: V Sh Cách giải:
Trong (ABCD), gọi I NPAB K, NPAD Trong (ABB’A), gọi E IM BB'
Trong (ADD’A’), gọi F KMDD'
Thiết diện hình hộp cắt (MNP) ngũ giác MENPF Ta có: INBPNC IN NP, tương trự:
1
3
1 27
E IBN M IAK
KP NP IN KP NP
IN IN BE IB
IK IK AM IA
V V
Tương tự:
2
1 1 25 25
1
27 27 27 27 27
F DPK
M IAK M IAK M IAK
V V
V V
V V
Ta có: IAK đồng dạng NCP với tỉ số đồng dạng SAIK 9.SNCP Mà
1 1
4
NCP ABCD ABCD
S S S
9
AIK ABCD
S S
(26)' ' ' ' ' ' ' ' '
2 ' ' ' ' ' ' ' '
1 ' ' ' '
2
1 9
2 8 16
25 25 25
27 27 16 144
119 119
144 25
M IAK A ABCD ABCD A B C D ABCD A B C D
M IAK ABCD A B C D ABCD A B C D
ABCD A B C D
V V V V
V V V V
V
V V
V