Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu..[r]
(1)Vấn đề : Một số toán cực trị
1/ Điều kiện để hàm số có cực trị x = x0 :
¿
y ' (x0)=0 y ' đổi dấu qua x0
¿{
¿
hoặc
¿
y '(x0)=0 y ''(x0)≠0
¿{
¿
2/ Điều kiện để hàm số có cực đại x0:
¿
y ' (x0)=0
y ' đổi dấu qua từ +sang −qua x0
¿{
¿
hoặc
¿
y ' (x0)=0 y ''(x0)<0
¿{
¿
3/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu x0:
0
0
y'(x )
y'(x) đổi dấu qua từ - sang qua x
hoặc
0 y'(x ) y''(x ) 4/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu.:
y’= có hai nghiệm phân biệt ⇔
a 0
5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại,cực tiểu.: (tham
khảo.
y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm mẫu
6/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt.
Một số ví dụ:
1/Xác định m để hàm số:
2 1
x mx
y
x m
đạt cực đại x=2
Giải:
Ta có ( )
2
2
2
' x mx m
y
x m
+ +
-=
+ ; ( )4
2
'' x m
y
x m
+ =
+
(2)2/ Chứng minh hàm số y=
2
2
x x m
x
ln ln có cực đại cực tiểu
Giải: Ta có
( )
( )
2
2
2
'
1
x m x
y
x
- + - +
=
+
học sinh tự giải tiếp tục 3/Định m để hàm số y=
3 3 3 1
x mx m m x
có cực đại, cực tiểu Giải
TXĐđ : D= R ; y/= 3x2 -6mx +3(m2-m.
Để hàm số có cực đại, cực tiểu y/=0 có nghiệm phân biệt 3x2 6mx + 3(m2 m = có nghiệm phân biệt / 9m2 9m2 + 9m > m > m >
0 giá trị cần tìm Bài tập đề nghị:
1 Tìm cực trị hàm só.
y = x2 – 3x - 4 2 y = -x2 + 4x – 3 y = 2x3 -3x2 + y =
3x
3
− x
y = -2x3 + 3x2 + 12x – y = x3 – 3x2 + 3x + y = -x3 -3x + 2
y = 12 x4− x2−1
9 y = −1 x
4
+x2 10 y = x4 + 2x2 +
11 y = x −2x+1 12 y = x −22 x 13 y = - 2x 14 y =
x2−2 x+2
x −1
15 y = x2
x −1 16 y =
x2−3 x
x+1 17 y =
x2+3
x −1 18 y = x -1
x
2 Định m để y=x3 3mx2 3m2 1x m2 1 đạt cực đại x=1 Cho hàm số y= ax b
x
4
2 Định a,b để hàm số đạt cực trị –2 x=1
4 Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu. y=1
3x
3
+mx2+(12− m) x+2 Đ S: m < -4, m > 3
2 y=x3− mx2+1 ĐS: m≠ 0
3 y=m x
3
− x2+(3 m+1)x − ĐS: −4
3<m<1
4 y=m x
3
+3 mx2−(m −1)x +3 ĐS: m<0 , m>
10
5 y=x
2
− mx+2
x −1 ĐS: m <
6 y=x
2
+2 x +m
x+2 ĐS: m >
7 y=mx
2
+x +m
(3)8 y=− x
2
+mx −m2
x − m ĐS: m
5 Tìm m để hàm số:
1 y = x4 – mx2 + có cực trị. ĐS: m > 0
2 y = x4 – (m + 1.x2 – có cực trị ĐS : m < - 1
3 y = mx4 + (m – 1.x2 + – 2m có cực trị ĐS : < m < 1
6 Tìm m để hàm số:
1 y = x3 – 3mx2 + (m – 1.x + đạt cực trị x = 2 ĐS : m = 1
2 y=1 3mx
3
+(m −2)x2+(2 − m)x +2 đạt cực trị x = -1 ĐS : m =
3 y = x3 – mx2 – mx – đạt cực tiểu x = 1 ĐS : m = 3
4 y = x3 + (m + 1.x2 + (2m – 1.x + đạt cực đại x = -2 ĐS : m = 7/2
7 Chứng minh với giá trị a, hàm số
2 (1 ) 1 x a a x a y
x a
ln có
cực đại cực tiểu