Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng a 2... Cho hình chóp tứ giác đều [r]
(1)Lovebook.vn (Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 9 Môn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có chiều cao diện tích đáy 6.
A V 30 B V 10 C V 15 D V 5
Câu Cho hàm số
1 x y
x
Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình:
A x1 B x2 C y1 D y2
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 B2;1;3 Điểm trung điểm đoạn thẳng AB?
A M2; 1; B N2;1; C P0; 2; D Q0; 2; Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó?
A
1 x y
x
B
2 x y
x
C
2
x y
x
D
3 x y
x
Câu Hàm số ylog 35 x1 có tập xác định là:
A
1
;
3 D
B
1
;
3 D
C
1
;
3 D
D D0; Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x cosx
A 1 sin x C B x2sinx C C
2
1
sin
2x x C D
2
1
sin 2x x C Câu Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính đáy chiều cao 4.
A S 12 B S 48 C S 36 D S 24 Câu Tập nghiệm bất phương trình log0,2xlog 50,2 là
A S 5; B S ;5 C S 0;5 D S 1;5
Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;5 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ (Oyz)
A A1;0;0 B B0; 2;5 C C1;0;5 D D1; 2;0 Câu 10 Cho F x nguyên hàm hàm số f x ex Biết F 0 2, tính F 1
(2)Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2;1 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy
A N3;0;1 B N3; 2;1 C N3;2; D N0; 2;0
Câu 12 Cho số nguyên dương n k n k Khẳng định sai?
A Ank n C! nk B !
! !
k n
n C
k n k
C Cnk Cnn k
D Ank k C! nk Câu 13 Phần ảo số phức z 3 2i bằng
A 3. B 2 i C 2 D 2.
Câu 14
1 lim
2 n
n
bằng: A
1
2 B 0. C D
1 Câu 15 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
x 2 0
y’ + +
y
4
Hàm số yf x nghịch biến khoảng đây?
A 1;0 B 1; C ; D 2;1
Câu 16 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số
3
1
2
3
y x x x
đường thẳng:
A Có hệ số góc dương. B Có hệ số góc âm.
C Song song với trục hoành. D Song song với đường thẳng y5 Câu 17 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
2 16
f x x x
đoạn 4;
Tính T M m
A T 32 B T 16 C T 37 D T 25
Câu 18 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 5z2 8z 5 0. Tính Sz1 z2 z z1 2
A S 3 B
13 S
C 18
S
D
3 S
(3)C x2y2z2 1 D x2y2z22x2y 4z11 0. Câu 20 Cho số thực a, b Giá trị biểu thức 3
1
log log 3a 3b
A
giá trị biểu thức biểu thức sau?
A a b B ab C a b D ab
Câu 21 Cho hai số phức za 2b a b i w 1 i Biết z wi Tính S a b
A S 3 B S 4 C S 7 D S 7
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
:
2 x t
d y t t
z t
Đường thẳng d qua điểm sau đây?
A M1; 1;1 B N1; 2;0 C P1;1; D Q0;1; Câu 23 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2x1log 32 x
A S ;1 B S 1; C S 1;3 D S 1;1 Câu 24 Biết
2 2 .
f x dxx x C
Tính f x dx
A x22x C B x22x C C x2 2x C D x2 2x C Câu 25 Mặt cầu bán kính r có diện tích 36 Tìm thể tích V khối cầu bán kính r.
A V 72 B V 288 C V 36 D V 18
Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A yx3 3x2
B y x 3 3x4 C y x 3 3x2 D yx33x2
Câu 27 Cho logab2 với a, b số thực dương a1 Tính giá trị biểu thức:
2
loga loga
P b b
A P5 B P25 C P7 D P5
Câu 28 Thể tích V khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABC), SA5, ABC là tam giác cạnh là:
A V 90 B V 30 C V 45 D V 15
(4)A
3
tan
2
B tan 1 C tan 2 D tan
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Tính góc hai đường thẳng MN BD.
A 30 B 45 C 60 D 90
Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a 2. Tang góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD là:
A 1 B
1
5 C
1
2 D
Câu 32 Cho a b số hạng thứ hai thứ mười cấp số cộng có cơng sai d 0. Tìm
giá trị biểu thức
log b a d
A 8. B 3. C log 10 D log
Câu 33 Cho 1
3 ln
3 e
x a b
dx x
với a, b số nguyên Khẳng định đúng? A a 2b12 B ab24 C a b 10 D a b 10
Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, SA tạo với đáy góc 30 Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng SA CD
A 14 a d B 10 a d C 15 a d D a d
Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm A1;1; 3 có vectơ phương 1; 2;1
u
Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình d?
A 1
3 x t y t z t B
3 x t y t z t C 2 x t y t z t D 3 x t y t z t
Câu 36 Hàm số
2
2
y x x
có điểm cực trị?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 37 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z z2i
A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một parabol D Một điểm
Câu 38 Biết
11
1
18 f x dx
f x liên tục .Tính
2
2
2
I x f x dx
A I 5 B I 7 C I 8 D I 10
Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
2 x m x
(5)A
5 1;
2 m
B
1 2;
2 m
C m0;3 D
1 ; m
Câu 40 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, AD lấy 3, 4, 5, điểm phân biệt khác điểm A, B, C, D Hỏi tạo thành tam giác phân biệt từ điểm vừa lấy?
A 342. B 781. C 624. D 816.
Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 3;1 B4;4;1 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng P z: 2 Giá trị nhỏ 3MA24MB2 bằng
A 245. B 189. C 231. D 267.
Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z 1 3i 3
2
2 z i
số ảo?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 43 Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục , f 1 2; 1
3 f
Đặt
2
6
g x f x f x
Biết đồ thị hàm số yf x cho hình bên Khẳng định đúng?
A min g x 8 B
maxg x 8
C
32
min
9 g x
D
32
max
9 g x
Câu 44 Biết phương trình 22 3 log 1980 22
x x
x+1=2log
có nghiệm x x1, Tính x1x2
A log 10 B log 11.2 C log 12.2 D log 13.2
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0;1 , B1; 1;3 mặt phẳng P x: 2y2z 0.
Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ
A
3
:
26 11
x y z
d
B
3
:
16
x y z
d
C
3
:
20
x y z
d
D
3
:
10
x y z
d
Câu 46 Mặt phẳng chứa trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có chu vi 12 cm Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ tương ứng
A
2
8 cm
B
2
32 cm
C
2
16 cm
D
2
64 cm
Câu 47 Cho bất phương trình 3x 1 x m 1 x2 x Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.
A
25 m
B m4 C m6 D m7
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, 60
(6)của C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1, khối đa diện cịn lại tích V2 (tham khảo hình
vẽ bên đây) Tính tỉ số
1
V V
A
1
12 V
V B
1
5 V
V C
1
1 V
V D
1
7 V V
Câu 49 Cho hàm số yf x liên tục , thỏa mãn 2 2
f f
Biết đồ thị hàm số yf x cho hình bên Hàm số
2
yf x
nghịch biến khoảng đây?
A 1;
2
B 2; C 1;1 D 1;
Câu 50 Cho hàm số
3
12
f x x x ax b
đồng biến , thỏa mãn f f f 3 3
f f f f
Tìm f 7
(7)ĐÁP ÁN
1 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 9 B 10 C
11 C 12 A 13 C 14 A 15 A 16 C 17 A 18 A 19 D 20 A
21 C 22 D 23 D 24 A 25 C 26 D 27 C 28 D 29 C 30 D
31 C 32 B 33 C 34 B 35 D 36 D 37 C 38 B 39 D 40 B
41 C 42 C 43 A 44 B 45 A 46 A 47 C 48 D 49 D 50 A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A
6.5 30 V B h
CHÚ Ý
Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V B h
Câu Chọn đáp án B Ta có 2
1
lim lim
2
x x
x y
x
Do x2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số.
FOR REVIEW + Nếu x alim f x
(hoặc xlima f x ; x alim f x ; x alim f x
) đường thẳng x a là tiệm cận đứng đồ thị hàm số yf x
+ Nếu xlim f x b (hoặc xlim f x b) đường thẳng y b tiệm cận ngang đồ thị hàm số yf x
MEMORIZE
Hàm số 0, 0
ax b
y ac ad bc
cx d
có:
+ Tiệm cận đứng d x
c
+ Tiệm cận ngang a y
c
Bài tập tương tự
Câu Đồ thị hàm số
2018 2017 x y
x
có đường tiệm cận đứng là:
(8)Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 1 x y x
là:
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu Đồ thị hàm số
3 x y x
có đường tiệm cận ngang là:
A x4 B
2 x
C y3 D
1 y
Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
3 y x
là:
A y1 B y2 C y3 D y2
Đáp án: 1B; 2C; 3C; 4B. Câu Chọn đáp án C
Trung điểm đoạn thẳng AB P0; 2;
CHÚ Ý Cho hai điểm phân biệt A x y z 1; ;1 1 B x 2; y ;2 z2
Trung điểm AB điểm
1 ; 2;
2 2
x x y y z z I
.
(Tọa độ I trung bình cộng tọa độ A B) Câu Chọn đáp án B
+ Xét hàm số
1 x y x
có
2 1 y x x
Do hàm số
1 x y x
đồng biến khoảng xác định nó.
+ Xét hàm số
2 x y x
có
2 3 y x x
Do hàm số
2 x y x
nghịch biến khoảng xác định nó. Ta chọn đáp án B (Độc giả tự kiểm tra hai hàm số lại)
Bài tập tương tự
Câu Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? A x y x B x y x C x y x D x y x
Đáp án A. Câu Chọn đáp án A
Hàm số ylog 35 x1 xác định
1
3
(9)Vậy
1 ; D
FOR REVIEW
Hàm số ylogau x xác định u x 0. Tập xác định hàm số tập nghiệm bất phương trình u x 0
Bài tập tương tự
Câu Hàm số ylog 53 x có tập xác định là:
A
5
;
2 D
B
5
;
2 D
C
2 ;
5 D
D
2 ;
5 D
Đáp án C. Câu Chọn đáp án D
Ta có:
2
1
cos cos sin
2
x x dx xdx xdx x x C
FOR REVIEW * f x g x dx f x dx g x dx
*
1
1
x dx x C
1
* sinxdx cosx C * cosxdxsinx C Câu Chọn đáp án D
2 3.4 24 S rh
CHÚ Ý Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h:
+ Diện tích xung quanh: Sxq 2 rh;
+ Diện tích tồn phần: Stp 2Sday Sxq 2 r r h ; + Thể tích khối trụ tương ứng: V r h2
Câu Chọn đáp án C
0,2 0,2
log xlog 5 0x5
(do 0a0, 1 )
FOR REVIEW
Nếu 0a1 hàm số ylogax hàm số nghịch biến Do ta có loga xlogab 0x b (với
0
(10)Câu Chọn đáp án B
Hình chiếu vng góc M1; 2;5 mặt phẳng tọa độ Oyz có tọa độ 0;2;5
CHÚ Ý Trong không gian Oxyz, cho điểm M x y z 0; 0; 0
+ Hình chiếu vng góc M (Oxy) M x y1 0; 0;0
+ Hình chiếu vng góc M (Oyz) M20;y z0; 0
+ Hình chiếu vng góc M (Ozx) M x3 0;0;z0
(Chiếu mặt phẳng tọa độ giữ nguyên hai thành phần tương ứng, thành phần lại 0) Câu 10 Chọn đáp án C
Cách 1: Ta có
x x
e dx e C
Do 0,
x F x e C
với C0 số
0 2
F C C
Vậy x F x e
Do F 1 e
Cách 2: Ta có
1
0
1
x x
e dx e e
Mà
1
0
1
x
e dx F F
Do F 1 F 0 e F 1 e F 0 e STUDY TIP
Cho hàm số f x liên tục đoạn a b; Ta có:
b
a
F b F a f x dx
, với F x nguyên hàm f x đoạn a b;
Câu 11 Chọn đáp án C
Gọi I hình chiếu M Oy I0; 2;0
N đối xứng với M qua Oy MN nhận I làm trung điểm N3; 2; CHÚ Ý
Trong không gian Oxyz, cho điểm M x y z 0; 0; 0
+ Điểm đối xứng với M qua trục Ox M x1 0; y0; z0;
+ Điểm đối xứng với M qua trục Oy M2x y0; 0; z0;
+ Điểm đối xứng với M qua trục Oz M3x0; y z0; 0;
(lấy đối xứng qua trục giữ nguyên thành phần tương ứng đổi dấu hai thành phần lại) Câu 12 Chọn đáp án A
(11)Ta có:
! !
! !
! ! !
k k
n n
n n
A k k C
n k k n k
Vậy A khẳng định sai
MEMORIZE !
k k
n n
A k C
Câu 13 Chọn đáp án C Câu 14 Chọn đáp án A
Cách 1:
1
1
lim lim
3
2 2
n n
n
n
Cách 2: Sử dụng MTCT
+ Nhập vào hình biểu thức
2
X X
+ Nhấn phím CACL Máy hỏi X? Nhập 10 10 Nhấn phím = Máy hiển thị kết
1 + Vậy
1
lim
2
n n
FOR REVIEW Đọc lại chủ đề Giới hạn dãy số, sách Cơng phá Tốn
STUDY TIP
Xét giới hạn
1
1
1
1
lim
i i
i i
j j
j j
a n a n a n a L
b n b n b n b
(tử mẫu đa thức n, a bi, j 0). + Nếu i j L: 0;
+ Nếu i j:
L a bi j 0 (a bi, j dấu); L a bi j 0 (a bi, j trái dấu);
+ Nếu
: i
j a i j L
b
Bài tập tương tự Câu
2 1
lim
1 n n
n
(12)A 0. B C 1. D
Câu
2 lim
3
n n n
bằng:
A B C 0. D 2.
Đáp án: 1B; 2C. Câu 15 Chọn đáp án A
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x nghịch biến khoảng 2;0 Suy hàm số yf x nghịch biến khoảng 1;0 Chọn đáp án A
Câu 16 Chọn đáp án C Tập xác định: D
2 4 3 0 1.
3 x
y x x
x
Xét dấu y’:
x 1 3
y’ + +
Suy hàm số đạt cực tiểu x 3 yCT 5
Phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y5 Vậy tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số song song với trục hồnh
MEMORIZE
Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số đường thẳng song song trùng với trục hoành
Bài tập tương tự
Câu Tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x 33x2 đường thẳng:
A Có hệ số góc dương. B Có hệ số góc âm.
C Song song với trục hồnh. D Song song với đường thẳng y4
Đáp án D Câu 17 Chọn đáp án A
16
2 4;
f x x x
x
4 20; 2 12; 1 17
f f f
(13)Cách 1: Phương trình 5z2 8z 5 0 có hai nghiệm 1,2
4
i z
Do z1 z2 1
Mặt khác theo định lí Vi-ét z z1 21 Vậy Sz1 z2 z z1 23
Cách 2: Sử dụng MTCT
+ Sử dụng chức giải phương trình bậc hai, tìm hai nghiệm phương trình 5z2 8z 5 0, lưu vào hai biến A, B
+ Chọn chế độ “số phức” (Menu 2)
+ Tính giá trị biểu thức A B A B kết (Đọc thêm “Công phá kĩ thuật Casio” Lovebook)
FOR REVIEW
+ Cho số phức z a bi a b , Khi mơ-đun z, kí hiệu z , tính sau:
2 2.
z a b
+ Hai số phức liên hợp có mơ-đun Câu 19 Chọn đáp án D
Xét phương trình đáp án D có:
2
2 2 12 12 2 11 5 0
A B C D
Phương trình đáp án D khơng phải phương trình mặt cầu.
FOR REVIEW
Phương trình x2y2z22Ax2By2Cz D 0 phương trình mặt cầu A2B2C2 D0 Khi mặt cầu có tâm IA; B C; bán kính R A2B2C2 D
Bài tập tương tự
Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu?
A x2y2 z24x 2y6z 5 B x2y2z24x 2y6z15 0. C x2y2z24x 2y z 1 0. D x2y2z22x 2xy 6z 0.
Đáp án C STUDY TIP
Nếu D0 phương trình x2y2z22Ax2By2Cz D 0 phương trình mặt cầu. Câu 20 Chọn đáp án A
Ta có: log 33 log 33
a b
A a b
(14)
2
2
1
a b a
z wi a b a b i i
a b b
Vậy S a b 7
Bài tập tương tự
Câu Tìm số thực a b thỏa mãn 2ab i i 1 2i với i đơn vị ảo A a0,b2 B
1
,
a b
C a0,b1 D a1,b2 Câu Tìm số thực x y thỏa mãn x 1 yi y 2x 5i với i đơn vị ảo
A x3, y2 B x2, y1 C x2, y1 D x2, y9
Đáp án: 1D, 2B. Câu 22 Chọn đáp án D
Cách 1: Thay tọa độ điểm M vào phương trình d
1
1
1
t t
t t M d
t t
Thay tọa độ điểm N vào phương trình d
1
2 1
0 2
t t
t t N d
t t
Thay tọa độ điểm P vào phương trình d
1
1
2
t t
t t P d
t t
Vậy Q d Thật vậy, thay tọa độ điểm Q vào phương trình d
0
1 0
2
t t
t t t Q d
t t
Cách 2: Quan sát thấy ba điểm M, N, P có hồnh độ 1.
Với
0
1
3 y
x t
z
Suy M, N, P khơng thuộc d Do đáp án D Câu 23 Chọn đáp án D
2
log x1 log 3 x 0 x x 1 x1
Vậy S 1;1
(15)
loga f x loga g x 0 f x g x (với a1).
Bài tập tương tự
Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 12 35 x log 5x
A S0;6 B S3; C S ;3 D S 0;3
Câu Gọi S tập nghiệm bất phương trình log 23 x5 log3x1 Hỏi tập S có bao nhiêu
phần tử số nguyên dương bé 10?
A 8. B 9. C 10. D 15.
Đáp án: 1D; 2A. Câu 24 Chọn đáp án A
Cách 1: Ta có
2 2 2 2.
f x x x C x
2 2 2 2
f x x f x dx x dx x x C
Cách 2: f x dx x d x f t dt tx
t2 2t C x2 2x C.
DISCOVERY Biết f x dx F x C
Khi đó: f x dx FxC Câu 25 Chọn đáp án C
Ta có S 4 r2 36 r3 Do
3
4
.3 36
3
V r
CHÚ Ý + Mặt cầu bán kính r có diện tích S 4 r2
+ Khối cầu bán kính r tích
3
4 V r
Câu 26 Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số có dạng “dấu đồng dạng” ∽ Do loại đáp án B, C Đồ thị hàm số qua điểm (1; 2 ) Loại đáp án A.
Vậy đáp án D
(16)+ Nếu a0: Đồ thị hàm số có dạng “dấu ngã” (∾)
+ Nếu a0 : Đồ thị hàm số có dạng “ dấu đồng dạng” ∽ STUDY TIP
Khi muốn kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số hay khơng, ta nên thử trước với điểm có “hoành độ đẹp” Chẳng hạn câu này, ta chọn điểm (1; 2 ) để kiểm tra trước việc thay x1 vào hàm số việc dễ
Câu 27 Chọn đáp án C Ta có:
6 1 7
log log 6.log log log
2 2
a a a a
a b b b b b
FOR REVIEW +
m
n m
n
x x x0; ,m n*,n2
+ loga x loga x
x0, 0,0a1 Bài tập tương tự
Câu Cho logab3,logac2 với a, b ,c số dương a1 Tính giá trị biểu thức
loga
P a b c
A 8. B 5. C 4. D 8.
Đáp án D Câu 28 Chọn đáp án D
Diện tích đáy:
2
6
9
B
Thể tích khối chóp:
.5.9 15 3
V
STUDY TIP Diện tích tam giác cạnh a:
2
3 a B
Câu 29 Chọn đáp án C
(17)Từ (1) (2) ta có: SHK CD Do góc hai mặt phẳng SCD ABCD SKH Ta có tan tan
SH SKH
HK
Theo ra:
2
2 1. . 2 2
2 SAB
a a
S a SH AB a SH a
AB a
Vậy
2 tan a
a
CHÚ Ý
+ Cho hai mặt phẳng vuông góc với cắt theo giao tuyến Nếu đường thẳng d nằm vuông góc với d vng góc với .
+ Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng cắt nằm mặt phẳng vng góc với
STUDY TIP
Để xác định góc hai mặt phẳng cắt ta thường làm sau: + Xác định giao tuyến
+ Xác định mặt phẳng vng góc với
+ Xác định giao tuyến d d1, 2 với .
+ Góc góc d1 d2
Bài tập tương tự
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng
vng góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB
2
3
a
Tính tan góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)?
A
2 B C 1. D 2.
Đáp án A DISCOVERY
Trong tập tương tự, giữ nguyên giả thiết thay đổi diện tích tam giác SAB tan góc
(18)LƯU Ý
Trong tập trên, ta thấy có ba đại lượng: chiều dài cạnh a hình vng ABCD¸chiều cao h hạ từ S tam giác cân SAB góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Giữa ba đại lượng có quan hệ với nhau: tan
h a
Do cho biết trước hai ba đại lượng ta tìm đại lượng cịn lại Từ ta tạo tập tương tự tập cho
Câu 30 Chọn đáp án D
Gọi I trung điểm SA Khi I trung điểm ED Do MI đường trung bình EAD MI // AD
1
1
MI AD
Mặt khác ta có NC //AD
2
NC AD
(do N trung điểm BC) Từ (1) (2) suy MI // NC MI NC
Suy MNCI hình bình hành MN // IC
Mặt khác, gọi O giao điểm AC BD SOABCD (do S.ABCD hình chóp đều)
SO BD
Lại có BDAC (do ABCD hình vng). Do BDSAC BDIC BDMN Vậy góc hai đường thẳng MN BD 90 Câu 31 Chọn đáp án C
Vì SAABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc SCA
Ta có: tan
SA SCA
AC
mà AC2a 2 nên
2
tan
2 2
a SCA
a
FOR REVIEW
Góc đường thẳng mặt phẳng ( ) góc hình chiếu ( ). Câu 32 Chọn đáp án B
Theo ra: 8 log2
b a b a
b a d b a d
d d
CHÚ Ý Cho cấp số cộng có cơng sai d 0. Khi đó:
1 ;
n
u u n d
+ un1un12 ;un 1
2
n n
n n
S u u u n d
STUDY TIP
(19)Khi b a n m d Bài tập tương tự
Câu Cho a b số hạng thứ tư thứ mười cấp số cộng có cơng sai d 0. Khi
đó giá trị biểu thức log b a
d
thuộc khoảng khoảng sau:
A 2; 2, B 2, 2; 2,5 C 2,5; 2,9 D 2,9; 3,
Đáp án C Câu 33 Chọn đáp án C
1
2
1
1
3 ln 16
3 ln ln ln
3
e e e
x
dx x d x x
x
Vậy a16,b 6 a b 10
FOR REVIEW +
1 lnx
x
d3 lnx 1dx x
+
1
1
x dx x C
với 1.
Câu 34 Chọn đáp án B
Gọi O trung điểm AC BD Ta có SOABCD (do S.ABCD hình chóp tứ giác đều) Suy góc SA ABCD góc SAO SAO 30 Vì CD // AB nên CD // SAB
Do dd CD AB , d CD SAB , d C SAB , 2d O SAB ,
Gọi I trung điểm AB Ta có AB OI
AB SOI AB SO
Dựng OH vng góc với SI H ABOH
Ta có
,
OH SI
OH SAB d O SAB OH
OH AB
Ta có
2 2
.tan 30
2 3
a a
SO OA
Ta có 2 2 2
1 1 10 10
2 5
a a
OH d
(20)Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tốn: Tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB)
- Tìm điểm mà dễ tính khoảng cách đến (SAB) Điểm thường chân đường cao hình chóp, hình lăng trụ Điểm O.
- Đường thẳng qua C O cắt (SAB) A
Ta có:
,
2 ,
d C SAB CA OA d O SAB
(do O trung điểm AC)
, ,
d C SAB d O SAB
- Tìm mặt phẳng chứa O cắt (SAB) theo giao tuyến Mặt phẳng (ABCD) cắt (SAB) theo giao tuyến AB
- Tìm đường thẳng qua O vng góc với (ABCD), cắt (SAB) điểm Đường thẳng SO vng góc với (ABCD), cắt (SAB) S
- Qua O kẻ đường thẳng vng góc với giao tuyến AB (SAB) (ABCD) Đường thẳng OI với I là trung điểm AB
- Nối I với S Ta có ABSIO
- Kẻ OH SI H
OH SI
OH SAB OH AB
, ,
OH d O SAB d C SAB OH
- Sử dụng kiến thức hình học phẳng (định lý Py-ta-go, hệ thức lượng tam giác vuông…) để tìm OH
FOR REVIEW - Nếu // d , d,
- Nếu // d, dM, với M điểm thuộc .
- Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) cắt I, A B hai điểm thuộc d Khi tỉ số khoảng cách từ A B đến (P) tỉ số độ dài hai đoạn thẳng IA IB
- Bằng kết ta chuyển tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách thuận lợi
Câu 35 Chọn đáp án D
Ta thấy điểm M(3;-3;-6) không thuộc d
Thật vậy, với giả thiết đề cho đường thẳng d có phương trình tham số 1
3
x t
y t
z t
(phương trình đáp án A)
(21)Vậy điểm M3; 3; 6 d
Do phương trình đáp án D khơng phải phương trình d Câu 36 Chọn đáp án D
Ta có:
x x nª u x
y
x x nª u x
2
2
2
2
Suy
x x nª u x
y
x x nª u x
2
2
3
3
y’ không xác định x2. Ta có bảng xét dấu y’:
x
3
y’ ‒ + ‒ +
Ta thấy y’ đổi dấu lần Hàm số cho có điểm cực trị.
Lưu ý: Có thể giải thích đạo hàm hàm số cho không xác định x2 theo cách sau:
Cách 1: Ta có y x x 2
2
Do
x
y x x x
x
2
2
2
' 2
2
Vậy y’ không xác định x2
Cách 2: Ta có y' 2 5; ' 2y y' 2 y' 2 y' 2
không xác định (Đọc đọc thêm “Đạo hàm bên”, SGK Đại số Giải tích 11, NXB GDVN)
Lưu ý: Ta giải nhanh tốn dựa vào nhận xét sau: “Số điểm cực trị hàm số y f x tổng số điểm cực trị hàm số yf x số nghiệm (không trùng với điểm cực trị) phương trình f x 0
Ta có: y x x y x x
2
2
(do x2 1 0x) Xét hàm số f x x x
2
2
có f x x x
3
Vậy f x có điểm cực trị x
1
x1
Mặt khác phương trình f x 0 có nghiệm x2 (không trùng với điểm cực trị nêu trên).
Do hàm số y x x
2
có điểm cực trị
STUDY TIP
(22)Câu 37 Chọn đáp án C Đặt z a bi a b ,
z i a b i z i a2 b1
z z2i a bi a bi 2i2 b1 i z z2i2 4 b1
Vậy z z z i a b b b a
2
2
2 4
4
Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán parabol Câu 38 Chọn đáp án B
Đặt t3x2 1 dt6xdx
I f t dt t f t dt
11 11 11
1 1
1 1
2 18
6 6
Bài tập tương tự
Câu Biết
f x dx
3
1
8
f x liên tục Tính
x
I f dx
12
A I2 B I3 C I12 D I32
Câu Cho f x hàm liên tục
f x dx
1 Tính
cos sin x
I x f x d
A I2 B I3 C I7 D I7
Câu Cho f x hàm liên tục
f x dx
1
0
2 8
Tính
I xf x dx
2
0
A I4 B I8 C I16 D I32
Câu Cho f x hàm liên tục
e e f x dx x ln
Tính
I f x dx
4
1
A I2 B I4 C I8 D I16
Đáp án: 1D, 2C, 3B, 4B. Câu 39 Chọn đáp án D
Cách 1: Tập xác định: D
Ta có
x
m x m x m m x m
x
2
2 2 *
2
+ Nếu 2 m 0 m2: (*) vô nghiệm.
+ Nếu 2 m 0 m2 : (8)
m x m
Phương trình cho có nghiệm phân biệt
m
m m
2 1
0
2
(23)Cách 2: Ta có: + Với x0
x y
x
2
;
+ Hàm số
x y
x
2
2
hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy (đường thẳng x0)
+ Xét hàm số
x y
x
2
2
có
y x
x
5
'
2
nên hàm đồng biến khoảng xác định.
Bảng biến thiên hàm số
x y
x
2
:
x 2 0
y’ + +
y
2
2
1
Suy bảng biến thiên hàm số
x y
x
2
:
x 0
y
1
2
Vậy phương trình
x
m x
2
2
có nghiệm phân biệt m
1
2
MEMORIZE
- Hàm số yf x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua Oy - Các bước vẽ đồ thị hàm số yf x :
Bước 1: Vẽ đồ thị (C) hàm số yf x
Bước 2: Giữ nguyên phần nằm bên phải Oy (C), xóa phần nằm bên trái Oy (C)
Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị có bước qua Oy, ta đồ thị hàm số yf x Câu 40 Chọn đáp án B
Có C183 cách lấy điểm từ 18 điểm
Để tạo thành tam giác điểm lấy phải điểm khơng thẳng hàng Do ta trừ số điểm thẳng hàng (lấy cạnh AB, BC, CD, DA).
Vậy số tam giác tạo thành
3 3 3
18 781
(24)Bài tập tương tự
Câu Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy 3, 4, điểm phân biệt khác điểm A, B, C Hỏi tạo thành tam giác phân biệt từ 15 điểm có hình?
A 455. B 390. C 495. D 435.
Đáp án B Câu 41 Chọn đáp án C
Ta tìm điểm I thỏa mãn 3IA 4 IB0 Cách 1:
1 1 1
1 1
1
1
3 4 7 7 1
3 3 4 7 1;1;1
7
3
x x x x
IA IB y y y y I
z z z z Cách 2:
1
3 4 1;1;1
7
IA IB OA OI OB OI OI OA OB I
Ta có
2
2 2 2
3MA 4MB 3 MI IA MI IB 7MI 2 3IA4IB 3IA 4IB
2 2
7MI 3IA 4IB
Vậy 3MA2 4MB2 nhỏ MI2 nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng (P) 1;1;
M
Khi MA2 41,MB2 27 3MA24MB2 231 Chú ý: Nếu I điểm thỏa mãn aIA bIB 0a b 0
thì: 1 1 1 A B A B A B
x ax bx
a b
OI aOA bOB y ay by
a b a b
z az bz
a b STUDY TIP
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B mặt phẳng (P) Các bước tìm điểm M (P) cho
2
aMA bMB nhỏ (với a b 0): + Tìm điểm I thỏa mãn aIA bIB 0; + Tìm M hình chiếu I (P)
DISCOVERY
(25)thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA2MB2MC2 nhỏ nhất”
A M1; 2;0 B M0;0; C M1;3; D M1;3;0
Nếu thay giả thiết với a b 0 ta có tốn: “Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A, B mặt phẳng (P) Tìm điểm M (P) cho aMA2bMB2 lớn (với a b 0).”
Bài tập tương tự
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4) B(-3;3;-l) mặt phẳng P : 2x y 2z 0
Xét M điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ 2MA23MB2 bằng
A 135. B 105. C 108. D 145.
Đáp án A CHÚ Ý
Trong không gian Oxyz cho điểm M a b c ; ;
+ Hình chiếu vng góc M mặt phẳng x x 0 M x b c1 0; ; ;
+ Hình chiếu vng góc M mặt phẳng yy0 M a y c2 ; 0; ;
+ Hình chiếu vng góc M mặt phẳng z z M a b z3 ; ; 0 ;
Câu 42 Chọn đáp án C Đặt z a bi a b ,
+
2
1 3 18
z i a b
+
2
2 2
2 2 2
z i a b i a b a b i z2i2
số ảo
2
2 2 0 2
a b
Kết hợp (1) (2) ta có
2
2
1 18
2
a b
a b
2 ab2
Với a b 2 thay vào (1) ta
2 2
3 18 0
b b b b
Với a b 2, thay vào (1) ta
2 2
1 18
b b b b b
Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán
Bài tập tương tự
Câu Có số phức z thỏa mãn
2
2
z z z
z 1 i z 3 i ?
(26)Đáp án B Câu 43 Chọn đáp án A
Từ đồ thị hàm số yf x ta có bảng biến thiên hàm số yf x :
x 1 1
f’(x) + + ‒
f(x)
Suy f x 2, x
Ta có g x 2f x f x 6f x 2f x f x Vì f x 2, x nên f x 0 x
Từ ta có bảng biến thiên y g x :
x 1 1
g’(x) + + ‒
g(x)
8
Vậy min g x 8
Bài tập tương tự
Câu Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục , f 1 1;
1
3 f
Đặt 2
g x f x f x
Biết đồ thị hàm số yf x cho hình bên? Khẳng định đúng?
A min g x 3 B
maxg x 3
C
13
min
9 g x
D
13
max
9 g x
Đáp án A Câu 44 Chọn đáp án B
Đặt 2x t t, 0 Suy xlog 2t
Ta có:
2 2
2
2
1 log 3954 11 *
1 1980 1980
x
x t
x t t t
t
Vì phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2 nên phương trình (*) có hai nghiệm t t1, Theo Vi-ét:
1 11 log2 log2 log2 log 11.2
t t x x t t t t
(27)Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (P) Khi phương trình mặt phẳng (Q) 1x3 2y 02z1 0 x 2y2z 1
Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng (Q), đường thẳng BH qua B1; 1;3 nhận
Q 1; 2; 2 n
làm vectơ phương có phương trình tham số là:
1
x t
y t
z t
Vì H BH Q HBH H1 ; ;3 2 t t t H Q nên ta có 1 2 2 10 11 7; ;
9 9
t t t t H
26 11
; ; 26;11;
9 9
AH
Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d, ta có d B d ; BK BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK BH, đường thẳng d qua A có vectơ phương u26;11; 2
có phương trình tắc:
3
:
26 11
x y z
d Câu 46 Chọn đáp án A
Gọi r (cm) bán kính đáy, h (cm) đường cao hình trụ Thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 2r h
Ta có: 4r12h12 2r h 6 h 6 2r.
Thể tích khối trụ:
3
2 6 2 8
3
r r r
V r hr r
Dấu xảy r 6 2r r2
Vậy giá trị lớn của thể tích khối trụ 8
STUDY TIP Có thể khảo sát hàm số
2 6 2
f r r r
với r0;3 để tìm giá trị lớn f r Từ suy giá trị lớn V
Câu 47 Chọn đáp án C Điều kiện: 3 x
Bình phương vế bất phương trình ta được: 2 x2 2x 3 x2 2x 3 m Đặt t x2 2x3,0 t 2, ta bất phương trình:
2
2 *
mt t Đặt
2 2 6
f t t t
có f t 2t2 Bảng biến thiên f t :
(28)f’(t) + ‒ f(t)
7
6
Bất phương trình cho có nghiệm thực tương đương (*) có nghiệm t0; 2
0;2
min
m f t m
FOR REVIEW
+ Có thể dùng MTCT (chức giải phương trình bậc hai) để tìm cực trị hàm số bậc hai + Bất phương trình có nghiệm thuộc tập D ( f x liên tục D) mminD f x Bài tập tương tự
Câu Cho bất phương trình sin x sin x cos2x 2sinx m Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thực
A
25 m
B m4 C m6 D m7
Đáp án C DISCOVERY
Thay x hàm số x, ta tập Câu 48 Chọn đáp án D
Gọi OACBD
Khi góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 45 45
SOA
BAD
cân A có BAD 60 nên tam giác đều
3 3
.tan 45
2 2
a a a
AO SA AO
Thể tích khối chóp S.ABCD :
2
1 3
.2
3 ABD 4
a a a
V SA S
Thể tích khối chóp N.MCD thể tích khối chóp N.ABCD:
3
1
2
a V V
Dễ thấy K trọng tâm tam giác SMC Suy
1 KB SB
Thể tích khối chóp K.MIB:
2
1 1 3
3 MBI 48
a a a
V SA S
Khi :
3 3
2
(29)3 3
1
5a 7a
4 48 48
a
V V V
Vậy
1
7 V V
FOR REVIEW Tam giác cân có góc 60 tam giác đều. Câu 49 Chọn đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số yf x suy bảng biến thiên hàm số yf x :
x 2 1 2
f’(x) + ‒ + ‒
f(x)
0
1
f Suy f x 0 x
Xét hàm số
2
yf x
có y2f x f x Ta có bảng biến thiên hàm số
2
yf x :
x 2 1 2
y’ ‒ + ‒ +
y
Vậy hàm số
2
yf x
nghịch biến khoảng ; 2 1;2 Câu 50 Chọn đáp án A
* Giả sử f 3 3 Vì f x hàm bậc ba đồng biến nên f f 3 f 3 Suy f f f 3 f f 3 f 3 3 Mâu thuẫn với giả thiết
* Tương tự ta thấy f 3 3 xảy * Vậy f 3 3
* Tương tự ta có f 4 4 * Từ (1) (2) ta có
3 84 48
4 132 60
a b a
a b b
Khi
3 12 48 60
f x x x x
có
2
3x 24x 48
f x x Do f 7 31
(30)