Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia My.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6
Năm học: 2008 – 2009(Thời gian: 120 phút) Đề bài:
Câu 1: (4®)
a) Rút gọn phân số sau:
3 3
2 7.8 3.2 14 b) TÝnh B = 14: (
1
12 8) + 14 3
Câu 2: (4®)Tìm x biết:
a/ + 2x -1= 24 – [42 – (22 - 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x = 18 + 2.(-8)
d/ (3x – 24 ) 75 = 2.76.
1 2009
Câu 3: (2đ)
Tìm số tự nhiên x, y cho : (2x+1)(y-5)=12
Câu 4: (4®)
a) Tính tổng: S=
2 2
2
1.2 2.3 3.4
98.99 99.100
b) Chứng minh rằng:
2 100
3 3 3 3 3 40
Câu 5: (2®)
Cho biÓu thøc A =
5 n
a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên Cõu 6: (4đ)
Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy
a TÝnh gãc AMy
(2)hớng dẫn chấm
Cõu 1: (4đ) Mỗi câu đ a/ Kết 18
b/Kết
14 11
15
Câu 2: (4®)
a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
2x-1 = 24 – 42
2x-1 = 22 (0,5®)
x -1 = 2
x = (0,5®)
b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550
100x+5050=205550 (0,5®) 100x=200500
x=2005 (0,5đ) c/ x=7 x=3; (1đ nghiệm 0,5 đ ) d/ x=30 (1®)
Câu 3: (2®)
Ta cã 2x+1; y-5 Là ớc 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®) Câu 4: (4®)
S =
2 2 2
1.2 2.3 3.4
98.99 99.100
= 2(
1 1
1
1.2 2.3 3.4
98.99 99.100
) (0,5®)= (
1 1 1 1 1
1 2 3 4 98 99 99 100 ) (0,5®)
= 2(
1
1 100 ) = 2. 99 100 =
99 49
50 50 (1®)
Câu 5: (2đ)
a/ nZ n2 (1đ) b/(n - ) ¦( -5) =
1; 5
( 0,5 ®)2 1
2
2
2
n n N
n n N
n n N
n n N
(3)Câu 6: (4đ)
Hình vẽ: (0,5đ)
a) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx1800=> MC nằm MA Mx (0,5đ)
nªn:AMC CMx AMx thay sè: 600CMx 1800 =>CMx 1800 600 1200 (0,5đ) My tia phân giác góc CMx nên: My nằm MC vµ Mx vµ
1 11200 600
2
xMyyMC xMC
(0,5đ) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx1800=> My nằm MA Mx (0,5đ)
nên:AMy yMx AMx thay số: 600yMx 1800 =>yMx1800 600 1200 (0,5đ) b) Do My tia phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC Mt nên: CMy yMt CMt (*) (0,5đ)
L¹i có tia Mt phân giác góc xMy nên:
1 1600 300
2
xMt tMy xMy
thay sè vµo (*) ta cã: CMt 600300 900 hay MCvu«ng gãc víi Mt (Đccm) (0,5đ)
600
A M
C
x