Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:. [r]
(1)Sở GD ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - =
b)
2 3
5 12
x y
x y
c) x4 - 2x2 - = 0
d) 3x2 - 2 6x + = 0
C©u II:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x
đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
C©u III:
Thu gän c¸c biĨu thøc sau: A =
4 15
3 1
B =
:
1
x y x y x xy
xy
xy xy
C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè)
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán
kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng trịn
b) Vẽ đờng kính AK đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng trịn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S
(2)(3)(4)(5)(6)Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn
Thời gian bài:120 phút Bàì 1:
1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
P=( x√x √x +1+
x2
x√x +x)(2 −
√x) với x >0
1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành 1 xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) 1 Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn.
b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số a , b , c∈[−1 ;4] thoả mãn điều kiện a+2 b+3 c ≤ 4
chứng minh bất đẳng thức: a2
+2 b2+3 c2≤ 36
Đẳng thức xảy nào?
……… HẾT……… Bài giảI đề thi vào THPT mơn Tốn
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x2 + 5x +6 = ⇒ x
1= -2, x2= -3
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2,2) nên ta có: = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
a, P = ( x√x √x +1+
x2
x√x +x ).(2-1
√x ) =
x√x +x √x+1
2√x −1
√x = √x(2√x − 1) .
b, P = ⇔ √x(2√x − 1) ⇔ x = , x = 14 Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại Vậy P = ⇔ x = 14 .
Bµi 3: Gäi sè xe thùc tÕ chë hµng lµ x xe ( x N*)
Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ).
(7)Nhng thùc tế xe phải chở số : 15x ( tÊn ) Theo bµi ta cã PT : 15x - 15x +1 = 0,5
Giải PT ta đợc : x1 = -6 ( loại ) x2= ( t/m)
Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng Bài 1, Ta có CD đờng kính , nên :
∠ CKD = ∠ CID = 900 ( T/c gãc néi tiÕp )
Ta có IK đờng kính , nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 900 ( T/c góc nội
tiÕp )
VËy tø gi¸c CIDK hình chữ nhật
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c gãc nội tiếp )
Mặt khác ta có : ∠ G = ∠ ICD ( cïng phô víi ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b, Ta cã : DC GH ( t/c)
⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD không
đổi
⇒ GC CH không đổi
Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ nhất Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH
Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD .
Bµi : Do -1 a , b , c ≤ 4 Nªn a +1 a – Suy : ( a+1)( a -4) ⇒ a2 3.a +4
T¬ng tù ta cã b2 3b +4
⇒ 2.b2 b + 8
3.c2 9c +12
Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12
a2+2.b2+3.c2 36
( v× a +2b+3c )
Sở Giáo dục đào to
thái bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng năm
2009
(Thêi gian lµm bµi: 120
phút)
Bài (2,5 điểm)
Cho biÓu thøc
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh giá trị biểu thức A x=25.
3) Tìm giá trị x để
1 A
=-.
Bài (2 điểm)
(8)Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m )
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d)
Tìm giá trị m cho :
yA + yB =2(xA + xB ) -1
Bài (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 (ẩn x) 1) Giải phơng trình cho với m =1.
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2
tho¶ m·n hƯ thøc:
2 2 10 x +x = .
Bài (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm).
1) Chøng minh ABOC lµ tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc víi OA vµ OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B và C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự các điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN.
Bài (0,5 điểm)
Giải phơng tr×nh:
( )
2 1 2 2 1
4
x - + x + + =x x + +x x+
-HÕt -L
u ý : Giám thị không giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: .Số báo danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
Đáp án (các phần khó) Bài :
Bµi : Bµi : Bµi :
N M
Q P
E
C B
O A
(9)1) 2)
3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB không đổi 4) Chứng minh :
- Gãc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2)
- MPO 1800 POM PMO = 1800
-
QOP POM
Khi ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 PM QN 2MO MN
DÊu = x¶y PM = QN K điểm cung BC.
Bài : ĐK : 2x3+ x2 + 2x + 1
( x2 + 1) ( 2x + 1)0
Mµ x2+ > vËy x
.
Ta cã vÕ tr¸i =
2
2 1 1 1
4 4
x x x x x x
( v× x
1
)
=
1 x
Vây ta có phơng trình x + 1
2 2( 2x3+x2+2x+1).
1 22 2.x3+x2 = => x = ; x = -1/2
Sở GD ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toánKì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:
a) 8x2 - 2x - = b)
2 3
5 12
x y
x y
c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2 6x + 2
(10)Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2 x
đthẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tớnh
Câu III: Thu gọn biểu thức sau:
A =
4 15
3 1
B =
:
1
x y x y x xy
xy
xy xy
Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số)
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán
kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng tròn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S
(11)Së GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 17 11
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song
song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
2x2 có hồng độ
bằng -2
b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x - 3 = cã hai nghiÖm
phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp đợc
1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) ti B.
Gọi C D hai điểm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d cho B n»m C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)
1 Chøng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’)
kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố
định nào?
Bài 5: (1,25đ)Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu
Gợi ý đáp án
Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2009 - 2010
M«n thi : To¸n
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao )
Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A =
x x x
x x
.
1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x =
9 4. 3) Tìm tất giá trị x để A <
Câu II (2,5 điểm) Cho phơng tr×nh bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1)
1) Giải phơng trình (1) m =
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =
1
5 x x
2 .
(12)3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng tr×nh (1) T×m GTNN cđa biĨu thøc P =
1
x x
C©u III (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m
Tớnh din tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay
đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn
3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định
-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG Năm học 2009-2010
MƠN THI TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1 Giá trị biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng:
A B -1 C D
2 Giá trị hàm số
2 y x
A B C -1 D
3 Có đẳng thức x(1 x) x 1 x khi:
A x0 B x 0 C 0<x<1 D 0x1
4 Đường thẳng qua điểm (1;1) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
A 3x-y=-2 B 3x+y=4 C 3x-y=2 D 3x+y=-2
5 Trong hình 1, cho OA = cm, O’A = cm,AH = 3cm Độ dài OO’ :
A.9cm B (4 7)cm C 13 cm D 41cm
6 Trong hình cho biết MA, MB tiếp tuyến (O) BC đường kính,
Số đo bằng: A B C D
Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A B thuộc nửa đường tròn cho Độ dài cung nhỏ AB là:
A B C D
(13)A B C D
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) Tính
1
2 5
A
.
Giải phương trình: (2 x)(1 x)x Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 đường thẳng
3 y x m
cắt điểm trục hoành
Bài 2: (2 d) Cho phương trình x2 +mx+n = (1)
1 Giải phương trình (1) m = n =
2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
1 3 x x x x
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A Một đường trịn (O) qua B C cắt các
cạnh AB, AC tam giác ABC D E (BC khơng đường kính (O)) Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1 Chứng minh ADEACB
2 Chứng minh K trung điểm DE
3 Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài 4: (1 điểm) Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện:
1 361
1 1
37
a a a a
Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn hai số Hết
Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội
Kú thi tun sinh vµo lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng năm 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
4) Rót gän biĨu thøc A
5) TÝnh giá trị biểu thức A x=25
6) Tìm giá trị x để
1 A
=-
Bài II (2,5 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đ-ợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày -c bao nhiờu chic ỏo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x):
2 2( 1) 2 0
x - m+ x m+ + =
3) Giải phơng trình cho với m=1
4) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ
thøc:
2 2 10 x +x = .
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tip im)
5) Chứng minh ABOC tứ giác néi tiÕp
(14)6) Gäi E lµ giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.
7) Trờn cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
8) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chng minh PM+QN MN
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 1 2 2 1
4
x - + x + + =x x + +x x+
-HÕt -HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 Bài toán phân thức đại số 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt y x xy ; y ,y
2 0 2
Khi y A y y y 2 1 2 0,5
y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2
2 2
2
2
4 4
2
2 2
4 Suy x A x 0,5
1.2 Tính giá trị A x25
Khi
x 25 A 25
3
25 0,5
1.3
Tìm x A
thoả mÃn đk 0,x4
y A
y y y y
y x x x
1
3
3
4
1 1
2
1
2 Giải toán cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ
* Gọi:
Số áo tổ may ngày x x;x10
(15) Số áo tổ may ngày y y,y0 * Chênh lệch số áo ngày tổ là: x y10
* Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x5y1310
Ta có hệ
thoả mÃn điều kiện
y x x y
x y x x
y x x x y 10 10
3 1310 10 1310
10
8 50 1310
170 160
Kết luận: Mỗi ngày tổ may 170(áo), tổ may 160(áo)
2
3 Phương trình bậc hai 1đ
3.1
Khi m1 ta có phương trình:x2 4x 3
Tổng hệ số a b c 0 Phương trình có nghiệm
; c
x x
a
1
0,5
3.2
* Biệt thức 'x m m m
2
1 2
Phương trình có nghiệm x1x2
'x 2m 0 m1
0,25
* Khi đó, theo định lý viét
b
x x m
a c
x x m
a 2 2
Ta cã x x x x x x
m m
m m
2 2
1 2
2
2
2
4 2
2
* Theo yêu cầu:
loại
x x m m
m m m m
2 2
1
2
10 10
1 10
5
Kết luận: Vậy m 1 giá trị cần tìm
0,25
4 Hình học 3,5
4.1 1đ
* Vẽ hình ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
* Do AB, AC tiếp tuyến (O)
ACOABO90 Tứ giác ABOC nội tiếp
0,5
4.2 1đ
* AB, AC tiếp tuyến (O) AB = AC
Ngoài OB = OC = R
(16)Suy OA trung trực BC OABE * OAB vuông B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh ta có: OE OA OB2R2
0,5
4.3 1đ
* PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta có QK = QC 0,5
* Cộng vế ta có:
Chu vi Không đổi PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5 4.4 0,5 C ác h 1
MOP đồng dạng với NQO
Bđt Côsi Suy ra: ®pcm OM MP QN NO MN MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
2 4 0,5 C ác h 2
* Gọi H giao điểm OA (O), tiếp tuyến H với (O) cắt AM, AN X, Y. Các tam giác NOY có đường cao kẻ từ O, Y ( = R) NOY cân đỉnh N NO = NY
Tương tự ta có MO = MX MN = MX + NY
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
**
MB + CN + XY = MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
PT x x x x x x
2
2 1 2 1 1 1
4 2
Vế phải đóng vai trị bậc hai số học số nên phải có VP0 Nhưng x x
2 1 0
nên
VP x x
2
(17)Với điều kiện đó:
x x x
2
1 1
2 2
Thoả mÃn điều kiện
* T x x x x
x x x x
x x x
x x
x x
P 1
4 2
1
2 2 1
4
1 2 1
2
1
0
2
2 1 1 0
Tập nghiệm:
;
S
2
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = √9 x −27+√x −3 −1
2√4 x −12 với x >
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x cho A có giá trị
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2 Bài (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P = ( √a− 1−
1 √a):(
√a+1 √a − 2−
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1 , a≠ 4
Bài (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bài (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam
giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE
BC
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm.
Hết
Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Mơn: Tốn Thời gian : 120 phút
(18)1) Cho hệ phương trình :
¿
−2 mx+ y =5 mx+3 y=1
¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m = Tìm m để x – y = 2)Tớnh
1 20 45 125
5
B
3)Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gọn biểu thức A
b) Tính giá trị cđa A x = 3
Bài :(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
a) Giải phương trình m=
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
c) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
d) Với giá trị m phng trỡnh cú nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu
Bài
3: (1 ủieồm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ
nhất chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ
Bài :(3 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ -2
Bài 5: (8 ủieồm)
Cho hai đng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến
cắt hai ng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , ng thẳng EC , DF cắt t¹i P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) t¹i C,D Chøng
minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
Phßng GD - §T Trùc
Ninh §Ị thi thư tun sinh lớp 10 năm học 2009-2010Môn Toán
( Thời gian làm 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 ®iĨm) Hãy viết vào làm phương án trả lời mà em cho
là đúng,
( Chỉ cần viết chữ ứng với câu trả lời đó)
Câu Giá trị biểu thức (3 5)2
A 3 B 3 C 2 D 5
Câu Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x khi
A m = 2 B m = 2 C m = 3 D m = 3
Câu x 7 x
A 10 B 52 C 46 D 14
(19)A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18)
Câu Đường thẳng y = x cắt trục hồnh điểm có toạ độ
A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0)
Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có
A
AC sin B
AB
B
AH sin B
AB
C
AB sin B
BC
D
BH sin B
AB
Câu Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh
của hình trụ
A pr2h B 2pr2h C 2prh D prh
Câu Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm
đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M góc MBC = 650.
Số đo góc MAC
A 150 B 250 C 350 D 400
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức A=(x 2 x −1 − √
x+2 x +2√x +1)
x2− x +1
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = - 2
Bài 3: ( điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) và đờng thẳng y =
2mx - m2 + m - (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm (d) (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ các
giao điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nht ?
Bài 4: Hình học ( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC
Tính tỉ số OK
BC tứ giác BHOC nội tiếp
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tớnh HC
Bài 5: (1 điểm) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2
y + y2
x ≥ x+ y
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Bµi 4: ®iĨm
a) Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường tròn đường kính BC
Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE hai đường cao ΔABC
H trực tâm Δ ABC AH vng góc với BC
b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
A
B O
C M
(20)c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà (do AEHF nội tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) Xét Δ EHB Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bài (1 đ) Vi x y dương, ta có 0 ;( x − y )x + y2 ≥ 0 x − y¿2≥ 0⇒ x3+y3− x2y − xy2≥ 0
⇒(x+ y)¿
⇒ x2
y + y2
x ≥ x+ y (1)
Vậy (1) với x>0 , y >0
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a a a
a a a a
(với a > 0, a 1)
Caâu (2 điểm)
Cho hàm số bậc y = 1 3x –
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1 3.
Câu (3 điểm)
Cho phương trình baäc hai: x2 – 4x + m + = 0
(21)b) Giải phương trình m =
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn
Câu (1 điểm)
Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
(22)GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút gọn:
A =
a a a a
a a a a
(a > 0, a 1)
=
3
a a a a a a 1
a a
a a a a
=
a a a a a 2
a a
(a > 0, a 1)
Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 < b) Khi x = 1 3thì y = 1 1 3 1= – – = - 3.
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0
Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ’ > – m > m <
b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0
’ = – = >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +
Caâu 4.(3 điểm)
a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP A
N
B M C
P O
1
2
1
2
1 1
(23)Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra: OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1)
OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP
Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta coù OBM = OMN M N 11, OCM = OCP P M2
Maët khác P P 180 M M12 0 1 (kề bù) P M1 P N11
Vì N N12= 1800 neân P N12= 1800
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn
Câu (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)
Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn.
Đặt y = 2k (k N*), thay vào (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2) Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =
Thay k = vào biệt thức :
= - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,
Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên
Do z =
Thay z = 2, k = vào phương trình (2):
x2 – 2x + (6 + – 10) = x2 – 2x = x(x – 2) = x = (x > 0)
Suy x = y = z =