M41 - Trang trí hình vuông - Lê Hoàng Khải - Lê Hoàng Khải - GV Trường THCS Đông Thạnh - Thư Pháp - Tranh mỹ thuật trực tuyến

c)Gi¶ sö F di ®éng trªn cung AC. Chøng minh r»ng khi ®ã E chuyÓn ®éng trªn mét cung trßn.. KÎ ®êng kÝnh BA. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm S. Chøng minh r»ng tø gi¸c BDCE néi tiÕp.. TÝ[r]

(1)

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

-§Ị thi chÝnh thøc

Kú thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phỳt khơng kể thời gian giao đề.

Ngµy 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0đ)

Tính 25

Giải hệ phơng trình:

2

3

x

x y

  

 



Câu II: (2,0đ)

1.Giải phơng trình x2-2x+1=0

Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến R?vì sao? Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV(1,5đ)

Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút Tính vận tốc ôtô Biết trình từ A đến B vận tốc ơtơ khơng đổi

C©u V:(3,0®)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O.Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I.Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O,các đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC

2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E.Gọi H giao điểm BD CE,biết AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB

Câu VI:(0,5đ)

Cho số dơng x,y,z thỏa mÃn

xyz-16

x y z  

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=(x+y)(x+z)

-Hết -Bài giải Câu 6:

Cho x,y,z >0 tho¶ m·n

16

x y z 0

xyz    

T×m GTNN cđa B= (x+y)(x+z)

Bài giải : Ta có

16

x y z 0

xyz    

xyz.(x y z) 16 0 xyz

  

 

 xyz.(x y z) 16  

B= (x+y)(x+z)= x2+xz+xy+yz=x.(x+y+z) + yz

(2)

B= x.(x+y+z) + yz2 xyz.(x y z) 16 8    VËy minB=8 vµ chØ x.(x+y+z) = yz ( chẳng hạn : z=y=2,x= 2+ 8)

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1994-1995

Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 09/08/1994 Bài (2 điểm): Rút gọn biÓu thøc:

A=

(

m+

√

m

2− n2 m−

√

m

− n

−

m −

√

m

− n

m+

√

m

−n

)

4 m

√

m

− n

n

Bài 2: (2 điểm)

Một ca nô xuôi khúc sông dài 100 km ngợc 45 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng vận tốc lúc xuôi dòng vận tốc lúc ngợc dòng 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng lúc ngợc dòng?

(3)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.

a.Với giá trị m phơng trình cho có nghiệm?

b.Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D Các tia AD BC cắt E, tia BD Ax cắt F AC BD cắt K

a Chứng minh BD phân giác góc ABE tam giác ABE cân? b Chứng minh EK vuông góc với AB tứ giác AKEF h×nh thoi?

c Khi dây AC thay đổi ( C chạy nửa đờng trịn cho) Tìm tập hợp điểm E Bài 5: (1 điểm)

T×m nghiƯm nguyên phơng trình

xy2 + 3y2 - x = 108

Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút

Ngày thi: 19/08/1995 Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức A=

(

1+x

1− x− 1 − x

1+x − 4 x2

x2− 1

)

4 ( x − 3)

x (1 − x) a.Rót gän A (1,5 ®)

b Tính giá trị A |x| =2

c Tìm x nguyên dơng để A số tự nhiên Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình

a x2+3x+2=0

b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Ba thùng dầu chứa tất 62 lít dầu Thùng thứ nhiều thùng thứ hai lít Nếu đổ lit thùng thùng thứ sang thùng thứ ba số dầu hai thùng thứ hai thứ ba Tìm số dầu ban đầu chứa thùng thứ hai thứ ba?

(4)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C điểm chạy nửa đờng trịn ( không trùng với A B) CH đờng cao tam giác ABC I K lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống AC BC M, N lần lợt trung điểm AH HB

1 Tứ giác CIHK hình gì? So sánh CH IK? Chứng minh tứ giác AIKB tứ giác nội tiếp? Xác định vị trí C để:

a Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt? b DiƯn tÝch tø gi¸c MIKN lớn nhất?

Ngày thi: 10/08/95 Bài 1: (2,5 đ)

Cho biểu thức B =

(

a− 1

a+1

−

√a+1

√a −1

)

(

a−

1

√a

)

a) Rót gän B

b) Có giá trị a dể B = khơng? c) Tìm a để B >

Bài 2: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình: a

{

2 x − y=− 1

x −2 y=− 5 b

{

y=2|x −1|+3

x=2 y 5 Bài 3: (2 điểm)

Mt ngi i xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc Do công việ gấp nên ngời nhanh dự định 3km/h đến sớm dự định đợc 20 phút Tính vận tốc ngời dự định

Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng trịn tâm O bàn kính R Hai đờng kính AB CD vng góc với E là điểm chạy cung nhỏ CB Trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EB

a) Tứ giác ACBD hình gì?

b) Chứng minh ED phân giác góc AEB đờng CE vng góc với BM

c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy đờng tròn Xác định tâm bán kính đờng trịn

(5)

§éc lËp - Tù - Hạnh phúc

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Năm học: 1996-1997

Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150

Ngµy thi: 01/08/1996 Bµi 1: (2,5 ®iĨm)

A=

(

x − x

1− x −1

)

(

1+2 x

1 − x

2√x

2√x −1− 1

)

A

2

Bài 2:(2,5 đ)

Cho phơng trình : x2+(2m-5)x-3n = 0

a.Giải phơng trình m=3 n=2/3

b Xác định m n để phơng trình có hai nghiệm -2 c Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng? Bài 3: (1,5 đ)

Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, ghế đợc kê thành dãy, dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm chỗ ngồi vào dãy bớt dãy ghế hội tr ờng tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi lúc đầu hội trờng có dãy ghế?

Bµi 4: (3®)

Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung nhỏ AC đờng trịn Tia Bx vng góc với AM cắt đờng thẳng CM D

a Chøng minh gãc AMD = gãc ABC=gãc AMB vµ MB = MD

b Chứng minh M di động D chạy đờng trịn cố định Xác định tâm bán kính đờng trịn

c Xác định vị trí M để tứ giác ABMD hình thoi

Bài 5: (1 đ) Chứng minh qua điểm (0 ; 1) có dây parabol y= x2 có độ dài

b»ng

§Ị thi chän häc sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996 - 1997

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa viƯt nam

(6)

Ngµy thi: 2/8/1996 Bµi I: Cho biÓu thøc

A=

(

x+1

x −1−

√x − 1 √x +1

)

(

1

√x +1− √x

1 −√x+

2

x − 1

)

2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ) Bài II :

Cho hệ phơng trình

x − ay=1

ax+ y=2

¿{

¿

1) Giải hệ phơng trình a=2 (0,5đ)

2) Chứng minh hệ cho ln có nghiệm (1đ) 3) Xác định a để hệ có nghiệm dơng (0,5đ) Bài III:

Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe xe chở nhẹ tổng số thóc chở tăng đợc 12 Tính số xe đội lúc ban đầu.(1,5đ)

Bài IV:

Cho hình vuông ABCD E điểm thuộc cạnh BC Đờng thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F

1)Chøng minh gãc FED = gãc EAB vµ AE = AF (1®)

2)Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác AEF, kéó dài cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G Tứ giác FKEG hình ?(1đ)

3)Chøng minh AF2

=KF CF (1®)

Bài V: Tìm số nguyên x để số trị tích x(x+1)(x+7)(x+8) số ph ơng (1đ) Sở GD & ĐT Bắc Giang

Céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - H¹nh

§Ị thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Năm học: 1997 - 1998

Môn Thi:Toán

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997

Bài 1: (2đ)

Cho P=√a+x +√a − x √a+x −√a − x−

√a+x −√a − x √a+ x+√a − x

1) Rót gän P

2) TÝnh P nÕu a=√3 ; x=√2

(7)

1) Chøng minh với với m phơng trình có nghiệm

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại

Bài 3:(2đ)

Mt ming t hỡnh ch nht có chu vi 32m Nếu ta bớt chiều rộng m tăng chiều dài thêm 2m diện tích giảm 24m2 Tính chiều dài chiều rng ca ming t.

Bài : (4đ)

Cho tam giác ABC có góc A = 450, hai góc B C nhọn Đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB

ë D vµ AC E BE cắt CD H

1)Tính góc BDC, BEC, ACD so sánh hai đoạn thẳng AD CD 2)Chứng minh AH vuông góc với BC

3)Chứng minh OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng trịn, CH vng góc với AB I K

lần lợt tâm đờng tròn nội tiếp tam giác CAH CBH Đờng thẳng Ik cắt CA, CB lần lợt M, N a Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)

b Tìm vị trí C để tứ giác ABNM nội tiếp

c Vẽ CD vng góc với MN CMR CD ln qua điểm cố định C di động cung AB (CDgvới O)

d Tìm vị trí C để diện tích tam giác CMN lớn (CM=CH)

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997 - 1998

Môn Thi:Toán Thêi gian thi: 150

Ngµy thi: 27/6/1997 Bµi 1: (2®)

Cho Q=2+√a

2−√a−

2 −√a

2+√a+

16 4 − a

1)Rút gn Q 2)Tỡm a Q >0

Bài 2(2đ) Cho phơng trình : x2 2(m+1)x +m2 + =0

1)Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4

Bài :(2đ)

Một ca nô chạy dòng sông chảy Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km ngợc dòng 9km 1giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km ngợc dòng 6km tính vận tốc thực ca nô vận tốc dòng chảy

Bài (4đ)

Cho ng trũn tõm O bán kính R điểm A ngồi đờng tròn AC AB hai tiếp tuyến đờng tròn O, B C tiếp điểm Vẽ CH vng góc với AB tạ H cắt OA D

(8)

3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm đờng trịn (O), tính diện tích tứ giác ABOC theo R

Bải 5(thêm): Xét tam giác vng ABC nội tiếp nửa đờng trịn tâm O, đờng kính BC Kẻ đờng cao AH, đờng

trịn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai G, cắt AB, AC lần lợt D E a Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp

b tiếp tuyến D vae E đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC M, N Chứng minh M, N lần lợt trung điểm BH CH

c Chứng minh AG, DE, BC đồng quy

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc

Môn Thi:To¸n Thêi gian thi: 150

Ngày thi: 22/6/1999 Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a2

b)Thực phép tính (37)(3+7)

Bài (2,5đ) Cho phơng trình : x2 -4x +m =0 (1)

a)Tính phơng trình (1) theo m

b)Với giá trị m phơng tr×nh (1) cã nghiƯm?

c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn x1

2

+x22=12

d)Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 x2 , tìm giá trị m để biểu thức A=x12

+ x22 đạt giá trị nhỏ

Bài (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau : P=

(

a −1

2√a −1−

1 2√a+1+

3√a

4 a − 1

)

(

1 −

2√a −1

2a+1

)

Bài (1,5đ)

Hai vòi nớc chảy sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy

5 bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể

Bi (3,5) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O P điểm cung BC Trên tia PA lấy điểm Q cho PQ = PB

a)TÝnh gãc BPQ

b)Chứng minh BQA = BPC từ suy PA = PB + PC

c)Qua P dựng đờng thẳng song song với cạnh ABC Đờng thẳng song song với BC cắt AB D, đờng thẳng song song với AC cắt BC E, Đờng thẳng song song với AB cắt AC F Chứng minh tứ giác PCFE, BDPE tứ giác nội tiếp

(9)

Së GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc

Ngày thi: 23/6/1999 Bài (1đ) a)Trục thức mẫu số :

3

b)Giải bất phơng trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1) Bài (2,5đ) Cho phơng trình x2 -8x +m =0 (1)

a)Giải phơng trình (1) m = 12

b)Với giá trị m phơng trình (1) có nghiƯm kÐp ?

c)Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả món: x1 - x2 =2

Bài (1,5đ) Rút gän biÓu thøc sau : A=

(

√

m

3

√

p

m+pmp

)

:(m p)+

2p m+p Bài (1,5đ)

Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau 30 phút tô Tắc xi khởi hành từ B A hai ô tô gặp địa điểm C quãng đờng AB tính vận tốc ô tô Biết giừo ô tô tải chạy chậm tắc xi 10 km

Bµi (3,5®)

Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Các tiếp tuyến với đờng trịn

(O) ë B vµ C cắt N

a) Chng minh t giác OBNC nội tiếp đờng tròn

b) Gọi I điểm cung BC Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBC c) Gọi H trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O H đối xứng với qua BC d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) M Gọi D trung điểm

BC, đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh BM

BK = CM CK

(10)

Ngày thi: 03/7/2000 Bài (2đ) Giải hệ phơng trình phơng trình sau

12 x 100

3 =

3 x − 800

4

¿

25 x −4 y=1¿x+ y =11¿ ¿ ¿{¿ 3¿2 x2 x 3=0

Bài 2(2đ) Cho biểu thức : A=

(

x +2

x+2√x+1− √x −2

x −1

)

x +1

√x 1)Rót gän A

2)Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên Bài ( 2đ)

Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải trở 20 xe chở nhẹ dự định thóc Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiờu chic xe

Bài (3đ)

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB C điểm chạy nửa đờng trịn ( Khơng trùng với A B ) CH đờng cao tam giác ACB I K lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống AC BC, M N lần lợt trung điểm AH HB

1)Tứ giác CIHK hình gì?, so sánh CH IK 2)Chứng minh tứ giác AIKB tứ giác nội tiếp 3)Xác định vị trí C để:

a)Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt b)DiƯn tÝch tø gi¸c MIKN lớn Bài (1đ)

Tỡm giá trị m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + 2x + m =0 (1)

x2 + mx +2 = (2)

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc

Ngày thi: 04/7/2000 Bài 1: (2đ)

Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: a) 4 x − 1

5 −

5 x+3

6 =0 b) x2 -6x + = c)

¿

x − y =1

3 x+4 y=5

¿{

¿

Bài II: (2đ) Cho biểu thức P=

(

a

2 − 2√a

)

2

.

(

a −1

(11)

a)Rót gän P

b)Tìm giá trị a để P > Bài III (2đ)

Một ngời xe đạp từ A dự định đến B vào định Khi cách B 30km, ngời nhận thấy đến muộn nủa giữ nguyên vận tốc Do đó, ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu ngời xe đạp Bi IV: (3)

Cho tam giác ABC vuông C (CA>CB) I điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chứa điểm c vẽ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax By lần lợt M N

a) Chứng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp; Gãc MIN = 900

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI

c) Tìm vị trí điểm I cho diện tích tam giác MIN gấp đơi diện tớch tam giỏc ABC

Bài V (1đ)

Chứng minh phơng trình :

ax2 + bx + c = ( a≠ 0) cã nghiÖm nÕu 2 b a ≥

c a+4

Ngµy thi: 02/7/2001 Bµi 1: (2đ) a)Giải phơng trình

2x2 + 5x =

b)Giải phơng trình

x+2 y =4 x − y=1

¿{

Bài 2:(2đ)Cho biểu thức

P=3 a+9 a −3 a+√a − 2 −

√a+1 √a+2+

√a −2

1 −√a a)Rót gän P

b)Tìm a  Z để P  Z c) Tìm x để P= √x Bài (2đ)

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ công nhân sản xuất đợc chi tiết máy

(12)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao BD, CE tam giác cắt H cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự N M

a)Chøng minh tø gi¸c EBCD néi tiÕp b)Chøng minh : MN//ED

c)Chøng minh OA ED

d)A di động cung lớn BC đờng tròn (O), chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đờng kính khơng đổi

Ngµy thi: 03/7/2001 Bµi : (2đ)

a)Giải bất phơng trình sau :

3 x −60 >

5 x −100

b) Cho hµm sè: f(x) = 2x2 -3x +1 Tính giá trị hàm số x = 1; -1 ;

Bài (2đ)

Cho phơng trình : x2 2(a-1)x + 2a – = 0

a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với a

b) a phơng trình cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :

x1 < < x2

Bài 3: (2đ)

Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hồn thành cơng việc sau Nếu tổ làm tổ cần thời gian tổ hai Tính xem tổ làm sau hon thnh cụng vic

Bài (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I trung điềm cña BC

a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH

c/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng OH = 3OG

Bài (1đ)

(13)

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc

Ngµy thi: 04/7/2001 Bµi 1: (2đ) a)Tính (827 648):3

b)Giải phơng trình x (x +2)

3 5=0

Bài (2đ) Cho biÓu thøc A=

(

a

a − 1

a−√a −

a √a− 1 a+√a

)

a+2 a − 2

a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A

c)Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 3:

Một ngời xe máy từ A đến B thời gian định với vận tốc định Nếu ng-ời tăng vận tốc thêm 14km/h đến B sớm dự định giờ, giảm vận tốc 4km/h đến B chậm Tính vận tốc thời gian dự định ngời xe máy.

Bµi

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy điểm M ( M không trùng với A C ) Từ M hạ MD vng góc với BC; ME vng góc với AC (D thuộc BC; E thuộc AC)

a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc đờng tròn b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giỏc EMD

c)Gọi I J lần lợt trung điểm AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với MJ Bài (1đ)

Chứng minh: 1+ √2+

1

√3+ +

24>8

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc

(14)

Bài 1:

Cho phơng trình

x2 - 6x + k-1 =

a)Giải phơng trình với k =

b)Xỏc nh giá trị k để phơng trình có nghiệm x1, x2 trái dấu?

Bµi

a)Chứng minh đẳng thức

2− a¿2 ¿ ¿ ¿

b)Với giá trị a P=3 a

1+a2 đạt giá trị nhỏ ? Tính giá trị

Bµi 3

Hai lớp A 9B tu sử khu vờn thực nghiệm nhà trờng ngày làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hồn thành cơng việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian ngày để hồn thành cơng việc? Bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) M N theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm MN với AB , Ac theo thứ tự H K

a)Chứng minh tam giác AHK tam giác cân đỉnh A b)Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh AIMN c)Chứng minh CNKI tứ giác nội tiếp

d)Tam giác ABC có thêm điều kiện để AI song song với NC

Ngày thi: 01/7/2002 Bµi 1:

Cho biĨu thøc : A=

1+√a+

1 1−√a+1 a)Rót gän A

b)Tìm a để A=1

2

(15)

a)Giải phơng trình (1) với m=3

b)Tỡm giỏ tr m để nghiệm x1, x2 phơng trình (1) thoả mãn

x12 + x22 =

Bµi 3:

Một tơ qua quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định Nhng đợc 2/3 quãng đờng xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định di

Bµi 4:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Chøng minh AFC = BEC

b)Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B đờng tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c)Giả sử F di động cung AC Chứng minh E chuyển động cung tròn Hãy xác định cung tròn bán kính cung trịn

Bµi : Tìm nghiệm nguyên phơng trình 2x2 + 4x = 19 -3y2

Së GD & §T Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam §éc lËp - Tù - H¹nh

§Ị thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2003 - 2004

Ngày thi: 01/7/2003 Bài 1: (2đ)

a)Tính (2+1).(2 1)

b)Giải hệ phơng trình :

x − y=1 x + y=5

¿{

Bài 2(2đ)

Cho biểu thức : A=

(

x

x −1

x −

x

−

x√x+1 x +√x

)

2(x − 2√x +1) x −1 a) Rót gän A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (2đ)

Một ca nô xuôi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24km Cùng lúc từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc 4km/h Khi đến B canô quay lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực canô

(16)

Cho đờng trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S Nối S với C cắt (O) M, MD cắt AB K, MB cắt AC H

a)Chứng minh góc BMD góc BAC, từ suy tứ giác AMHK nội tiếp b)Chứng minh : HK // CD

c) Chøng minh : OK.OS = R2

Bài 5(1đ)Cho hai số a b khác thoả mÃn : a+

1

b=

1

Chøng minh phơng trình ẩn x sau có nghiệm (x2+ax+b)(x2+bx+a) = 0

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc

Ngày thi: 02/7/2003 Bài (2 đ): a Tính 5 218

b Giải hệ phơng trình

{

4 x + y=6

3 x − y=1

Bµi (2 đ): Cho phơng trình: x2+ ( m + )x + m - = (1)

a Chứng minh phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1), tìm m để biểu thức :

A= x1 2x2+ x1 x22 + x1 x2 đạt giá trị lớn

Bài (2 đ):

Mt ụ tụ d nh từ tỉnh A đến tỉnh B cách 165 km thời gian xác định Sau đợc ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, để đến B hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu thời gian dự định ô tụ

Bài (3 đ)

Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn nơi tiếp đờng trịn tâm O Các đờng cao BD CE tam giác cắt H

a Chøng minh r»ng tø gi¸c BDCE néi tiÕp b Chøng minh: AB.ED = AD.BC

c Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt đờng thẳng AB, AC lần lợt M N Chứng minh AO vng góc với MN

Bài 5: (1 đ)

Cho a, b, c ba số dơng:

Chứng minh

a

b+c+

√

b

c+ a

√

(17)

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xÃ hội chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - Hạnh phúc

Ngµy thi: 01/7/2004 Bµi (2đ): a Tính 205

b Gải hệ phơng trình

{

x+ y=3

3 x y=1

Bài (2 đ): Cho phơng trình x2- 2mx+m2 -m +1 =0(1)

a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 +x22 - x1x2 = 15

Bài3 (2 đ)

Một tầu thuỷ chạy xi dịng từ bến A đến bến B chạy ngợc dòng từ bến B trở A tổng cộng 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng Biết quãng sông AB dài 40 km vận tốc ca dũng nc l 4km/h

Bài (3đ)

Cho đờng trịn (O, R), hai đờng kính AB CD vng góc với M điểm thay đổi đoạn thẳng AO ( M khác O A), CM cắt đờng tròn (O, R) điểm thứ hai N Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng trịn từ M vẽ đờng thẳng vng góc với AB chúng cắt E

a Chøng minh gãc CMB = gãc CDN

b Chøng minh c¸c tứ giác DNMO DENO tứ giác nội tiÕp

c Gọi I điểm đờng kính CD, MI cắt đờng trịn (O, R) hai điểm R S (MR< MS) Chứng minh

MR= MS+

1

MI biÕt gãc MCO = 30o

Bài (1 đ)

Cho hệ phơng trình

{

x +1+

y 1=a

x + y=2 a+1 (a tham số) Tìm giá trị a ngun để hệ có nghiệm

(18)

Bài (2 đ)

a Giải phơng trình x2-4x+3 = 0

b Tỡm điều kiện x để √x −3 có nghĩa Bài (2 đ)

Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai đợc 8/15 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bi (2 )

Cho phơng trình x2 - (k+1)x+k = (1) ( Èn x, tham sè k)

a Chứng minh phơng trình (1) ln có nghiệm với k? b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1) Hãy tìm k để

A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

Bài (3 đ)

Cho tam giỏc ABC vng A, đờng cao AH ve đờng trịn tâm O đờng kính AH, đờng trịn cắt AB, AC lần lợt E F

a Chøng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp

c Gọi K trung điểm HC Đờng vuông góc với EC C cắt FK P Chứng minh BP song song với AC

Bài 5: (1 đ)

Cho a, b số thực thoả mÃn

{

a

33 ab2=2 b3 a2b=11

Tính giá trị cđa biĨu thøc P= a2 + b2

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt DTNT Năm học: 2004 - 2005

Môn Thi:Toán Bài 1(2,5đ) a) Tính : (2+3)(23)

b) Giải hệ phơng tr×nh

¿

x +3 y=5

2 x −3 y=1

¿{

¿

2.Cho biÓu thøc P=

(

a+2

a+2√a+1− √a −2

a −1

)

(

a+1

(19)

b)Xác định a đêt P < -1

Bài Cho phơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) m =

b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biƯt víi mäi m

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1), HÃy tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x12

+ x22

Bài (2đ)

Mt ngi xe máy khởi hành từ A đến B, Đờng dài 100km Sau 15 phút, tơ từ B ngợc chiều phía A gặp ngời xe máy C quãng đờng AB Tính vận tốc ngời xe máy vận tốc ô tô biết ô tô nhanh xe máy 10 km

Bµi :

Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao BD CE ( D AC, E  AB ) lần lợt cắt đờng tròn ( O ) điểm D’ E’ Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC O’ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCED nội tiếp đợc đờng tròn b) DE// D’E’ c)OA ED

d) Tø gi¸c OIO’A hình bình hành

Ngày thi: 01/7/2005 Câu 1: (2đ)

a) Tính (2 1)(2+1)

b) Giải hệ phơng trình:

3 x −2 y=− 8

y −2 x=5

{

Câu 2(2đ) Giải phơng tr×nh sau : a) x2 - 4x + 3=0

b) (x2 + 4x)2 – 6(x2 + 4x) + = 0

Câu 3: (2đ)

Hai bn H Tuấn xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 150km, ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc bạn Biết Hà tăng vận tốc thêm 5kn/h Tuấn Giảm vận tốc 5km/h vận tốc Hà gấp đôi vận tốc Tuấn

Câu 4: (3đ)

(20)

a) T giỏc ABOC nội tiếp đợc đờng tròn b) MB2 = MI MC

c) Tam giác BCD cân Câu (1đ)

Chứng minh :

1 2+

1 3√2+

1

4√3+ +

20062005 <2

Ngày thi: 02/7/2005 Câu 1:(2đ) 1/ Trục thức biÓu thøc sau : A=

√2− 1

2/ Rót gän biĨ thøc : B=

(

1 −√x+

1 1+√x

)

(

1 1 x

1 1+x

)

Câu (2đ)1/ Giải hệ phơng tr×nh hai Èn x, y sau:

¿

x+2 y =4

3 x −2 y=8

¿{

2/ Giải phơng trình: a/ x2+4x+4 =0

b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0

Câu 3: (2đ)

Một ngòi xe máy từ A tới B cách 120km với vận tốc dự định trớc Khi đợc

3

quãng đờng AB, ngời dừng lại nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B thời gian dự định, ngời tăng vận tốc thêm 10km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định ngời xe máy Câu 4(3đ)

Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB Dây MN vng góc với AB I (I≠A) cho IA<IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E≠M, E≠I) Tia AE cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đợc đờng tròn

2/ Chøng minh AE.AK=AI.AB

3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA khơng đổi

4/ Khi MN di động tìm giá trị lớn chu vi tam giác IMO

(21)

Chøng minh : x+

1

y+

1

z>

1

a+

1

b+

1

c

Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Câu 1(2đ)

a) TÝnh 3√2+√8 −√50

b) Rót gän biĨt thøc : A= √x −1−

1

√x +1Víi x ≥ 0, x ≠ 1

Câu 2: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Prabol (P) có phơng trình y=x2

2 đờng thẳng (d)

có phơng trình y=2x m

a) Tỡm m để đờng thẳng (d) qua điểm A (1;3)

b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Prabol (P) hai điểm phân biệt Câu (2đ)

Hai tổ làm cơng việc xong Nếu tổ I làm giờ, tổ II làm 3giờ hai tổ làm đợc 40% cơng việc Hỏi làm riêng tổ cần thời gian để hồn thành cơng việc

Câu 4: (3đ)

Cho ng trũn (O;R) dõy cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB cho AB < AC Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD CE với đờng tròn (O) (D, E tiếp điểm) Gọi F trung điểm đoạn AB

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đờng tròn b) Gọi H trực tâm CDE Tính EH theo R

c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối tia BE phân giác góc CBD Câu (1đ)

Cho x>0, y>0 tho¶ m·n x + y=1

Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A=

(

1 −

x2

)(

1−

y

)

(22)

Thêi gian thi: 120 Ngµy thi: 15/6/2006 Câu 1: (2điểm)

1 Thực phép tính: 123

2 T×m x biÕt: x2 - 2x +1 = 0.

Câu 2: (4 điểm)

1 Giải phơng trình: x - x =0 Giải hệ phơng trình:

{

2 x − y=7

x+ y=2

3 Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng phải làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số học sinh lớp 8B

C©u 3: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng trịn (O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng trịn Gọi R bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2.

3 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Câu 4: (1điểm)

Tìm x; y nguyên dơng để biểu thức (x2 - 2) chia hết cho biểu thức (xy + |2| )

Ngày thi: 17/6/2006 Câu 1: (2điểm)

1 Thực phép tính: 10081

2 Giải hệ phơng trình:

{

x+ y=3

x y =1

Câu 2: (4 điểm)

(23)

3 Cho biÓu thøc: A =

(

x −1

1

√x+1

)(

x −1

√x −1− 2

)

x ≥ ; x ≠ 1

b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N

Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF =

2MN

3 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Câu 4: (1điểm)

Cho 5<x 10 x+10 x=k Tính giá trị cđa biĨu thøc: A=

√

5 −

√

10 x − x

2

x −5 theo k

Ngày thi: 26/6/2007 Câu : (2 điểm) ;

1 TÝnh 3

2 Gi¶I hệ phơng trình:

2

x y x y

 

 

Câu 2(2 điểm)

Cho biÓu thøc

2 1

1

x x x

A x

x x

  

  

  (víi x 0, x 1  )

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm giá trị nguyên x để

6

A nhận giá trị nguyên.

Câu 3( điểm);

(24)

Câu ( điểm)

Cho đờng trịn tâm ( O,R) đờng kính BC; A điểm nằm đờng trịn ( A khơng trùng với B,C) Đờng phân giác AD ( D thuộc BC ) tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vng góc với AB (E thuộc AB), DF vng góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tø gi¸c AEDF néi tiÕp Chøng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác àEM lớn

C©u ( điểm): Tìm giá trị x, y thoả mÃn x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

Ngày thi: 28/6/2007 Câu 1:(2 điểm)

1 Với giá trị x x  xác định ?

2 Cho hµm sè y= 2x +3 Tính giá trị y x=2 Câu ( ®iĨm)

1 Rót gän biĨu thøc:

2 2

2

A  

 

2 Giải phơng trình x2 + 8x = 2x +3.

Câu ( điểm):Hai bạn Sơn Hùng làm cơng việc xong Nếu Sơn làm Hùng làm hai bạn hồn thành đợc 9/10 cơng việc Hỏi làm riêng bạn hồn thành công việc

Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD CE tam giác ABC cắt H Vẽ đờng kính BM đờng trịn tâm O

1 Cm EHDB tứ giác nội tiếp

2 Cm tứ giác AHCM hình bình hành

3 Cho số ®o gãc ABC b»ng 600 Chøng minh BH=BO.

(25)

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt DTNT Năm học: 2005 - 2006

Môn Thi:Toán Bài 1:

1)Giải hệ phơng trình

x +2 y=7

3 x −2 y=− 3

¿{

¿

2)Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

1−√2¿2 ¿

2−√2¿2 ¿ ¿

√¿

Bµi 2: Cho biĨu thøc : P=

1+√a+

1

1 −√a (Voi a ≥ vµ a ≠ 1) 1)Rót gän P

2)Tìm giá trị a để P >1 Bi 3:

Cho phơng trình (ẩn x tham sè m): x2 + 4x – 2m = (1)

1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép 2) Giải phơng trình với m =

Bµi 4:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 4m

thì diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thớc mảnh đất Bài 5

Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C, từ M kẻ MD vng góc với MC ( D thuộc By ) Đờng trịn đờng kính MC cắt CD E AE cắt CM I ; BE cắt DM K

1/ Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác CDM 2/Chứng minh IMKE tứ giác nội tiếp

3/ Chứng minh IK tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác EDK

4/ Giả sử A,B,C cố định Hãy xác định vị trí điểm M cho diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn

(26)

§Ị thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2004 - 2005

Môn Thi:Toán (Dành cho thí sinh) Bài 1: (2đ)

Cho biểu thức : P=

(

x

2 −√x−

2 −√x

2+√x −

4 x

x − 4

)

x +3

2 x a)Rút gọn P

b)Tính giá trị P biÕt : x=

√

6 −2

5 −

√

9− 4

c)Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bi (2)

Cho hệ phơng trình :

¿

x − ay=2

ax+ y=1

¿{

¿

a)Gi¶i hƯ víi a= -2

b)Chứng minh hệ phơng trình cho ln có nghiệm với a c)Xác định a để hệ cố nghiệm (x,y) tho x>0, y>0

Bài 3(2đ)

Hai tổ học sinh tham gia dọn phòng đồ dùng nhà trờng Trong 3giờ 45 phút làm xong Nếu tổ làm mình, muốn hồn thành cơng việc tổ I cần thời giam tổ II Hỏi tổ làm sau xong cơng việc

Bài 4(3đ)

Cho hai ng trũn (O) v (O) cắt A B (góc OAO’ > 900) Tiếp tuyến A của

(O’)cắt (O) C, tiếp tuyến A (O) cắt (O’) D Kẻ đờng kính COE (O) DO’F (O’) Chứng minh:

a)AB2 = BC.BD

b)gãcAOC = gãcAO’D

c)5 điểm B, O, E, F, O’ thuộc đờng tròn Bài (1đ)

Tìm giá trị m để phơng trình x −

√

1 − x

=m cã nghiÖm nhÊt

Đề thi tốt nghiệp thcs Năm học: 2004 - 2005

Môn Thi:Toán I/ Lý thuyết

(27)

2) Hàm số y = (a+1)x – hàm số bậc Câu II: Cho hình thoi nội tiếp đợc đờng tròn.

1) Chứng minh ABCD hình vuông

2) Bit AB = 2cm, tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD II/Bài tập;

Bµi : (2®)Thùc hiƯn phÐp tÝnh :

a) √5+√20+√45 b) (√2− 1)2+2 1

2) Giải hệ phơng trình :

¿

3 x+2 y=7 2 x − y=− 6

{

Bài (2đ)

Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10m diện tích 600m2.

Tính chu vi khu vờn Bài 3(3đ)

Cho tam giác ABC (góc A =900, AB <AC) nội tiếp nửa đờng trịn (O) đờng kính BC Kẻ

đờng cao AH, nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đờng trịn (I) đờng kính BH nửa đờng trịn (K) đờng kính CH

a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Chứng minh BMNC tứ giác nội tiÕp

c) Cho biết BC = 50cm, MN = 20cm Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn (O), (I) (K)

Bµi (1đ)Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P =(x+y)2 + (x+1)2+ (y-2)2

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2004 - 2005

Môn Thi:Toán (Dành cho thí sinh) Bài 1: (2đ)

Cho biểu thức A=

(

x

x −1

x −√x −

x√x+1 x +√x

)

(

1−

3 −√x √x+1

)

b) Hãy tìm giá trị x để A <

c) Tính giá trị A biết: x=(6+35)(14 10)

6

Bài 2(2đ)

(28)

a) Giải phơng trình (1) m = -1

b) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với mäi m

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm gấp đơi nghiệm Bài 3: (2đ)

Trên quãng đờng AB dài 120 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A B, gặp 1giờ 20phút Tính vận tốc ô tô biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10km/h hai xe gặp qng đờng AB

Bµi (3®)

Cho tam giác ABC (AC > AB), góc BAC > 900) Vẽ đờng tròn (O

1) đờng kính AB đờng trịn

(O2) đờng kính AC (O1) cắt (O2) điểm thứ D Đờng thẳng AB cắt (O2)tại điểm thứ E,

đ-ờng thẳng AC cắt (O1) điểm thứ F, DF kéo dài cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFE G

Chøng minh r»ng :

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn b) Các đờng thẳng AD, CE BF đồng quy

c) DE = DG Bài (1đ)

Cho : y=

√

x (x+1)(x +3)(x +4)

§Ị thi tốt nghiệp thcs Năm học: 2003 - 2004

Môn Thi:Toán A/ Lý thuyết (2đ)

1: Nờu định nghĩa tính chất hàm số bậc

áp dụng: Cho hàm số y = -2x +5 y = 3x - Hàm số àp đồng biến, hàm số nghịch biến Đề 2: Chứng minh định lý: “ tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện vuụng . B/ Bi

Bài 1: (2đ)thực hiÖn phÐp tÝnh a) √8+√18−√50

b)

3

√6

√2+√¿(¿−1)− 2√2

¿

1 Gi¶i hệ phơng trình

x +2 y=5

3 x − y =1

¿{

¿

Bài 2(2đ)

Hng v Tng hnh cựng mt lúc xe đạp từ nhà Hng tới trờng, đờng dài 7km Do phải đến trờng trớc nên Hng với vận tốc lớn vận tốc Tờng 2km/h Tính vận tốc bạn biết Hng đến trớc Tờng phút

(29)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao BD CE cắt H (D AC, E AB ) Gọi I trung điểm BC, F trung điểm AH K điểm đối xứng với H qua I Chứng minh :

a) Tứ giác BHCK hình bình hành b) Tứ giác ABKC tứ giác nội tiếp

c) EF tiếp tuyến đờng trịn đờng kính BC

Bài (1đ) Cho phơng trình : x2 + 20032004x + = cã hai nghiƯm lµ x

1, x2 HÃy lập phơng trình

bậc hai ẩn y cã hai nghiƯm lµ y1 = x12 + 1vµ y2 = x22 +

§Ị thi tốt nghiệp thcs Năm học: 2002 - 2003

Môn Thi:Toán A/ Lý thuyết (2đ)

Đề 1: Nêu quy tắc nhân thức bậc hai. ¸p dông tÝnh : √6

√

3 =? ;√6 √10 √15=?

Đề 2: Chứng minh định lý : “Nếu hai tiếp tuyến đờng tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đờng trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến ”

B/Bµi tËp

Bµi 1: (2®) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

(

√

2−

√

)

a) Giải hệ phơng trình:

4 x+3 y=1 2 x −3 y=5

¿{

Bài (2đ)

Hai ụ tụ khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km nên đênd B trớc ôtô thứ hai

5 giê TÝnh vËn tốc ôtô

Bài (3đ)

Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng trịn đờng kính BH cắt AB E nửa đờng trịn đờng kính CH cắt AC F Chng minh rng:

a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật

b) EF l tip tuyn chung hai đờng trịn đờng kính BH CH c) Tứ giác BCEF nội tiếp

(30)

P= x

+1

x2− x +1

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2005 - 2006

Môn Thi:Toán (Dành cho thí sinh) -Bài 1(2 ®) Cho biÓu thøc A= x

2 −3 x x2−9 +

3

x −3 a> Rót gän biểu thức A

b> Tính giá trị A với x= 2005

Bài (2 đ) Cho phơng trình: x2 + 2(m+1)x + m2 + m + = (1) (x lµ Èn, m lµ tham sè)

a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

b)Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x1+2x2

-x1x2+7 =

Bài 3: (2 đ)

a> Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 - y2 +3 = 0.

b> K điểm nằm tam giác ABC m, n, p lần lợt khoảng cách từ K tới BC, CA, AB; ha, hb, hc đờng cao ứng với cạnh lần lợt BC, CA, AB chứng minh rằng:

Q= m ha

+ n

hb

+ p

hc

=1

Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB khác AC) Đờng trung trực đoạn BC cắt BC M cắt tia phân giác góc BAC t¹i I

a> Chứng minh điểm A, B, I, C thuộc đờng tròn

b> Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu I lên AB, AC Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

c> Khi gúc A khác 900, gọi E, F lần lợt giao điểm đờng thẳng IK với AB IH với

AC Chứng tỏ: 2góc KEF=góc BAC Bài 5:(1 điểm) cho a, b, c ba số dơng: Chứng minh r»ng

√

a

b+c+

√

b

c+ a

√

c a+ b>2

(31)

§Ị thi chän häc sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2002 - 2003

Môn Thi:Toán (Chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Cho A=1+

(

2 x +

x −1

1 − x −

2 x√x −√x+x

1 − x√x

)

x −√x

2√x −1 a) Rót gän A

b) Tìm x để A nguyên Bài 2: (3điểm)

a) Với giá trị m hai phơng tr×nh sau cã nghiƯm chung: x2−(m+4) x +m+ 5=0

x2(m+2) x +m+1=0

b) Giải phơng tr×nh: x2+

(

x

x −1

)

=1

Bài 3: (2điểm) Trên đờng quốc lộ qua ba thành phố A, B, C ( B nằm A C) hai ng ời M N chuyển động M xuất phát từ A C ô tô, N xuất phát từ B C xe máy Họ xuất phát vào lúc tới C vào lúc 10 30 phút ngày Trên đ ờng sắt liền kề với quốc lộ có tàu hoả chuyển động từ C đến A với vận tốc 2/3 vận tốc M Tàu hoả gặp N vào lúc 30 phút gặp M vào lúc phút Biết quãng đờng AB dài 75 km Hãy tính quãng đờng BC

Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) M điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Qua M dựng đờng tròn (D) tiếp xúc với AB tại B đờng tròn (E) tiếp xúc với AC C Gọi N giao điểm thứ hai hai đờng tròn

a) Chứng minh N nằm đờng trịn (O) MN qua điểm cố định b) Chứng minh tổng hai bán kính đờng trịn (D) (E) khơng đổi c) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn DE M chạy cạnh đáy BC

tun sinh vµo líp 10

Trờng THPT khiếu ngô sĩ liên (2002 -2003)

Môn: Toán (chuyên Lý - Hoá)

Thời gian lµm bµi: 150 phót

Bµi 1: Cho

1− x¿3 ¿ ¿

A=

(

1− x

x

x − x

)

(

1+x√x

√x +1 −√x

)

(32)

a) BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh ax2

+bx +c=0 (1) cã hai nghiƯm dơng x1, x2 Chứng minh phơng

trình: cx2

+bx +a=0 (2) cịng cã hai nghiƯm d¬ng Gäi nghiệm dơng (2) x3, x4 HÃy

tìm giá trị nhỏ biểu thức: P=(x1+x3)

+(x2+x4)2

b) Giải phơng trình:

4 x − y

−√y+2=

√

4 x

y

Bài 3: Lúc sáng bè bắt đầu trôi tự sông từ địa điểm A đến địa điểm B Cùng lúc thuyền khởi hành từ B đến A sau thuyền gặp bè Khi đến A thuyền quay lại B đến B lúc với bè Hỏi thuyền bè có B trớc 21 ngày hơm khơng ?

Bài 4: Cho tam giác ABC khơng cân, nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AK M N lần lợt là trung điểm BC AB Kẻ đờng cao AD tam giác ABC Gọi E, F lần lợt hình chiếu vng góc B C AK

a) Chøng minh r»ng MN⊥ DE

b) Chứng minh M tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF

c) Tìm điều kiện góc A Δ ABC để Δ DEF đồng dạng vi DBA

-Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn: Toán (chuyên Toán)

Bài 1: (3điểm)

1) Giải phơng trình: x+3=5 x 2 2) Giải phơng tr×nh: 2 x4

+12 x3− 10 x2+12 x+2=0

3) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x+ y+ z=xyz

Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB đờng cao tơng ứng với cạnh lần lợt là: a, b, c v ha, hb, hc

1) Đặt A={a+ha, b+hb, c+hc} H·y t×m max A, A

2) Hãy tìm điểm M tam giác cho tích khoảng cách từ M đến cạnh tam giác có giá trị lớn

Bài 3: (2 điểm) Cho m số tự nhiên lớn Phân tích m thành tổng số đó

m=a1+a2+ +ak víi k > ai số tự nhiên lớn (i = 1, 2, k).

Đặt P=a1 a2 ak

(33)

Bài 4: (3 điểm) Cho đờng trịn (O, R) hai đờng kính AB, MN ( AB MN) Đờng thẳng BM BN cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O, R) tơng ứng M’, N’ Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm M’A N’A

1) Chứng minh đờng cao tam giác BPQ cắt trung điểm bán kính OA 2) Giả sử đờng kính AB cố định, đờng kính MN thay đổi

a) Tính giá trị nhỏ diện tích tam giác BPQ theo R

(34)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn: Toán

Câu 1(4 ®iĨm) Cho pt: (x+m-3)(x2 +2(m+3)x+3m-9)=0 (1) , m lµ tham sè.

1 Gi¶i pt (1) víi m=3

2 Tìm tất giá trị m để pt (1) có hai nghiệm dơng nghiệm âm

Câu (3 điểm)

Cho 2 2 2 2

1 1 1 1

T= 1+ 1+ 1+ 1+

2 3  4   2006 2007 2007 2008 .

Chøng minh r»ng T nhá 2007 Câu (4 điểm)

1 Giải phơng tr×nh sau: 2x 1 x 1

2 Cho biĨu thøc sau: A=2x2+9y2-6xy-6x-12y+2036.

Tìm x y để A nhận giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu (3 điểm)

T×m nghiƯm nguyên dơng hệ pt sau:

3

2

x y z

xy z z

  

 



Câu (3 điểm)

Tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm tam giác ACD Chứng minh OE vuụng gúc vi CD

Câu 6(3 điểm)

Cho năm điểm mặt phẳng khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh chnj đợc điểm đỉnh tứ giác lồi

§Ị thi thư §Ị thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Môn Thi:To¸n

Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

I Phần trắc nghiệm khách quan (3đ) Câu 1: Chọn ý ý sau:

(35)

A

3 

x

; B

3  

x

; C

3  

x

; D

3 

x Câu 3: Điều kiện để x2  có nghĩa :

A x2 ; B  2x2 ; C x2 hc x2 ; D x2

Câu4: Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? hệ thức sai? ( với góc  nhọn) a) sin2 1 cos2 b) 

  cos sin  tg

c) 



tg

g

cot 

d)cos sin(1800  ) f) cotg tg(900  ) g)0sin 1





a

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu : (2điểm)

Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Khi đợc 2/3 quãng đờng ngời dừng xe, nghỉ 12 phút để đảm bảo đến B dự định, ngời tăng vận tốc 10km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc dự định ca ngi i xe mỏy ú

Bài 4: (3điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng trịn đờng kính AD

b) Chøng minh : CAD = BAH

c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng OH = OG

Bài 5: (1 điểm ) : Giải phơng trình: x4 x2 19931993

Đề thi thử Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Môn Thi:Toán

Thi gian 120 phỳt (khụng k thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm khách quan (3đ)

Câu1: Điều kiện để 9 x có nghĩa :

A x3 ; B  3x3 ; C x3 x3 ; D x3

Câu 2: Giá trị biểu thức : 3  

 b»ng:

A ; B ;

C  ; D Câu 3: Hàm số y = (2m 2)x 7đồng biến R :

A m2 ; B m1 ; C m1 ; D m1 Câu 4: Hàm số

1 )

(  

 a x

y

(36)

A a 3 ; B a3 ; C a3 ; D a3 Câu 5: Hàm số

2  

 m x

y

lµ hµm sè bËc nhÊt vµ chØ khi: A m3 ; B m3 ; C m3 ; D m3

Câu : Cho   hai góc nhọn phụ Biểu thức sau không ? A sin2 cos2 1 ; B sin  cos ;

C cos sin(900  ) ; D    cos sin tg

II Phần tự luận Bài 1: (2 điểm)

Cho phơng trình : 2( 1)

   

 m x m

x

a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với a

b) a phơng trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 <1<x2

c) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Bài 2: (2 điểm)

Hai lớp 9A B tu sửa khu vờn thực nghiệm nhà trờng ngày thi làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hồn thành xong cơng việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian ngày để hồn thành cơng việc ?

Bài 4: (3 đ)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) Các đờng cao BD, CE tam giác cắt H cắt đờng tròn (O) theo thứ tự N M

a) Chøng minh tø gi¸c EBCD néi tiÕp b) Chøng minh MN // ED

c) Chøng minh : OA  ED

d) A di động cung lớn BC đờng tròn (O), chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD cú ng kớnh khụng i

Bài (1đ) : Giải phơng trình: x4 x3 4x2 x10

Môn Thi:Toán

Thi gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghim khỏch quan (3)

Câu1 : Cho gãc nhän, biÕt sin  

Khi cos : A ;

B

; C

4

; D

1

Câu 2: Khi góc nhọn A tăng từ 00 đến 900 giá trị của: a) sinA cosA tăng c) cosA cotgA tăng d) tgA cotgA tăng b) sinA tgA tăng Câu 3: Giá trị biểu thức: tg580 - cotg320 bằng:

2  

 m x

y

lµ hµm sè bËc nhÊt vµ chØ khi: A m3 ; B m3 ; C m3 ; D m3

Câu 5: Hàm số    t m S

( t lµ biÕn sè) , lµ hµm sè bËc nhÊt

(37)

A m = ; B m = -1 ; C m =

; D m > II Phần tự luận

Bài 1: (2điểm)

Cho phơng trình: x2 8xm0 Giải phơng trình (1) m = 12

Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm kép ?

Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 x2 2

Bài 2: (2 điểm)

Mt miếng đất hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu bớt chiều rộng m tăng chiều dài thêm m diện tích giảm 24 m2 Tính chiều dài chiều rộng miếng t

Bài 3: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AC lấy điểm M (M không trùng với A C ) Từ M hạ MD vng góc với BC, ME vng góc với AC ( D thuộc BC, E thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD

c) Gäi I, J lần lợt trung điểm AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với MJ Bài 4: (1điểm) Tính tổng Aa1 a2  a 2003 biÕt:

*) (

1 )

1 (

1

N n n

n n

n

an 

   

§Ị thi thử Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Môn Thi:Toán

Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

I Phần trắc nghiệm khách quan (3đ)

Cõu 1: iu kin x

cã nghÜa lµ :

A x1 ; B x1 ; C x1 ; D x1 Câu 2: Nếu a a bằng:

A 16 ; B -16 ; C ; D kh«ng có số Câu 3: Giá trị biểu thức: (2 3)

2

  

b»ng:

A ; B ;

C  ; D Câu : Trong ý sau, ý ?

A

;

B sin600 ; C tg600 ;

D

Câu 6: Trong số sau số bậc hai số học 49 ? A  72 ; B 72 ; C. (7)2

(38)

A 0,810,9 ; B 0,810,09 ; C 0,810,9 ; D 0,810,9 II Phần tự luận

Bài 1: (2 điểm) Cho hệ phơng trình

: 

 

 

2

y ax

ay x

1) Gi¶i hƯ a =

2) Chứng minh hệ cho ln có nghiệm 3) Xác định A để hệ có nghiệm dơng Bài 2: (3đ) Cho hàm số y = x + m

Tìm giá trị m để đờng thẳng (d): Đi qua điểm A (1; 2006)

Song song với đờng thẳng x – y + = Tiếp xúc với parapol y =

2

x



Bµi 3: (1®iĨm) Chøng ming r»ng

1 1

1

2 24

    

§Ị thi thư §Ị thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt

Môn Thi:Toán

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao )

-Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Các khẳng định sau hay sai:

A> Mọi số thực dơng có hai giá trị bậc hai đối B> Mọi số thực a có giá trị bậc hai số học C> Hình thang vng tứ giác ln nội tiếp đợc đờng tròn

Câu 2: Cho hàm số y=2m - mx(m 0) Các kết luận sau hay sai:

A> Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm M(2; 0) với m khác B> Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm N(0; -6) vµ chØ m = -3 C> Hµm số nghịch biến với m khác

D> Hàm số đồng biến m <0

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vịng quanh cạnh AB đợc hình nón

Diện tích xung quanh hình nón là:

A 10 π ( cm2) B 15 π ( cm2) C.20 π ( cm2) D 24 π ( cm2)

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1,5điểm)Cho biÓu thøc : P=

(

x

2 −√x−

2 −√x

2+√x −

4 x

x − 4

)

x +3

2 −√x

a)Rót gän P

b)Tính giá trị P biết : x=

√

6 −2

5 −

√

9− 4

Bài (1,5 điểm) Cho phơng tr×nh (Èn x, tham sè m) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1)

a)Giải phơng trình (1) m =

c)Gäi x1, x2 hai nghiệm pt(1) HÃy tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x12 + x22

Bài (2,5điểm)

Cho tam giỏc ABC (AC > AB), góc BAC > 900) Vẽ đờng trịn (O

1) đờng kính AB đờng trịn (O2) đờng kính AC (O1) cắt

(O2) điểm thứ D Đờng thẳng AB cắt (O2)tại điểm thứ E, đờng thẳng AC cắt (O1) điểm thứ F, DF kéo dài cắt

(39)

b)Các đờng thẳng AD, CE BF đồng quy c)DE = DG

Câu (1,5 điểm) Một cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Do tăng xuất sản phẩm giờ

nên cơng nhân hồn thành cơng việc sớm dự định Tính số sản phẩm mà cơng nhân phải làm gi theo d nh

Câu 5(1điểm) Cho x>0, y>0 thoả mÃn x + y=1 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A=

(

1 −

x2

)(

1−

y

)

Quyết tâm cao - thành công lớn nhất! Cố lên sĩ tử thân yêu

Môn Thi:Toán

Thi gian 180 phỳt (không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 20điểm)

Câu 1: Trong khẳng định sau khẳng định đúng, khẳng định sai A> Hàm số y = ax+b

a2+b2 lµ hµm sè bËc nhÊt

B> Cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy ta đợc hình trịn có bán kính nhỏ bán kính đáy C> Hàm số y=

2 x

có giá trị nhỏ y=

D> Trong dây qua điểm nằm đờng trịn, dây ngắn dây vng góc với đờng kính qua điểm

Câu 2: Một hình trụ hình nón có chiều cao đáy Tỉ số thể tích hình nón thể tích phần hình trụ cịn lại là:

A

2 B

1

3 C

2

3 D

PhÇn II: Tù luËn ( 100điểm)

Bài (15 điểm): Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a> x2-5x+6 = b>

x2−4−

1

x2− x+ x − 4

x2+2 x=0 c>

{

2 x − y =1

− x+5 y =4

Bài (15 điểm) Cho biểu thức P= xx −3

x −2√x −3−

2(√x − 3) √x+ 1 +

√x +3 3 −√x

a> Rút gọn P b> Tính giá trị P với x=14 - 5 c> Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P

Bài (12 điểm) Hai xe máy từ A đến B Xe thứ trớc xe thứ hai nửa với vận tốc lớn vận tốc xe thứ hai

6km/h nên đến B trớc xe thứ hai 70 phút Tính vận tốc xe biết quãng đờng AB dài 120 km

Bài (16 điểm) Cho phơng trình nx2 +2(m-2)x+m-3 = (1)

a> Với n=1, m=3 Hãy giải phơng trình (1) b>Với n=1 Xác định m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu c> Với n=1, chứng minh phơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt với số thực m

d> Với n=m Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Viết hthức lhệ no ko phụ thuộc m

Bài (7 điểm): Cho Parabol (P) : y=

2 x2 đờng thẳng (d): mx+y=2

a> Với m=2, vẽ parabol (P) vẽ đờng thẳng (d) sau tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b> Gọi A, B giao điểm (d) với (P).Xác định m để AB có độ dài nhỏ

Bài (30 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính EF Từ O vẽ tia Ot vng góc với EF, cắt nửa đờng tròn I Trên tia

Ot lấy điểm A cho IA=IO Từ A vẽ hai tiếp tuyến AP AQ với nửa đờng tròn, chúng lần lợt cắt đờng thẳng EF B C( P, Q tiếp điểm)

a> Chứng minh tam giác IPO ABC tam giác

b> Từ điểm S tuỳ ý cung PQ vẽ tiếp tuyến với nửa đờng trịn, cắt AP H, cắt AC K Tính số đo độ góc HOK

c> Gäi M, N lần lợt giao điểm PQ với OH OK Chøng minh r»ng ®iĨm O, M, K, Q nằm đ-ờng tròn d> Chứng minh HK=2MN