2) Một phụ nữ có thai 2 con trai. Các cặp sinh đôi có thể giống nhau hoặc không giống nhau. Nhìn chung, 1/3 các cặp sinh đôi là giống nhau. Dĩ nhiên, sinh đôi giống nhau phải có cùng giớ[r]
(1)BÀI TẬP THÊM
1) Một hộp chứa viên bi, đỏ trắng Rút ngẫu nhiên bi có hồn lại (nghĩa lần đầu bi lấy ra, ghi lại màu sắc trả lại hộp để rút tiếp lần 2)
a) Hãy viết không gian mẫu gồm biến cố từ phép thử trên? b) Hãy viết không gian mẫu gồm 16 biến cố từ phép thử trên? c) Tính xác suất biến cố không gian mẫu vừa viết? d) Xác suất để viên bi lấy màu bao nhiêu?
e) Xác suất để lấy lần bi bao nhiêu?
2) Một túi có 15 bóng phân biệt qua màu sắc, gồm 10 đỏ xanh Cho tay vào túi lấy bóng, tay sau ghi lại màu sắc chúng a) Tính ngẫu nhiên gì?
b) Khơng gian mẫu gì?
c) Biểu diễn biến cố bóng bên tay trái màu xanh qua biến cố sơ cấp không gian mẫu?
3) Giả sử ta rút ngẫu nhiên từ tây (rút gọn) gồm 16 lá: A A A A 2 2 2 2
3 3 3 3 4 4 4 4
Rút ngẫu nhiên Gọi A: “rút Át” H: “rút cơ”, D: “rút rô” a) Tính xác suất sau: P(A); P(D); P(H); P(A+D); P(A+H); P(D+H) b) H D có biến cố độc lập?
c) D A có biến cố độc lập? d) Rút ngẫu nhiên từ
Tính xác suất để Át Cơ, thứ hai rơ, thứ ba bích Tính xác suất để Át
4) Máy bay bay với động Giả sử động máy bay thiết kế hoạt động độc lập xác suất bị hỏng chuyến bay động 1% Tính xác suất để máy bay khơng hồn thành chuyến bay lỗi động là? 5) Rút ngẫu nhiên 50 bi, có hoàn lại từ hộp gồm bi đỏ bi trắng Tính xác suất bi rút
khơng phải màu đỏ kể từ lần xuất dãy bi đỏ liên tiếp? ( Tức sau liên tiếp bi đỏ bi sau màu trắng)
(2)7) Đồng xu đường kính cm ném ngẫu nhiên lên bàn kẻ ô với khoảng cách ngang dọc cm Tính xác suất đồng tiền nằm gọn bên hình vng mà không chạm phải cạnh hình vng?
8) Một viên xúc sắc mặt sơn mặt đỏ (Red) mặt xanh (Green) Giả sử viên xúc sắc chế tạo cho xác suất xuất mặt Tung viên xúc sắc nhiều lần Cho dãy màu sau:
Dãy 1: R G R R G Dãy 2: RGRRRG Dãy 3: GRRRRR
Chọn dãy màu, bạn 25 USD lần tung xuất dãy màu bạn chọn Khơng cần tính tốn cả, giải thích xem bạn chọn dãy màu để có khả chiến thắng cao
9) Tung cục xúc sắc chuẩn (6 mặt đánh số từ đến 6) Gọi X1, X2, X3 số chấm mặt ngửa cục Tính xác suất sau:
1
1
2
1
)
) min{ , , } , 1,2,3 )
a P X X X
b P X X X i i
c P X X X
10) Bạn chơi trò chơi với đối thủ mà có hội thắng ngang Xét cặp biến cố sau
a) “Thắng ván ván” so với “thắng ván ván” b) “Thắng ván” so với “thắng ván”
Trong cặp biến cố Biến cố có khả xảy cặp
11) Hai người A, B nói họ khả liên lạc với nhờ thần giao cách cảm Để kiểm tra, người ta cho người A, B vào phòng khác Mỗi lần, người ta đưa cho người A xem lần thẻ người B cần phải viết thẻ vẽ hình tương ứng Trên thẻ hình trịn, hình ngơi hình vng với xác suất (cả A, B thông báo điều này) Giả sử ta đưa cho người A xem 10 thẻ Xác suất để người B đốn thẻ bao nhiêu?
(3)XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN – CÔNG THỨC BAYES
1) Bộ lọc thư spam thiết kế cách xem cụm từ thường xuất thư rác Giả sử 80% email spam Trong 10% thư spam, cụm từ “free money” sử dụng, cụm xuất 1% thư spam Một email nhận có cụm từ “free money” Xác suất thư spam bao nhiêu?
2) Một phụ nữ có thai trai Các cặp sinh đơi giống khơng giống Nhìn chung, 1/3 cặp sinh đôi giống Dĩ nhiên, sinh đơi giống phải có giới tính Các cặp sinh đơi khơng giống giới tính khơng Giả sử giới tính cặp sinh đôi giống nhau trường hợp giới tính cặp sinh đơi khơng giống đồng khả trường hợp Với thông tin trên, xác suất để cặp song sinh giống bao nhiêu?
3) Một hộp có viên bi màu xanh đỏ với khả Bỏ ngẫu nhiên thêm viên bi màu xanh vào hộp (khi hộp có viên bi), sau lấy ngẫu nhiên bi bi màu xanh Xác suất để viên bi lại màu xanh bao nhiêu?
4) Để chống lại thư rác, Bob cài đặt phần mềm anti-spam Khi có email đến, ta đặt biến cố sau:
L: email hợp pháp (không phải thư rác)
j
M
: phần mềm thứ j nhận dạng email hợp pháp (j=1,2)
Giả sử 10% email gửi đến Bob thư rác chương trình có độ xác 90% theo nghĩa P M L j P M L j 9 /10 Giả sử rằng, với email gửi đến, dù có rác hay khơng kết đầu chương trình độc lập
a) Tìm xác suất email hợp pháp biết phần mềm thứ nhận dạng hợp pháp b) Tìm xác suất email hợp pháp biết hai chương trình nhận dạng hợp pháp c) Có email đến, Bob chạy chương trình thứ kết M1 Bob cập nhật
lại khả email sau chạy chương trình thứ để kiểm tra tiếp Đặt
1
P A P A M
(4)ĐỘC LẬP VÀ PHỤ THUỘC 1) Một gia đình có con, ta gọi tên A, B, C
a) Giải thích trực giác (nhưng rõ ràng) biến cố “A nhiều tuổi B” biến cố “A nhiều tuổi C” có biến cố độc lập khơng?
b) Tính xác suất “A nhiều tuổi B” biết “A nhiều tuổi C”
2) Có biến cố tự độc lập với hay khơng? Nếu có, xác định biến cố 3) Xét xúc sắc không tiêu chuẩn mặt đánh số sau: (giả sử khả xuất
hiện mặt nhau)
A: 4,4,4,4,0,0 B: 3,3,3,3,3,3
C: 6,6,2,2,2,2 D: 5,5,5,1,1,1
Tung ngẫu nhiên cục xúc sắc Đặt A, B, C, D tương ứng số chấm xúc sắc A, B, C, D
a) Tính xác suất P(A>B), P(B>C), P(C>D), P(D>A)