Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tứ giác EIOK là hình gì ? Vì sao ?.. d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình[r]
(1)THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI Thời gian: 90 phút
Mơn: Tốn
Năm học: 2010 – 2011 Đề:
I/- Lý thuyết: (3điểm)
Học sinh chon hai đề sau:
Đề 1: Chứng minh √a2=|a| với số a Áp dụng: Tính
a) √122 b)
√(−7)2
Đề 2: a) Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt
b) Thế đường tròn nội tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác
II/- Bài tập bắt buộc: (7điểm)
Câu 1:(1điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 3√5+√20+√5
b) 5√1 5+
1
2√20+√5
Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức: Q = x x
x x
x
1 : ) 1
(
với x≥0, x≠1 a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q =
Câu 3: (2,5điểm) a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = – 2x + y = x +
b) Tìm toạ độ giao điểm G hai đồ thị nói
Câu 4: (2điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình ? Vì ?
d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng
(2)Mơn: Tốn 9 Năm học: 2010 – 2011
Câu Nội dung Điểm
LÝ THUYẾ T : (3điểm)
Đề 1:
* Chứng minh √a2=|a| với số a
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối |a|≥0
Ta thấy:
Nếu a ≥0 |a|=a , nên (|a|)2=a2 Nếu a < |a|=− a , nên (|a|)2=(− a)2=a2 Do đó: (|a|)2=a2 với a
Vậy |a| bậc hai số học a2, tức
√a2=|a|
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 * Áp dụng:
a) √122 = |12|=12 b) √(−7)2 = |−7|=7
0,5 0,5
Đề 2:
a) Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
0,5 0,5 0,5 b) Thế đường tròn nội tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm
đường tròn nội tiếp tam giác:
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác
0,5 BÀI TẬ P B Ắ T BU Ộ C : (7điểm)
Câu 1: (1điểm)
a) √9a −√16a+√49a với a
= 3√a−4√a+7√a
= 6√a
0,25 0,25 b) 5√1
5+
2√20+√5
= √5+√5+√5
= 3√5
0,25 0,25 Câu 2:
(1,5điểm
) Cho biểu thức: Q = x x
x x x 1 : ) 1 (
với x≥0, x≠1 a) Rút gọn Q
Q = ( √x(1−√x)
(1+√x) (1−√x))+(
√x(1+√x)
(1−√x) (1+√x)).(1− x)
(3)Q = √x − x+√x+x
1− x (1− x) Q = √x
0,25 0,25 b) Tìm x để Q =
Ta coù: √x =
√x =
x =
0,25 0,25
Câu 3: (2,5điểm
)
a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y = – 2x + y = x +
* Vẽ y = – 2x + - Cho x = y = Vậy A(0;5)
- Cho y = x = 2,5 Vậy B(2,5;0)
* Vẽ y = x + - Cho x = y = Vậy A(0;2)
- Cho y = x = - Vậy B(- 2;0)
(Vẽ hình đường thẳng 0,5điểm)
0,5
0,5
1 b) Tìm toạ độ giao điểm G hai đồ thị nói
Hồnh độ điểm G nghiệm phương trình: - 2x + = x +
- 2x – x = – - 3x = - x =
Thay x = vào phương trình y = x + 2, ta y = Vậy giao điểm G có toạ độ là: (1;3)
0,5
Câu 4:
(2điểm) a) Chứng minh CD = AC + BDTa có: AC = CE (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) BD = DE
Nên: AC + BD = CE + ED = CD
0,5
b) Tính số đo góc COD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
OC OD tia phân giác hai góc kề bù Nên: COD❑ =900
0,5
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình ? Vì ?
Ta có: OA = OE = R Tam giác AOE cân O
Có OC đường phân giác góc O Nên: OC AE
Tương tự, ta có: OD BE
Tứ giác EIOK có ba góc vng nên hình chữ nhật
0,5
d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng
(4)Hình chữ nhật EIOK hình vng EOI❑ =EOK
❑
⇔AOE❑ =BOE
❑