Bài soạn ĐÊ THI HSG TOan 7- THÂY TẠNH

Phòng GD Quảng trạch Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trờng THCS Nguyễn Hàm Ninh Độc lập tự do hạnh phúc ****** *************** Đề ra thi học sinh giỏi lớp 7 đợt 2 nămhọc 2007-2008 (Thời gian làm bài 120 phút) *********** Câu1) (2,5 điểm) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là 3 60 7 , tử của chúng tỉ lệ với 2,3,5 còn mẫu tỷ lệ với 5,4,6. Câu2 (2,5điểm) a )Cho f(x) là một đa thức bậc 4. Biết f(x) = f(-x) với mọi x R , tìm các hệ số của luỹ thừa bậc lẻ b)Cho đa thức f(x) thoã mãn điều kiện : 2f(x) - xf(-x) = x + 10 với mọi x R . Tính f(2) Câu 3 (2,5 điểm) a) Cho x, y, z 0 và x-y-z = 0 , Tính giá trị biểu thức B = + z y y x x z 111 b) Cho biểu thức E = 2 5 x x . Tìm các giá trị nguyên của x để: E có giá trị nhỏ nhất. Câu4) (2,5điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , góc A bằng 80 0 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BAI = 50 0 ,Trên cạnh AC lấy điểm K Sao cho ABK = 30 0 . Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H . Chứng minh rằng tam giác HIK cân --------------------Hết---------------------- Đáp án và biểu điểm đề thi HSG Toán 7 năm học 2007-2008 Câu ý Nội dung điể m 1 Gọi x,y,z là ba phân số tối giản cần tìm. Vì các tử tỉ lệ với 2;3;5 và các mẫu tỉ lệ với 5;4;6 nên x: y: z = 50:45:24 6 5 : 4 3 : 5 2 = Do đó 420 11 119 60 7 3 504524504524 == ++ ++ === zyxzyx x= 35 22 35 22 24. 420 11 == ; y= 28 33 45. 420 11 = ; z = 42 55 50. 420 11 = 0.25 0.5 0.5 0.75 2 a Gọi đa thức f(x) là: f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Vì f(x) = f(-x) nên: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = a(-x) 4 + b(-x) 3 + c(-x) 2 + d(-x) + e hay: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = ax 4 - bx 3 + cx 2 - dx + e suy ra: bx 3 + dx = -bx 3 - dx 3 2bx 3 = -2dx bx 3 = -dx với mọi x.(chọn x = 1và x = 2) suy ra b = d = 0. 0.25 0.25 0.25 0.25 b 2f(x) - xf(-x) = x + 10 (1) Thay x = 2 vào (1) ta đợc: 2f(2) - 2f(-2) = 12 (2) Thay x = -2 vào (1) ta đợc: 2f(-2) + 2f(2) = 8 (3) Cộng vế theo vế của (2) và (3) ta đợc 4f(2) = 20. Suy ra f(2) = 5. 0.5 0.5 0.5 3 a z yz y xy x zx z y y x x z B + = + = 111 Vì x - y - z = 0. nên x - z = y ; y + z = x ; y - x = -z. Suy ra: .1 = = z x y z x y B 0.5 0.25 0.25 b .1 2 3 2 )2(3 2 23 2 5 = = + = = xx x x x x x E E có GTNN 2 3 x đạt GTNN. Với x > 2 thì 2 3 x > 0. Với x < 2 thì 2 3 x < 0. Vậy ta chỉ xét những giá tri x < 2. 2 3 x có GTNN x 2 3 có GTLN 2 - x có GTNN(vì x 2 3 > 0) x lấy GTLN x = 1 (vì x Z ; x< 2). 0.25 0.25 0.25 0.25 Lúc đó GTNN của E = 41 21 3 = (khi x = 1). 0.25 0.25 4 vẽ hình đúng theo đề ra cho 0,25 , (vẽ thêm hình phụ có hớng đúng cho 0,25) H I N K M C B A ABC cân tai A, 0 80 = A suy ra 0 50== CB . Vẽ tam giác đều ABM (M và C cùng nằm trên nữa mặt phảng bờ AB). Ta tính đợc .105060 000 == CBM ).( cccBMIAMI = .302:60 00 === BMIAMI Trên tia BK lấy điểm N sao cho BN = MI. )( cgcMBIBAN = 0 10 == MBIBAN và AN =BI (1) IBA có 2 góc 50 0 nên cân tại I nên AI = BI (2) Từ (1) và (2) suy ra AN = AI. (3) NAK có 2 góc 70 0 nên cân tại N AN = NK (4). Từ (3) và (4) suy ra AI = NK. (5) HAN có hai góc 40 0 nên cân tại H HA = HN (6). Từ (5) và (6) HI = HK HIK cân tại H. ( đ.p.c.m) 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 H I N K M C B A . tự do hạnh phúc ****** *************** Đề ra thi học sinh giỏi lớp 7 đợt 2 nămhọc 20 07-2 008 (Thời gian làm bài 120 phút) *********** Câu1) (2,5 điểm) Tìm. --------------------Hết---------------------- Đáp án và biểu điểm đề thi HSG Toán 7 năm học 20 07-2 008 Câu ý Nội dung điể m 1 Gọi x,y,z là ba phân số tối giản