[r]
(1)Phơng trình lợng giác Bài 1: Giải phơng trình thờng gặp
k Z
1) cos 2x sin x 2cos x 0 §S: k2 k Z 2)
x
sin x tg 2
2
§S: 2 k2 3) 3 cos3x sin 3x 2
§S:
k2 5 k2
;
36 3 36 3
4) sin 8x cos 6x 3(sin 6x cos8x) §S:
k ; k
4 12 7
5) cos 7x.cos5x 3 sin 2x sin 7x.sin 5x §S: k ; 3 k
Bài 2: Giải phơng trình đẳng cấp
1)
2
cos x sin x.cos x 3sin x 1
§S: k ; 3 k
2) cos x 4sin x 3cos x.sin x sin x 03
§S: 4 k ; 6 k
3) 3cos x 4sin x.cos x sin x 04 2
§S: 4 k ; 3 k
4) sin 2x 2tgx 3 §S: 4 k
5) sin x.sin 2x sin 3x 6cos x §S:
k ; 3 k ;
tg 2
Bài 3: Giải phơng trình đối xứng
1) sin x.cos x 2sin x 2cos x 2 §S: k2 ; 2 k2
2)
sin 2x 2.sin( ) 1
4
§S: 4 k ; 2, k2
3)
2 tg2x cotgx 8cos x
§S: 2 k ;
5
, k
24 24 2
4) cotgx tgx 2tg2x §S:
k
8 4
5)
3 3
1 sin x cos x sin 2x
2
§S:
, k2
2
Bài 4: (PP hạ bậc, nhân đôi) Giải phơng trình sau
1) cos 3x.cos 2x cos x 02 §S:
k 2
2) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2 §S:
k 2
;
k 9
3)
2 2 x
sin x .tg x cos 0
4 2
§S: k2; 4 k
4) sin x cos 2x cos 3x2 §S:
k
6 3
;
k
4 2
5)
4 1
sin x cos x
4 4
§S: k; 4 k 6) sin x cos x cos 2x3
§S:
k 4
;
0, k2
2
7) 1 3tgx 2sin 2x §S:
k 4
8)
x cos x 2tg
2
§S: 2 k2
Bài 5: (PP biến đổi thành dạng tích) Giải phơng
tr×nh sau
1) cos3x 2cos 2x cos x 0 §S:
k
4 2
(2)2)
1
cos3x.cos 4x sin 2x.sin 5x (cos 2x cos 4x) 2
§S:
k 2
;
2 k
5
3) sin x cos x sin 2x sin x cos x3 §S:
k 2
4)
sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x
§S:
k
8 2
;
2
k2 3
5) 2sin x sin x 2cos x cos x cos 2x3 §S:
k
4 2
;
, k2
2
6) cos x cos x 2sin x 03 §S: k2;
k2 2
7) cos x cos 2x cos3x cos 4x 0 §S:
k 2
;
2 k
5 5
8) 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0 §S:
k 4
;
2
k2 3
9)
2
cos 2x 1
cot gx 1 sin x sin 2x
1 tgx 2
§S:
k 4
10)
2 5sin x 3(1 sin x)tg x
§S:
5
, k2
6 6
các đề thi đại học từ năm 1997 đến 2006 phơng trình lợng giỏc
thi nm 1997-1998
Bài 1)Đại học an ninh: giải phơng trình
( cos 2x - cos 4x)2 = + sin 3x
Bài 2)Đại học bách khoa hà nội: giải phơng trình
( 1 cos x + cos x ) cos2x = 1/2 sin4x
Bài 3)Đại học đà nẵng giải phơng trình
1) sin3x - sinx + sin2x = 2) cos2x + cosx +2 =
Bài 4)Đại học giao thông vận tải: giải phơng trình
3( cotgx - cosx ) - (tgx - sinx) = 1+ sin32x + cos32x = 3/2 sin4x
Bài 5)Đại học huế: giải phơng trình
a) cos x
1 −sin x = 1+ sin x b)
sin x
1+sin x + 2cosx =
Bài 6) H ọc viện KTQS giải phơng trình
2cos3x = sin3x
Bài 7)Đại học kiến trúc HN giải phơng trình
sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) =
Bài 8)Đại học kiến trúc CSII
cho phơng tr×nh: cos3x + sin3x = k sinx cosx
1) giải phơng trình k = √2 2) Tỡm k pt cú nghim
Bài 9)Đại học KTế QDân:
Tìm nghiệm pt cos7x - √3 sin7x = - √2 tho· m·n:
5 Π < x <
7 Π
Bài 10)Đại học mỏ: giải sin x
5 sin x =
Bài 11)Đại học ngoại th ơng giải phơng trình
9sinx + 6cosx - sin2x + cos2x =
Bµi 12)Đại học nông nghiệp I:cho phơng trình:
2sin2x - sinx.cosx - cos2x = m
1) Tìm m để pt có nghiệm 2) Tìm nghiệm m=
Bµi 13)Häc viƯn quan hƯ quốc tế: giải phơng trình
sin x + sinx + sin2x + cosx = 1
Bµi 14)Đại học quốc gia HN: giải phơng trình
√2 sin( x + Π
4 ) =
1
sin x +
1 cos x
Bài 15)Đại học QGTPHCM:Cho pt:
4cos5x sinx - sin5x cosx= sin24x + m (1)
1) Biết x = Π nghiệm (1) Hãy giải pt (1) trờng hợp m tìm đợc 2) Biết x = Π
2 lµ mét nghiƯm cđa (1)
HÃy tìm tất nghiệm pt (1) tho· m·n x4 - x2 + < 0
Bài 16)Đại học Tài ktoán: giải phơng tr×nh
( - tgx)(1 + sin2x) =( + tgx)
Bài 17)Đại học Thái nguyên: giải phơng trình
4cos2x - cos3x = 6cosx - 2( 1+ cos2x)
18)Đại học Thuỷ lợi:cho: f(x) = cos6x + sin6x
1) tÝnh f'(- Π
24 )
2) gi¶i phơng trình f(x) =
19)Đại học th ơng mại: giải phơng trình
cos2x + cos 3 x
4 - =
20)Đại học xây dựng: giải phơng trình
4
4
sin cos cos 4 ( ) ( )
4
x x x
tg x tg x
21)Đại học Y-D ỵc TPHCM:
Bằng cách biến đổi t =tgx giải phơng trình sinxsinn2x + sin3x = cos3x
22)Đại học Y hà nội: giải phơng tr×nh
1) cos4x + sin6x = cos2x
2) cosxcos x
2 cos
3 x
2 - sinxsin x
2 sin
3 x
2 =
1
23)Đại häc An ninh:
1)T×m nghiƯm pt : 1- sinx + cos2x =0
tho· m·n: cosx
2) giải phơng trình tgx + cotgx =
24)Đại học công đoàn:
(3)√2 ( sinx + cosx) = tgx + cotgx 2) cho y = sin2x - sinx
tìm x để y''(x) =
25)Đại học lâm nghiệp: giải phơng trình
sin32xcos6x + sin6xcos32x= 3/8
26)Đại học Luật: giải phơng trình
( 1 cos x + √cos x ) cos2x =
2 sin4x
27)Học viện quân y: giải phơng trình
1)sin82x + cos82x = 1/8
2) (sinx + 3)sin4 x
2 - (sinx + 3)sin2 x
2 + =0
3) ( cos 4x - cos 2x)2 = + sin3x
28)Đại học QGHN: giải phơng trình
2cos2x -3cosx +1 = 0
29)Đại học S phạm II : giải phơng trình
5 cos x − cos x + 2sinx =0
30)C§SPHN: giải phơng trình
cos2x + sin2x + cosx +1 = 0
31)Đại học văn hoá: giải phơng trình
1 cos x
sin x = √2 ( cosx -
1
2 )
năm học 1998- 1999
32)Đại học An ninh: giải phơng trình
√3 sin x +cos x= cos x
33)Đại học BKHN: giải phơng trình
tgx+cot g x=
√2(cos x − sin x) cot gx 1
34)Đại học cần thơ: giải phơng trình
msin x 2
m−2 cos x=
mcos x −2 m− 2sin x
1) giải phơng trình m=1
2) m 0 ;√2;−√2 ptr×nh (1) cã nghiệm nằm đoạn: 20 x 30
35)Đại học cần thơ: giải phơng tr×nh
- cos2x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình
sin2x 2 sin2x cos2x
2
=tg2x
37)Đại học D ợc HN : giải phơng trình
cos
4 x − cos
2
x
1 tg2x =0
38)Đại học Đà nẵng: giải phơng trình
1) cos 4x - cos23x =1
2) 1+ 3cosx + cos 2x = cos3x + sinxsin2x
39)Đại học GTVT: giải phơng trình:
tgx + cotgx = ( sin2x + cos 2x)
40)Đại học huế giải phơng trình
1) cos3x + sinx - 3sin2xcosx = 0
2) sin2x + sin22x + sin23x = 3/2
3)cos4x - sin2x = cos2x
41)Đại học Kiến trúc HN:
1)Cho phơng trình: 5+4 sin (
3 Π
2 − x)
sin x =
6 tg α 1+tg2α
a) gi¶i α=−Π
4 b) α=¿ ? ptr×nh cã
nghiệm
2) Cho phơng trình:
m( sinx + cosx) +1 +
1
2(tgx+cot gx+ sin x+
1
cos x)=0
a) giải phơng trình m =1/2
b)m=? m Ζ để phơng trìng có nghiệm khoảng (0 ;
2 )
42)Đai học KTQD: giải phơng trình:
Cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
43)Đai học Luật: giải phơng trình:
tgx sin2x cos2x +2 ( 2cosx -
cos x )=0
44)Đai học Mỏ ĐC:
Cho ptrình:
Sinx + mcosx = (1) m R 1)Gi¶i pt víi m = - √3
2)m= ? để nghiệm pt (1) nghiệm pt
msinx+ cosx = m2
45)Đai học Mỹ thuật công nghiệp: giải phơng tr×nh:
Cos2x – sinx+ =
46)Đai học Ngoại ngữ: giải phơng trình:
sin3x + cos2x = + sinxcos2x + sinx + cosx + tgx =0
47) Đai học Ngoại th ơng giải phơng tr×nh:
Sinx + sin2x + sin3x+ sin4x =cosx + cos2x + cos3x +
cos4x
48)§ai học N.nghiệp: giải phơng trình: a) sin
2
2 x +cos42 x −1
√sin x cos x =0 b)
cos x − sin x cos x cos2x+sin x −1 =√3
49)Đai học Quốc gia: giải phơng trình:
1)2tgx + cotg2x = 2sin2x + 1/sin2x 2)sin3x + cos3 x =2 ( sin5x + cos5 x)
3)sin2x = cos2 2x cos23x
50)§ai häc S phạm vinh: giải phơng trình:
1+ cotg2x = 1 −cos x
sin22 x
51)Đai học Thuỷ lợi: giải phơng trình:
(1 + sinx)2 = cosx
52)Đai học Văn hoá: giải phơng trình:
Sin3x cosx = 1/4 + cos3 xsinx
53)Đai học Xây dựng: giải phơng tr×nh:
m.cotg2x = cos
2x − sin2x
cos6x +sin6x 54)§ai häc Y TPHCM:
Tìm a để haiphơng trình sau tơng đơng 2cosx cos2x = 1+ cos2x + cos3x
4cos2 x - cos3x = acosx ( 4- a ) ( + cos2x)
55)Đai học y hà nội: giải phơng trình:
2( cotg2x cotg3x ) = tg2x + cotg3x sin23x – sin22x – sin2x = 0
56)Học viện công nghệ BCVT giải phơng trình:
sin4x cos4x = + (sinx cosx)
57)HVKTQS: giải phơng trình:
Cos2x - √3 sin2x - √3 sinx cosx + =
58)HVNH: giải phơng trình:
Sin6 x + cos6 x = cos4x
59)HVQHQT: giải phơng trình:
cos2x + cos22x +cos2 3x + cos24x = 3/2
60)Ph©n viƯn BCTT: giải phơng trình:
sin3(
4 +x ) = √2 sinx
13 sin3x + sin2x + sinx =0
(4)sin3x –1 = 3sin x-
√3 cos3x
62)Cao đẳng s phạm TPHCM : giải phơng trình:
3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinxsin2x cosx – cos2x + cos3x =
về ptlg bản, ptlg gần pt bậc sinx cosx
Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) cos(x-2) = - cos(5x+2)
2) tanx = cot(x+60o), x(0o; 270o)
3) sinx2 = cosx2
4) cos(x2-x) = sin(x-/2)
5) tan3x + cot2x = 0
6) tan(cosx) = tan(2cosx), x0o; 360o)
7*) sin(cosx) = cos(sinx)
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) cos(2x+1)= 1/2
2) tan2x = cot2x, x(0; 7)
3) sin2(6x-/3) + cos2(x+) =
4*) cot3x.tan2x = 1
Bài 3: Giải BL phơng trình
1) sin2x + (2m-1)cos2(x+) = m
2) m(tanx + cotx) = 2cotx ##
Bài 4: Giải phơng trình lợng giác
1) sinx - cosx = 1+3
2 , x(0; 2)
2) sin2x - 2sinxcosx = 5
3) 2sin25x +(3+
√3 )sin5xcos5x + + ( √3 -1) cos25x = -1
4) √3 cos4x - 2sin2xcos2x = 2
5) √3 (cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x 6) 2- tanx = 2/ cosx
Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có
nghiƯm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3
Bµi 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2
1 GPT víi m = 2 2 m = ? PT cã nghiƯm.
Bµi 4: Giải BL phơng trình
msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN: y= 2+cos x
2+cos x − sin x
Bài 6: Tìm m để nghiệm phơng trình sinx
+ mcosx = 1
đều nghiệm phơng trình
msinx + cosx = m2
đại số hố ptlg Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) sin2x +
√3 cos2x +
√3 cosxsinx = -
2 sin2x
2) 2 √2 sin2x
-√3 sin2x = √2 - √6 3) 2sin2x + sin 2x =-1
4) cosx + sinx - 4sin3x =
5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos2x +1/2
6) 5sinx – = 3(1- sinx)tan2x
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) cos2xsin2x + = 0
2) 2- tan2x = 2/ cos2x
3) 4(tanx + cotx) + 3(tan2x + cot2x)=-2
4) tan2x - tanx = 0,5sin2x 5) tan2x + cotx = 4cos2x
6) tan(x+/4) = 1+ sin2x
7) tanx +tan2x+ tan3x +cotx +cot2x+ cot3x =6
8) 1 −cos x
1+cos x=2 tan x −
Bµi 3: Giải phơng trình lợng giác
1) 1+ sin2x = cosx + sinx
2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0
4) sin3x - cos3x = cos2x
5) sin3x + cos3x = cosx + sinx+ sin2x
6) cosx - sinx + 4sin2x = 1
7) tanx+cotx+cosx+sinx = - -
cos x − sin x
Bài 4: Giải phơng trình lợng giác
1) 3sin3x - √3 cos9x = 1+ 4sin33x
2) a)8cos4x = 3+5 cos4x b)
sin2x+
sin2x=−(sin x +
2 sin x+2)
3) 2cos2(6x/5) + = 3cos(8x/5)
4) 3 cos x+4 sin x +
3 cos x+4 sin x +1=6
5) sin4x +(1+ sinx)4 = 17
ptlg đa dạng tích Bài 1: Giải phơng trình lợng giác
1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1 2) (1+ tanx +
cos x ) (1+ tanx -
cos x ) = 2 √3
3) cos(100-x)sin(200+x) = 1/2
4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 5) cotx – = sin2x -
2 sin2x +
cos x 1+tan x
6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0
Bài 2: Giải phơng trình lợng giác
1) sin2x + sin22x+ sin23x = 3/2
2) cos23xcos2x - cos2x = 0
3) cos3xcos3x +sin3x sin3x =
√2 /4 4) cos3xcos3x +sin3x sin3x = cos34x
5) sin4x + cos4x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2
6) cos2x = cos(4x/3)
6) 2cos2(3x/5) + = 3cos(4x/5)
7) sin8x + cos8x = (17/16) cos22x
Bµi 5: Giải phơng trình
1tan2x =1+cos x
1 sin x2¿1+sin x=
1+tan x 1− tan x 3¿tan2x=1 − cos
3
x 1− sin3x
4) tan200tanx+ tan400tanx + tan200tan400 =1
5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x 6) tan22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x
7) ( √3 /cosx)- (1/sinx) = 8sinx
Bài 6: Giải phơng trình
1) sin2x + sin2y + sin2(x +y)=9/4
2) tan2x + tan2y + cot2(x +y)=1
Bài 7: Tính góc tam giác ABC
không tù thoả mÃn
Cos2A + 2 √2 cosB + 2 √2 cosC = ##
Ptlg chứa tham số Bài 1: Tìm m để phơng trình có nghiệm
msin2x + cos2x + sin2x + m = 0
Bµi 2: Cho phơng trình
msinx + (m+1)cosx = m/cosx
1) Giải phơng trình với m = 1/2 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm ?
3) Tìm m để phơng trình có nghiệm x(0; /2) ? Bài 3: Cho phơng trình
(1-m)tan2x -2(1/cosx) +1+3m = 0
1) Giải phơng trình víi m = 1/2
2) Tìm m để phơng trình có nhiều nghiệm
x(0; /2) ?
Bài 4: Tìm m để phơng trình có nghiệm
m(tanx - cotx) = tan2x + cot2x
Bài 5: Chứng minh với m, phơng trình sau
có nghiệm
1) sin4x + cos4x+m cosxsinx = 1/2
(5)HÖ ptlg Gi¶i hƯ
1)
¿
cos x +cos y=√3 sin x+sin y=1
¿{
¿
2)
¿ x +2 y =π
2 sin x+sin y=1
2
¿{
¿
3)
¿ x +2 y=2 π
3 sin x+sin y=√3
2
¿{
¿
4)
¿ x+ y +z=π sin x+sin y − cos z=3
2
¿{
¿