Đề thi Olimpic cấp trường năm học 2015-2016

Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. 2) Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của đa thức.[r]

(1)

PHỊNG GD&ĐT KINH MƠN TRƯỜNG THCS THẤT HÙNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN: TỐN - LỚP 7 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết

1)

2

3

x

2

    

         

2)

2 25 2x

3 16

 

 

 

 

Câu (2,0 điểm).

1) Tìm số a; b; c biết:

a b c

3 4 2 a + 2b + c = - 52

2) Tính giá trị biểu thức

3a b 3b a P

2a 15 2b 15

 

 

 

với a – b = 15 a7,5; b 7,5 Câu (2,0 điểm)

Cho đa thức Mx2 7xy5y2  4x8y Nx2 5xy5y2  4x 16 1) Tìm đa thức Q cho M - Q = N

2) Tính giá trị đa thức Q tìm x + y = Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC H, tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB

1) Chứng minh: Tam giác ACD cân 2) Chứng minh: ACE = DCE.

3) Đường thẳng AC cắt DE K Chứng minh: AB BC 2DK  Câu (1,0 điểm).

Cho đa thức f (x) x 2 (m 1) x m  1) Tìm m biết đa thức có nghiệm x =

2) Với m vừa tìm tìm nghiệm cịn lại đa thức –––––––– Hết ––––––––

Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………

(2)

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN: TỐN 7

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1

2

3

x x

2 2



     

    

     

      0,5



1 x

2 27

  0,25

 x = 43

54 0,25

2 *TH1:

5 19

2x x

4   4 24

1 2x - =

3 0,5

*TH2:

5 11

2x x

4 24

     

1 2x =

-3 0,5

2 1

a b c 2b a 2b c 52 4 8 13

  

     

  0,25

Suy ra: a = - = -12 0,25

b = - 4 = -16 0,25

c = - = - 0,25

2

b) Thay 15 = a – b vào P ta được:

3a b 3b a

P

2a a b 2b (a b)

 

 

   

0,5



3a b 3b a 3a b 3b a P

3a b 2b a b 3a b 3b a

   

   

     0,25

 P = + = 2 0,25

3 1

M – Q = N Q = M – N

          

Q x 7xy 5y 4x 8y ( x 5xy 5y 4x 16) 0,5

         

x 7xy 5y 4x 8y x 5xy 5y 4x 16 0,25

   

2x 2xy 8y 16 0,25

2

       

Q 2x 2xy 8y 16 2x(x y) 8y 16 0,5

Thay x + y = ta Q8x8y 16 0,25

(3)

4 1

0,25

Chứng minh AHCDHC (c.g.c) 0,5

 CA = CD  tam giác ACD cân C 0,25

2

Từ AHCDHC  ACB DCB  0,25 Mà ACB ACE DCB DCE 180    

 ACE DCE 

0,25 Xét ACE DCE có: AC = DC; ACE DCE  ; CE chung

 ACE = DCE (c.g.c) 0,5

3

Trong ADE có EH trung tuyến mà

2 EC EH

3 

nên C trọng tâm ADE

0,5 Khi ADE, AK trung tuyến tam giác  K trung điểm

của DE  DE = 2DK 0,25

Trong ECD có: DC + CE > DE mà DC = AB; CE = BC

Nên ta có: AB + BC > 2DK 025

5

1 Thay x = vào đa thức ta được:

2

f (2) 2.2  (m 1).2 m 0   0,25 2m m 3m

m

       

  0,25

2

- Thay m 2 vào f(x) ta được: f (x) x 2 3x 2 . - Xét f(x) =

2

2 x 3x 2x 4x x 2x(x 2) (x 2) (x 2)(2 x 1)                  

0,25

 x – = 2x + =  x =

1 x

2  

Vậy nghiệm lại

1 x

2  

0,25