- Bieát theâm phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû môùi:Taùch haïng töû - Vaän duïng vaø phoái hôïp linh hoaït caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû ñeå gi[r]
(1)Ngày soạn: Ngày giảng: Tieỏt 1:
PHÉP NHÂN ĐA THỨC. Mục tiêu : Qua Học sinh cần:
-Củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức. -Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn.
Tiến trình dạy :
Hoạt động GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức (3’) GV:Cho Hs nhắc lại hai quy tắc
nhân đơn thức với đơn thức nhân đa thức với đa thức.?
2 HS Trả lời quy tắc
GV: Viết hai cơng thức nhân lên bảng?
1 HS lên bảng viết
A LÝ THUYẾT : Quy tắc:
1) Nhân đơn thức với đa thức :
2)Nhân đa thức với đa thức:
Hoạt động 2: Bài tập.(40’) Bài 1:Làm tính nhân:
2
2
a) 3x 2x -x + b) 3x y 6xy + 9x
-3xy
5x(3x2 – 4x +1)
Gv: Áp dụng quy tắc để thực phép nhân?
2 HS làm câu a , b
GV: Các phép nhân đ[n thức với đa thức:
Gv: nhắc lại quy tắc
B BÀI TẬP: Bài 1 : Làm tính nhân:
2
a) 3x 2x -x + = 3x2.2x3 - 3x2.x + 3x2.5 = 6x5 – 3x3 + 15x2
2
b) 3x y 6xy + 9x -3xy
=
-4
3xy .3x2y +
4
3xy .6xy - 3xy .9x
= -
y
4x
xy +
8xy xy
-12x xy
= - 4x + -
12 y
A(B+C– D) = AB +AC – AD
(2)c) 5x(3x2 – 4x +1)
=5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 =15x3-20x2+5x
Bài tập 2: Làm tính nhân: a) (x- 2)(6x2 – 5x +1) b) ( x+3)(x2 + 3x -5) c) (xy – 1)(xy +5)
GV: Goïi HS lên bảng trình bày câu?
Nhắc lại quy tắc?
Bài tập 2:
a) (x- 2)(6x2 – 5x +1)
= x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – 2
= 6x3- 17x2+11x – 2: b) ( x+3)(x2 + 3x -5) = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15 = x3 + 6x2 +4x -15
c) (xy – 1)(xy +5) = x2y2 +5xy – xy -5 =x2y2 +4xy -5 Bài 3: Sắp xếp thực phép
nhân dọc:
a) (x +3)(3x – + x2) b) x – 2x2 + x3 - 1)(5 – x)
Gọi hs lên bảng thực theo cột dọc?
Bài 3: Sắp xếp thực phép nhân dọc:
a) (x +3)(3x – + x2)
b) x – 2x2 + x3 - 1)(5 – x) (BTVN)
Hoạt động 4: Kết thúc học: (2’)
+Về nhà : Học thuộc quy tắc nhân đa thức tập làm. Bài tập :Làm tính nhân
a./ (x2- 2x +1)(x-1) b./ (x3 – 2x2+x -1)(x -5) c/ (2x + y)(2x y)
Ngày giảng:
x2+ 3x x x+ 3
x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15
(3)Ngµy soạn: Tiết 2
Phép nhân đa thức (tiÕp) I Mơc tiªu :
-
Kiến thức : Củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức
- Kĩ : HS thực thành thạo phép nhân đơn ,đa thức. -
Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận xác , Thói quen rút gọn biểu thức trớc tính giá trị biểu thức ú
III Tiến Trình dạy học : A
KiĨm tra bµi cị :
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? áp dụng: Tính : x(x2 -y) - x2(x+y) +y(x2 - x) =? HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Ap dụng: Tính (x2 – xy + y2) (x+y)=?
(C¶ líp cïng lµm víi HS)
→ Gv cho HS nhận xét cách làm đánh giá cho điểm làm bạn B Dạy học :
Nội dung ghi bảng Cho Hs lên bảng làm?
(HS lớp làm )
1 HS khác lên bảng làm? (HS lớp làm)
H?Nếu thay nhân tử (x -y) (y -x).Kết câu b nh nào?
H?Hóy nêu cách làm dạng này? GV nhắc lại cách làm sau đógọi Hs lên bảng làm
GV: Để nhân đa thức với đa thức thìta cứ nhân theo quy tắc
GV: Biểu thức nh không phụ thuộc biến?
HS: BiĨu thøc kh«ng chøa biÕn
H? H·y cho biết cách làm 12(8)? (Rút gọn BT M thay x tr-ờng hợp tính kÕt qu¶)
GV: Với dạng tốn ta cần rút gọn, biến đổi đa vê số
Bài ): Tính gtrị BT: M=(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2) =x3+3x2 -5x -15+x2-x3+4x-4x2 = - x - 15
a) x=0 b) x=15 c) x=-15 HD:
- HS rót gän M - HS tÝnh c©u a,b?
Hoạt động thầy trò Bài Thực phép tính
a) (x2 - 2x+3)(
2 x – 5)
=
2 x3 – 5x2 – x2+10x +
2 x –
15 =
2 x3 – 6x2 + 23
2 x – 15
b) (x2 – 2xy+y2)(x – y)
=x3 – x2y – 2x2y +2xy2 +xy2-y3 = x3 – 3xy2 +3xy2 – y3
Bµi C/m giá trị BT sau không phụ thuộc vào giá trị biến?
(x-5)(2x+3) -2x(x-3)+x+7 Gi¶i:
Ta cã:
(x- 5)(2x + ) – 2x(x -3) +x + =2x2-3x -10x-15-2x2+6x+x+7= -8 Vậy giá trị BT cho không phụ thuộc vào giá trị biến
Bài ): Tính gtrị BT: M=(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2)
Giải M=(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2) =x3+3x2 -5x -15+x2-x3+4x-4x2 = - x - 15
Trêng hỵp
(4)- HS tÝnh c©u c,d? b) x=15 ; M= -15 -15= -30 c) x=-15 ; M= -(-15) -15=0
D H íng dÉn häc sinh häc bµi :
-Học thuộc qui tắc;- Làm tập Bài tập: 1/ Làm tính nhân
a) 2x(x 2) b) (x – 3)(x +y) c) ( x – y)(3x 5)
Bài tập2: làm tính nhân : a) (x+1)(x2 – x +1) b) (x -1)(x2 + x+ 1) Bài tập: 3/ Tính gia trị biểu thức M=(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2)
Tại a/ x=2 b/ x=-1/2
Ngày soạn: Ngày giảng: Tieỏt 3:
NHững hắng đẳng thức đáng nhớ Múc tiẽu : Qua baứi naứy Hóc sinh cần:
- Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ.
- HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán.
- Hướng dẫn HS dùng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị số tam
thức bậc 2.
Tiến trình dạy :
Hoạt động GV vµ HS Ghi bảng
(5)HS lên bảng ghi HĐT học. Các đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động 2: Bài tập.(36’) Bài 1 : Tính :
2
3
2
a) x + y b) x - 5y
c) x - x +
d) 4a - b
f) a + b - a - b
GV: Nhận dạng HĐT để thực tính?
Từng Hs lên bảng trình bày
B BÀI TẬP: Bài 1: Tính : a) (x+y)2
= x2 + 2.x.y + y2
b) (x-5y)2=x2-2x.5y+(5y)2 =x2-10xy+25y2
c) (x-2)(x +2)= x2 - 22= x2 – 4 d)
4a b
3= (4a)3–3.(4a)2 b+3.4ab2 +b3 = 64a3 -48a2b+12ab2+b3 Câu f nhµ làm
Bài 2: Điền vào dấu * để dạng HĐT:
a) x2 + * +* = (*+3)2 b) * –20x+* = (2x+*)2 c) (x+*)3 = * + * +27x +* d) ) (* – 1)2 = * –6x+* e) * - * + = (5x – *)2 f) y3- * + * - *= (* – 9)3 Làm mẫu câu a)
Gợi ý:
Đẳng thức cần tìm có dạng HĐT nào? (Căn vào số mũ dấu hạng tử)
- Đã biết yếu tố nào? - Cần tìm yếu tố nào?Tìm ntn?
GV: HD Một số điểm để nhận dạng HĐT
Bài 2: Điền vào dấu * để dạng của HĐT:
a) x2 + * +* = (*+3)2
HD: Ta coù: A2 = x2 A=x, B = B2 = 9 2AB = 2.x.3 = 6x
Vaäy ta có HĐT: x2 + 6x+9 = (x+3)2 c) (x+*)3 = * + * +27x +*
Ta coù: A = x A2 = x2 A3 = x3 3AB2 = 27x AB2 = 9x B2=9 B = B3 = 27
3A2B = 3x2.3 = 9x2. Vậy ta HĐT:
(x+3)3 = x3 +9x2 +27x +27 d) (* – 1)2 = * –6x+*
Ta coù: B = B2 = 1
2AB = 6x AB = 3x A=3x A2 = 9x2
Vậy ta có HĐT: (3x – 1)2 = 9x2 –6x+1
1 (A+B)2 = A2 +2AB +B2 2 (A – B)2 = A2 –2AB +B2 3 A2 –B2 = (A-B )(A+B)
(6)b), e), f): BTVN Baøi So sánh số sau:
a) A=1999.2001 B= 20002 b) E= 1632 +74.163+372
và F = 1472 –94.147+472 Gợi ý:
a) A=1999.2001 viết dạng HĐT nào? b) Tính rõ thừa số tính tiách số đầu C tường tự câu A
Bài 3: So sánh số sau:
a) A=1999.2001 B= 20002 Ta có: A=1999.2001
= (2000-1)(2000+1) = 20002 – 12 < 20002 Vaäy A < B
b) E= 1632 +74.163+372 =(163+37)2=2002=40000 F = 1472 –94.147+47=(147-47)2=1002=10000
Hoạt động 4: Kết thúc học: (1’)
+Về nhà : Học thuộc HĐT xem lại tập làm.
Baứi taọp: Viết biểu thứcdới dạng lập phơng tổng lập phơng hiệu?
a) - x3+3x2 – 3x +1 b) – 12x +6x2 – x3 Bµi 13(SBT): Tính a) x2 + 6x +9 b) x2 + x+
4
c) 2xy2 +x2y4 +1 Ngày soạn: Ngày giảng: Tieỏt 4:
NHNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) Mục tiêu : Qua Học sinh cần:
- Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ.
- HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán.
- Hướng dẫn HS dùng đẳng thức (A ± B)2 để xét g.trị số tam
thức bậc 2.
Tiến trình daïy :
Hoạt động GV Ghi bảng
Yêu cầu Hs viết thêm HĐT để hoàn chỉnh bảng HĐT đáng nhớ
C LÝ THUYẾT :
Các đẳng thức đáng nhớ
(7)Bài 1 : Tính :
a) (x+4)(x2- 4x + 16)
GV: Nhận dạng HĐT nào? HS: HĐT thứ
GV: Vận dụng tính? b) (x -1)(x2 + x+ 1)
GV: Làm tượng tự cho câu lại?
c) 8x3 – y3
d) (x+2)(x2 – 2x + 4)
GV: Nêu số lưu ý nhận dạng HĐT
GV: Nếu biểu thức có dạng HĐT vế trái ta viết thành vế phải (nếu cần) ngược lại
B BÀI TẬP: Bài 1: Tính :
a) (x+4)(x2- 4x + 16)
=(x+4)(x2 – 4x + 42)= x3 + 43 = x3 + 64 b) (x -1)(x2 + x+ 1)
= (x – 1)(x2+x.1+12) = (x3 – 1) c) 8x3 – y3 = (2x)3 – y3
=(2x – y)[(2x)2+2x.y +y2] =(2x – y)(4x2 + 2xy +y2) d) (x+2)(x2 – 2x + 4)=x3+8
Bài Tìm x biết: a) 25x2 – = 0
Hoûi: A.B = naøo?
HS: A.B= A=0 Hoặc B=0 GV: Vậy cách làm nào? HS: Đưa vế trái dạng tích GV: Hãy trình bày giả theo cách trên?
c) (x+2)(x2-2x+4) – x(x2+2) = 15 Làm tương tự?
Bài 3: Tìm x biết: a) 25x2 – = 0 (5x -3)(5x+3) =
x
5x 5x 5
5x 5x x
5
Vậy x=3/5 x=-3/5
c) (x+2)(x2-2x+4) – x(x2+2) = 15 x3 + –x3 – 2x =15
-2x = 15 – -2x = x =
7
Vaäy x =
7
(8)* Hằng đẳng thức đáng nhớ :
Hãy điền biểu thức vào sau dấu để đợc biểu thức (x+1)2 =
( x -1 )2 = x2 – = (x + 1)3 = (x – )3 = x3 + = x3 – =
Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 5
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp) I./ Mơc tiªu :
- Kiến thức : HS đợc củng cố ghi nhớ cách có hệ thống đẳng thức học
- Kĩ : Vận dụng đẳng thức vào giải toán cách thành thạo
- Thái độ : Rèn luyện kỹ phân tích ; nhận xét để áp dụng linh hoạt đẳng thức
II./ Tieán trình dạy học: A./ KiĨm tra bµi cị :
HS1: Viết đẳng thức với A = x ; B = y HS : Làm tập 37(17)
→ GV cho HS nhËn xÐt làm bạn B./ Dạy học :
Nội dung ghi bảng Gv hớng dẫn HS làm a?
-Gäi Hs lµm bµi b?
Hoạt động thầy trị
*Bµi Rót gän c¸c biĨu thøc: a) (x+3)(x2 – 3x+9) – (54 + x3) =x3 + 33 – 54 – x3
= - 27
(9)Ph©n nhãm cho HS lµm Nhãm1: a ; c ; e
Nhãm 2: b ; d ; f
- Cho đại diện nhóm lên trình bày - Cho nhóm nhận xét kết
H? Hãy nêu cách làm tốn ? GV: Khi tính biến đổi biểu thức cần ý Nhận dạng HĐT để biến đổi nhanh dễ hơn.
HD HS làm câu a? Biến đổi dựa vào HĐT
H? Cịn cách khác khơng?(Khai triển đẳng thức (a – b)2
(a + b)2 sau đóthu gọn H? Nêu cách làm câu b?
GV: Víi c¸c biĨu thøc cã dạng nh cần ý Nhận biết A, B HĐT GV hớng dẫn HS cách điền cách viÕt 27x3+y3 =?
8x3 – 125 =?
(4x2+2xy+y2)
=(2x)3+y3 – [(2x)3 – y3] =(2x)3 +y3 –(2x)3 +y3 =2y3 *Bµi 2): TÝnh :
a) (2+xy)2 = 4+ 4xy +x2y2 c) (5-x2)(5+x2) = 25 – x4
e) (2x - y)(4x2+2xy+y2)=8x3– y3 b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x +9x2 d) (5x –1)3=125x3–75x2 +15x–1 f) (x+3)(x2 – 3x +9)= x3 +27
*Bµi 3): Rót gän biĨu thøc: a) (a + b)2 - (a - b)2
=(a+ b + a – b)(a+ b – a+ b) = 2a.2b
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–(a3–3a2b +3ab2–b3) - 2b3
= a3 +b3 +3a2b+3ab2–a3+3a2b -3ab2 +b3 - 2b3
= 6a2b
*Bài Điền vào ô trống
a) (3x + y)( + + ) = 27x3 +y3 Ta cã : (3x + y)(9x2–3xy +y2)=27x3 +y3 b) ( 2x - )( + 10x + ) = 8x3 -125
Ta cã :(2x – 5)(4x2+10x+25) = 8x3 - 125
C./ Cñng cè – Lun tËp :
H? ViÕt c¸c biĨu thức sau thành dạng tích : a) x6 + y3 = b) – 8a6 = c) (a + b)2 - (a – b)2 =
Bµi tËp vỊ nhµ: TÝnh a) x3 + b) (x+1)(x2 – x +1)
c) (x - 13 )3
(10)f) x2 + x+
4
Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 6:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Mục tiêu : Qua Học sinh cần:
-Hiểu rõ phân tích đa thức thành nhân tử.
- Linh hoạt toán phân tích đa thức thành nhân tử. Tiến trình dạy :
Hoạt động GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức (5’) Nêu ba phương pháp đầu tiên? D LÝ THUYẾT :
Hoạt động 2: Bài tập.(39’) Bài : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử:
a) 15x3 – 5x2 + 10x
GV: Sửa dụng PP để phân tích? HS: Dặt nhân tử chung:
GV: Làm tương tự câu lại? b) x2 – x
c) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) d) 3(x – y ) – 5x(y – x)
GV: Đa thức sử dụng
B BÀI TẬP:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)15x3 – 5x2 + 10x =5x.3x2 – 5x.x +5x.2 =5x(3x2 – x + 2)
b) x2 – x =x.x – x = x(x – 1) c) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) =(x – 2y)(5x2 – 15 x)
*-Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi biểu thức tích những đơn thức đa thức.
*Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
1.Đặt nhân tử chung. 2.Dùng HĐT.
(11)được PP Đặt nhân tử chung?
HS: Mọi hạng tử đa thức phỉa có nhân tử chung
Bài 2:
a) x2 – 4x +4
GV: Có nhận xét đa thức trên? HS: Có dạng HĐT thức
GV: Biến đổi dạng tích ?
GV: Làm tượng tự cho câu cịn lại?
HS: Áp dụng HĐT phân tích b)1–8x3
c) x3 +3x2 +3x +1
GV: Các đa thức sử dụng PP HĐT
Do cần nhận dạng đa thức thuộc HĐT
GV: Nêu lưu ý để nhận dạng HĐT
Bài tập 3:
a) x2- 3x +xy – 3y
GV: Hãy ghép cặp hạng tử có nhân tử chung?
HS: Tiến hành ghép
GV: Hướng dẫn bước phân tích tiếp
GV: Làm tương tự cho câu b b) 2xy +3z + 6y +xz
GV: Cách nhóm nhóm thành cặp xuất nhân tử chung
a) x2+4x – y2 +4
GV: Hãy nhóm hạng tử để dạng HĐT?
HS: Tiến hành nhóm hạng tử GV: HD tiến han hành phân tích
GV: Cách nhóm nhóm để làm xuất HĐT
=(x – 2y).5x(x – 3) =5x(x – 2y)(x – 3) d) 3(x – y ) – 5x(y – x) =3(x – y) + 5x(x – y) Baøi 2:
a) x2 – 4x +4 =x2 – 2.x.2 +22 =(x – 2)2
b)1–8x3 = 13– (2x)3 = (1 – 2x)(1+2x +4x2) c) x3 +3x2 +3x +1
=x3 +3x2 1+3x.12+13 =(x+1)
Bài tập 3
x2- 3x +xy – 3y=(x2 – 3x)+(xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) =(x – 3)(x +y)
b) 2xy +3z+6y +xz =(2xy +6y)+(3z +xz)
=2y(x+3) + z(x+3) =(x+3)(2y +z)
c) x2+4x – y2 +4 =(x2+4x+4) – y2 =(x +2)2 – y2
=(x+2_+y)(x+2 – y)
(12)+Về nhà : Học thuộc HĐT xem lại tập làm. Bài tập nhà: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3x2 – 3xy – 5x +5y b) x2+4x – y2 +4
c) 3x2 +6xy +3y2 – 3z2
d) x2 – 2xy +y2 – z2 +2zt – t2 e) 3x – 6y
f) 52 x2 +5x3 + x2y; g) 14x2y – 21xy2 +28x2y2 ; h) 10x(x – y) – 8y(y – x) Ngày soạn: ………
Ngày giảng:……… Tiết 7:
PHân tích đa thức thành nhân tử ( TT) I / Mơc tiªu :
- Kiến thức : HS đợcc rèn luyện phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử – phối hợp phơng pháp cách linh hoạt hợp lý
- Kĩ : ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng toán : tìm x ; tính nhanh giá trị bthức ; C/m chia hết…
H?
B./ TiÕn tr×nh dạy học :
Kiểm tra cũ: hÃy nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư Ap dơng : ph©n tÝch x3 + 2x2y +xy2 9x thành nhân tử
bi tập em dùng phơng pháp Bài mi
Nội dung ghi bảng Bài 1:
a) 5x3 +10x2y +5xy2
H? Dùng phơng pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử? Đa thức x2 +2xy +y2 có cịn phân tích đ-ợc khơng?
→ HS lµm tiÕp? b) x2 – 2xy +y2 – 9
Gv: Hãy dùng PP nhom để phân tích HS: Nhóm theo HĐT ->Phân tích -> nhân tử
GV: Qua BT em cho biết sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? HS: Phối hợp nhiều pp
GV: Ta sử dụng nhiều PP để phân tích đa thức thành nhân tử Và dù PP kết cuối giồng
Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + x – 6
HD: T¸ch x=3x-2x Råi nhãm HS: Thùc theo HD Của GV Tơng tự hÃy làm câu b
b) x2 +5x +6
Hoạt động thầy trò Bài 1:
a): 5x3 +10x2y +5xy2 =5x(x2 + 2xy +y2) =5x(x+y)2
b) x2 – 2xy +y2 – 9
=(x2 – 2xy +y2) - 32 =(x – y )2 - 32
=( x – y +3)(x – y – 3)
Bµi 2):
(13)GV: Các đa thức có dạng nh cần sử dụng PP tách hạng tử trớc GV: Hớng Cách tách
GV: gọi HS câu c c) x2 4x +3
Bài : Tìm x:
c) x2(x – 3) +12 – 4x =0 HD: Phân tích VT thành nhân tử GV: (x - 3)(x2 - 4) =0 Khi nào? GV: Câu b,c làm t¬ng tù
b) x3 -
4 x =
Gv: Loại toán nh ta tìm cách đa về dạng: A.B=0 => A=0 B=0 => tìm x
Bài Tính nhanh: a) A= x2 +
1
2 x +
1
16 t¹i x=
1
HD: áp dụng HĐT để đa dạng tớch-> thay vo biu thc
Câu b làm tơng tự
GV: Dạng toán tính nhanh nh cần đa dạng tích thay giá trị biến vµo
=(x2+2x) +(3x+6) = x(x+2) + 3( x+2) = (x+2)(x+3) c) x2 - 4x +3 = x2 - 3x - x + 3 = x(x - 3) - (x - 3) = ( x -3)( x - 1)
C2: x2 – 4x +3= x2 – 2x + – 2x +
C3: x2 – 4x +3= x2 – 4x +4 – Bài : Tìm x:
c) x2(x - 3) +12 - 4x =0 x2(x - 3) + (3 - x) = 0 (x - 3)(x2 - 4) =0
x - = x= x2 - = x = ± 2 b) x3 -
4 x =
x(x2 -
4 ) =
x(x - 12 )( x+
) = VËy x=0 ; x=
1
; x = - 12
c) (2x – 1)2 – (x+3)2 = 0
(2x – – x – )(2x – + x +3) =0 (x – 4) (3x+ 2) =
VËy x = ; x = - 32 Bµi TÝnh nhanh: a) A= x2 +
1
2 x +
1
16 t¹i x=
1
*A=x2 +
2 x +
1
16 = (x+1/4)2 t¹i
x=-1/4 A=0
b) x2 – 2xy – 4z2 +y2 t¹i x=6; y=-4; z=45
Gi¶i:
Ta cã: x2 - 2xy - 4z2 +y2 =(x2 - 2xy +y2) - (2z)2 = (x - y)2 - (2z)2
= (x - y +2z)(x - y - 2z) (1) Thay x= ; y = -4; z=45 vµo bthøc (1) cã:
(14)Ngày giảng: Tieỏt 8:
PHN TCH A THC THAØNH NHÂN TỬ (tt) Mục tiêu : Qua Học sinh cần:
- Biết thêm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mới:Tách hạng tử - Vận dụng phối hợp linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải tốn.
Tiến trình dạy :
Hoạt động GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức (5’) Giới thiệu cho Hs phương pháp
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8thành nhân tử
Nhận xét: Đa thức cho khơng có nhân tử chung khơng có dạng HĐT Như phương phương pháp học chưa thể giải tốn
GV: Hãy tìm cách tách khác?
Như ta dùng phương pháp tách
LÝ THUYẾT :
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8thành nhân tử
Cách 1: Tách -6x thành -2x – 4x ta có:
x2 – 6x +
= x2 – 2x – 4x + 8 = (x2 – 2x)- (4x- 8) = x(x-2) – 4(x-2) = (x – 2) (x – 4)
Cách 2: Tách thành – ta coù:
x2 – 6x + = x2 – 6x + – 1 = (x2 – 6x + 9) – 1 = (x – 3)2 – 1
= (x – – 1) (x – + 1) = (x – 4) (x – 2)
Cách Tách x2 thành 3x2 – 2x2 Ta coù: x2 – 6x +
= 3x2 – 2x2 – 6x2 + = (3x2 – 6x) – ( 2x2 -8) = 3x(x -2) – 2(x2 -4)
(15)hạng tử trước phối hợp phương
phaùp khaùc = 3x(x-2) – 2(x-2)(x+2)= (x-2)[(3x- 2(x – 2)] = (x – 2)(x – 4)
Hoạt động 2: Bài tập.(39’) Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử: a) x2 + 4x + 3 b) 4x2 + 4x – 3 c) x2 – x – 12 d) 4x4 + 4x2y2 – 8y4 Định hướng:
Cho Hs tự phát tách hạng tử chọn cách thích hợp trước trình bày
GV: Chốt lại cách tách hạng tử
B BÀI TẬP:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3 = (x2 +x) +(3x + 3) = x(x+1)+3(x+1) = (x+1)(x+3)
d) 4x4 + 4x2y2 – 8y4 = 4.(x4 +x2y2 – 2y4)
= 4.(x4 – x2y2 + 2x2y2 – 2y4) = 4[(x4 – x2y2) + (2x2y2 – 2y4)] = 4[x2(x2-y2) + 2y2(x2 – y2)] = 4(x2-y2)(x2 + 2y2)
= 4(x-y)(x+y)(x2+2y2) Hoạt động 4: Kết thúc học: (1’)
+Về nhà : Học thuộc HĐT xem lại tập lm. Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử
1) 2x2 +4x +2 – 2y2 2) x2 – 3x +2 3) x4 +4
4) x3 -
4 x
Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 9:
(16)Mục tiêu : Qua Học sinh caàn:
-Hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B Nắm vững qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B
- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B; thực phép chia đơn thức cho đơn thức
- HS nắm đợc điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức.Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức
: Thực thành thạo cách chia đa thức cho đơn thức. Tieỏn trỡnh baứi daùy :
A,
KiĨm tra bµi cị :
1, Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức? Làm tập 61a , b (27)
B bµi míi:
Hoạt động thầy trị
GV: áp dụng quy tắc làm tính chia?
HS Chia theo quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
HD: câu d phải bỏ ngoặc cho ( - x )8
GV: Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
GV Ta ¸p dơng quy tắc nào?
1 HS làm câu b theo qui tắc? HS nhận xét làm bạn A? GV: Câu c làm tơng tự
Cần ý điều gì? HS: Bỏ ngoặc
GV: b ngoc v thực phép chia câu a,b
Néi dung ghi bảng *)Qui tắc:
1) chia n thc cho đơn thức(SGK)
2) chia đa thức cho đơn thức ( SGK)
Bµi tËp 1: Lµm tÝnh chia:
a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x
b) 12x3y : 9x2 =
3 xy
c) 15x3y5z : 5x2y3 =3xy2z
d) x10 : ( - x )8 = x10 : x8 = x2
Bµi tËp 2: Lµm tÝnh chia
a) (15x2y5+ 12x3y2 – 10xy3): 3xy2 = 5xy3 + 4x2 - 10
3 y
b)(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ): 5x2y3 =(30x4y3 : 5x2y3) +(- 25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 : 5x2y3)
= 6x2 - -
5 x2y
c) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 5x2y( 4x2 - 5y -
5 ) : 5x2y
= - 5y + 4x2 -
5
Bµi tËp 3: lµm tÝnh chia
a) ( - x)5 : ( - x )3
= - x5 : (- x)3
(17)GV: Ta áp dụng quy tắc nào? HS: Chia ®a thøc cho ®a thøc;
GV: Qua cần nhận biết đợc phép chia để áp dụng cho
b) (- y)5 : ( - y )4
= - y5 : y4
= - y
c), (- 2x5 + 3x2 – 4x3) ⋮ 2x2
= - x3 +
2 - 2x
d), x3 – 2x2y +3xy2 ⋮ ( -
2 x)
= - 2x2 + 4xy – 6y2
Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 1): lµm tÝnh chia
a) 53 : ( - 5)2
b) ( 34 )5 : (
4 )3
c) ( - 12)3 : 83
-d) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3
Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 10:
Phép chIA đa thức (tiếp) I, Mục tiêu :
- Kiến thức : Rèn luyện cho HS khả chia đa thức cho đơn thức ; chia đa thức xếp
- Kĩ : Vận dụng đợc đẳng thức để chia đa thức.
- Thái độ : Rèn luyện t khả vận dụng kiến thức để giải tốn. II, Tiến Trình dạy học :
Hoạt động thầy trò HS làm câu a?
HS làm câu b?
Khi no đa thức chi hết cho đơn
Néi dung ghi b¶ng
*Dạng 1: Chia đa thức cho đơn thức Bài 1
a, (25x5 – 5x4 +10x2) : 5x2 =5x3 – x2+2
b, x3 – 2x2y +3xy2 ⋮ ( - 12 x)
= - 2x2 + 4xy – 6y2
(18)
thøc?
Gäi HS tr¶ lời câu a .b
GV: Nêu cách chia hai đa thức biến?
HS: Nêu cách chia
Gọi HS lên bảng chữa bài?
GV: Phép chia gọi phép chia gì? HS: Là phép chia hết
GV: Tơng tự làm câu b?
GV: Phép chia gọi phép chia gì? HS: Lµ phÐp chia cã d
GV: HD cách đặt tớnh vi a thc khuyt
GV: Nêu cách viết víi phÐp chia cã d §a thøc A chia hÕt cho đa thức B d bao nhiêu?
HS: D =0
GV: Vậy Muốn tìm a ta làm nào? (Tìm số d cuối cho số d = 0)
GV: H·y t×m sè d phép chia trên?
GV: Tìm a?
a, A ⋮ B hạng tử A chia hết cho B
b, A ⋮ B v× A =(x - 1)2 = ( 1- x)2
*Dạng 2: Chia đa thức biến
Bµi 3: Lµm tÝnh chia
a) (2x4 + x3 - 3x2+5x -2):(x2 – x + 1) 2x4 + x3 – 3x2+5x – x2 – x + 1 2x4 – 2x3+2x2 2x2+3x – 2 3x3 – 5x2 +5x – 2
3x3 – 3x2 +3x -2x2 +2x – 2 -2x2 +2x – 2 0
b)(5x3 – 3x2 +7): (x2 +1)
5x3 - 3x2 +7 x2 +1
5x3 +5x 5x - 3
-3x2 -5x +7 (d lÇn 1)
-3x2 -3
-5x +10 (d lÇn 2) VËy :
5x3 - 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10
* Dạng 3: Vận dụng chia để giải toán Bài : Tìm a để 2x3 - 3x2 +x +a chia hết cho x+2
Gi¶i:
2x3 – 3x2 +x +a x+2
2x3 +4x2 2x2 – 7x +15 -7x2 + x+ a
-7x2 -14x 15x +a 15x +30 a – 30
Để đa thức: ( 2x3 3x2 +x +a ) ⋮ (x+2) th× :
a - 30 = => a = 30 Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1: Lµm tÝnh chia. a/ (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 b/ (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
c) (5x3- 3x2+7 ) : ( x2+1) =(x2+1)(5x-3) - 5x +10. d) (3x4+x3+6x-5) : ( x2+1) = 3x2+x –3.
e) (x2 + 2xy +y2) : ( x+y) = ( x+y)2: ( x+y) = x+y f) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)= ( y-x)2: (y-x) = (y-x)
* A B thơng Q A=B.Q
* A:B thơng Q d R th×
(19)g) (125x3+1):(5x+1)= 25x2- 5x +1.
Bµi 2: TÝnh nhanh.
a/ (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) HD:
phân tích (4x2 9y2) thành nhân tử
b/ (27x3 – 1) : (3x – 1)
Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 11:
Ôn tập ch ơng I I, Mục tiêu :
- Hệ thống củng cố kiến thức chơng I
- Bit dng quy tắc để làm phép tính, phép biến đổi biểu thức đại số chơng I
- Biết nhận dạng số dạng toán hiểu cách làm số dạng toán - có kĩ phân tích tổng hợp kĩ trinhd bài toán
- Rèn luyện kỹ giải dạng tập chơng
- Nõng cao kh nng vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải toán; rèn luyện t linh hoạt, vận dụng kiến thức toán học vào sống
II, TiÕn Trình dạy học : A, Kiểm tra cũ :
Kết hợp ôn tập
B, Dạy học :
Hot ng ca thy v trũ
1 HS làm câu a? HS làm câu b?
GV: cho biết phép nhân câu c? HS: Nhân đa thức với đa thức GV:HÃy thực phép nhân? GV: Nhắc lại hai quy tắc?
Gv: Trớc tính giá trị bthức ta phải làm gì?
Cho HS lên bảng làm câu a? Cho HS khác lên làm câu b?
Néi dung ghi b¶ng
A) Lý thuyết: ( học sinh tự ôn quy tắc điều kiện chia hết)
B) Bài tập:
* Dạng 1: Thực phép nhân Bài 1: Làm tính nhân
a, 5x2(3x2 - 7x +2)=15x4 - 35x3+10x2 b,
3 xy(2x2y - 3xy +y2)
=
3 x3y2 - 2x2y2 + xy3
c, (2x2 – 3x)(5x2 -2x +1)
=10x4 -4x3+2x2 – 15x3 +6x2 – 3x =10x4 – 19x3 +8x2 – 3x
* Dạng 2: Rút gọn,tính giá trị biểu thức:
Bài 2:Tính nhanh giá trị biểu thức:
a, M = x2 +4y2 - 4xy = x2 +(2y)2 - 4xy
(20)Cho HS lớp nhận xét làm bạn?
GV:Thế rút gọn biểu thức? HS: Rút gon biến đổi biểu thức dạng đơn giản
GV: HD HS rót gän c©u a C©u b,c học sinh làm tơng tự?
biu thc ta đợc:
M =( 18 -2.4) 2 = 102 = 100 b, N = 8x3 - 12x2y +6xy2 - y3
=(2x -y)3 thay x=6 ; y=8 vào biểu thức ta đợc:
N = (2.6 - 8)3 =203 =8000 Bµi 3: Rót gän biĨu thøc sau: a, (x+2)(x - 2) - (x -3)(x+1) =x2 - - (x2 - 2x -3)
= 2x -
b, (2x+1)2 +(3x -1 )2 +2(2x+1)(3x -1) =[(2x+1) +(3x -1)]2
=( 5x)2 = 25x2
c) (x+3) (x-3) –(x-1)(x –4)
= x2 – 3x +3x – – (x2 – 4x – x + 4)
= x2– – x2 + 5x – = 5x – 7. Bµi tËp VỊ nhà:
Số : Làm tính nhân:
a) x2(5x3 – x -
2 )
b) (3xy- x2 +y).
3 x2y
c) (- 2x3).(x2 +5x -
2 )
Số 2: Làm tính nhân
a) ( x+3)(x2 + 3x -5)
b) (xy – 1)(xy +5) c) (2x + y)(2x – y)
Sè 3: Rót gän biÓu thøc
a) x(x2 – y) – x2(x+y) +y(x2 x) b) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)
Ngày soạn: Ngày giảng: TiÕt 12
(21)- HÖ thèng củng cố kiến thức HĐT, chia đa thức, Phân tích đa thức thành nhân tử,
- Bit vận dụng quy tắc để làm phép tính, phép biến đổi biểu thức đại số chơng I
Biết giải dạng tốn tìm x, phân tích đa thức thành nhân tử, tốn liên quan đến chia hết
- BiÕt nhËn d¹ng mét số dạng toán hiểu cách làm số dạng toán - có kĩ phân tích tổng hợp kĩ trinhd bài toán
- Rèn luyện kỹ giải dạng tập chơng
- Nâng cao khả vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải toán; rèn luyện t linh hoạt, vận dụng kiến thức toán học vào cuc sng
II, Tiến Trình dạy học : A, Kiểm tra cũ :
Kết hợp ôn tập
B, Dạy học :
Hoạt động thầy trò
H? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Gọi HS lên bảng làm
GV? Trong em sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?
H? Trong em sử dụng phơng phỏp no?
GV hớng dẫn HS làm câu b,c ,d
GV: Để tìm x trớc hết ta phải làm gì? HS: Đa dạng tích
GV: hÃy Làm theo HD?
Cho HS lên bảng,mỗi em làm câu
GV: Để tìm x đa thức bậc >1 ta cần chuyển dạng tích
và tìm theo nguyên tắc A.B=0 A=0 B=0
Cho HS thùc hiÖn phÐp chia
Néi dung ghi bảng
*Dạng 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x2 - +(x - 2)2
=(x -2)(x+2) + (x - 2)2
=(x - 2)(x+2 +x - 2) =2x(x -2 )
b) x2+6x+9=x2 + 2.3x+32=(x+3)2 c, x3 - 4x2 - 12x +27
=(x3 +27) - (4x2 +12x)
=(x +3)(x2 - 3x +9) - 4x(x+3) =(x+3)(x2 - 7x +9)
d) 5x3 +10x2y +5xy2
=5x(x2 + 2xy +y2)
=5x(x+y)2
e) x3 -
4 x=x(x2 -1
4 )=x(x-1/2)
(x+1/2)
*Dạng 4: Tìm x: Bài 2): Tìm x a, x(x2 4) =0 x(x-2)(x+2)=0
b, (x+2)2 - (x - 2)(x+2) = 0 (x+2)(x+2 - x+2) =0 4(x+2) = x+2 = x = -
*Dạng 5: Làm tÝnh chia Bµi :
(22)GV: Ngồi cách đặt chia ta phân tích đa thức chia thành nhân tử để thực chia
a, (6x3 – 7x2 – x +2) : (2x+1) 6x3 - 7x2 - x +2 2x+1
6x3 + 3x2 3x2 – 5x +2 -10x2 - x +2
-10x2 -5x 4x +2 4x+2
b) (x2 -y2 +6x +9) : (x +y+3) =[(x+3)2 - y2] : (x+y+3) =(x+3 +y)(x+3 -y) : (x+y+3) =x+3 - y
Dặn dò: + Về nhà ôn tập kĩ quy tắc , dạng tập, cách trình bày bµi tËp
+ tiÕt häc sau kiĨm tra khảo sát Bài tập nhà:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a, 3x – 3y – x2 +2xy – y2
b, x3 – 25x
c, (1+2x)(1 -2x) – (x -2 ).x.(x+2) d) 2x – 2y – x2 +xy – y2
e) x3 – 16x
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau:
a,(9x – 1)2+(1 – 5x)2+2(9x – 1)(1 -5x)
b, (x +3)2 – (x – 3)2 - 12x
c) (7x – 1)2+(1 – 4x)2+2(7x – 1)(1- 4x)