xây dựng và mô phỏng hệ thống con lắc và xe buýt

Xét một ô tô điều khiển hành trình, là một thiết bị được thiết kế để duy trì ở tốc độ không đổi; tốc độ mong muốn hoặc đặt trước, được cung cấp bởi trình điều khiển. Hệ thống trong trường hợp này là chiếc xe. Đầu ra hệ thống là tốc độ, và các biến điều khiển là vị trí bộ điều tiết của động cơ, ảnh hưởng đến mô-men xoắn của động cơ ở đầu ra. Cách sơ khai nhất để thực hiện điều khiển hành trình chỉ đơn giản là giữ nguyên vị trí của bộ điều tiết ga của trình điều khiển. Tuy nhiên, trên địa hình miền núi, chiếc xe sẽ bị hãm lại khi leo dốc và được tăng tốc khi xuống dốc. Trong thực tế, bất kỳ tham số nào khác với những gì đã được giả định trong thời gian thiết kế sẽ trở thành một sai số tỷ lệ ở tốc độ đầu ra, bao gồm cả khối lượng chính xác của chiếc xe, độ cản của gió, và áp lực của lốp xe. Bộ điều khiển loại này được gọi là bộ điều khiển vòng hở vì không có kết nối trực tiếp nào giữa đầu ra của hệ thống (tốc độ xe) và các điều kiện thực tế gặp phải, do đó, hệ thống không và không thể bù lại được các lực không mong muốn.

Chương 3: Đánh giá chất lượng hệ thống 3.1 Giới thiệu 3.2 Đánh giá chất lượng số hệ thống điển hình 3.2.1 Hệ thống treo xe bus: 3.2.2 Hệ thống lắc ngược 3.2.3 Phân tích hệ thống bóng mẫu dầm thử nghiệm 17 3.2.4 Phân tích mơ hình hệ thống động điện chiều 23 3.3 Các phương pháp luận thiết kế hệ điều khiển 26 Chương 3: Đánh giá chất lượng hệ thống 3.1 Giới thiệu “Thiết kế Cơ điện tử thiết kế tích hợp tối ưu hệ thống học hệ điều khiển nhúng nó.” Định nghĩa hàm ý hệ mở rộng thành phần điện tử để đạt hiệu suất tốt hơn, hệ thống mềm dẻo hơn, giảm giá thành hệ thống Trong nhiều trường hợp thành phần điện tử có dạng hệ (điều khiển) nhúng dựa máy tính Điều khơng có nghĩa hệ điều khiển hệ điện tử nhiều trường hợp, phần điều khiển đơn giản thêm vào hệ thủ tục thiết sau Việc tiếp cận hệ điện tử thực đòi hỏi lựa chọn tối ưu để thực đặc tính thiết kế lĩnh vực khác Trong kĩ thuật điều khiển, thiết kế hệ điều khiển tối ưu nghiên cứu kỹ tồn phương pháp chuẩn cho hệ tuyến tính Vấn đề tối ưu phát biểu sau: cho trình điều khiển, cho tiêu chí (ví dụ hàm giá), tìm tham số điều khiển tối ưu cho hàm giá tối thiểu Với điều khiển phản hồi trạng thái hàm giá bậc hai, lời giải cho tốn tối ưu tìm thấy phần mềm thiết kế điều khiển chuẩn Matlab1 (Hình 3.1) Trái lại, thiết kế điện tử địi hỏi khơng điều khiển tối ưu Nó địi hỏi tối ưu hệ thống Trong trường hợp lý tưởng, tất thành phần hệ thống: đối tượng, điều khiển, cảm biến cấu chấp hành phải đồng thời tối ưu (Hình 3.2) Nói chung điều không khả thi Vấn đề đặt không chỉnh phải tách thành vấn đề nhỏ để tối ưu hóa cách riêng biệt Sau lời giải phần lại kết hợp lại việc thực toàn hệ thống phải đánh giá Việc điều chỉnh lần cuối vài phần hệ thống đưa giải pháp tối ưu thành phần Hình 3.1: Thay đổi tham số điều khiển Hình 3.2: Thay đổi tham số toàn hệ thống Trong giai đoạn thiết kế ý tưởng ban đầu, cần phải định đâu vấn đề phải giải học đâu vấn đề phải giải điện tử Trong bước này, định tính chất học trội phải thực đưa mơ hình đơn giản để thiết kế điều khiển Cả ý tưởng ban đầu cảm biến, truyền động giao diện cần phải có giai đoạn Khi thiết kế phần khác vạch tương đối chi tiết, thơng tin thiết kế phải sử dụng để đánh giá hệ thống thảo luận để nhận thiết kế chi tiết thực tế cho phần khác Mặc dù thuật ngữ “cơ điện tử” sản phẩm điện tử có từ lâu Thực tế tất hệ thống học điều khiển điện tử dựa ý tưởng cải tiến sản phẩm cách thêm tính chất thực lĩnh vực khác Các thiết kế điện tử tốt dựa việc tiếp cận hệ thống thực Nhưng phần lớn kỹ sư điện tử phải đối mặt với thiết kế mà tham số cố định dựa đánh giá tĩnh kinh tế Điều cản trở tối ưu tồn hệ thống, chí điều khiển tối ưu áp dụng Một hệ điện tử bao gồm phần thực dịch chuyển định phần điện tử (trong nhiều trường hợp hệ máy tính nhúng) mang lại thông minh cho hệ thống Trong phần hệ thống, lực đóng vai trị quan trọng Trái lại, phần điện tử hệ thống, xử lý thơng tin nhiệm vụ Các cảm biến biến đổi dịch chuyển học thành tín hiệu điện mà có nội dung thơng tin quan trọng chí thành thơng tin theo dạng số (nếu cần qua biến đổi AD) Bộ khuyếch đại công suất biến đổi tín hiệu thành lượng điều chế Trong hầu hết trường hợp, nguồn lượng điện nguồn khác thủy lực, khí nén Một hệ dịch chuyển có điều khiển kiểu bao gồm cấu trúc cơ, nhiều truyền động để tạo dịch chuyển mong muốn, điều khiển để điều khiển thuận dựa cấu chấp hành điều khiển phản hồi dựa cảm biến Trong thiết kế hệ điện tử, điều quan trọng thay đổi cấu trúc điều khiển phải đánh giá đồng thời Mặc dù điều khiển thích hợp cho phép xây dựng cấu trúc rẻ hơn, hệ thiết kế khơng hoạt động tốt cách thêm vào điều khiển phức tạp Vì vậy, điều quan trọng giai đoạn đầu thiết kế, lựa chọn thích hợp cần tiến hành tính chất học cần thiết để hệ điều khiển hoạt động tốt Mặt khác, dùng khả điều khiển để bù cho khiếm khuyết mặt học cho phép cấu trúc học xây dựng theo cách rẻ Điều đòi hỏi giai đoạn đầu thiết kế phải có mơ hình đơn giản để phát yếu tố hạn chế hệ thống Ln ln có khoảng cách mơ hình phần mềm mơ để đánh giá cấu trúc phần mềm sử dụng cho việc thiết kế điều khiển Các kỹ sư khí quen với chương trình phần tử hữu hạn để nghiên cứu tính chất động lực cấu trúc Chỉ sau đơn giản xuống mơ hình bậc thấp (phân tích modal), mơ hình sử dụng để thiết kế điều khiển Mặt khác, phần mềm kỹ thuật điều khiển thường dùng chưa hỗ trợ trực tiếp trình thiết kế điện tử; q trình mơ hình hóa, hàm truyền mô tả không gian trạng thái thường dùng thường đánh mối quan hệ với tham số vật lý cấu trúc Các cơng cụ cần có phép mơ hình hóa hệ thống cho tham số vật lý trội (như khối lượng độ cứng trội) bảo tồn mơ hình đồng thời cung cấp giao diện cho việc thiết kế điều khiển công cụ mô mà kỹ sư điều khiển quen biết Mô công cụ quan trọng để đánh giá thiết kế hệ điện tử Hầu hết chương trình Simulink dùng biểu diễn dạng sơ đồ khối không hỗ trợ mơ hình vật lý theo cách điều chỉnh trực tiếp tham số vật lý cấu trúc điều khiển mà điều đòi hỏi thiết kế hệ điện tử Gần đây, có chương trình cho phép mơ hình hóa kiểu vật lý miền vật lý khác Họ sử dụng phương pháp hướng đối tượng phép mơ hình hóa theo thứ bậc cho phép dùng lại mơ hình Bậc tính toán bị cố định sau tổ hợp hệ 3.2 Đánh giá chất lượng số hệ thống điển hình 3.2.1 Hệ thống treo xe bus: Hình 3.3: Mơ hình hệ thống treo xe bus Các thơng số: Khối lượng vật (body mass): M1=2500 kg Khối lượng hệ thống treo (suspension mass): M2=320 kg Độ cứng lò xo 1: k1=80000 N/m Độ cứng lò xo 2: k2=500000 N/m Hệ số giảm chấn 1: b1=350 Ns/m Hệ số giảm chấn 2: b2=15020 Ns/m Mơ hình hóa hàm truyền M1𝑥̈ = -b1(𝑥̇ − 𝑥̇ ) - k1(x1-x2) + U M2𝑥̈ = b1(𝑥̇ − 𝑥̇ ) + k1(x1-x2) + b2(𝑤̇ − 𝑥̇ ) + k2(w-x2) - U Phương trình hàm truyền: Giả thiết điều kiện ban đầu khơng, phương trình đặc trưng cho trạng thái bánh xe buýt bị xóc Do hiệu số X1-W khó để tính tốn, độ biến dạng lốp xe (X2-W) bỏ qua, dùng hiệu số X1-X2 thay cho đầu X1-W Các phương trình động học biểu diễn dang hàm truyền phép biến đổi Laplace phương trình Lấy đạo hàm phương trình hàm truyền G1(s) G2(s) đầu X1 X2 hai đầu vào U W sau: (M1s2+b1s+k1)X1(s) - (b1s+k1)X2(s)=U(s) - (b1s+k1)X1(s) + (M2s2 + (b1+b2)s + (k1+k2))X2(s)=(b2s+k2)W(s) – U(s) − (b1s+k1) U(s) [(M1s2+b1s+k1) ] [X1(s)]=[(b2s+k2)W(s) ] − (b1s+k1) (M2s2 + (b1+b2)s + (k1+k2)) X2(s) – U(s) − (b1s+k1) ] A=[(M1s2+b1s+k1 − (b1s+k1) (M2s2 + (b1+b2)s + (k1+k2)) − (b1s+k1) | ∆=|(M1s2+b1s+k1) − (b1s+k1) (M2s2 + (b1+b2)s + (k1+k2)) Hoặc ∆=(M1s2+b1s+k1).(M2s2 + (b1+b2)s + (k1+k2)) - (b1s+k1).(b1s+k1) Tìm nghịch đảo ma trận A sau nhân với đầu vào U(s) W(s) phía bên phải: [𝑋𝑋1(𝑠) ]= [(𝑀2𝑠 (𝑠) ∆ +(𝑏 +𝑏 )𝑠+(𝑘 +𝑘 ) (𝑏1 𝑠+𝑘1) 2 𝑏1 𝑠+𝑘1 𝑀1 𝑠 +𝑏1 𝑠+𝑘1 ] [(𝑏 𝑈(𝑠) 𝑠+𝐾2 𝑠)𝑊(𝑠)−𝑈(𝑠) (𝑏1 𝑏2 𝑠 +(𝑏1 𝑘2 +𝑏2 𝑘1 )𝑠+𝑘1 𝑘2 ) 𝑏2 𝑠 +(𝑀1 𝑘2 +𝑏1 𝑏2 )𝑠 +(𝑏1 𝑘2 +𝑏2 𝑘1 )𝑠+𝑘1 𝑘2 +𝑏2 𝑠+𝑘2 [𝑋𝑋1(𝑠) ] = [𝑀2𝑠−𝑀 (𝑠) 𝑠2 (𝑀 ∆ ] 𝑈(𝑠) ]=[𝑊(𝑠) ] Khi muốn xét đến đầu vào U(s), đặt W(s)=0 Do hàm truyền sau: 𝑋1 (𝑠) − 𝑋2 (𝑠) (𝑀1 + 𝑀2 )𝑠 + 𝑏2 𝑠 + 𝑘2 𝐺1 (𝑠) = = 𝑈(𝑠) ∆ Khi muốn xét tới nhiễu đầu vào W(s), đặt U(s)=0 Do hàm truyền sau: 𝐺2 (𝑠) = 𝑋1 (𝑠)−𝑋2 (𝑠) −𝑀1 𝑏2 𝑠 −𝑀1 𝑘2 𝑠 𝑊(𝑠) = ∆ Phân tích hệ thống Thơng số hệ thống (M1) ¼ khối thân: 2500 kg (M2) khối treo: 320 kg (K1) độ cứng lò xo hệ thống treo: 80000 N/M (K2) độ cứng lò xo bánh lốp xe: 500000N/M (b1) hệ số giảm chấn hệ thống treo: 350Ns/m (b2) hệ số giảm chấn bánh lốp xe: 15020Ns/m (U) lực điều khiển Điều khiện thiết kế cần thiết Một hệ thống treo xe bus tốt cần có khả bám đường, cung cấp thoải mái chỗ sóc lỗ đường Khi xe buýt trải qua xáo trộn đường (tức lỗ nồi, vết nứt, vỉa hè khơng đồng đều), thân xe khơng nên có dao động lớn, dao động cần tiêu tan cách nhanh chóng Từ khoảng cách X1-W khó để đo lường, biến dạng lốp (X2-W) không đáng kể, sử dụng khoảng cách X1-X2 thay X1-W đầu vài toán Hãy nhớ ước lượng Sự xáo trộn đường (W) vấn đề mô bước đầu vào Bước đại diện cho xe buýt khỏi ổ gà Ta muốn thiết kế điều khiển phản hồi để đầu (X1-X2) có độ vọt lố 5% thời gian đáp ứng nhỏ giây Ví dụ, xe buýt chạy lên bước cao 10 cm, thân xe dao động khoảng + / - mm trở trạng thái êm vòng giây Đáp ứng hở hệ thống với tín hiệu vào hàm nấc Chúng ta sử dụng MATLAB để hiển thị xem nguyên tắc hệ thống hở làm việc (khơng có kiểm sốt thơng tin phản hồi Thêm lệnh sau vào m-file chạy cửa sổ lệnh MATLAB để xem phản ứng đơn vị bước bị dẫn lực đầu vào, U (s) Lưu ý lệnh bước tạo bước đầu vào đơn vị cho đầu vào M1 = 2500; M2 = 320; K1 = 80000; K2 = 500000; b1 = 350; b2 = 15020; s = tf('s'); G1 = ((M1+M2)*s^2+b2*s+K2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))(b1*s+K1)*(b1*s+K1)); step(G1) Hình 3.4: Đáp ứng hệ thống Từ biểu đồ đáp ứng vòng hở cho bước đơn vị lực bị dẫn, thấy hệ thống phía lò xò Mọi người ngồi xe buýt cảm thấy dao động nhỏ Hơn nữa, xe buýt khoảng thời gian lâu để đạt trạng thái ổn định (thời gian đáp ứng lớn) Bây nhập vào lệnh sau để theo dõi phản ứng cho bước nhiễu đầu vào, W(s), với cường độ 0,1m G2 = (-M1*b2*s^3-M1*K2*s^2)/((M1*s^2+b1*s+K1)*(M2*s^2+(b1+b2)*s+(K1+K2))(b1*s+K1)*(b1*s+K1)); step(0.1*G2) Hình 3.5: Đáp ứng hệ thống với nhiễu Từ biểu đồ đáp ứng vòng hở cho 10cm bước nhiễu, thấy xe buýt qua chỗ lồi cao 10cm đường, thân xe dao động khoảng thời gian lâu (khoảng 50s) với biên độ ban đầu 8cm Mọi người ngồi xe không thoải mái với dao động có độ vọt lố lớn thời gian đáp ứng lâu Các giải pháp cho vấn đề them vào điều khiển hồi tiếp vào hệ thống để cải thiện hiệu suất Sơ đồ hệ thống kín sau đây, thứ mà thảo luận nhiều hơn, chi tiết phần thiết kế điều khiển Hình 3.6: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển 3.2.2 Hệ thống lắc ngược Chiếc xe với lắc ngược, xe tác dụng với lực F Xác định phương trình chuyển động cho hệ thống, góc lắc, theta = Pi (nói cách khác, giả sử lắc mà không không di chuyển nhiều vài độ khỏi phương thẳng đứng, lựa chọn góc Pi) Tìm điều khiển để đáp ứng tất yêu cầu thiết kế đưa Hình 3.7: Mơ hình hệ thống lắc ngược Các tham số hệ: M khối lượng hàng 0,5kg m khối lượng lắc 0,2kg b hệ số ma sát xe với 0,1N/m /giây l chiều dài lắc tới trọng tâm 0,3m Mơ men qn tính khối lắc 0,006 kg*m ^2 F lực tác dụng lên xe Lượng dịch chuyể xe: x Góc lắc so với phương thằng đứng: theta Đối với PID, quý đạo nghiệm số, đáp ứng tần số vấn đề ta quan tâm đến việc kiểm sốt vị trí lắc Điều kỹ thuật sử dụng hướng dẫn áp dụng cho đầu vào-đơn đầu hệ thống (SISO) Đối với phần hệ thống bắt đầu trạng thái cân bằng, tác động lực có giá trị 1N Con lắc trở lại vị trí thẳng đứng vịng giây, khơng di chuyển 0,05 radian theo chiều dọc Yêu cầu thiết kế cho hệ thống là: • Giải thời gian giây • Góc lắc không di chuyển nhiều 0,05 radian theo chiều dọc Tuy nhiên, với phương pháp không gian trạng thái ta dễ dàng để kiểm sốt với hệ thống đa đầu Vì vậy, phần lắc ngược ta cố gắng để kiểm sốt hai góc lắc vị trí xe Để thực thiết kế khó khăn ta tác dụng hàm bước vào xe Xe phải đạt vị trí mong muốn vịng giây có thời gian tăng 0,5 giây Ta tăng giới hạn vượt qua lắc đến 20 độ (0,35 radian), cần giải giây Các yêu cầu thiết kế cho lắc ngược khơng gian trạng thái ví dụ là: • Giải thời gian cho x theta giây • Tăng thời gian cho x 0,5 giây • góc vượt theta 20 độ (0,35 radian) Phân tích lực phương trình hệ thống Dưới hai sơ đồ hệ thống: Hình 3.8: Phân tích lực tác dụng lên lắc ngược Chuyển giao chức Để có chức chuyển giao phương trình hệ thống tuyến tính phân tích, phải biến đổi Laplace phương trình hệ thống Các biến đổi Laplace là: Vì xem xét góc Phi đầu ra, giải phương trình cho X (s): sau thay vào phương trình thứ hai, xếp lại Chức chuyển giao là: đó: Từ chức chuyển giao thấy có cực số khơng gốc Đây hủy bỏ chức chuyển giao trở thành: Sơ đồ khối U(s) X(s) 𝑠 (𝑀 + 𝑚) + 𝑏𝑠 phi(s) 𝑚𝑙𝑠 (𝐼 + 𝑚𝑙2 )𝑠 − 𝑚𝑔𝑙 +_ 𝑚𝑙𝑠 Khơng gian trạng thái Sau đại số, hệ thống phương trình tuyến tính thể dạng không gian trạng thái: Ma trận C 2x4, hai vị trí xe vị trí lắc phần đầu Đối với vấn đề thiết kế khơng gian trạng thái, ta kiểm sốt nhiều đầu hệ thống ta quan sát vị trí xe từ hàng đầu lắc với hàng thứ hai Ứng dụng Matlab đánh giá đáp ứng mở hệ Chức chuyển tìm thấy từ biến đổi Laplace thiết lập cách sử dụng MATLAB cách nhập vào tử số mẫu số vectơ Tạo m-file chép văn sau để mơ hình chức chuyển giao: M = 0,5; m = 0,2; b = 0,1; i = 0,006; g = 9,8; l = 0,3; q = (M + m) * (i + m * l ^ 2) - (m * l) ^ 2% đơn giản hoá đầu vào num = [m * l / q 0]; den = [1 b * (i + m * l ^ 2) / q - (M + m) * m * g * l / q-b * m * g * l / q]; Pend = tf (num, den) Tín hiệu đầu bạn nên là: Hàm truyền 4,545 s/(s ^ + 0,1818 s ^ 2-31,18 s - 4,455) Để quan sát đáp ứng tốc độ hệ thống chịu tác động lực vào xe thêm dòng sau vào cuối m-file bạn: t = 0:0.01:5; impulse (Pend, t) axis ([0 60]) Bạn nhận biểu đồ đáp ứng tốc độ: : Hình 3.9: Đáp ứng hệ thống Như bạn nhìn thấy từ biểu đồ, đáp ứng hồn tồn khơng đạt u cầu Nó khơng phải ổn định vịng lặp mở Bạn thay đổi trục để xem chi tiết đáp ứng bạn muốn khẳng định chắn hệ thống không ổn định Mặc dù biên độ đầu tăng 60 radian qua (10 vịng), mơ hình có giá trị nhỏ Trong thực tế, lắc ngừng quay chạm vào xe (= 90 độ) Khơng gian trạng thái Dưới đây, ta thấy vấn đề thiết lập cách sử dụng MATLAB cho mơ hình khơng gian trạng thái Nếu bạn chép văn sau vào m-file (hoặc vào tập tin m 'nằm thư mục với MATLAB) chạy nó, MATLAB cung cấp ma trận khơng gian trạng thái mơ hình A, B, C, D và biểu đồ đáp ứng vị trí xe góc lắc chịu tác động hàm bước 0,2m áp dụng cho xe M = 0,5; m = 0,2; b = 0,1; i = 0,006; g = 9,8; l = 0,3; p = i * (M + m) + M * m * l ^ 2% mẫu cho ma trận A B A = [0 0; - (i + m * l ^ 2) * b / p (m ^ * g * l ^ 2) / p 0; 0 1; - (m * l * b) / p m * g * l * (M + m) / p 0] B = [0; (I + m * l ^ 2) / p; 0; m * l / p] C = [1 0 0; 0 0] D = [0; 0] Pend = ss (A, B, C, D); T = 0:0.05:10; U = 0,2 * ones (size (T)); [Y, T, X] = lsim (Pend, U, T); plot (T, Y) axis ([0 100]) Bạn thấy kết sau chạy m-file: Hình 3.10: Đáp ứng hệ Đường màu xanh lam(đường phía sau) đại diện cho vị trí xe đường màu xanh cây(đường phía trước) đại diện cho góc lắc Rõ ràng từ biểu đồ số thong tin vè hệ thống điều khiển giúp việc thiết kế nâng cao định hệ thống Một số ví dụ điều khiển bao gồm hướng dẫn, chọn từ bạn muốn sử dụng *Lưu ý: Các giải pháp thể ví dụ PID, quỹ đạo nghiệm số đáp ứng tần số khơng mang lại điều khiển hồn toàn khả thi cho vấn đề lắc ngược Như nói, ta đặt vấn đề vào đơn đầu vào, đơn đầu ra, bỏ qua vị trí x xe Con lắc ổn định vị trí đảo ngược vị trí x số xe di chuyển với vận tốc khơng đổi (khơng tăng) Nếu ví dụ này, ta hiển thị xảy cho vị trí xe điều khiển ta thực hệ thống Ta nhấn mạnh mục đích ví dụ để chứng minh thiết kế kỹ thuật phân tích sử dụng MATLAB, khơng thực kiểm sốt lắc ngược 3.2.3 Phân tích hệ thống bóng mẫu dầm thử nghiệm Đặt vấn đề Quả bóng đặt dầm (như hình vẽ), đó, lăn dọc theo chiều dài dầm Một cánh tay đòn nối điểm cuối dầm với động servo bánh khác Động servo quay thay góc , dầm thay đổi góc  Khi góc thay đổi theo phương ngang, trọng lực làm bóng lăn dọc dầm Bộ điều khiển thiết kế cho hệ thống này, vị trí bóng ghép nối tay.Đối với vấn đề này, ta giả sử bóng lăn khơng trượt ma sát dầm bóng không đáng kể Các giá trị số biến số định nghĩa sau: Hình 3.11: Mơ hình bóng dầm M=0.11 kg: khối lượng bóng R= 0.015 m: bán kinh bóng d=0.3: cánh tay địn G=9.8 kgm/s2: gia tốc trọng trường L= m: chiều dài dầm J = 9.99.10-6: momen qn tính bóng R = var: vị trí bóng dầm tính từ điểm gốc Mơ hình hóa hệ thống hàm truyền phương trình khơng gian trạng thái Theo chương ta bỏ qua ảnh hưởng đạo hàm bậc tín hiệu đầu vào (𝛼)̈ đến đạo hàm bậc r(𝑟̈ ) Ta phương trình động học sau: Phương trình động 1 ṙ 2 2 ̇ T = M r + J ( ) + Mr α̇ 2 R Phương trình năng: П = Mgr sinα Áp dụng phương trình Lagrange cho tồn lượng ta có phương trình sau: d ∂L ∂L ( )− =Q dt ∂q̇ ∂q Trong đó: 1 ṙ 2 2 ̇ L = T – П = M r + J ( ) + Mr α̇ − Mgr sinα (∗) 2 R Từ phương trình Lagrange II ta có: ( 𝐽 + 𝑚)𝑟̈ + 𝑚𝑔 sin 𝛼 ̈ − 𝑚𝑟𝛼̇ = 𝑅2 Đây phương trình tuyến tính theo góc ,  > M = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (M*g*d)/(L*(J/R^2+M)); num = [-K]; den = [1 0]; ball=tf(num,den) Transfer function: % hàm truyền 0.21 -s^2 Để tạo đồ thị với đầu vào hàm nấc (bước nhảy) 0.25m ta sử dụng hàm sau: >> step(0.25*ball) % hàm tạo đồ thị đáp ứng bước nhảy Ta có đồ thị hình vẽ Hình 3.12: Đáp ứng hệ thống Để biết tính ổn định đầu hệ thống như: thời gian lên, thời gian độ, độ vọt lố, sai số xác lập ta sử dụng hàm sau: >> stepinfo(tf) ans = 0x0 struct array with fields: RiseTime // thời gian lên SettlingTime // thời gian đặt SettlingMin SettlingMax Overshoot // độ vọt lố Undershoot Peak //giá trị đỉnh PeakTime// thời gian đỉnh Có nghĩa với hàm hở cho điều điện ta khơng tìm đáp ứng ổn định hệ thống Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy, rõ ràng hệ thống không ổn định Nguyên nhân do, góc  thay đổi,  thay đổi, bóng lăn đến điểm cuối dầm(cũng đồ thị tăng lên dầm theo thời gian) Do vậy, ta cần sử dụng số phương pháp để điều chỉnh vị trí bóng Ví dụ sử dụng điều khiển PID, phương pháp quĩ đạo nghiệm số phương pháp đáp ứng tần số Tương tự ta biểu diễn hàm không gian trạng thái Matlab sau: Nhập thông số giá trị ban đầu: >> M = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; J = 9.99e-6; H = -M*g/(J/(R^2)+M); A=[0 0 00H0 0001 0 0]; B=[0;0;0;1]; C=[1 0 0]; D=[0]; ball=ss(A,B,C,D); >> step(0.25*ball) Ta có đồ thị với đầu vào hàm bước hình vẽ Hình 3.13: Đáp ứng hệ thống Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ thống không ổn định thời điểm tức thời bóng lăn đến điểm cuối dầm Vì phương pháp thiết kế để điều ổn định hệ thống cần thiết 3.2.4 Phân tích mơ hình hệ thống động điện chiều Động điện chiều có tham số sau: Hình 3.14: Mơ hình động điện chiều Các thơng số: Mơ Men qn tính khối rơto: J = 0.01 kg.m2/s2 Hệ số giảm chấn hệ thống cơ: b=0,1 Nms Hằng số điện từ: K = Ke = Kt= 0,01Nm/Amp Điện trở: R=1 ohm Điện cảm: L=0,5 H Tín hiệu vào điện áp: V Tin hiệu góc quay: θ Mơ hình hóa hệ thống hàm truyền phương trình khơng gian trạng thái Áp dụng định luật II Niuton cho phần ta có phương trình: J.𝜃̈ + b.𝜃̇ = Ki (1) Áp dụng định luật Kirchhoff cho phần điện ta có: 𝑑𝑖 L + Ri = V - K 𝜃̇ (2) 𝑑𝑡 Biến đổi Laplace: s.(J.s +b) 𝜃(𝑠) = K.I(s) (L.s+R).I(s) = V - Ks 𝜃(𝑠) Từ phương trình (3) ta có: I(s) = (3) (4) s.(J.s +b).𝜃(𝑠) (5) 𝐾 Thế (5) vào (4) biến đổi ta được: 𝜃 𝑉 = 𝐾 𝑠.((𝐽.𝑠+𝑏).(𝐿.𝑠+𝑅)+𝐾2 ) (6) Vì hàm bậc suy giảm nhanh dạng hàm bậc nên ta coi hàm truyền hệ 𝜃 𝐻 (𝑠 ) = 𝑉 𝐾 = (𝐽.𝑠+𝑏).(𝐿.𝑠+𝑅)+𝐾2 (7) Xây dựng phương trình khơng gian trạng thái: Ta chọn tốc độ quay dòng điện biến trạng thái Điện áp đầu vào, đầu tốc độ quay Từ phương trình (1) (2) ta có: 𝑏 𝐾 𝜃̈ = - 𝜃̇ + I (8) 𝐽 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝐾 𝐽 𝑅 𝑉 𝐿 𝐿 𝐿 = - 𝜃̇ - i + (9) Vậy ta có phương trình khơng gian trạng thái − ̇ [𝜃 ] = [ 𝑑𝑡 𝑖 − 𝑑 𝜃̇= [1 𝑏 𝐽 𝐾 𝐿 ̇ ] [𝜃 ] 𝑖 𝐾 𝜃̇] + [01 ]v ] [ 𝑅 𝑖 − 𝐿 𝐽 (10) 𝐿 (11) Với tín hiệu vào Volt xác định đáp ứng hệ thống (tính ổn định, đáp ứng đầu ra, thời gian lên, thời gian độ, độ vọt lố, sai số xác lập) ? Sử dụng matlab: Tạo m-file gõ dòng lệnh J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; tuso=K; mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; hamtruyen=tf(tuso,mauso) Lưu file với tên Ham_truyen_DC Trong Command Window matlab ta gọi m-file vừa tạo Để vẽ đồ thị ta dùng lệnh step(hamtruyen,0:0.1:3); Để xác định thơng số ta kích chuột phải vào biểu đồ vào chọn characteristics: Pear Response: độ vọt lố Settling time: thời gian xác lập Rise time: thời gian lên Steady State: sai số xác lập Dựng vào đồ thị ta lấy thông số: Độ vọt lố: 0% Thời gian xác lập: 2,07 s Thời gian lên: 1,14 s Sai số xác lập lớn Kết luận từ mơ hình ta bổ xung, thiết kế điều khiển để đáp ứng hệ thống thỏa mãn u cầu tốn cơng nghệ 3.3 Các phương pháp luận thiết kế hệ điều khiển Nhiều q trình điều khiển cách hợp lý điều khiển PID Đó q trình mơ tả xác xác mơ hình bậc hai Các quy tắc điều chỉnh quy tắc Ziegler Nichols, cho phép người kinh nghiệm điều chỉnh điều khiển Các mơ hình tương đối đơn giản mơ tả nhiều hệ điện tử Một hệ điện tử thường bao gồm truyền động, vài dạng truyền lực tải Một mơ hình bậc bốn mơ tả hệ Hệ số giới hạn thực hệ tần số cộng hưởng Một phối hợp phản hồi vị trí phản tốc độ (về điều khiển PD) dùng tốt Nhưng việc chọn điểm cực cộng hưởng thích hợp tín hiệu để dùng phản hồi cần thiết nên cố gắng tạo (Groenhuis [13]; Coelingh [2]; Coelingh, De Vries, and Van Amerongen [3]) để nhận phương pháp điều chỉnh hệ vậy, ngồi cịn để chọn tín hiệu phản hồi thích hợp Máy tính cung cấp công cụ cần thiết cho phép người thiết kế kinh nghiệm sử dụng phương pháp (Van Amerongen, Coelingh, De Vries[14]) Coelingh[2] Coelingh, De Vries, Van Amerongen [3]) mô tả phương pháp thiết kế cấu trúc cho hệ điện tử Phương pháp bắt đầu việc rút gọn thiết kế ý tưởng tới mơ hình bậc bốn biểu diễn tính chất trội hệ thống theo khối lượng tổng cần di chuyển độ cứng trội Mơ hình có tham số vật lý quan trọng Trong mơ hình này, cảm biến thích hợp phát dẫn chọn Trong giai đoạn thiết kế ý tưởng, điều khiển đơn giản phát triển tính chất thay đổi cần Tiếp theo giai đoạn thiết kế chi tiết mà độ thiếu tin cậy tham số tính đến ... khối hệ thống điều khiển 3.2.2 Hệ thống lắc ngược Chiếc xe với lắc ngược, xe tác dụng với lực F Xác định phương trình chuyển động cho hệ thống, góc lắc, theta = Pi (nói cách khác, giả sử lắc mà... hợp hệ 3.2 Đánh giá chất lượng số hệ thống điển hình 3.2.1 Hệ thống treo xe bus: Hình 3.3: Mơ hình hệ thống treo xe bus Các thông số: Khối lượng vật (body mass): M1=2500 kg Khối lượng hệ thống. .. tích hệ thống Thơng số hệ thống (M1) ¼ khối thân: 2500 kg (M2) khối treo: 320 kg (K1) độ cứng lò xo hệ thống treo: 80000 N/M (K2) độ cứng lò xo bánh lốp xe: 500000N/M (b1) hệ số giảm chấn hệ thống