3 Quay tam giác SAH quanh cạnh góc vuông SH, đường gấp khúc SAH tạo thành một hình nón tròn xoay... Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.[r]
(1)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN 12 – Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 x m Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình 32 x 1 2.3x 2) Giải bất phương trình: log ( x 3x 2) log ( x 2) 1 2 Câu (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) ln x x Câu (3 điểm) : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên 2a, đường cao SH 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Xác định tâm O và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3) Quay tam giác SAH quanh cạnh góc vuông SH, đường gấp khúc SAH tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay và thể tích khối nón tạo nên hình nón tròn xoay đó *** Lop12.net (2) Đáp án môn Toán năm học 2011 – 2012 (HKI) Câu Nội dung Thang điểm 1) khảo sát hàm số TXĐ: D = R Sự biến thiên +) Chiều biến thiên 0,25 x y ' x2 x , y ' x 1 0.25 Trên các khoảng (;0) và (1; ) y ' nên hàm số đồng biến Trên khoảng (0;1) y ' nên hàm số nghịch biến +) Cực trị Hàm số đạt cực đại x = 0; yCD y (0) Hàm số đạt cực tiểu x = 1; yCT y (1) +) Các giới hạn vô cực lim (2 x3 x 1) 0,25 0,25 0,25 x lim (2 x3 x 1) x +)Bảng biến thiên x y’ + y 0 - + 0,25 Đồ thị Phương trình x3 x có nghiệm x và x nên đồ thị giao với Ox : ( ;0) và (1;0) Đồ thị giao Oy : (0;1) Vài điểm đặc biệt khác đồ thị (-1 ;-4) , (2 ;5), Lop12.net 0,5 (3) y f(x)=2x^3-3x^2+1 x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 2) x3 x m x3 x m (*) 0,25 Số nghiệm phương trình đã cho tức pt (*) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y m m m +) Nếu m m m m +) Nếu m m 0,25 pt (*) có nghiệm pt (*) có nghiệm 0,5 +) Nếu m m pt (*) có nghiệm 2) 32 x 1 2.3x 3.32 x 2.3x 0,25 Đặt 3x t , t ta có phương trình 3t 2t 0,25 Lop12.net (4) t t 0,25 t thỏa mãn ĐK t 3x x 0,25 2) log ( x 3x 2) log ( x 2) (1) 1 2 0,25 (1) x 3x x x x x 0,25 x 2 0,25 x x x 2 x 0,25 x Tập xác định : D = [ -3 ;3] x y' ; y’ = x = 9 x 0.25 y(0)= ; y(-3)=0 ; y(3)=0 max y 3; y [3;3] [3;3] ln x I dx x 0.25 0.25 Đặt t ln x dt dx x 0.25 0,5 t2 I tdt C 0,25 Lop12.net (5) (3 ln x) Thay t ln x vào kết quả, ta I C 0,25 S I O 0,25 A C H M B 1) Theo đề bài SH ( ABC ) Vì tam giác ABC nên H là trọng tâm tam giác ABC V S ABC SH a2 +) S ABC 0,25 a 3 a 33 +) SH SA2 AH (2a ) a a 33 a 11 Vậy V 12 2) Gọi I là trung điểm SA, qua I kẻ đường trung trực SA cắt SH O Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính R = OS =OA = OB =OC SI OS 33 OS= a SIO và SHA đồng dạng nên SH SA 33 Lop12.net 0,25 0,25 0,5 0,5 (6) a 33 V r 2h a 27 3) S xq rl 0,5 0,5 Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa Lop12.net (7)