TOÁN HỌC: Một số câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chủ đề ...

Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường.. Chúc các em học tập tốt!..[r]

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Chủ đề SỐ PHỨC PHẦN I ĐỀ BÀI

Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z z khác thỏa mãn: 1, 2 z1  z2 Chọn phương án đúng:

A

1

0 z z z z

 

 B

1

1

z z z z 

 số phức với phần thực phần ảo khác C

1

z z z z 

 số thực D 11 22 z z z z 

 số ảo

Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i hình trịn có diện tích

A S9 B S 12 C S 16 D S25

Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z3i   z i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất?

A z 1 2i B 5

z   i C

5

z  i D z  1 2i

Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z   3 z 8 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi Mm

A 4 B 4 C 7 D 4

Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 Giá trị lớn

  z i

A. 132 B C.6 D. 13 1

Câu 6: (THTT – 477) Cho z1, , z2 z số phức thỏa mãn 3 z1  z2 z3 z1  z2  z3 1 Khẳng định sai ?

A z13 z23 z33  z13  z23  z33 B z13 z23 z33  z13  z23  z33 C z13 z23 z33  z13  z23  z33 D z13 z23 z33  z13  z23  z33

Câu 7: (THTT – 477) Cho z z z số phức thỏa 1, 2, z1  z2  z3 1 Khẳng định

đúng?

A z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 1 C z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3 D z1 z2 z3  z z1 2z z2 3z z3

Câu 8: (THTT – 477) Cho P z đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn   P z 0 A P z 0 B P

z     

  C

1 P

z     

  D P z 0 Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Đặt

2 z i A

iz

 

 Mệnh đề sau

đúng?

A. A 1 B. A 1 C. A 1 D. A 1

Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn

2

z  điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w

iz

 bốn điểm M , N , P, Q Khi điểm biểu diễn số phức w

A điểm Q B điểm M

C điểm N D.điểm P

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A 5i z

 

A B C D

Câu 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức 22 z z i

z

   

 , z số phức thỏa mãn

2i z i    3 i z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox ON, 2, Ox OM,  góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức

2

1

M z   z z 

A Mmax 5; Mmin1 B Mmax 5; Mmin 2 C Mmax 4; Mmin 1 D Mmax 4; Mmin2

Câu 14: Cho số phức z thỏa z  Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức P z i z





A

4 B.1 C.2 D

2

Câu 15: Gọi z z1, 2, z3,z4 nghiệm phương trình

4

1

z z i       

  Tính giá trị biểu thức

    

1

P z  z  z  z 

A P2 B 17

9

P C 16

9

P D 15

9 P Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tìm môđun lớn số phức z2 i

A 26 17  B 26 17  C 26 17  D 26 17  Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 z 1z

A 15 B C 20 D 20

O

A Q

M

N

P

y

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st) Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu

thức

1

P  z z  z Tính giá trị M m A 13

4 B

39

4 C 3 D

13 Câu 19: Gọi điểm A B biểu diễn số phức , z ;  0

2 i

z   z z mặt phẳng tọa độ ( , ,

A B C A B C, ,  không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB

B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 z Khẳng định sau đúng?

A 3

6 z

   

B 1  z 1.

C 1  z 1. D 2

3 z

 

 

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 Tìm mơđun lớn số phức z

A  B 11 5 C 5 D 5

Câu 22: Cho A B C D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức , , , ; 1 i  3i; 1 3i; 2 i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây?

A.z B.z 1 i C.z1 D.z 1

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M điểm biểu diễn số phức z2i 2 4i gọi  góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính cos 

A 425 87

 B 475

87 C

475 87

 D 425

87 Câu 24: Cho z1, z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn

2 z

z  z1z2 2 Tính môđun số phức z1

A z1  B z1 3 C z1 2 D 1

2 z  Câu 25: Cho số phức ,

3 m i z

i       

  m nguyên dương Có giá trị m 1; 50 để z số ảo?

A.24 B.26 C.25 D.50

Câu 26: Nếu z 1

2 1

z z



A lấy giá trị phức B số ảo

C D lấy giá trị thực

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn  1i z 6 2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z

Câu 28: Gọi z x yi x y ,   số phức thỏa mãn hai điều kiện z22 z 22 26 3

2

z  i đạt giá trị lớn Tính tích xy

A

xy B 13

2

xy C 16

9

xy D

2 xy Câu 29: Có số phức z thỏa z 1

i z

 

 1?

z i z

 



A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 30: Gọi điểm A B biểu diễn số phức , z1; z2; z z1 2 0 mặt phẳng tọa độ (A B C , , A B C, ,  không thẳng hàng) z12z22 z z1 2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng?

A Tam giác OAB

B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi

Câu 31: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i  z 2i Tìm mơđun nhỏ số phức z2 i

A B C D 3

Câu 32: Tìm điều kiện cần đủ số thực m n để phương trình , z4mz2 n 0khơng có nghiệm

thực

A m24n0 B m24n0

2

4

0

m n

m n

  

     

C

2

4

0

0

m n

m n

   

    

D m24n0

2 4 0

0

m n

m n

  

     

Câu 33: Nếu z a; a0

2 z a

z



A lấy giá trị phức B số ảo

C D lấy giá trị thực

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 Tìm môđun nhỏ số phức z 1 i

A B 2 C D

Câu 35: Gọi M điểm biểu diễn số phức 2z z2 i z i

    

 , z số phức thỏa mãn

  1i z i   2 i z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox ON, 2, Ox OM,  góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II) C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức M z 22  z i2 đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z i

A z i 2 41 B z i 3

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st) Câu 37: Các điểm A B C , , A B C, ,  biểu diễn số phức z1, z2, z3 z1, z2, z3 mặt phẳng tọa độ (A B C , , A B C, ,  không thẳng hàng) Biết z1z2z3 z1z2z3, khẳng định sau đúng?

A Hai tam giác ABC A B C   B Hai tam giác ABC A B C   có trực tâm C Hai tam giác ABC A B C   có trọng tâm

D Hai tam giác ABC A B C   có tâm đường trịn ngoại tiếp

Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M điểm biểu diễn số phức z2 3 i 1i gọi  góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính sin 

A 12

 B

12 C

12

5 D

12



Câu 39: Cho số phức

 ,

1

m i

z m

m m i

 

 

  Tìm mơđun lớn z

A B C.1

2 D.2

Câu 40: Cho số phức z có z m; m0 Với z m ; tìm phần thực số phức m z

A m B

m C

1

4m D

1 2m

Câu 41: Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3, z2 biểu diễn mặt phẳng phức điểm M N, Biết ,

6

OM ON , tính giá trị biểu thức

1

z z z z

A 13 B C 7

2 D

1 13

Câu 42: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z thỏa mãn 2 i z 10 2i z

    Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z  1 2i đường trịn I , bán kính R Khi

A I 1; 2,R B I 1; ,R C I1; , R5 D I1; ,  R5

Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ:

Hỏi hình biểu diễn cho số phức i z

  ?

x O

1

1 y

A B

B D

Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa z 4i 2, gọi z số phức có mơ đun 0 nhỏ Khi

A Không tồn số phứcz 0 B z0

C z0 D z0

Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2i 1 Số phức z i có mơđun nhỏ là:

A 1 B 1 C 52 D 52

Câu 46: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   4 z 10

A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O 0;0 có bán kính R4 B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 x y

 

C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x y ; mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

 2  2

4 12

x y  x y 

D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình

2

1 25 x y

 

Câu 47: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính 2017

1009 2017 S  i i  i   i

A S2017 1009i. B 10092017 i C 2017 1009  i D 1008 1009  i

Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z   2i z i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3

A.3 i B.1 3i C.2 3i D. 2 3i

Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1   z i hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ?

A.P4 B.P B.P2 D.P3

x



1

1 O

x O

1

1

y



x O

1

1 y 

x O

1

1

y

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st) Câu 50: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z2 z 22 z2 16 hai đường thẳng d d Khoảng cách đường thẳng 1, 2 d d ? 1, 2

A.d d d 1, 22 B.d d d 1, 24 C.d d d 1, 21 D.d d d 1, 26

Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa mãn

  

2

2

z  z  z  i z i

Tính |w|, với w  z 2i A min | |

2

w  B min |w| 2 C min |w| 1 D min | | w 

Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z 1 2i  w  z i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng:

A 2 B 3 C D 5

Câu 53: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A B, theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z , 1 z Khi 2 độ dài AB

A z2z1 B z2z1 C z1  z2 D z1  z2

Câu 54: (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 Tìm giá trị lớn

T     z i z i

A maxT 8 B maxT 4 C maxT 4 D maxT8

Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2 z 10

A Đường tròn x2 2  y22 100 B Elip

2

1 25 x  y 

C Đường tròn x2 2 y22 10 D Elip

2

1 25 21 x  y 