TOÁN HỌC: Một số câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chủ đề ...

Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường..[r]

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Trường THPT Lương Tài

Chủ đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG PHẦN I ĐỀ BÀI

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S t diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  

  2

1

1

y

x x



  , y0,

0

x , xt t ( 0) Tìm lim  

tS t

A ln 2

  B ln

2

 C 1 ln

2 D

1 ln

2 

Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tích phân

0

1 tan

I dx

x



 



0

sin cos sin

x

J dx

x x







 với 0;

4

  

 ,

khẳng định sai A.

0

cos cos sin

x

I dx

x x







 B.I J ln sincos

C.I ln tan  D I J 

Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số    

4

x

f x   t  t dt Gọi m M lần lƣợt giá trị nhỏ nhất, , giá trị lớn hàm số f x đoạn    0;6 Tính M m

A 18 B 12 C 16 D

Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử  2017 1  1 

1 d

a b

x x

x x x C

a b

 

   

 với a b số nguyên ,

dƣơng Tính 2a b bằng:

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F x nguyên hàm hàm số    

x

f x e



  

1

0 ln

3 F   Tập nghiệm S phƣơng trình    

3F x ln x  3 là:

A.S  2 B.S   2; 2 C.S  1; D.S   2;1

Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho ( ), ( )f x g x hàm số liên tục đoạn  2;6 thỏa mãn

3 6

2 3

( ) 3; ( ) 7; ( )

f x dx f x dx g x dx

   Hãy tìm mệnh đề KHƠNG

A.

6

3

[3 ( )g x  f x dx( )] 8

 B.

3

2

[3 ( ) 4]f x  dx5



C.

6

ln

2

[2 ( ) 1] 16

e

f x  dx

 D.

6

ln

3

[4 ( ) ( )] 16

e

f x  g x dx



Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử 3 2

(2 4) ( )

x x

e x  x  x dx ax bx  cx d e C

 Khi

a b c d  

A -2 B C D

Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết

5

1

( ) 15 f x dx





 Tính giá trị

2

0

[ (5 ) 7]dx P f  x 

A.P15 B.P37 C.P27 D.P19

Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x asin 2x b cos 2x thỏa mãn ' 2 f     

  a

adx



Tính tổng a b bằng:

A B C D

Câu 10: (TRẦN HƢNG ĐẠO – NB) Biết rằng:

ln

0

1

d ln ln ln

2

a x

x x b c

e

     

  

 

 Trong a b c , ,

số nguyên Khi S  a b c bằng:

A 2 B C 4 D

Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C hàm số 1 3

y x  x hai tiếp tuyến của C xuất phát từ M3; 2 là

A 8

3 B C 13 D 11 Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

4

0

d ln

1 cos x

x a b x





 



 , với a, b số thực Tính 16a8b

A B C D

Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử  

1

0

d

f x x

  

5

0

d

f z z

 Tổng    

3

1

d d

f t t f t t

 

A 12 B C D

Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

ln 2

0 d x x e a x e e b    

 Tính tích a b

A B 2 C 6 D 12

Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – T HCM iết

3 3 sin d x

x c d

a b x x            

 với , , ,a b c d số

nguyên Tính a b c d  

A a b c d   28 B a b c d   16 C a b c d   14 D a b c d   22

Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - V Có giá trị a đoạn ;

 

 

 

  thỏa mãn

sin d 3cos a x x x   

A B C D 3

Câu 17: (NGƠ GIA TỰ - V iện tích miền phẳng giới hạn đƣờng: y2 ,x y  x y1 là: A S  1

ln 22 B

1 ln

S   C 47 50

S  D

ln S  Câu 18: (CHUYÊN HAN ỘI CHÂU Có số a0;20sao cho

0

2

sin sin

7



a x xdx

A.20 B.19 C.9 D.10

Câu 19: (THTT – 477 Giá trị

1 lim d n x n n x e 

  

A 1 B C e D 0

Câu 20: (THTT – 477) Nếu

6

0

1 sin cos d

64

n

x x x





 n

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Trường THPT Lương Tài

Câu 21: (SỞ G HÀ NỘI Cho hàm số    

, , , ,

y f x ax bx  cx d a b c a có đồ thị  C Biết đồ thị  C tiếp xúc với đƣờng thẳng y4 điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ dƣới đây:

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C trục hoành

A.S 9 B. 27

4

S  C.21

4 D.

5

Câu 22: (SỞ G HÀ NỘI) Cho hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn Biết

Tính

A. B. C. D.

Câu 23: (SỞ G HÀ NỘI) iết 1  

03 5 3 , ,

x a b

e  dx e  e c a b c 

 Tính

2 b c

T   a

A.T 6 B.T 9 C.T10 D.T 5

Câu 24: (SỞ G HÀ NỘI Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  a b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn ; đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đƣờng thẳng xa, xb (nhƣ hình vẽ dƣới

Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn công thức phƣơng án A, , C, cho dƣới đây?

A.    

0

0

d d

b D

a

S  f x xf x x B.    

0

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

C.    

0

0

d d

b D

a

S f x x f x x D.    

0

0

d d

b D

a

S  f x xf x x Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƢƠNG – GL) Biết

5

1

2

4 ln ln x

I dx a b

x

 

    , với ,a b số nguyên Tính S a b

A.S9 B S11 C S 5 D S  3

 

y f x 6;6   

2

1

d

f x x







 

3

1

2 d

f  x x

  

1

d

I f x x

 

11

Câu 26: ( IÊN HÒA – HÀ NAM Biết  

0

ln d a ln ,

I x x x c

b

    a b c số nguyên dƣơng , , b

c phân số tối giản Tính S  a b c

A.S60 B.S 70 C.S 72 D.S 68

Câu 27: ( HAN ĐÌNH HÙNG – HN) Cho hình phẳng  H giới hạn đƣờng

1

y x  yk, 0 k Tìm k để diện tích hình phẳng  H gấp hai lần diện tích hình phẳng đƣợc kẻ sọc hình vẽ bên

A.

4 k  B.

2 k   C.

2 k D.

4 k 

Câu 28: (CHUYÊN THÁI ÌNH Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c nhƣ hình vẽ Mệnh đề dƣới đúng?

A. f c( ) f a( ) f b( ) B. f c( ) f b( ) f a( ) C. f a( ) f b( ) f c( ) D. f b( ) f a( ) f c( )

Câu 29: Cho tam giác ABC có diện tích quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối trịn xoay đƣợc tạo thành

A.V B.V C.

4

V D.

8 V

Câu 30: Trong số dƣới đây, số ghi giá trị

2

2

2 cos d

x x

x x

A.1

2 B C D

Câu 31: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho f , g hai hàm liên tục  1;3 thỏa:

   

3

1

3 d 10

f x  g x x

 

 

    

3

1

2f x g x dx6

 

 

 Tính    

3

1

d f x g x x

 

 



A B C D

Câu 32: ( HAN ĐÌNH HÙNG Thể tích V khối trịn xoay đƣợc sinh quay hình phẳng giới hạn

đƣờng tròn 2

( ) :C x (y3) 1 xung quanh trục hoành

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Trường THPT Lương Tài

x y

x y

O

a M

H K

Câu 33: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho  E có phƣơng trình

 

2

2 1, ,

x y

a b

a b   đƣờng tròn  

2

:

C x y  Để diện tích elip  E gấp lần diện tích hình trịn

 C

A.ab7 B.ab7 7 C.ab D.ab49 Câu 34: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Giả sử tích phân  

1

2017

.ln d bln

x x x a

c

  

 Với phân số b

c tối giản Lúc

A.b c 6057 B.b c 6059 C.b c 6058 D.b c 6056 Câu 35: (NGÔ QUYỀN – HP) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng

2myx ,

,

mx y m0 Tìm giá trị m để S3

A

m B m2 C m3 D

2 m

m )

Câu 36: (CHUYÊN KHTN L4 Gọi  H phần giao hai khối

4 hình trụ có bán kính a, hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích  H

A  

3

2 

H

a

V B  

3

3 

H

a

V

C  

3

2 

H

a

V D  

3

4





H

a

V

Câu 37: (CHUYÊN KHTN L4 Với số nguyên a b, thỏa mãn  

2

1

3

2 ln d ln

2

x x x  a b

 Tính tổng P a b 

A P27 B P28 C P60 D P61

Câu 38: (CHUN VINH – L2)Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh đƣợc trồng lồi hoa đƣợc tạo thành đƣờng cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên ernoulli, đƣợc tạo thành từ đƣờng Lemmiscate có phƣơng trình hệ tọa độ

Oxy 16y2 x225x2 nhƣ hình vẽ bên

Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tƣơng ứng với chiều dài mét

A 125  2

S  m B 125  2

4

S  m C 250  2

S  m D 125  2

3

S  m

Câu 39: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đƣờng y x, y0 x4 quanh trục Ox

Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi

đó

A a2 B a2 C

a D a3

Câu 40: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số:

4

yx  x , trục tung trục hoành Xác định k để đƣờng thẳng  d qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia  H thành hai phần có diện tích

A k 4 B k  8 C k  6 D k  2

Câu 41: (CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1) Tính tích phân  

6

4

4

4

d

1

x x

x a b c

x 



      



 Với a,

b , c số nguyên Khi biểu thức a b 2 c4 có giá trị

A 20 B 241 C 196 D 48

Câu 42: (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu  S , 1  S2 có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm  S 1

thuộc  S2 ngƣợc lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( )S1 (S2)

A V R3 B

3

2 R

V  C

3

5 12

R

V   D

3

2

R V   Câu 43: `(CHU VĂN AN – HN) Cho hàm số

3

yx  x m có đồ thị  Cm với mlà tham số thực Giả sử  Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt nhƣ hình vẽ :

Gọi S1, S2 S3là diện tích miền gạch chéo đƣợc cho hình vẽ Tìm m để S1S2 S3

A

2

m  B

4

m  C

m D

4 m

Phần II Hướng dẫn giải tất đưa lên sau liên hệ thầy cô giáo trường Chúc em học tập tốt!

O x

y

3

S

1

S S2