10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 và đáp án chi tiết

Tìm tất cả các giá trị thực dương của a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.. A..[r]

SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT TƠ HIẾN THÀNH

(Đề thi có trang)

ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5? A A54 B P5. C

4

C . D P4.

Lời giải Chọn A

Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử.Vậy có A54 số cần tìm

Câu 2: Cho cấp số cộng  un có u1 2 cơng sai d 3 Tìm số hạng u10

A u10 2.39. B u10 25 C u10 28. D u10 29. Lời giải

Chọn B

Ta có u10 u19d  2 9.3 25 Câu 3: Số nghiệm phương trình 2x2x 1

A B C 1 D 2

Lời giải Chọn D

Ta có: 2x2x 1 2x2x 20

   x2 x0

0

x x

    

 .Vậy phương trình có 2 nghiệm. Câu 4: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên:

A 11 B 10 C 12 D Lời giải

Chọn D

Quan sát hình đa diện cho ta đếm tất có mặt

Câu 5: Tập xác định hàm số    

y x

A  ;5 B \ 5  C 5; D 5; Lời giải

Chọn D

Vì khơng ngun nên hàm số    

y x

xác định  x 0  x5 Tập xác định hàm số D5;

Câu 6: Cho f x , g x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A f x g x x   d f x x g x x d   d B 2f x x d 2f x x d

C  f x g x dxf x x d g x x d . D  f x  g x dxf x x d  g x x d . Lời giải

Chọn A

Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất ngun hàm nên A sai Câu 7: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B

A V  Bh

B

1 V  Bh

C V Bh. D V  Bh

Lời giải

Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V  Bh

Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h3 bán kính đáy r5 Thể tích khối nón cho bằng:

A 8 . B 15. C 9 . D 25. Lời giải

Chọn D

Câu 9: Cho mặt cầu có diện tích   72 cm

Bán kính R khối cầu bằng:

A R6 cm  B R cm  C R3 cm  D R3 cm  Lời giải

Chọn D

* Ta có diện tích mặt cầu S 4R2 72  R2 18 R3 2. Câu 10: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Hàm số yf x  nghịch biến khoảng đây?

A 2;0 B   ; 2 C 0;2 D 0;  Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2;  Câu 11: Với số thực a b c, , 0 a b, 1 Mệnh đề sai?

A logab c  logablogac. B logacb c logab

C log logab bclogac D

1 log

log

a

b

b

a 

Chọn B

Vì theo lý thuyết:

1 logacb logab

c 

Câu 12: Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón là

A Sxq rh. B Sxq 2rl. C Sxq rl. D

2 

xq

S r h Lời giải

Chọn C 

xq

S rl.

Câu 13: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng?

x   2 4 

y   

y 

  -2

A Hàm số đạt cực đại x4. B Hàm số đạt cực tiểu x2. C Hàm số đạt cực tiểu x3. D Hàm số đạt cực đại x2.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại x2, giá trị cực đạiyCĐ 3.

Hàm số đạt cực tiểu x4, giá trị cực đại yCT 2.

Câu 14: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A y x42x2 B yx4x21 C y x43x2 D y x43x2 Lời giải

O x

y

1



1

Chọn A

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0; 1  Loại C D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0  Loại B

Câu 15: Đồ thị hàm số

2 x y

x  

 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là

A x2 y1. B x1 y3. C x1 y2. D x1 y2. Lời giải

Chọn D

Ta có

3 2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

y

x

x

     

 

  

 

,

3 2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

y

x

x

        

 

  

 

Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y2

Và 1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 



  

 , 1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 



 

 .

Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x1. Câu 16: Giải bất phương trình log3x1 2

A x10. B x10. C 0x10. D x10. Lời giải

Chọn A

Điều kiện x1, ta có log3x1 2  x1 3  x10.

Câu 17: Cho hàm số trùng phương yf x  có đồ thị hình Số nghiệm phương trình

 

2 

f x

A 1. B C D Lời giải

Chọn D

Câu 18: Cho

 

2

0

d

I f x x

Khi

 

2

0

4 d



J f x x bằng:

A 7 B 12 C D 4

Lời giải Chọn B

Câu 19: Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp zlà

A z  1 2i. B z  1 2i. C z  2 i. D z  1 2i. Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp zlà z  1 2i.

Câu 20: Cho hai số phức z1  1 2i, z2  3 i Tìm số phức z z

z 

A

1 5 z  i

B

1

10 10 z  i

C

1 5 z  i

D

1 10 10 z  i

Lời giải

Chọn C Ta có

2 z z

z



1 i i  



1 5i  

Câu 21: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 1 2i;z2  5 i Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 5 26. B C 25 D 37

O



1



1

1

Lời giải Chọn B

Ta có: A1; 2, B5; 1   AB5.

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0; 1;0  P0;0; 2 Mặt phẳng

MNP

có phương trình

A 2 x y z

  

 . B 2

x y z

  

 . C 2

x y z

  

D 2 x y z

  

 .

Lời giải Chọn D

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng MNP

2

x y z

  

 .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình    

2 2

1

x  y z 

Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A I1;3;0 ; R3. B I1; 3;0  ; R9. C I1; 3;0  ; R3. D I1;3;0 ; R9. Hướng dẫn giải

Chọn C

Mặt cầu cho có tâm I1; 3;0  bán kính R3.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x y z

d    

 Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương

A u1  1;2;1



B u2 2;1;0 

C u32;1;1



D u4   1;2;0 

Lời giải

Chọn A

Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1

:

3

  

 

 

x y z

d

qua điểm

Lời giải Chọn B

Đường thẳng qua điểm M x y z 0; ;0 0 có vectơ phương  1; ;2 3 

u u u u

có phương trình:

0 0

1

  

 

x x y y z z

u u u .

Suy đường thẳng qua điểm 1; 2;3 

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA a 2 SA vng góc mặt phẳng đáy. Góc cạnh bên SC với đáy

A 60. B 30 . C 45. D 90. Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABCD AC Do góc SC đáy góc 

SCA.

Tam giác SAC có SC SA a  2 nên tam giác SAC vuông cân SCA 45.

Câu 27: Cho hàm số f x  có đạo hàm        

2

1 2

f x  x x x

Số điểm cực trị f x là

A B 2 C D 1

Lời giải Câu 28: Giá trị lớn hàm số yx42x22 0;3

A 2 B 61 . C D 61 Lời giải

Chọn C

Cho y 0  4x34x0

 

 

 

0 0;3 0;3

1 0;3   

    



  

x x x

 0

y

 

; y 1 3; y 3 61 Vậy giá trị lớn hàm số

Câu 29: Cho a0, b0 a khác thỏa mãn loga b b

; 16 log a

b 

Tính tổng a b .

A 16 B 12. C 10 D 18

Lời giải Chọn D

Ta có

16

16

log a a 2b

b

  

; loga b

b 16 4

4 2 16

b b

b

b a

     

   

16 16 2

a

    a b 18

Câu 30: Cho hàm số y x 3 x có đồ thị  C Số giao điểm  C đường thẳng y2

A 1. B 0. C 3. D 2.

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm  

3 2 2 1 0 0

       

x x x x x

Vậy  C đường thẳng y2 có điểm chung

Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình 16x2.4x 0 là

A 0; B 1; C 1; D 0;

Câu 32: Cho tam giác AOB vuông O, có OAB 30 AB a Quay tam giác AOB quanh trục AOta hình nón Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

A

2

xq

a

S 

B

2

xq

S a

C

2

xq

a

S 

D

2

xq

S  a

Lời giải

xq

S Rl

R OB , lAB Trong tam giác vng OAB ta có OB AB sin 30 hay

2

AB a R 

Vậy

2

xq

a

S 

Câu 33: Cho

0

1 d I x  x x

u 2x1 Mệnh đề sai?

A  

3 2 1

1 d

I  x x  x

B  

3 2

1 d I u u  u

C

3

1

2

u u

I    

  . D  

3 2 1

1 d

I  u u  u Lời giải

Chọn B

0

1 d I x  x x

Đặt u 2x1  

1

x u

  

dx u ud

  , đổi cận: x 0 u1, x 4 u3.

Khi  

2

1

1 d

I  u  u u

Câu 34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx yex, trục tung đường thẳng x1 tính theo công thức:

A

0

ex d S   x

B  

1

0

ex d S   x x

C  

1

0

e dx

S x x

D

1

ex d

S x x



  Lời giải

Vì khoảng 0;1 phương trình ex x khơng có nghiệm ex x,  x 0;1 nên

 

1

0

ex d ex d

S   x x  x x

Câu 35: Tìm phần ảo số phức z, biết 1i z  3 i.

A 2. B 2. C 1. D 1. Lời giải

Chọn B

Ta có: 1i z  3 i

3

i z

i 

 



   

   

3

1

i i z

i i

 

 

   z 1 2i. Vậy phần ảo số phức z 2.

Câu 36: Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z12z2 là?

A. 3 2i. B 2i . C 2 i . D 2 i . Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

1

2

1 2i

1 2i

z

z z

z

  

    

 

 ( Vì z1có phần ảo dương)

Suy ra: z12z2  1 2i 2i     3 2i.

Vậy: Số phức liên hợp số phức z12z2 2i  .

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

ì = + ïï

ïï = + íï

ï =

-ïïỵ Mặt phẳng qua A2; 1;1 

vuông góc với đường thẳng d có phương trình

A 2x y z   0 B x3y 2z 0 C x 3y 2z 3 D x3y 2z 0 Lời giải

Chọn A

Ta có d có vectơ phương ud 2;1; 1 



Do d  P nên vectơ pháp tuyến  P ud 2;1; 1  

Khi  P : 2x y z   0

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA.

A OA 1. B OA  10 C OA  11. D OA 1. Lời giải

Chọn D

Vì A hình chiếu A lên trục Oynên A0; 1;0   OA1.

Câu 39: Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số 1, đồng thời số chữ số có mặt số tự nhiên ln số lẻ?

A 2 27 B 2 29 C 2 28 D 3.227 Lời giải

Chọn C

Giả sử số cần lập có dạng a a a1 30, với ai 0;1 , i1, 2, ,30 a11 Do a1 1 nên số chữ số 1 29 số lại phải số chẵn.

Gọi k số chữ số 29 số cịn lại tốn trở thành đếm số cách xếp k chữ số vào 29 vị trí nên có 29

k

C cách.

Vậy có S C 290 C292  C2928 số thỏa mãn

Đặt T C291 C293  C2929  

0 29 29

29 29 29

29

0 29

29 29 29

1

S T C C C

S T C C C

      

 

       



 nên S T 228.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng , B AB3 , a BC4 a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM

A a B 10

79

a

C

5

a

D 5a Lời giải

5 ,

AC a SA a .

Gọi N trung điểm BC  AB//SMN d AB SM ,  d A , SMN Dựng AH MN H ABC.

Dựng AK SH K SAH .

 

AK SMN

 

K nên d A , SMN AK  d AB SM ,  AK

AH NB a.

2 2 2

1 1 1 79

4 75 300

AK AH SA  a  a  a

10 79

a AK

 

Câu 41: Cho hàm số    

1

2

3

f x  x  x  m x

Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến R

A m3. B m3. C m3. D m 3. Lời giải

Chọn C

Tập xác định D.Ta có  

2 4 1

f x x  x m 

Để hàm số đồng biến R  f x 0,    x x24x m  1 0,   x .     m  1 m3.

S

A B

C D

M

N H

Câu 42: Trên đài Radio FM có vạch chia để người dùng dị sóng cần tìm Vạch cùng bên trái vạch bên phải tương ứng với 88Mhz 108Mhz Hai vạch cách 10cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái dcm có tần số k a Mhz d 

với k a hai số Tìm vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7Mhz A Cách vạch bên phải 1,98cm B Cách vạch bên phải 2, 46 cm C Cách vạch bên trái 7,35cm D Cách vạch bên trái 8, 23cm

Lời giải Chọn C

0

0 88 88

d   k a   k

10

10 108

d   k a   88.a10 108

10 108 88 a

  10108

88

a

 

Gọi d1 vị trí để vạch có tần số 102, 7Mhz ta có

10108

88 102,7

88

d

 



 

 

 

1

10108 102,7

88 88

d

 

  

 

  1010888

102,7

log 7,54

88

d

  

Vậy vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102, 7Mhz 7,35cm

Câu 43: Cho đồ thị hai hàm số  

2 1 x f x

x  

  

1 ax g x

x  

 với a

Tìm tất giá trị thực dương a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích 4.

A a1. B a4. C a3. D a6. Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số  

2 1 x f x

x  

 có hai đường tiệm cận x1 y2.

Đồ thị hàm số  

1 ax g x

x  

 có hai đường tiệm cận x2 y a .

Hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường tiệm cận hai đồ thị có hai kích thước 1 và

a .

Theo giả thiết, ta có a 4

6

a a

    

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành

A S 56. B S 28. C S 7 34. D S 14 34. Lời giải

Chọn A

Gọi ABCD thiết diện qua trục hình trụ I trung điểm cạnh AB. Ta có:

Tam giác OAI vng I có: OI 3; OA5 IA4 AB2.IA8. Khi SABCD AB AD , với AD OO 7  SABCD 56.

Câu 45: Xét hàm số f x  liên tục đoạn 0;1 thỏa    

2 2f x 3 1f  x  1 x

.Tính

 

1

0

d f x x



A 4 

B 6



C 20



D 16

 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

   

1

0

2f x 3 1f  x dx

 

 



1

2

1 x dx  

A B C

   .

Tính:

2

1 d C  x x

Đặt xsint suy dxcos dt t Đổi cận: x 0 t0; x t 

  

O O

A

B C D

Vậy:

2

cos d

C t t





2

1 cos2t d

2 t



 

2 1

sin

2t t





 

   

  .

Tính:

 

1

0

3 d B f  x x

Đặt: Đặt t 1 x dtdx Đổi cận: x 0 t1; x 1 t0.

Vậy:

 

1

0

3 d

B f t t  

0

3f x dx 

Do đó:

   

1

0

2 d

4 f x  f x x

 

 

  

1

0

5 d

4 f x x 

    

1

0

d 20 f x x 

  

Câu 46: Cho hàm số f x  xác định \ 0  có bảng biến thiên hình vẽ

Số nghiệm phương trình f 2x1 10 0

A 2. B 1. C 4. D 3.

Lời giải Chọn C

Đặt t2x1, ta có phương trình trở thành   10

3 f t 

Với nghiệm t có nghiệm

2 t x 

nên số nghiệm t phương trình   10

3 f t 

số nghiệm f 2x1 10 0

Suy phương trình   10

3 f t 

có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x1 10 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 47: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 2x2y4.Giá trị lớn biểu thức

2

(2 )(2 )

P x y y x  xy

A 18 B 12 C 16 D 21 Lời giải

Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 x2y 2 2x y  2x y  2 x y 2

Lại có:

2

x y xy   

  .Khi đó:      

2 3 2

2 10

P x y y x  xy x y  x y  xy

   2  2

= x y  x y  3xy 4 xy 10xy

 

   2  2  

4 3xy xy 10xy 16 xy 2xy xy 18

         .

Vậy giá trị lớn P 18 x y Câu 48: Gọi M giá trị lớn hàm số  

2

  

f x x ax b

đoạn 1;3 Khi Mđạt giá trị nhỏ nhất, tính a2b.

A 7 B 5. C 4. D 6. Hướng dẫn giải

 

   

1

3 9

1

1 2( )

     



 

               

 

 

   

 

             

M a b

M f

M f M a b M a b a b a b

M f M a b

a b a b a b M M

Nếu M 2 điều kiện cần 1 a b  9 3a b   1 a b 2và

1 a b ,9 3 a b , 1  a b

1 2

1

         

 

   

         

 

a b a b a b a

Ngược lại, với

2   

 

a

b , xét f x  x2  2x1

1;3

Đặt g x  x2 2x 1 g x'( ) 2 x 0  x1 Khi M max g( 1) ; (1) ; (3) g g  2 Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi O O tâm hình

vng ABCD A B C D    Gọi M, N trung điểm cạnh B C  CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN .

A

a

B a3 C

3 12

a

D

3 24

a

Lời giải

Chọn D

Gọi P, Q trung điểm BC C D .

Ta có

2

1

4 8

OPN BCD ABCD

a

S  S  S 

3

8

OPN O MQ

a

V 

 

Mà

3 3

1

8 8 24

OO MN OPN O MQ M OPN N O MQ

a a a a

V  V  V V     

Câu 50: Cho hệ phương trình

2 2

log ( ) log ( )

  



 



x y m

x y m, m tham số thực Hỏi có giá trị của mđể hệ phương trình cho có hai nghiệm ngun?

A 3 B 2. C 1. D vô số.

Chọn C

2 2 2

2

3

log ( ) 3

(*)

log ( ) ( )

2                                       m m m m m m m x y

x y m x y x y

x y m x y x y xy xy

Đặt S x y P xy  ,  , hệ có nghiệm

9

4 log

2 

    

m m

m

S P m

Mặt khác từ 2 4

  m

x y suy 94  

log

2 4 2 2 2 , 1, 0,1

 m   m   m    

x x x Z x

Tương tự y  1, 0,1 Vì x y 3m0 nên x y,  1 x y, 0;1 Các nghiệm nguyên hệ

(0,0);(0,1);(1,0);(1,1) Thử lại vào hệ (*) ta được: Với

0 ( , ) (0,0)

0          m m x y vô lý Với

( , ) (0,1)

1            m m

x y m

Với

1

( , ) (1,0)

1            m m

x y m

Với

3 log 2

( , ) (1,1) 1

2                    m m m

x y m

m