Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC .. [r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào 10 14/05/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Độc lập - Tự - Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN
(Dùng cho thí sinh vào trường chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(2 điểm) Cho biểu thức:
P=
à p
1+a p
1+a−p1−a+
1−a p
1−a2
−1+a ! Ãr
1 a2−1−
1 a !
với0<a<1 Chứng minh rằngP= −1
Câu 2(2,5 điểm) Cho parabol(P) :y= −x2và đường thẳngd:y=2mx−1vớimlà tham số a) Tìm tọa độ giao điểm củadvà(P)khim=1
b) Chứng minh với giá trị m,d cắt(P)tại hai điểm phân biệt A, B Gọi y1,y2là tung độ củaA, B Tìmmsao cho
|y12−y 2| =3
p
Câu 3(1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 120km Vận tốc
4 quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc
4 quãng đường AB sau vận tốc
4 quãng đường AB đầu Khi đến B, người nghỉ 30 phút trở lại A với vận tốc lớn vận tốc
4 quãng đường AB lúc 10km/h Thời gian kể từ lúc xuất phát A đến xe trở A 8,5 Tính vận tốc xe máy quãng đường người từ B A?
Câu 4(3 điểm) Cho ba điểmA, M, Bphân biệt, thẳng hàng vàMnằm giữaA, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳngAB, dựng hai tam giác đềuAMCvàBMD GọiPlà giao điểm củaADvàBC
a) Chứng minhAMPCvàBMPDlà tứ giác nội tiếp b) Chứng minh:pCP.CB+pDP.DA=AB
c) Đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giácAMPCvàBMPDcắtPA, PB tương ứng tạiE, F Chứng minhCDFElà hình thang
Câu 5(1 điểm) Choa,b,c ba số thực không âm thỏa mãn:a+b+c=1 Chứng minh rằng: p
5a+4+p5b+4+p5c+4≥7
©TS Lê Văn Hiếu - Tel: 0912476242