a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có.. đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.. b) Định lý: Trong mộ[r]
(1)NỘI DUNG ÔN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ 1 HÀM SỐ y = ax2( a0)
Tính chất:
- Nếu a >0 hàm số nghịch biến x <0 đồng biến x >0. - Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > 0.
2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2( a0)
2.1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
- Bảng số cặp giá trị tương ứng x y y = 2x2
x -3 -2 -1
y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18
- Đồ thị hàm số qua điểm:
A(-3; 18) A’(3; 18) B(-2; 8) B’(2; 8)
C(-1; 2) C’(1; 2) Nhận xét đố thị hàm số:
- Đồ thị hàm số y = 2x2 nằm phía trục hoành.
- Các cặp điểm B, B’ C, C’ đối xứng qua Oy - Điểm O điểm thấp đồ thị
2.2 Đồ thị hàm số y =
1 2x
Vẽ đồ thị hàm số y =
1 2x
x -4 -2 -1
1
y x -8 -2
2
-2 -8
Đồ thị hàm số qua điểm M(-4;-8), N(-2;-2), P( -1;
1
), O(0; 0), P’( 1;
1
), N’(2; -2), M’(4: 8).
Nhận xét đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y =
2
1 2x
nằm phía trục hồnh
- Các cặp điểm M, M’; N, N’ P, P’ đối xứng qua Oy - Điểm O điểm cao đồ thị
3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
3.1 Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = ( a0)
Trong x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số
4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
M
N P
M’ N’
2
1
2
yx
P’
A’
A
B’
B
(2)A B
O C Đối với phương trình ax2 + bx + c = ( a0) và biệt thức D = b2 – 4ac.
* Nếu D > phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = − b+√Δ
2a , x2 =
− b −√Δ
2a
* Nếu D = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = −2ba
* Nếu D < phương trình vô nghiệm
CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài 1: Cho hai hàm số (P): y =
1
x2 (d): y = 2x - 2
3
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 đường thẳng (d): y = - x + hệ trục tọa
độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 3: Cho hàm số (P): y = - x2 (d) y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 4: Cho hàm số (P): y = - x2 (d) y = x – 2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 5: Giải phương trình sau:
1) 5x2 – 3x = 0 2) 36x2 – = 0 3) 3m2 – 8m + =
4) 7x2 – 5x = 0 5) 2x2 – 7x + = 6) x2 – =
7) 5x2 + 5x = 8) x2 – 4x + = 0 9) 3x2 – 27 = 0
10) 2x2 + 5x = 0 11) 2x2 – 7x + = 12) x2 - 4 3x + 12 =
13) 7x2 – 12x + = 14) 9x2 – = 15) 3x2 – 6x =
PHẦN HÌNH HỌC
Ơn loại góc liên quan tới đường trịn 1 Góc tâm - số đo cung
a) Định nghĩa
- Số đo cung nhỏ số góc tậm chắn cung
- Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung
lớn)
- Số đo nửa đường tròn 1800.
b) Định lý: Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđ AB= sđ AC + sđ CB
2 Góc nội tiếp
(3)đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
b) Định lý: Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
c) Hệ quả:
- Các góc nội tiếp chắn cung
- Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
- Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn
một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
3 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung:
a) Khái niệm: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường tròn cạnh tia tiếp tuyến cạnh dây cung
b) Định lý: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
c) Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp
tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
4 Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn. 4 Góc có đỉnh bên đường trịn.
a) Khái niệm: Góc có đỉnh bên đường trịn Góc BEC góc có đỉnh bên đường trịn Hai cung AmD cung BnC gọi hai cung bị chắn
b) Định lý:
Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
4 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn:
a) Khái niệm: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc: - Đỉnh nằm bên ngồi đường trịn
- Các cạnh có điểm chung với đường trịn (1 điểm chung)
b) Định lý: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
5 Tứ giác nội tiếp
5.1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đỉnh A, B, C,
D (O)
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)
5.2 Định lý:
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối 1800.
n m
E O
C A
B D
b) a)
C B
A
C B
A
y x
B A
O
Hình 43 D
C B A
(4)BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Trên cạnh AC lấy Điểm M khác A C, vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Chứng minh rằng:
a) ABCD tứ giác nội tiếp b) ABD ACD
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn b)CDE CFE
c) CA tia phân giác góc BCF
Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC AD lần lượt cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiếp đường tròn b) ADBAEF
Bài 4: Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy C ( C khác A B) Trên dây AC lấy điểm D (D khác A C), kẻ đường thẳng DE vng góc với AB E Gọi F giao điểm hai đường thẳng ED BC Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EBCD nội tiếp đường tròn b) AFEACE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Trên tia AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường trịn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng:
a) ABCD tứ giác nội tiếp b) ABD ACD
c) CA tia phân giác SCB
Bài 6: Trên đường trịn tâm O đường kính AB lấy điểm C (c khác A B) Trên dây AC lấy diểm D (D khác A C), kẻ đường thẳng DE vng góc với AB E Gọi F giao điểm hai đường thẳng ED BC
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AFEACE