toán cao cấp tientrangtailieu

d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.. Mệnh đề nào sau đây đúng?.. d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ. d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ. c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ. d) Chuỗi trê[r]

(1)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009

B

BAÀIØITTAẬÄPPTTRRAẮÉCCNNGGHHIIEEMÄMÄ MMOÔNÂNTTOOAANÙNÙ CCAAOOCCAẤÁPPCC22

((((

((((DDDDDDDDuuuuuuúøøøøøøønnnnnnnngggggggg cccccccchhhhhhhhoooooooo ccccccccaaaaaaấùùùùùùùcccccccc llllllllơơơơơơơớùùùùùùùpppppppp hhhhhhhheeeeeeee ääääääää CCCCCCCCĐĐĐĐĐĐĐĐ))))))))

Chú ý: Bài tập trắc nghiệm có số câu sai đáp án

Chương HÀM NHIỀU BIẾN

Câu Vi phân cấp hàm số z = x2 + 4y là:

a) dz =2xdx+4 dy ; y b) dz =2xdx+4 ln 4dy ; y

c) dz =2xdx+y4y 1− dy ; d) dz =2xdx+y4 ln 4dy y Câu Vi phân cấp hàm số z = ln( x−y là: )

a) = −

− dx dy dz

x y ; b)

− =

− dy dx dz

x y ; c)

− =

− dx dy dz

2(x y); d)

− =

− dy dx dz

2(x y) Câu Vi phân cấp hàm số z = arctg(y−x) là:

a) = +

+ −

dx dy dz

1 (x y) ; b)

− =

+ −

dx dy dz

1 (x y) ; c)

− =

+ −

dy dx dz

1 (x y) ; d)

− −

=

+ −

dx dy dz

1 (x y) Câu Vi phân cấp hàm số z = x2 −2xy+sin(xy) là:

a) dz =[2x−2y+y cos(xy)]dx ; b) dz = −[ 2x+x cos(xy)]dy ;

c) dz =[2x−2y+y cos(xy)]dx+ −[ 2x+x cos(xy)]dy ;

d)dz =[2x−2y+cos(xy)]dx+ −[ 2x+cos(xy)]dy Câu Vi phân cấp hàm số z = sin x2 +e là: y2

a) d z2 = sin xdx2+2ye dy ; y2 b) d z2 = cos 2xdx2 +e (4yy2 +2)dy ;

c) d z2 = −2 cos 2xdx2 +2ye dy ; y2 d) d z2 = cos 2xdx2+e dy y2 Câu Đạo hàm riêng cấp hai z '' hàm hai biến =xx z xey +y2 +y sin x là:

a) z ''xx = −y sin x ; b) z ''xx = y sin x ; c) z ''xx = ey +y cos x ; d) z ''xx = ey −y sin x Câu Cho hàm hai biến z = ex 2y+ Kết là:

a) z ''xx = ex 2y+ ; b) z ''yy = 4.ex 2y+ ; c) z ''xy = 2.ex 2y+ ; d) Các kết

Câu Cho hàm số z = f(x, y)= e2x 3y+ Hãy chọn đáp án ?

a) n = +

(n) n 2x 3y x

z e ; b) n = +

(n) n 2x 3y x

z e ; c) n = +

(n) n 2x 3y x

z e ; d) n = +

(n) 2x 3y x

z e

Câu Cho hàm số z = f(x, y)= cos(xy) Hãy chọn đáp án ?

a) n = + π

(n) n y

z y cos(xy n )

2 ; b)

π

= +

n (n) n

y

z x cos(xy n )

2 ;

c) n n =( ) + π

n (2n)

x y

z xy cos(xy n )

2 ; d)

π

= +

n

(2n) n x y

z y x cos(xy n ) Câu 10 Cho hàm số z = f(x, y)= ex y+ Hãy chọn đáp án ?

a) (n m)n m+ = (n)n + (m)m

y x y x

z z z ; b) (n m)n m+ = (n) (m)n m

y x y x

z z z ;

c) n m+ = n − m

(n m) (n) (m)

y x y x

z z z ; d) n m+ = − m n

(n m) (m) (n)

y x y x

z z z

Câu 11 Cho hàm số z = f(x, y)=sin(x +y) Hãy chọn đáp án ?

a) (6)3 3 = +

x y

z sin(x y) ; b) (6)3 3 = +

x y

z cos(x y) ;

c) 3 = − +

(6) x y

z sin(x y) ; d) 3 = − +

(6) x y

z cos(x y)

Câu 12 Cho hàm số z = f(x, y)= x20+y20 +x y Hãy chọn đáp án ? 10 11

a) 19 = 19 = (22) (22) x y y x

z z ; b) 15 = 16 =

(22) (22) x y y x

z z ;

c) 13 = 16 = (22) (22) x y y x

z z ; d) 11 11 = 11 11 =

(22) (22) x y y x

(2)

Câu 13 Cho hàm số z = f(x, y)= xy+y cos x+x sin y Hãy chọn đáp án ?

a) (4)2 = xyx

z ; b) (4)2 = xyx

z cos x ; c) (4)2 = xyx

z sin x ; d) (4)2 = xyx

z

Câu 14 Cho hàm số z = f(x, y)= xe Hãy chọn đáp án ? y

a) (4)4 = y x

z ; b) (4)4 = y x

z ; c) (4)4 = y x

z x ; d) (4)4 = y y x

z e

Câu 15 Cho hàm số z = f(x, y)= e ln x Hãy chọn đáp án ? y

a) =

(4) y yxy

z e ; b) =

y (4) yxy

e z

x ; c) = − y (4)

yxy

e z

x ; d) = (4) yxy

1 z

x Câu 16 Cho hàm số z = f(x, y)= e Hãy chọn đáp án ? xy

a) =

(5) xy x

z y e ; b) =

(5) xy x

z x e ; c) =

(5) xy x

z e ; d) =

(5) x

z Câu 17 Vi phân cấp hai d z hàm hai biến =2 z y ln x là:

a) = +

2

1 x

d z dxdy dy

y y ; b) = −

2

2 y

d z dxdy dx

x x ;

c) = +

2

2 x

d z dxdy dy

y y ; d) = −

2

1 y

d z dxdy dy

x x

Câu 18 Vi phân cấp hai d z hàm hai biến =2 z x2+x sin y là:

a) d z2 = cos 2ydxdy−2x sin 2ydy ; b) d z2 = 2dx2 +2 sin 2ydxdy+2x sin 2ydy ;

c) d z2 = 2dx2 −2 sin ydx2 2−2x cos 2ydy ; d) d z2 = 2dx2 +2 sin 2ydxdy+2x cos 2ydy Câu 19 Vi phân cấp hai d z hàm hai biến =2 z x2+x cos y là:

a) d z2 = cos 2xdxdy−2x sin 2ydy ; b) d z2 = 2dx2 +2 sin 2ydxdy+2x sin 2ydy ;

c) d z2 = 2dx2 −2 sin 2ydxdy−2x cos 2ydy ;d) 2 d z2 =2dx2−2 sin 2ydxdy+2x cos 2ydy 2 Câu 20 Vi phân cấp hai hàm hai biến z = x y là:

a) d z2 = 2y dx3 +12xy dxdy2 +6x ydy ; 2 b) d z2 = 2y dx3 2−12xy dxdy2 +6x ydy ; 2

c) d z2 = y dx3 +6x ydy ; 2 d) d z2 =(2xy dx3 +3x y dy) 2 Câu 21 Cho hàm f(x,y) có đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai điểm dừng M(x ; y ) Đặt 0 0

= xx 0 0 = xy 0 0 = yy 0 0

A f '' (x , y ), B f '' (x , y ),C f '' (x , y ) , ∆ = B2 −AC Khẳng định sau đúng?

a) Nếu ∆ < A > f đạt cực đại M; b) Nếu ∆ < A < f đạt cực đại M;

c) Nếu ∆ > A > f đạt cực tiểu M; d) Nếu ∆ > A < f đạt cực tiểu M Câu 22 Cho hàm z = x2−2x+y Hãy chọn khẳng định đúng? 2

a) z đạt cực đại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu M(1; 0);

c) z có cực đại cực tiểu; d) z khơng có cực trị

Câu 23 Cho hàm z = x4−8x2+y2 +5 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu J(–2; 0) K(2; 0); c) z có hai điểm dừng I(0; 0) K(2; 0); d) z khơng có cực trị

Câu 24 Cho hàm z = x2−2xy+1 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z có cực đại cực tiểu; d) z có điểm dừng M(0; 0)

Câu 25 Cho hàm z = x2+xy+y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại O(0; 0); b) z khơng có cực trị;

c) z đạt cực tiểu O(0; 0); d) Các khẳng định sai

Câu 26 Cho hàm z = x2−y2 +2x−y+1 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại − −  

 

1 M 1;

2 ; b) z đạt cực tiểu

 

− − 

 

 

1 M 1;

2 ;

(3)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 27 Cho hàm z = x3+27x+y2 +2y+1 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có cực đại cực tiểu; d) z khơng có cực trị

Câu 28 Cho hàm z = 2x2−6xy+5y2 +4 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z khơng có cực trị; d) z có cực đại cực tiểu

Câu 29 Cho hàm z = x3+y3−12x−3y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu N(–2; 1);

c) z có điểm dừng; d) z có điểm dừng

Câu 30 Cho hàm z = x4−y4 −4x+32y+8 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z điểm dừng; d) z khơng có điểm cực trị

Câu 31 Cho hàm z = 3x2−12x+2y3 +3y2−12y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z có cực đại cực tiểu; b) z có điểm cực đại;

c) z khơng có điểm dừng; d) z có cực tiểu

Câu 32 Cho hàm z = x3−y2 −3x+6y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu N(–1; 3);

c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định

Câu 33 Cho hàm z = x6−y5 −cos x2 −32y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu N(0; –2);

c) z khơng có điểm dừng; d) z có cực đại cực tiểu

Câu 34 Cho hàm z = x2−4x+4y2−8y+3 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu M(2; 1); b) z đạt cực đại M(2; 1); c) z có điểm dừng N(1; 2); d) z khơng có cực trị

Câu 35 Cho hàm z = −x2 +4xy−10y2−2x+16y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu M(1; 1); b) z đạt cực đại M(1; 1); c) z đạt cực tiểu N(–1; –1); d) z đạt cực đại N(–1; –1)

Câu 36 Cho hàm z = x3−2x2 +2y3 +7x−8y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z có điểm dừng; b) z khơng có điểm dừng;

c) z có điểm dừng khơng có cực trị; d) z có hai cực đại hai cực tiểu

Câu 37 Cho hàm z = −2x2−2y2 +12x+8y+5 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu M(3; 2); b) z đạt cực đại M(3; 2); c) z có điểm dừng khơng có cực trị; d) z khơng có điểm dừng

Câu 38 Cho hàm z = −3x2+2ey −2y +3 Hãy chọn khẳng định đúng?

Câu 39 Cho hàm z = x2−y−ln y −2 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu M(0; –1); b) z đạt cực đại M(0; –1);

c) z ln có đạo hàm riêng ℝ ; d) z có điểm dừng khơng có cực trị

Câu 40 Cho hàm z = 3x3 +y2−2x2 +2x+4y+2 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z đạt cực tiểu M(–1; –2); d) z đạt cực đại M(–1; –2)

Câu 41 Cho hàm z = −2x2+8x+4y2−8y+3 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu M(2; 1); b) z đạt cực đại M(2; 1); c) z có điểm dừng N(1; 2); d) z khơng có cực trị

Câu 42 Cho hàm z = x2+4xy+10y2 +2x+16y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại M(–1; 1); b) z đạt cực tiểu M(–1; 1); c) z đạt cực đại N(1; –1); d) z đạt cực tiểu N(1; –1)

Câu 43 Cho hàm z = x3−2x2 +2y3 +x−8y Hãy chọn khẳng định đúng?

(4)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 44 Cho hàm z = −x2 +2y2 +12x+8y+5 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu M(6; –2); b) z đạt cực đại M(6; –2); c) z có điểm dừng khơng có cực trị; d) z khơng có điểm dừng

Câu 45 Cho hàm z = xey +x3 +2y2−4y Hãy chọn khẳng định đúng?

Câu 46 Cho hàm z = 2x2−4x+sin y−1y

2 , với x∈ ℝ,−π < y< π Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại  π    M 1;

3 ; b) z đạt cực tiểu

 π   − 

 

 

M 1; ;

c) z đạt cực tiểu  π    M 1;

3 ; d) z có điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu 47 Cho hàm z = ln x−x+ln y −1y2

2 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z khơng có cực trị; b) z có hai điểm cực đại;

c) z có hai điểm cực tiểu; d) z có điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu 48 Tìm cực trị hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2−4x+6y+2z−2 =

a) z đạt cực tiểu M(2; –3) zCT = –5; b) z đạt cực đại M(2; –3) zCĐ = 3;

c) câu a) b) đúng; d) z có điểm dừng M(2; –3)

Câu 49 Tìm cực trị hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2+4x+2y−14z−10=

a) z đạt cực tiểu M(–2; –1); b) z đạt cực đại M(–2; –1);

c) M(–2; –1) vừa điểm cực đại vừa điểm cực tiểu; d) z khơng có điểm dừng

Câu 50 Tìm cực trị hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2−8x+2y−2z+2 = 0

a) z đạt cực tiểu M(4; –1); b) z đạt cực đại M(4; –1);

c) M(4; –1) vừa điểm cực đại vừa điểm cực tiểu; d) z khơng có điểm dừng

Câu 51 Tìm cực trị hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2−4x+12y +2z−8 =

a) z đạt cực tiểu M(2; –6) zCT = –8; b) z đạt cực đại M(2; –6) zCĐ = 6;

c) câu a) b) đúng; d) z có điểm dừng M(2; –6)

Câu 52 Tìm cực trị hàm z = ln(x2−2y) với điều kiện x – y – = Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại M(1; –1); b) z đạt cực tiểu M(1; –1);

c) z khơng có cực trị; d) khẳng định sai

Câu 52 Tìm cực trị hàm z = ln 1+x y với điều kiện x – y – = Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z khơng có cực trị; b) z có hai điểm dừng A(0, –3) D(3, 0);

c) z đạt cực đại A(0, –3) B(2, –1); d) z đạt cực tiểu A(0, –3) đạt cực đại B(2, –1)

Câu 54 Tìm cực trị hàm z = x (y2 −1)−3x+2 với điều kiện x – y + = Chọn khẳng định ?

a) z đạt cực đại A(–1, 0) B(1, 2); b) z đạt cực tiểu A(–1, 0) B(1, 2);

c) z đạt cực tiểu A(–1, 0) đạt cực đại B(1, 2); d) z đạt cực đại A(–1, 0) đạt cực tiểu B(1, 2)

Câu 55 Tìm cực trị hàm z = 2x2 +y2−2y−2 với điều kiện –x + y + = Chọn khẳng định ?

a) z đạt cực tiểu  − 

 

2

A ;

3 ; b) z đạt cực đại

 

 − 

 

 

2

A ;

3 ;

c) z đạt cực đại M(1, 0)  − 

 

1

N ;

3 ; d) z đạt cực tiểu M(1, 0)

 

 − 

 

 

1

N ;

3

Câu 56 Tìm cực trị hàm z = x (y2 +1)−3x+2 với điều kiện x + y + = Chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại A(–1, 0) B(1, –2); b) z đạt cực tiểu A(–1, 0) B(1, –2); c) z đạt cực tiểu A(–1, 0) đạt cực đại B(1, –2); d) z khơng có cực trị

Câu 57 Tìm cực trị hàm z = 1x3−3x+y

3 với điều kiện –x

2

+ y = Hãy chọn khẳng định ? a) z đạt cực đại M(–3, 10) N(1, 2); b) z đạt cực tiểu M(–3, 10) N(1, 2);

c) z đạt cực đại M(–3, 10) cực tiểu N(1, 2); d) khẳng định sai

(5)

a) z đạt cực đại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu M(1/4, 1/2); c) z có điểm dừng M(1/4, 1/2); d) khẳng định sai

Câu 59 Tìm cực trị hàm z = 3x+4y với điều kiện x2

+ y2 =

a) z đạt cực đại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu M(–3/5, –4/5); c) z đạt cực đại M(3/5, 4/5) đạt cực tiểu N(–3/5, –4/5);

d) z đạt cực tiểu M(3/5, 4/5) đạt cực đại N(–3/5, –4/5)

Câu 60 Tìm cực trị hàm z = xy với điều kiện + =

2

x y

1

8

a) z đạt cực đại N1(2, –1) N2(–2, 1); b) z đạt cực tiểu M1(2, 1) M2(–2, –1); c) z đạt cực đại M1(2, 1); M2(–2, –1) đạt cực tiểu N1(2, –1); N2(–2, 1);

d) z đạt cực tiểu M1(2, 1); M2(–2, –1) đạt cực đại N1(2, –1); N2(–2, 1)

Chương PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Câu Cho biết phương trình vi phân có nghiệm tổng quát y = Cx Đường cong tích phân sau

của phương trình qua điểm A(1, 2)?

a) y = b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2

Câu Hàm số y = 2x + Cex, C số tuỳ ý, nghiệm tổng quát phương trình vi phân sau ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)

Câu Phương trình vi phân sau đưa dạng phương trình tách biến ?

a) x (x2 +1)arctgydx+x(1+y )dy2 = b) x (x2 +y)ln ydx+(1+y )(x2 −1)dy =

c) x (x2 +1)ln ydx+(x+y )(x2 −1)dy = d) [x2 +(x+y) ]ln ydx2 +(1+y )(x2 −1)dy = Câu Phương trình vi phân sau đưa dạng phương trình tách biến ?

a) x (x2 +1)ln ydx+(x+y )(x2 −y)dy = b) x (x2 +y)ln ydx−(1+y )(x2 −1)dy =

c) x (x2 +y)ln ydx+(x+y )(x2 −1)dy = d) [x2 +(x+1) ]ln ydx2 −(1+y )(x2 +1)dy = Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân + =

+ y

y '

x

a) (x+1)y =C b) (x+1)+y =C c) C (x1 +1)+C y2 =0 d) (x+1)2+y2 =C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân dx + dy =

sin y cos x

a) sin x+cos y =C b) sin x−cos y =C c) C sin x1 +C cos y2 =0 d) C cos x1 +C sin y2 = Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân + =

+ −

dx dy

0

1 x 1 y

a) arcsin x+arctgy =C b) arcsin x−arctgy = C

c) arctgx +arcsin y =C d) arctgx +ln | y+ 1−y |2 =C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 2xydx+dy =

a) x y2 +y =C b) xy2 +y =C c)2xy+1 =C d) x2+ln | y |=C Câu Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1+y )dx2 +x ln xdy = 0

a) (1+y )x2 +x ln x =C b) ln | ln x |+arcsin y = C

c) ln | ln x |+ 1+y2 =C d) ln | ln x |+arctgy =C Câu 10 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1−y )dx2 +x ln xdy =

a) x 1+y2 +xy ln x = C b) ln | ln x |+arcsin y = C

c) ln | ln x |+ 1−y2 =C d) ln | ln x |+arctgy =C Câu 11 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân − + + =

2

1 y

dx x dy

y

a) arctgx− 1−y2 =C b) arctgx−ln | 1−y |2 = C

(6)

Câu 12 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 1+y dx2 +xy ln xdy =

a) x 1+y2 +xy ln x = C b) ln | ln x |+arcsin y = C

c) ln | ln x |+ 1+y2 =C d) ln | ln x |+arctgy =C Câu 13 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân x(y2 +1)dx+y(x2+1)dy =0

a) arctg(x2 +1)+arctg(y2 +1)= b) arctg(x+y) =C

c) arctgx +arctgy =C d) ln(x2+1)+ln(y2 +1)=C Câu 14 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xdy−2y ln xdx =

a) y = ln x2 +C b) y = ln x +C

x c) ln | y |= x(1+ln x)+C d) = + ln | y | ln x C Câu 15 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân x(y2 −1)dx+y(x2 −1)dy =0

a) arctg(x2−1)+arctg(y2−1)=C b) arc cot g(x2−1)+arc cot g(y2−1)=C

c) ln | x2−1 |+ln | y2−1 |= C d) arctgx +arctgy =C Câu 16 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 1+y dx2 +xy ln xdy =

a) (1+y )x2 +xy ln x =C b) ln | ln x |+arcsin y = C

c) ln | ln x |+ 1+y2 =C d) ln | ln x |+arctgy =C Câu 17 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân x y2 +1dx+y x2 +1dy =

a) + =

+ 2

x

C

y

b) ln(x+ x2 +1)−ln(y+ y2+1)= C

c) ln(x+ x2 +1)+ln(y+ y2+1)=C d) x2 + +1 y2 +1 =C Câu 18 Phương trình vi phân sau phương trình đẳng cấp?

a) = + +

+

dy 2x 3y

dx x b)

+ =

+

2

dy x y

dx x y c)

+ =

2

dy x y

dx xy d)

+ =

+

2

dy x y y x

dx x y

Câu 19 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân = − − 2

x y

y '

y xy (1)

a) Đặt u = y , (1) trở thành = − −

2

u ' x u

2 u u x u; b) Đặt =

2

u x , (1) trở thành = − −

2

u y

y '

y y u;

c) Đặt y = ux , (1) trở thành = − −

3 u u '

x(u u); d) Đặt y = ux , (1) trở thành

− =

− u u '

u u Câu 20 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân = −

2

y y

y '

x x

a) = −

+ x y

C ln | x | b) = + x y

C ln | x | c) = − x y

C ln | x | d)

−

= x

y

C ln | x | Câu 21 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy ' = y+x

a) y = x(C+ln | x |) b) y = x(C−ln | x |) c) y = x / (C+ln | x |) d) y =x / (C−ln | x |) Câu 22 Phương trình vi phân sau phương trình vi phân toàn phần?

a) (yex −xe )dxx +(ex −y sin y)dy2 = 0 ; b) (yex +xe )dxx +(ex +x sin y)dy2 =0 ;

c) (yex +xe )dxy +(ex +y sin y)dy2 = ; d) (yex −xe )dxy +(ex −y sin y)dy2 = Câu 23 Phương trình vi phân sau phương trình vi phân tồn phần?

a) (y sin x−cos y)dx+(cos x−x sin y)dy = ; b) (y sin x−cos y)dx−(cos x−x sin y)dy = ;

c) (y sin x+cos y)dx+(cos x+x sin y)dy = ; d) (y sin x+cos y)dx−(cos x−x sin y)dy = Câu 24 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân ydx+xdy =

(7)

a) xy−ex =C b) xy+ex =C c) x+y+ex =C d) x−y+ex =C Câu 26 Tìm nghiệm tổng qt phương trình vi phân tồn phần (ey +1)dx+(xey +1)dy = 0

a) xy−xey =C b) xy+xey =C c) x+y+xey =C d) −x y+xey =C Câu 27 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân toàn phần (1+cos y)dx−(1+x sin y)dy =0

a) xy−x cos y =C b) xy +x cos y =C c) −y x+x cos y =C ; d) −x y+x cos y =C Câu 28 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân tồn phần x x dy (y ln y)dx

y

 

 −  + − =

 

 

a) x ln y+xy =C b) x ln y−xy =C c) y ln x+xy =C d) y ln x−xy =C

Câu 29 Tìm nghiệm tổng quát phg trình vi phân tồn phần (cos y−2y sin 2x)dx−(x sin y−cos 2x)dy =0

a) x cos y−y cos 2x =C b) x cos y +y cos 2x =C

c) x sin y−y sin 2x =C d) x sin y+y sin 2x =C Câu 30 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '+2y =0

x

a) =

2 C y

x b) =

2C y

x c) =

C y

x d) = −

C y

x Câu 31 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1+x )arctgx.y ' y2 − = 0

a)

3

x y

y x C

3

 

 + − =

 

  b)

2 arctg x y =C.e

c) y =C.arctgx d) y C

arctgx

=

Câu 32 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' cos x2 +y =

a) y =Ce−tgx b) y =Cetgx c) y =C+etgx d) y = eC.tgx Câu 33 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' 3y− =

a) y =Ce−3x b) y =C−e3x c) y =Ce3x d) y =C+e 3x

Câu 34 Phương trình y ' y cos x− =0 có nghiệm tổng quát là:

a) y =Cxe−cos x b) y =Cx+esin x c) y =C+e−sin x d) y =C.e−sin x Câu 35 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1+sin x)y ' y cos x− =

a)

2 y

y(x cos x) sin x C

+ − = b) y C

1 sin x =

+

c) y =C.(1+sin x) d) y =C ln(1+sin x)

Câu 36 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '(1+tgx)−(1+tg x)y2 =

a)

2 xy

y(x ln | cos x |) tgx C

− − = b) y C

1 tgx =

+

c) y =C(1+tgx) d) y =C ln(1+tgx) Câu 37 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' sin x = 4y cos x

a) y =C.cotgx b) y =C+4tgx c) y =C.sin x d) y =C+sin x Câu 38 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1+sin x)y '+y cos x =

a) y(x cos x) 1y sin x2 C

+ − = b) y C

1 sin x =

+

c) y =C.(1+sin x) d) y =C ln(1+sin x) Câu 39 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '(x2+x+1)= y(2x+1)

a) y =C+(x2 +x+1) b) y =C.(x2 +x+1)−1

c) y =C.(x2 +x+1) c) y =C.(2x+1) Câu 40 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '(1−e )x −e yx = 0

a) y(x e )x 1e yx C

− − = b) y C x

1 e =

(8)

c) y =C(1−e ) x d) y =C ln(1−e ) x Câu 41 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' 4+x2 +y = 0

a) y arcsin( )x C

2 = b) ( )

x

yarctg C

2 =

c) y =C(x+ 4+x ) d) y(x+ 4+x )2 =C

Câu 42 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phg trình y '+2y = 4x ln x

x dạng:

a) =

2 C(x) y

x b) =

C(x) y

x c) =

C(x) y

x d) = −

C(x) y

x

Câu 43 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phg trình y ' 3− y = x ln x4

x dạng:

a) =

3 C(x) y

x b) = −

3

y C(x) x c) y =C(x)+x d) y =C(x)x

Câu 44 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát pt y ' cos x2 +y =1+tg x dạng:

a) y =C(x)e−tgx b) y =C(x)etgx c) y =C(x)+etgx d) y =C(x)−etgx

Câu 45 Trong phương pháp biến thiên số ta tìm nghiệm tổng quát phtrình xy '+3y = x ln x dạng:

a) y =C(x)e 3x b) y =C(x)e−3x c) y C(x)3 x

= d) y =C(x)x

Câu 46 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy ' y− = 3x

a) y = x4+C / x b) y = x4 +Cx c) y = x3 +C d) y = 9x2 +C Câu 47 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy ' 2y− =2x

a) y = x4+C / x b) y = x4 +Cx c) y = 2x3 +Cx d) y = −2x3 +Cx Câu 48 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '+2y = 3x

a) y = x+C / x b) y = x+Cx c) y = x3 +Cx d) y = x3 +C / x Câu 49 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '+2y = 5x

a) y = x+C / x b) y = x+Cx c) y = x3 +Cx d) y = x3 +C / x Câu 50 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' 2y− = e 2x

a) y = − +( x C)e b) 2x y =(x+C)e 2x c) y = − +( x C)e x d) y =(x+C)e x Câu 51 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y ' 4y− = x / y (1) 4

a) Đặt z = y , (1) trở thành −5 z ' 20z = 5x ;

b) Đặt z = y , (1) trở thành −5 z ' 4z = x ;

c) Đặt y = ux , (1) trở thành 5u ' x+5u−4ux =1 / u ;

d) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u ' 5x / u− = u

Câu 52 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 4y ' 4y− = x / y (1) 3

a) Đặt y = ux , (1) trở thành 4u ' x+4u−4ux =1 / u

b) Đặt u = x / y , (1) trở thành 4u ' 4x / u− = u

c) Đặt z = y , (1) trở thành 4 z '4 −4 z4 = x24z

d) Đặt z = y , (1) trở thành −4 z ' 4z = x

Câu 53 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' 4y− = x / y (1) 2

a) Đặt z = y , (1) trở thành −3 z ' 12z = 3x

b) Đặt z = y , (1) trở thành −3 z ' 4z = x

(9)

d) Đặt u = x / y , (1) trở thành u ' 4x / u− = u

Câu 54 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' xy− = 2(x2 +1)y (1) 3

a) Đặt z = y−2, (1) trở thành z ' 2xz− = 4(x2 +1)

b) Đặt z = y−2, (1) trở thành z '+2xz = −4(x2 +1)

c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y+y

d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x+x

Câu 55 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y ' 4y− = x / y (1) 4

a) Đặt z = y , (1) trở thành 5zy ' 4zy− = x

b) Đặt z = y , (1) trở thành −5 z ' 20z = 5x

c) Đặt u = x / y , (1) trở thành 5u ' 5x / u− = u

d) Các cách đổi biến khơng thích hợp

Câu 56 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y ' xy− = 2(x2 +3)y (1) 3

a) Đặt z = y−2, (1) trở thành z ' 2xz− = −4(x2 +3)

b) Đặt z = y−2, (1) trở thành z '+2xz = −4(x2 +3)

c) Đặt x = uy , (1) trở thành x ' = u ' y+y

d) Đặt y = ux , (1) trở thành y ' = u ' x+x

Câu 57 Xét phương trình vi phân (2x3 +x)y dx2 +y x dy3 = (1) Khẳng định sau đúng?

a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân đưa dạng tách biến; c) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) phương trình vi phân Bernoulli

Câu 58 Xét phương trình vi phân (y2+3xy)dx+(7x2 +4xy)dy = 0 (1) Khẳng định sau đúng?

a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân tách biến; c) (1) phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp

Câu 59 Xét phương trình vi phân (y2−2xy)dx+(x2−5xy)dy = (1) Khẳng định sau đúng?

a) (1) phương trình vi phân đẳng cấp; b) (1) phương trình vi phân tách biến; c) (1) phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp

Câu 60 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 2y '− +5y =

a) y = e (C cos x2x 1 +C sin x) 2 b) y = e (C cos 2xx 1 +C sin 2x) 2

c) y =C cos 2x1 +C sin 2x 2 d) y =C e1 x +C e2 2x Câu 61 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+4y =

a) y = e (C cos x2x 1 +C sin x) 2 b) y = e (C cos 2xx 1 +C sin 2x) 2

c) y =C cos 2x1 +C sin 2x 2 d) y =C e1 2x +C e2 −2x Câu 62 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 3y '− +2y =

a) y =C cos 2x1 +C sin 2x 2 b) y = e (C cos 2xx 1 +C sin 2x) 2

c) y = e (C ex 1 x +C e ) 2 2x d) y =C e1 x +C e2 2x Câu 63 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' y− =

a) y =C e1 x +C e2 −x b) y =(C x1 +C )e c) 2 x y =C1 +C e 2 x d) y =C1 +C sin x 2 Câu 64 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 8y '− +41y =

a) y =C e1 4x +C e 2 5x b) y =C e1 −4x +C e2 −5x

c) y = e (C cos 5x4x 1 +C sin 5x) 2 d) y = e (C cos 4x5x 1 +C sin 4x) 2 Câu 65 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 6y '− +9y =

a) y = e (xC3x 1+C ) 2 b) y = e−3x(xC1 +C ) 2

(10)

a) y =C e1 2x +C e2 −2x b) y =C e1 2x +C e2 2x

c) y = e (C cos 2x2x 1 +C sin 2x) 2 d) y = e−2x(C cos 2x1 +C sin 2x) 2 Câu 67 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 22y ' 121y− + =0

a) y = e11x(xC1+C ) 2 b) y = e−11x(xC1+C ) 2

c) y =C e1 11x(C cos x1 +C sin x) 2 d) y =(C1+C )e2 11x Câu 68 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+4y '+3y =

a) y =C e1 x +C e2 −3x b) y =C e1 −x +C e2 −3x

c) y =C e1 −x +C e 2 3x d) y =C e1 x +C e2 3x Câu 69 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 2y ' 10y− + =0

a) y = e (C cos 3xx 1 +C sin 3x) 2 b) y = e (C cos x3x 1 +C sin x) 2

c) y = e (C cos 3x−x 1 −C sin 3x) 2 d) y = e (C cos 3x−x 1 +C sin 3x) 2 Câu 70 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 3y '− +2y =

a) y =C e1 x +C e2 2x b) y =C e1 −x +xC e2 −2x

c) y = e (C cos 2xx 1 +C sin 2x) 2 d) y = e (C cos x2x 1 +C sin x) 2 Câu 71 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 3y '' 18y '+ +27y =

a) y =C e1 −3x +C e2 −3x b) y = e (xC3x 1+C ) 2

c) y =C e1 −3x +xC e2 −3x d) y =C cos( 3x)1 − +C sin( 3x) 2 −

Câu 72 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y '' 2y '− +2y =2e x y = x e , nghiệm tổng quát 2

phương trình là:

a) y = x e2 x +Ce x b) y =Cx e 2 c) y = x e2 x +C e1 x +C xe d) 2 x y = x e2 x +C e1 x +C e 2 x Câu 73 Cho biết nghiệm riêng y ''+y ' = sin x+3 cos 2x y = −cos 2x−x cos x , nghiệm tổng quát

của phương trình là:

a) y =C cos 2x1 +C x cos x 2 b) y = cos 2x+x cos x+C e1 x +C e2 −x

c) y = −cos 2x−x cos x+C e1 x +C e2 −x d) y = −cos 2x−x cos x+C cos x1 +C sin x 2

Câu 74 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y '' 4y ' 5y− − =4 sin x−6 cos x y = cos x , nghiệm

tổng quát phương trình là:

a) y = cos x+e (C cos 5xx 1 +C sin 5x) 2 b) y = sin x−6 cos x+e (C cos 5x−x 1 +C sin 5x) 2

c) y = cos x+C e1 −x +C e 2 5x d) y = sin x−6 cos x+C e1 −x +C e 2 5x

Câu 75 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y ''+2y '+26y = 29e x y = e , nghiệm tổng quát x

của phương trình là:

a) y = ex +e (C cos 5x−x 1 +C sin 5x) 2 b) y = 29ex +e (C cos 5x−x 1 +C sin 5x) 2

c) y = ex +C e1 −x +C e 2 5x d) y = 29ex +C e1 −x +C e 2 5x Câu 76 Phương trình y '' 4y '− +4y = e (x2x 3−4x+2) có nghiệm riêng dạng:

a) y = x e (Ax2 2x +Bx2 +Cx+D) b) y = x (Ax2 +Bx2 +Cx+D)

c) y = e (Ax2x 3+Bx2 +Cx+D) d) y = Ax3 +Bx2+Cx+D Câu 77 Phương trình y ''+4y ' = 2e có nghiệm riêng dạng: 2x

a) y =(x+A)e 2x b) y = Ax+B c) y = Ae 2x d) y = Ax Câu 78 Phương trình y ''+4y '+4y = cos x có nghiệm riêng dạng:

a) y = A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); c) y = e (A sin x2x +B cos x) d) y = A sin x+B cos x Câu 79 Phương trình y '' 4y '− +3y = e3xsin x có nghiệm riêng dạng:

(11)

c) y = xe (A sin x3x +B cos x) d) y = x(A sin x+B cos x) Câu 80 Phương trình y ''+6y '+8y =2x sin x+cos x có nghiệm riêng dạng:

a) y = −2x((Ax+B)sin x−4x(Cx+D)cos x) b) y = e−2x(Ax+B)sin x

c) y =(Ax+B)sin x+(Cx+D)cos x d) y = e−4x(Ax +B)cos x Câu 81 Phương trình y '' 8y ' 12y− + = e (x2x −1) có nghiệm riêng dạng:

a) y = x (Ax2 +Bx+C)e 2x b) y = x(Ax2 +Bx+C)e 2x

c) y =(Ax2+Bx+C)e 2x d) y =(Ax2+B)e 2x Câu 82 Phương trình y ''+3y '+2y = e x có nghiệm riêng dạng: x

a) y =(e−x +e−2x)(Ax2+Bx+C) b) y = e−2x(Ax2 +Bx+C)

c) y = e (Axx 2+Bx+C) d) y = xe (Axx +Bx +C) Câu 83 Phương trình y ''+3y '+2y = e x có nghiệm riêng dạng −x

a) y =(e−x +e−2x)(Ax2+Bx+C) b) y = xe−2x +Ax2 +Bx+C

c) y = xe (Ax−x 2+Bx+C) d) y = e (Ax−x +Bx+C) Câu 84 Phương trình y '' 6y ' 10y− + = xe3xsin x có nghiệm riêng dạng:

a) y = xe−2x(Ax+B)sin x b) y = e [(Ax3x +B)sin x+(Cx+D)cos x)]

c) y = xe [(Ax3x +B)sin x+(Cx+D)cos x)] d) y = xe (A sin x3x +B cos x) Câu 85 Phương trình y ''+3y = x sin x có nghiệm riêng dạng:

a) y =(Ax2+Bx+C)sin x b) y =(Ax2+Bx+C)cos x

c) y =(Ax2+Bx+C)(sin x+cos x) d) y =(Ax2+Bx+C)sin x+(Cx2 +Dx+E)cos x Câu 86 Phương trình y '' 6y '− +8y = e2xsin 4x có nghiệm riêng dạng:

a) y = e (A sin 4x2x +B cos 4x) b) y = xe (A sin 4x2x +B cos 4x)

c) y = x e (A sin 4x2 2x +B cos 4x) d) y = A sin 4x+B cos 4x+C Câu 87 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = x−xy ' (1)

a) Đặt p = y , (1) trở thành p '' xp '− = x ; b) Đặt p = y ' , (1) trở thành p '+xp = x ;

c) Đặt p = y ' , (1) trở thành p '' xp '− = ; d) Cả ba cách biến đổi khơng thích hợp

Câu 88 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y '' = yy '+y ' (1)

a) Đặt p = y , xem y’, y’’ hàm theo p, (1) trở thành p '' (y− +1)p '=

b) Đặt p = y ' , xem p hàm theo y, (1) trở thành −p ' (y+1)p =

c) Đặt p = y ' , xem p hàm theo y, (1) trở thành pdp−(y+1)p = dy

d) Cả ba cách biến đổi khơng thích hợp

Câu 89 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 3y ' x

+ =

a) y =C x1 3+C 2 b) y C31 C2 x

= + c) y C21 C2

x

= + d) y =C ln | x |1 +C 2 Câu 90 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' y '

x

+ =

a) y =C x1 +C 2 b) y C1 C2 x

= + c) y C21 C2

x

= + d) y =C ln | x |1 +C 2 Câu 91 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 4y '

x

+ =

a) y C 1 13 C2 x

= + b) y =C x1 +C 2 c) y =C x1 2+C 2 d) y C 1 12 C2 x

= +

Câu 92 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 2y ' x

(12)

a) =

1

y C x b) = +

1

y C x C c) = 3+

1

y C x C d) 2

1

y C x C

x

= +

Câu 93 Hàm sau nghiệm phương trình y''=0?

a) y = b) y = 3x+2 c) y = −3x+2 d) Cả hàm

Câu 94 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' =6x

a) y = x2 +C x1 +C b) 2 y = x3 +C x1 +C 2 c) y = x2 +Cx d) y = x3 +Cx Câu 95 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' = cos x

a) y = sin x+Cx b) y = cos x+C c) y = −sin x+C x1 +C d) 2 y = −cosx+C x1 +C 2 Câu 96 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' = e−x/2

a)y =2e−x/2 +C b)y = −4e−x/2 +C x1 +C c)2 y =2ex/2 +C x1 +C d)2 y = 4e−x/2 +C x1 +C 2 Câu 97 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' cos2x−1=

a) y = −ln | sin x |+C x1 +C 2 b) y = ln | sin x |+C x1 +C 2

c) y = −ln | cos x |+C x1 +C 2 d) y = ln | cos x |+C x1 +C 2 Câu 98 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân e y '' 42x − =

a) y = 2e−2x +C x1 +C 2 b) y = 2e2x +C x1 +C 2

c) y = e−2x +C x1 +C 2 d) y = e2x +C x1 +C 2

Câu 99 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân − = + 2

4x

y ''

(4 x )

a) y arctg( )x C x1 C2

= − + + b) y = ln(x2 +4)+C x1 +C 2

c) = + +

+ 2

1

y C x C

4 x d)

−

= + +

+

x

y ln C x C

x

Câu 100 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân + =

y ''

cos x

a) y = ln | cos x |+C x1 +C 2 b) y = −ln | cos x |+C x1 +C 2

c) = + +

3

1

tg x

y C x C

3 d) y = ln | sin x |+C x1 +C

C

Chhưươơnngg33..LLÝÝTTHHUUYYẾẾTTCCHHUUỖỖII

Câu Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =

+

n(n 1) (n≥ 1) Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận sau đúng?

a) Sn =

1

2( )

1

n

−

+ chuỗi hội tụ, có tổng S =

2; b) Sn = + +

n chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;

c) Sn = –

+

n chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ Câu Cho chuỗi

∞ = ∑ n n

u Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu chuỗi hội tụ un→ n →∞; b) Nếu un→ n →∞ chuỗi hội tụ; c) Nếu chuỗi phân kỳ un→ n →∞; d) Nếu un→ n →∞ chuỗi phân kỳ

Câu Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =

− +

1

(2n 1)(2n 1) Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, chọn kết luận đúng?

a) Sn =

1

2( )

1

2n −

+ chuỗi hội tụ, có tổng S =

2; b) Sn = – +

2n chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;

c) Sn = +

+

(13)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu Chuỗi

∞ α− =

∑

n 1

n (α tham số) hội tụ khi:

a) α≥ b) α > c) α > d) α≥

Câu Chuỗi ∞

α− −β

=

 

 + 

 

 

∑

n

1

n n (α, β tham số) hội tụ khi:

a) α < β < b) α > β > c) α > β < d) α < β >

Câu Cho chuỗi ∞

α− =

 

 + 

 

 + 

∑ n

1 n

1

n (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ khi α > 1; b) Chuỗi hội tụ khi α > 2; c) Chuỗi hội tụ khi α < 1; d) Chuỗi luôn phân kỳ

α =

+ +

+

∑ 24

n

n 2n

(n 1) n (α tham số ) hội tụ khi:

a) α > b) α≤ c) α > d) α≥

α− =

 

 + 

 

 

∑ n

n

1

2 n (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ khi α > 1; b) Chuỗi hội tụ khi α > 2; c) Chuỗi hội tụ khi α < 1; d) Chuỗi luôn phân kỳ

Câu Chuỗi ∞

α − =

+ +

+

∑

6

3 n

n 2n

(n 2)n (α tham số) phân kỳ khi:

a) α≥ –3 b) α≤ c) –3 ≤α≤ d) –3 < α <

Câu 10 Chuỗi ∞

=

∑ n

n

q (q tham số khác 0) hội tụ khi:

a) –1 < q < b) q > c) q < –1 d) q < –1 hay q >

Câu 11 Chuỗi ( ) ∞

= +

∑ n

n

1 q (q tham số) hội tụ khi:

a) –1 < q < b) –2 < q < c) –2 < q < d) –2 ≤ q ≤

α− =

+ +

+

∑

n

n 2n

(n 2)n (α tham số) hội tụ khi:

a) α > b) α≥ c) α≥ d) α >

Câu 13 Cho chuỗi

n

3 n

n A

n ∞

=

 + 

 

 

 

∑ (A tham số ) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ –1 < A < 1; b) Nếu –1 < A < chuỗi phân kỳ; c) Chuỗi hội tụ A ≠ 0; d) Chuỗi hội tụ với A ∈ ℝ Câu 14 Chuỗi ( )

∞ =

+ +

∑ 2n 2n

n

p (1 q) (p, q tham số) hội tụ khi:

a) –1 < p < b) –2 < q < c) –1 ≤ p ≤ –2 ≤ q ≤ d) –1 < p < –2 < q <

Câu 15 Cho chuỗi ∞

=

+ ∑ 3n n

An

2 (A tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu A >1 chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi hội tụ –1 < A < 1; c) Chuỗi luôn hội tụ với A; d) Chuỗi luôn phân kỳ với A

=

−

∑ 2n

n

p(n 4)

2 (p tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu p >1 chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi hội tụ –2 < p < 2; c) Chuỗi luôn hội tụ với p; d) Chuỗi luôn phân kỳ với p >

= −

∑ n

n

(p 3)n

(14)

a) Nếu p > chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi hội tụ –2 < p < 2; c) Chuỗi luôn hội tụ với p; d) Chuỗi luôn phân kỳ với p >1 Câu 18 Bằng cách so sánh với chuỗi

∞ α = ∑ n 1

n , phát biểu sau đúng?

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n n

n hội tụ; b) Chuỗi

∞ = + + ∑ 3 n n

n( n 1)

hội tụ; c) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 2n

5n hội tụ; d) Chuỗi

∞ = + + ∑ 3 n 2n n( n 1)

phân kỳ

Câu 19 Bằng cách so sánh với chuỗi ∞ α = ∑ n 1

n , kết luận sau đúng?

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 5n

n hội tụ; b) Chuỗi

∞ = + + ∑ n n

n( n 1) hội tụ;

c) Chuỗi

∞ =

+ +

+ ∑ n

n 3n

n phân kỳ; d) Chuỗi

∞ =

+ +

+ ∑ 22 n

10n 2n

n ( n 1) phân kỳ Câu 20 Bằng cách so sánh với chuỗi

∞ α = ∑ n 1

n , kết luận sau đúng?

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n n

n ln n hội tụ; b) Chuỗi

∞ = + + ∑ n 2n

5n hội tụ;

c) Chuỗi ∞ = + + ∑ 3 n 2n

n n

phân kỳ; d) Chuỗi

∞ = + + + ∑ n n

n ln(n 1) hội tụ Câu 21 Bằng cách so sánh với chuỗi

∞ α = ∑ n 1

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 2n

n phân kỳ; b) Chuỗi

∞ =

+ + ∑ 2 23 n

3n

n ( n 1)

phân kỳ; c) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 2n

5n phân kỳ; d) Chuỗi

∞ =

− +

+ ∑ 3n n

( 1) (2n 1) n( n 1)

hội tụ tuyệt đối

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 2n

n n phân kỳ; b) Chuỗi

∞ =

+ + ∑ 2 23 n

3n

n ( n 1)

phân kỳ; c) Chuỗi ∞ = + + ∑ 32 n

2n

5n hội tụ; d) Chuỗi

∞ =

− +

+ ∑ 3n n

( 1) (3n 1) n( n 1)

a) Chuỗi

∞ =

+

+ + +

∑ 22 n

n

2n n n 12 phân kỳ; b) Chuỗi

∞ = + + − ∑ 3 n 3n n( 2n 2)

phân kỳ; c) Chuỗi ∞ = + + + ∑ n n

3n 2n phân kỳ; d) Chuỗi

∞ =

− +

+ +

∑ 3 2n n

( 1) (n 1) n( 2n 3)

(15)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 24 Bằng cách so sánh với chuỗi

∞ α = ∑ n 1

a) Chuỗi

∞ =

+ + ∑ 23 n

n

n phân kỳ; b) Chuỗi ( )

∞ = + + − ∑ 2 n 3n

n 2n

hội tụ; c) Chuỗi ∞ = + + + ∑ n n

3n 2n phân kỳ; d) Chuỗi

∞ = + − + + ∑ n n n ( 1)

n( 2n 3)

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 2n

n n phân kỳ; b) Chuỗi

∞ =

+ + ∑ 2 23 n

3n

n ( n 1)

phân kỳ; c) Chuỗi ∞ = + + ∑ 32 n

2n

∞ =

− +

+ ∑ 3n n

( 1) (3n 1) n( n 1)

hội tụ không hội tụ tuyệt đối

a) Chuỗi

∞ =

+

+ +

∑ 43 32 n

n n

4n n phân kỳ; b) Chuỗi

∞ = + + + ∑ 2 n 5n 12 n( 15n 45 1)

hội tụ; c) Chuỗi ∞ = + + +

∑ n

8n

n n phân kỳ; d) Chuỗi

∞ = + − + + ∑ n n n ( 1)

n( n 2)

a) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 3n

n 8n hội tụ; b) Chuỗi

∞ =

− + ∑ 2 23 n

3n

n ( n 1)

phân kỳ; c) Chuỗi ∞ = + + ∑ n 2n

∞ =

− +

+ ∑ 3n n

( 1) (2n 1) n( n 1)

hội tụ không hội tụ tuyệt đối

Câu 28 Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =

+

+ +

4

n

n 2n

(1) =

+ +

n

(2) Kết luận sau

đây đúng?

a) Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ; b) Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ; c) Chuỗi (1) (2) hội tụ; d) Chuỗi (1) (2) phân kỳ

= ∑ n n

1 (1 +

α n)

n

(α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ –1 < α < 1; b) Chuỗi phân kỳ –1 ≤α≤ 1;

c) Chuỗi luôn phân kỳ; d) Chuỗi luôn hội tụ

Câu 30 Cho hai chuỗi số dương ∞

= ∑ n n

u (1) ∞

= ∑ n n

(16)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 31 Cho hai chuỗi số dương

∞ = ∑ n n

u ∞

=

∑ n

n

v thỏa →∞

n n

n u lim

v = k (k ∈ R) Trong điều kiện sau hai chuỗi

trên đồng thời hội tụ hay phân kỳ?

a) k < b) k > c) k < d) k <

= ∑ n n

u (1)

∞ =

∑ n

n

v (2) thỏa →∞

n

n n

u lim

v = Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ; b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ chuỗi (2) phân kỳ; c) Chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ; d) Các mệnh đề sai

= ∑ n n

u (1)

∞ =

∑ n

n

v (2) thỏa →∞

n n

n u lim

v = +∞ Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ; b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ chuỗi (2) phân kỳ; c) Chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ; d) Các mệnh đề sai

α+

= +

∑

n

4n

(2n 1)n (α tham số) phân kỳ khi:

a) α≤ –2 b) α < –2 c) α < d) α≤

= +

∑ n

n

(n 1)(2q) (q tham số khác 0) hội tụ khi:

a) –1/2 < q < 1/2 b) q < –1/2 c) q > 1/2 d) q < –1/2 hay q > 1/2

α

= + +

∑

n n

n n (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α > 1; b) Chuỗi hội tụ α > 3; c) Chuỗi hội tụ α < 4; d) Chuỗi luôn hội tụ

α

= + +

∑

n n

n n (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α > 1; b) Chuỗi hội tụ α > 4; c) Chuỗi hội tụ α≥ 4; d) Chuỗi luôn phân kỳ

∞ α

=

+ +

∑

n

n n

a) Chuỗi hội tụ α < 4; b) Chuỗi hội tụ α≤ 4; c) Chuỗi hội tụ α > 4; d) Chuỗi luôn phân kỳ

∞ α

=

+ +

∑

n

n 2n

a) Chuỗi hội tụ α < 5; b) Chuỗi hội tụ α≤ 5; c) Chuỗi hội tụ α > 4; d) Chuỗi hội tụ với α

α =

+

+ +

∑

n

(n 1)(n 1) (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α >1; b) Chuỗi hội tụ α ≥ 2;

c) Chuỗi hội tụ α > 2; d ) Chuỗi phân kỳ với α

α =

+ +

−

+

∑ n

n

n 2n

( 1)

(n 2)n (α tham số) hội tụ khi:

a) α > b) α > c)α ≤ d) α ≤ Câu 42 Cho chuỗi

∞ =

α +

+

∑

n

.n 2n

(n 1)! (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

(17)

c) Chuỗi phân kỳ với α ; d ) Chuỗi hội tụ với α Câu 43 Cho chuỗi

∞ = α ∑ n n !

n (α tham số) Mệnh đề sau ?

a) Chuỗi hội tụ α = 0; b) Chuỗi phân kỳ α = 0;

c) Chuỗi phân kỳ với α ; d ) Chuỗi hội tụ với α Câu 44 Cho chuỗi

∞ = α + ∑ n (n 1)

n ! (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α = 0; b) Chuỗi phân kỳ α = 0;

c) Chuỗi phân kỳ với α ; d) Chuỗi hội tụ với α Câu 45 Cho chuỗi

∞ α = + + + ∑ n n

(n 1)(n 1) (α tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α > b) Chuỗi hội tụ α ≥

c) Chuỗi hội tụ α > d ) Chuỗi luôn hội tụ

=

+ +

∑ n nn n

2 q

3 (q tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ –1< q < b) Chuỗi hội tụ –3 < q < c) Chuỗi hội tụ –1/3 < q < 1/3 d ) Chuỗi luôn hội tụ

=

+ +

∑

n

An 2n

n ! (A tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu –1 <A < chuỗi phân kỳ b) Chuỗi hội tụ –1 < A <

c) Chuỗi luôn hội tụ d) Chuỗi luôn phân kỳ

Câu 48 Cho chuỗi dương ∞

= ∑ n n

u , phát biểu sau đúng?

a) Nếu

→∞ nlim

n n

u < chuỗi hội tụ; b) Nếu

→∞ nlim + n n u

u > chuỗi phân kỳ

c) Nếu →∞ nlim + n n u

u = chuỗi hội tụ phân kỳ d) Các phát biểu Câu 49 Cho chuỗi

∞ =  + +         +   ∑ n 2 n

An 2n

3n (A tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu –3 < A < chuỗi hội tụ ; b) Nếu –4 < A < chuỗi hội tụ c) Nếu –2 < A < chuỗi phân kỳ ; d) Các mệnh đề sai

Câu 50 Cho chuỗi ∞ =          +   ∑ n n An

n A (A tham số dương) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ –1< A < 1; b) Nếu –1< A < chuỗi phân kỳ c) Chuỗi hội tụ A ≠ 0; d) Chuỗi hội tu với A ∈ ℝ Câu 51 Cho chuỗi n( )

n 1 n ∞ = α +

∑ (α tham số dương) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α ≠ 0; b) Chuỗi phân kỳ α ≠

c) Chuỗi luôn phân kỳ; d) Chuỗi luôn hội tụ

Câu 52 Cho chuỗi ∞ =  + +         +   ∑ n 2 n

n 2n

An (A tham số) Mệnh đề sau đúng?

a) Nếu –1< A < chuỗi hội tụ; b) Nếu –1 < A < chuỗi phân kỳ c) Nếu –2 < A < chuỗi phân kỳ; d) Các mệnh đề sai

Câu 53 Cho chuỗi ∞ =        +  ∑ n n n

3n A (A tham số ) Mệnh đề sau đúng?

(18)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 54 Cho chuỗi số dương

∞ =

∑ n

n

u , giả sử →∞

nlim = n

n

u C Trong điều kiện sau chuỗi hội tụ?

a) < C < b) C≤ c) C < d) C >

Câu 55 Cho chuỗi số dương ∞

=

∑ n

n

u , giả sử +

→∞ =

n n

n u

lim D

u Trong điều kiện sau chuỗi hội tụ?

a) < D < b) D≤ c) D < d) D >

Câu 56 Cho chuỗi ∞ α

=

∑ n

n n

2 (α tham số ) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α < 1; b) Chuỗi hội tụ α ≤ − ;

c) Chuỗi hội tụ α < –3; d) Chuỗi luôn hội tụ

Câu 57 Chuỗi ( ) ∞

=

−

∑ 2n

n

3 q ( q tham số ), hội tụ khi:

a) − <q < 2, q ≠ b) q > c) –1 < q <1 d) q ≠ Câu 58 Chuỗi

∞

= +

∑ n

n

(q 1) (q tham số ) , hội tụ khi:

a) <q < b) q > c) –1 < q <1 d) q ≠ Câu 59 Cho chuỗi

∞ α =

∑ n

n

n (α tham số ) Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ α > b) Chuỗi hội tụ α ≥

c) Chuỗi hội tụ α > d) Chuỗi luôn phân kỳ

α =

−

∑ n

n ( 1)

n (α tham số ) , hội tụ khi:

a) α > b) α ≥ c) α > d) α ≥ Câu 61 Chuỗi

∞ α =

−

∑ n

n ( 1)

n (α tham số ) , hội tụ tuyệt đối khi:

a) α > b) α ≥ c) α > d) α ≥ Câu 62 Chuỗi

∞ =

− +

∑ n2

n ( 1)

n A (A tham số ) , hội tụ khi:

a) A > b) A ≥ c) A > d) A tùy ý

= −

+ ∑ n2 n

( 1)

n A (A tham số ) , hội tụ tuyệt đối khi:

a) A > b) A ≥ c) A > d) A tùy ý

= −

−

∑ n

n ( 1)

3n , phát biểu sau đúng?

a) Chuỗi đan dấu hội tụ chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn D’Alembert b) Chuỗi đan dấu hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz

c) Chuỗi đan dấu hội tụ chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy d) Các phát biểu

α =

− +

∑ n

n

( 1)

ln (n 1) (α tham số ), hội tụ khi:

a) α > b) α ≥ c) α > d) α ≥ Câu 66 Xét chuỗi đan dấu

∞ =

− +

∑ n

n ( 1)

3n 1, phát biểu sau đúng?

(19)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 67 Xét chuỗi đan dấu

∞ =

− − ∑ n n

( 1) n

2n 1, phát biểu sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn D’Alembert; b) Chuỗi hội tụ tuyêt đối theo tiêu chuNn Leibnitz c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu sai

Câu 68 Xét chuỗi đan dấu ∞

=

− +

+ ∑ n3 n

( 1) (n 1)

a) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn D’Alembert; b) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu sai

Câu 69 Cho chuỗi đan dấu ∞

= − ∑ nn n

( 1)

a) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz; b) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn D’Alembert c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu

Câu 70 Cho chuỗi đan dấu ∞

=

+ −

+ +

∑ n

5 n

2n

( 1)

n 4n 2, phát biểu sau đúng?

a) Chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi hội tụ không hội tụ tuyệt đối

c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối không hội tụ; d) Chuỗi hội tụ tuyệt đối

= −

+

∑ n

n ( 1)

n 2, Mệnh đề sau đúng?

a) Chuỗi hội tụ không hội tụ tuyệt đối; b) Chuỗi hội tụ tuyệt đối

c) Chuỗi phân kỳ; d) Các khẳng định sai

= −

+

∑ n

n ( 1)

n n 2, mệnh đề sau đúng?

= −

+

∑ n

n

n ( 1) arctg

n 1, mệnh đề sau đúng?

= −

+

∑ n n

n n

3 ( 1) arctg

2 1, mệnh đề sau đúng?

=

− +

+

∑ n

n

( 1) n

a) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn D’Alembert; b) Chuỗi hội tụ theo tiêu chuNn Leibnitz c) Chuỗi hội tụ tuyệt đối theo tiêu chuNn Cauchy; d) Các phát biểu sai

= −

+

∑ n

n ( 1)

n 16, mệnh đề sau đúng?

=

+ −

+ +

∑ n

4 n

2n

( 1)

n 4n 2, mệnh đề sau đúng?

=

− + +

+ +

∑ n2

n

( 1) n n

n 2n , phát biểu sau đúng?

(20)

Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2009 Câu 79 Cho chuỗi

∞ =

− + +

∑ 4 n

n

( 1) n

n

, mệnh đề sau đúng?

=

+ −

+ +

∑ n

3 n

2n

( 1)

=

+ −

− +

∑ n

4

n

( 1)

Chương BÀI TOÁN KINH TẾ

Câu Một số tiền 50 triệu đồng gởi ngân hàng với lãi suất 5% năm Hỏi tổng số tiền vốn lẫn lãi bao

nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận, tính lãi ghép liên tục?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000

Câu Một số tiền 50 triệu đồng gởi ngân hàng với lãi suất 5% năm Hỏi tổng số tiền vốn lẫn lãi

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận, cuối tháng ta đến ngân hàng rút vốn lẫn lãi gởi tiếp?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận, cuối ngày ta đến ngân hàng rút vốn lẫn lãi gởi tiếp?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận?

a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000

Câu Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm có hai thị trường tiêu thụ tách biệt Biết hàm cầu

trên hai thị trường hàm tổng chi phí = − = − = + +

1

2

D D

P

Q 480 P ; Q 400 ; C 20 90Q Q

3 Lợi nhuận

của xí nghiệp tính theo cơng thức (Q , Q lượng sản phNm bán thị trường): 1 2

a) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +390Q1 +930Q2−20 b) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +390Q1+1110Q2 −20

c) −2Q12−2Q22+2Q Q1 2+390Q1 +930Q2−20 d) −2Q12−2Q22 −2Q Q1 2+390Q1 +1110Q2+20 Câu Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm có hai thị trường tiêu thụ tách biệt Biết hàm cầu

trên hai thị trường hàm tổng chi phí là: = − = − = + +

1

2

D D

P

Q 480 P ; Q 400 ; C 20 90Q Q

3 Nếu mức thuế

phải đóng thị trường 7; đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi nhuận xí nghiệp tính theo công thức (Q , Q lượng sản phNm bán thị trường): 1 2

a) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +383Q1+1102Q2−20 b) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +390Q1 +1110Q2−20

c) −2Q12−2Q22+2Q Q1 2+390Q1 +930Q2−20 d) −2Q12−2Q22 −2Q Q1 2+390Q1 +1110Q2+20 Câu Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm có hai thị trường tiêu thụ tách biệt Biết hàm cầu

1

2

D D

P

Q 480 P ; Q 400 ; C 20 90Q Q

3 Doanh thu

a) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +383Q1+1102Q2 −20 b) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +390Q1 +1110Q2−20

(21)

Bài tập trắc nghiệm Tốn C2–CD – 2009

Câu Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

D

Q 480 P; C 20 60Q Q Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức:

a) 2Q2+420Q+20 b) −2Q2 +420Q c) −2Q2 +420Q−20 d) −2Q2 +420Q+20 Câu Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

D

Q 480 P; C 20 60Q Q Nếu mức thuế phải đóng 10 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi

nhuận xí nghiệp tính theo công thức:

a) −2Q2 +410Q−20 b) 2Q2+410Q−20 c) −2Q2 +420Q−20 d) −2Q2 +410Q+20 Câu 10 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

D

Q 480 P; C 20 60Q Q Doanh thu xí nghiệp tính theo cơng thức:

a) Q2−480Q b) −2Q2 +420Q c) Q2 +480Q d) −Q2 +480Q

Câu 11 Trong thị trường cạnh tranh hịan hảo, xí nghiệp sản xuất hai loại sản phNm với giá bán thị trường

lần lượt P1 =14; P2 =16 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Biết q trình sản xuất xí nghiệp bỏ

chi phí tuân theo hàm C =Q12 +Q Q1 2 +Q Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức: 22

a) −Q12 +Q22+Q Q1 2 +14Q1+16Q 2 b) −Q21−Q22+Q Q1 2 +14Q1+16Q 2

c) Q12 +Q22+Q Q1 2+14Q1+16Q 2 d) −Q12−Q22 −Q Q1 2+14Q1 +16Q 2

Câu 12 Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, xí nghiệp sản xuất hai loại sản phNm với giá bán thị trường

lần lượt P1 =14; P2 =16 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Biết trình sản xuất xí nghiệp bỏ

chi phí tuân theo hàm C = Q21 +Q Q1 2 +Q , mức thuế phải đóng cho sản phNm 2; đơn vị tiền 22

tệ đơn vị sản phNm Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức:

a) −Q12−Q22−Q Q1 2+12Q1 +13Q 2 b) −Q21−Q22+Q Q1 2 +14Q1+16Q 2

c) Q12 +Q22+Q Q1 2+14Q1+16Q 2 d) −Q21−Q22+Q Q1 2 +12Q1+13Q 2

chi phí tuân theo hàm C =Q12 +Q Q1 2 +Q Doanh thu xí nghiệp tính theo cơng thức: 22

a) −Q21 +Q22+Q Q1 2 +14Q1+16Q 2 b) 14Q1+16Q 2

c) Q12 +Q22+Q Q1 2+14Q1+16Q 2 d) −Q21−Q22−Q Q1 2+14Q1+16Q 2

Câu 14 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

D

Q 480 P; C 80 60Q Q Để lợi nhuận xí nghiệp 21520 xí nghiệp nên sản xuất mức sản

lượng là:

a) Q = 90 b) Q =120 c) Q = 90∨Q =120 d) Q = 90∧Q =120 Câu 15 Một xí nghiệp (XN) sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

P 12 0.4Q; C 4Q 0.6Q Để lợi nhuận XN 10 XN nên sản xuất mức sản lượng là:

a) Q = b) Q =3 c) Q = 3∨Q= d) Q = 3∧Q =

= − = + +

P 12 0.4Q; C 4Q 0.6Q Xí nghiệp phải đóng mức thuế 0.2 đơn vị tiền tệ đơn vị sản

phNm Để lợi nhuận xí nghiệp xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:

a) Q = b) Q = 3.8603 c) Q = 2.8062 d) Q = 3.8603∧Q =2.8062 Câu 17 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − +

1

D

Q 40 2P P , = + − = + +

2

D 1 2

Q 35 P P , C Q Q Q Q Doanh thu XN tính theo cơng thức:

a) −Q12 +Q22+Q Q1 2 +14Q1+16Q 2 b) −Q21−2Q22 +2Q Q1 2+75Q1+110Q 2 c) −Q12−2Q22−2Q Q1 2+75Q1+110Q 2 d) −2Q12−Q22+2Q Q1 2+75Q1+110Q 2

Câu 18 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − + = + − = + +

1

2

D D 1 2

(22)

a) −2Q12−3Q22−3Q Q1 2+75Q1+110Q 2 b) −Q21−2Q22 +2Q Q1 2+75Q1+110Q 2

c) −Q12−2Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q 2 d) −2Q12−Q22+2Q Q1 2+75Q1+110Q 2

= − + = + − = + +

1

2

D D 1 2

Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q , mức thuế phải đóng cho sản phNm

lần lượt 5; 10 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức: a) −2Q12−3Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q 2 b) −Q21−2Q22 +2Q Q1 2+70Q1 +100Q 2

c) −Q21−2Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q 2 d) −2Q12−3Q22−3Q Q1 2 +70Q1 +100Q 2

Câu 20 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm Biết lợi nhuận xí nghiệp tn theo cơng thức

−Q21−2Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q Để có lợi nhuận nhiều xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là: 2

a) Q1 = 30∨Q2 =5 b) Q1 = 30∧Q2 = c) Q1 = 5∧Q2 =30 d) Q1 = 5∨Q2 = 30 Câu 21 Một công ty cung cấp độc quyền loại sản phNm có hàm cầu sản phNm P = 2700−5Q

và tổng chi phí C= 1Q3−15Q2+2400Q

3 Biết công ty theo đuổi mục đích lợi nhuận nhiều Khi bán

được 20 đơn vị sản phNm doanh thu công ty lúc là:

a) 50 000 b) 51 000 c) 52 000 d) 53 000

Câu 22 Một số tiền 40 triệu đồng gởi ngân hàng với lãi suất 2% năm Hỏi tổng số tiền vốn lẫn lãi

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận, tính lãi ghép liên tục?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận, cuối tháng ta đến ngân hàng rút vốn lẫn lãi gởi tiếp?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận, cuối ngày ta đến ngân hàng rút vốn lẫn lãi gởi tiếp?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053

bao nhiêu, đầu tháng năm 2007 đem gởi cuối năm 2007 tới nhận?

a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053

Câu 26 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm có hai thị trường tiêu thụ tách biệt Biết hàm cầu

1

2

D D

Q 480 P ; Q 400 P ; C 120 100Q Q Lợi nhuận

a) −2Q12−2Q22−2Q Q1 2+380Q1 +300Q2 −120 b) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +390Q1 +1110Q2−20

c) −2Q12−2Q22+2Q Q1 2+390Q1 +930Q2−120 d) −2Q12−2Q22 −2Q Q1 2+390Q1 +1110Q2+20 Câu 27 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm có hai thị trường tiêu thụ tách biệt Biết hàm cầu

1

2

D D

Q 480 P ; Q 400 P ; C 120 100Q Q Nếu mức

thuế phải đóng thị trường 10; 20 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức (Q , Q lượng sản phNm bán thị trường): 1 2

a) −2Q12−2Q22−2Q Q1 2+380Q1+300Q2−120 b) −2Q12−4Q22−2Q Q1 2 +390Q1 +1110Q2−20

c) −2Q12−2Q22+2Q Q1 2+390Q1 +930Q2−120 d) −2Q12−2Q22 −2Q Q1 2 +370Q1 +280Q2 −120 Câu 28 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm có hai thị trường tiêu thụ tách biệt Biết hàm cầu

1

2

D D

Q 480 P ; Q 400 P ; C 120 100Q Q Doanh thu

a) −2Q12−2Q22−2Q Q1 2+380Q1+300Q2−120 b) −Q21−Q22+380Q1 +300Q 2

(23)

Bài tập trắc nghiệm Tốn C2–CD – 2009

= − = + + 2−

D

1

Q 380 P; C 20 60Q Q Q

3 Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức:

a) 1Q3−2Q2−320Q+20

3 b) − − + −

3

1

Q 2Q 320Q 20

3

c) 1Q3−2Q2+320Q−20

3 d) − + +

3

1

Q 2Q 320Q 20

3

= − = + +

D

Q 480 P; C 20 50Q Q Nếu mức thuế phải đóng đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi

nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức:

a) −2Q2 +410Q−20 b) −2Q2 +425Q−20 c) −2Q2 +420Q−20 d) −2Q2 +410Q+20 Câu 31 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

P 420 Q; C 40 40Q Q Doanh thu xí nghiệp tính theo cơng thức:

a) Q2−480Q b) −2Q2 +420Q c) −Q2 +420Q d) −Q2 +480Q

Câu 32 Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, xí nghiệp sản xuất hai loại sản phNm với giá bán thị trường

chi phí tuân theo hàm C =Q12 +Q Q1 2 +Q22+6Q1+9Q Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức: 2 a) −Q12−Q22−Q Q1 2+9Q1+9Q 2 b) −Q21−Q22+Q Q1 2 +15Q1+18Q 2

c) Q12 +Q22+Q Q1 2+14Q1+16Q 2 d) −Q21−Q22−Q Q1 2+14Q1+16Q 2

lần lượt P1 = 20; P2 =16 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Biết q trình sản xuất xí nghiệp bỏ

chi phí tuân theo hàm C = Q12 +Q Q1 2+Q22 +7Q1 +8Q2+2 , mức thuế phải đóng cho sản phNm

là 3; đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi nhuận xí nghiệp tính theo cơng thức: a) −Q21−Q22+Q Q1 2 +10Q1+6Q2−2 b) −Q12−Q22+Q Q1 2 +14Q1+16Q 2

c) Q12 +Q22+Q Q1 2+10Q1 +6Q2 −2 d) −Q12−Q22−Q Q1 2 +10Q1+6Q2−2

lần lượt P1 =24; P2 = 26 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Biết q trình sản xuất xí nghiệp bỏ

chi phí tuân theo hàm C =Q12 +Q Q1 2 +Q Doanh thu xí nghiệp tính theo cơng thức: 22

a) −Q21 +Q22+Q Q1 2 +24Q1+26Q 2 b) 14Q1+16Q 2

c) 24Q1+26Q 2 d) −Q12−Q22−Q Q1 2+24Q1 +26Q 2

= − = + +

D

Q 380 P; C 60 70Q Q Để lợi nhuận xí nghiệp 11640 xí nghiệp nên sản xuất mức sản

lượng là:

a) Q = 90 b) Q =65 c) Q = 90∨Q =65 d) Q = 90∧Q =65 Câu 36 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

P 12 0.6Q; C 4Q 0.4Q Để lợi nhuận xí nghiệp XN nên sản xuất mức sản lượng là: a) Q =2 b) Q = c) Q = d) Q =6

= − = + +

P 12 0.4Q; C 4Q 0.6Q Xí nghiệp phải đóng mức thuế đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Để lợi nhuận xí nghiệp xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:

a) Q = b) Q =3 c) Q = d) Q =5

= − − = + − = + +

1

2

D D 1 2

Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q Doanh thu XN tính theo cơng thức:

a) − − + +

2

1

Q 2Q

15Q 50Q

3 b)

−

− − + +

2

1

1 2

Q 2Q

2Q Q 15Q 50Q

(24)

c) − − + + +

2

1

1 2

Q 2Q

Q Q 15Q 50Q

3 d)

−

− + + +

2

1

1 2

Q 2Q

2Q Q 15Q 50Q

3

= + − = − + = + + + +

1

2

D D 1 2

Q 35 P P , Q 40 2P P , C Q Q Q Q 4Q 6Q Lợi nhuận xí nghiệp có

thể tính theo cơng thức:

a) −2Q12−3Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q 2 b) −Q21−2Q22 +2Q Q1 2+75Q1+110Q 2

c) −Q21−2Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q 2 d) −2Q12−2Q22 −4Q Q1 2 +71Q1+104Q 2

= + − = − + = + + + +

1

2

D D 1 2

Q 35 P P , Q 40 2P P , C Q Q Q Q 4Q 6Q , mức thuế phải đóng cho

các sản phNm 5; 10 đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm Lợi nhuận XN tính theo cơng thức: a) −2Q12−3Q22−3Q Q1 2 +75Q1+110Q 2 b) −Q21−2Q22 +2Q Q1 2+75Q1+110Q 2

c) −2Q12−2Q22−4Q Q1 2 +66Q1+94Q 2 d) −2Q12−2Q22 −4Q Q1 2 +71Q1 +104Q 2

Câu 41 Một Xí nghiệp sản xuất độc quyền hai lọai sản phNm Biết lợi nhuận Xí nghiệp tn theo cơng thức −Q21−Q22−Q Q1 2 +9Q1 +9Q Để có lợi nhuận nhiều Xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng : 2

a) Q1 = 3∧Q2 = b) Q1 = 30∧Q2 =5 c) Q1 =3∨Q2 = d) Q1 = 5∨Q2 = 30

Câu 42 Một công ty cung cấp độc quyền loại sản phNm có hàm cầu sản phNm P =12−0.4Q

và tổng chi phí C =5+4Q+0, 6.Q2 Biết cơng ty theo đuổi mục đích lợi nhuận nhiều Khi bán

đơn vị sản phNm doanh thu cơng ty lúc là:

a) 26.2 b) 28.2 c) 29 d) 31.2

Câu 43 Một công ty cung cấp độc quyền loại sản phNm có hàm cầu sản phNm P =12−0.4Q

và tổng chi phí C= 5+4Q+0.6Q2 Để có lợi nhuận nhiều cơng ty bán đơn vị sản phNm với giá:

a) 10.4 b) 11.4 c) 12.4 d) 13.4

Câu 44 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm Biết lợi nhuận xí nghiệp tính theo công thức −2Q21−4Q22 −4Q Q1 2 +71Q1+104Q Để có lợi nhuận nhiều xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là: 2

a) Q1 = 8.25∨Q2 = 9.5 b) Q1 = 30∧Q2 =5 c) Q1 = 3∨Q2 = 3 d) Q1 = 9.5∧Q2 =8.25 Câu 45 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − − = + − = + +

1

2

D D 1 2

Q 40 2P P , Q 35 P P , C Q Q Q Q Để có lợi nhuận nhiều xí nghiệp nên

sản xuất mức sản lượng là:

a) Q1 = 8.25∨Q2 = 9.5 b) Q1 = 30∧Q2 = 5 c) Q1 = 22.5∧Q2 = 37.5 d) Q1 = 9.5∧Q2 = 8.25 Câu 46 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền loại sản phNm Biết hàm cầu hàm tổng chi phí

= − = + +

D

Q 480 P; C 20 50Q Q Nếu để xí nghiệp sản xuất mức sản lượng tối thiểu 100 đơn vị sản phNm

thì mức thuế đánh cho đơn vị sản phNm tối đa là:

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32

Câu 47 Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phNm Biết lợi nhuận xí nghiệp tuân theo công thức −Q21−Q22−Q Q1 2 +9Q1 +9Q Lợi nhuận nhiều xí nghiệp là: 2

a) 25 b) 27 c) 29 d) 31

= − = + +

D

Q 13 P; C Q Q Lợi nhuận nhiều xí nghiệp là:

a) 15 b) 17 c) 12 d) 11

= − = + +

P 12 0.4Q; C 4Q 0.6Q Xí nghiệp phải đóng mức thuế đơn vị tiền tệ đơn vị sản phNm

Lợi nhuận nhiều xí nghiệp là:

(25)

Câu 50 Lượng loại sản phNm giá bán tương ứng có đơn vị thời gian cho bảng sau:

Giá bán P

Sản lượng Q 22 18 12 10

Hàm cầu sản phNm là:

a) Q = 26−4P b) Q = 26−3P Xc) Q = 26+4P d) Q= 26+P Câu 51 Lượng loại sản phNm giá bán tương ứng có đơn vị thời gian cho bảng sau:

Giá bán P

Sản lượng Q 14 13 12 11 10

Hàm cầu sản phNm là: a) Q =15

P b) Q =15+P c) Q =26+4P d) Q =15−P Câu 52 Lượng loại sản phNm giá bán tương ứng có đơn vị thời gian cho bảng sau:

Giá bán P

Sản lượng Q 23 25 27 29 31

Hàm cung sản phNm là:

a) Q = 26−4P b) Q =21+2P c) Q = 26+4P d) Q = 26+P Câu 53 Lượng loại sản phNm giá bán tương ứng có đơn vị thời gian cho bảng sau:

Giá bán P

Sản lượng Q 16 24 32

Hàm cung sản phNm là: