NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 10 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

 Tương tự như giải phương tr nh chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường s d ng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để kh dấu GTTĐ.. Dạng 1: Xét dấu của nhị thức bậc nhất A..[r]

(1)

BÀI 3_CHƢƠNG 4_ĐẠI SỐ 10: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I – H

1 Nhị thức bậc

Nhị thức bậc x biểu thức dạng f x ax b ,a b hai số cho, a0 2 Dấu nhị thức bậc

Định lí Nhị thức f x ax b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng

; ,

b a   

 

  trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng ; b a   

 

 

a d ng bảng t dấu phải c ng – tr i tr i với hệ số a) x  b

a 



 

f x ax b a0  

0

a  0  b d ng tr c số

N u a0 th

N u a0 th

Minh họa đồ thị

3 Một số ứng dụng a) Bất phƣơng trình tích

(2)

 Dạng ( ) ( )

P x

Q x  (2) P x , Q x  nhị thức bậc nhất.)  C ch giải Lập bảng t dấu ( )

( )

P x

Q x Từ suy tập nghiệm 2) Chú ý Không nên qui đồng kh mẫu

c) Bất phƣơng trình chứa ẩn dấu G Đ

 Tương tự giải phương tr nh chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường s d ng định nghĩa tính chất GTTĐ để kh dấu GTTĐ

 Dạng ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) g x

f x g x

g x f x g x 



  

  

  Dạng

( ) ( ) ( ) ( )

g x g x f x g x

f x g x f x g x

 

  

  

  



     

Chú ý Với B > ta có A    B B A B; A B A B

A B

      



II – DẠNG N

1 Dạng 1: Xét dấu nhị thức bậc A VÍ DỤ MINH HỌA

í dụ Xét dấu nhị thức bậc f x 23x20

Hƣớng dẫn giải Ta có 23 20 20

23

x   x , a230 Bảng t dấu

x  20

23 

23x20  +

Vậy f x 0 với 20; 23

x  

  

  f x 0 với

20 ;

23

 

   

 

x

í dụ 2: Tìmcác số tự nhiên b để   23 2 16

5 x

f x    x âm Hƣớng dẫn giải

Ta có   23 2 16

x

f x    x

5x   

  35

0

8

f x    x , a   Bảng t dấu

x  35

(3)

8 5x

  + 

 

f x  với 35;

x  

   

 

Vậy x0,1, 2,3

í dụ 3: Với x   2 7

5 x

f x  x    x âm Hƣớng dẫn giải Ta có   2 7

5 x

f x  x    x 14 14 x

 

 

f x    x , 14 a  Bảng t dấu

x  1  14 14

5 x  

 

f x  với    x  ; 1 Vậy x   ; 1

í dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để f x m x m    x 1không âm với

 ; 

x  m

Hƣớng dẫn giải

     

1 1

m x m    x m xm   1 + Xét m  1 x (không thỏa)

+ Xét m1  1   x m khơng thỏa điều kiện nghiệm cho + Xét m1  1   x m thỏa điều kiện nghiệm cho Vậy m1

í dụ 5: GọiS tập tất giá trị x để f x mx 6 2x3m ln âm m2 Tìm tập hợp phần bù tập S?

6

mx  x m 2m x  6 3m x (do m2) Vậy S 3;C S   ;3

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI

(4)

A. S 2; B. 1;

S  

  C. S   ;  D. S 2;

Câu 2: Cho biểu thức  

3 f x

x 

 Tập hợp tất giá trị x để f x 0

A. S   ;  B. S   ;  C. S 2; D. S 2; H NG HI

Câu 3: Với x thuộc tập hợp th biểu thức   3

2 4

f x x

x x

 

    

    âm

A. 2x3 B.

2

x x2 C.

2

x D. Tất

Câu 4: Các số tự nhiên b để biểu thức   12

3

x f x  x   

  dương

A. 2;3; 4;5  B. 0;1; 2;3; 4;5  C. 3; 4;5  D. 3; 4;5;6

Câu 5: Với x thuộc tập hợp th biểu thức  

2

x x

f x      x

  âm

A.Vô nghiệm B.Mọi x nghiệm

C. x4,11 D. x 5

ẬN DỤNG

Câu 6: Tìm tham số thực mđể tồn x thỏa f x m x2  3 mx4 âm

A. m1 B. m0 C. m1hoặc m0 D.  m

Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để không tồn giá trị x cho biểu thức

 

f x mx m  x âm

A. m0 B. m2 C. m 2 D.  m

ẬN DỤNG C

2 Dạng 2: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phƣơng trình tích

í dụ 1: Tìmtập nghiệm bất phương tr nh    

1

f x x x   Hƣớng dẫn giải

Cho  

0

1

x

x x x

x       

   

(5)

Căn bảng xét dấu ta x1;0  1; 

í dụ 2: Tìm số giá trị nguyên âm củax để biểu thức f x   x3x2x4không âm Hƣớng dẫn giải

Ta có    

3

3 4

2

x

x x x x

x    

     

   Bảng xét dấu f x 

Dựa vào bảng xét dấu, để f x  khơng ấm x  3, 2  4, Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT

í dụ 3: Tìm tập nghiệm bất phương tr nh f x  3x2  x Hƣớng dẫn giải

   3 

f x  x  x Ta có bảng xét dấu

x



3 

1

x  |  +

2 3 x +  | 

x1 3  x  + 

uy bất phương tr nh có tập nghiệm 2;1

S     

í dụ 4: Với x f x x5x 2  x x 26 không dương Hƣớng dẫn giải

     

0

5

(6)

Vậyx  0;1  4; B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BI

Câu 1: Cho biểu thức f x   x5 3 x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A. x  ;5  3; B. x3;

C. x  5;3  D. x    ; 5 3;

Câu 2: Cho biểu thức f x 9x21 Tập hợp tất giá trị x để f x 0

A. 1;

3

S   

  B.

1

; ;

3

S       

   

C. ; 1;

3

S       

    D.

1 ; 3

S   

 

Câu 3: Với x thuộc tập hợp th biểu thức f x   x2 6x7 không âm A  ; 1 7; B 1;7 C  ; 7 1; D 7;1

Câu 4: Với x thuộc tập hợp th f x 2x27 –15 x không âm

A ; 5; 

2

   

 

  B  

3

; ;

2

 

     C 5;3

2

 

 

  D.

3 ;5

 

 

 

Câu 5: Cho biểu thức f x  x x2 3 x Tập hợp tất giá trị x để f x 0

A. S   0;  3;

B. S   ;0  3;

C. S   ;02; D. S   ;0   2;3 H NG HI

Câu 6: Cho biểu thức     

2 1

(7)

A. 1;1

   

  B.  

1

; 1;

2

   

 

 

C. ;1 1; 

2

  

 

  D.

1 ;1

 

 

 

Câu 7: Tập nghiệm bất phương tr nh 2x4x3x3x0

A Một khoảng B Hợp hai khoảng

C Hợp ba khoảng D Toàn tr c số

Câu 8: Tập nghiệm S  0;5 tập nghiệm bất phương tr nh sau ?

A x x  5 B x x  5 C x x  5 D x x  5

Câu 9: Tập nghiệm S   ;3   5;7 tập nghiệm bất phương tr nh sau ? A x3x5 14 2  x0 B x3x5 14 2  x0 C x3x5 14 2  x0 D x3x5 14 2  x0

Câu 10: Tập nghiệm S   4;5 tập nghiệm bất phương tr nh sau đây? A x4x 5 B x4 5 x250 C x4 5 x250 D x4x 5 ẬN DỤNG

Câu 11: Tập nghiệm bất phương tr nh 2x8 1 x0 có dạng  a b; Khi ba

A 3 B 5 C 9 D không giới hạn

Câu 12: Tổng nghiệm nguyên bất phương tr nh x3x 1

A 1 B 4 C 5 D 4

Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương tr nh x x 2x 1

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 14: Hỏi bất phương tr nh 2xx1 3 x0 có tất nghiệm nguyên dương ?

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 15: Tích nghiệm nguyên âm lớn nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương tr nh

3x6x2x2x 1

A 9. B 6. C 4. D 8

(8)

í dụ 1: Tìm tập nghiệm bất phương tr nh 1x 

1 1x

2

0

x x  

 



1

x x 

 



x  1 

1 x   

1x   

1 x x    + 

Tập nghiệm bất phương trình S      ; 1 1;  í dụ 2: Tìm tập nghiệm bất phương tr nh 2 21 3 1 x x x      Hƣớng dẫn giải Bảng t dấu x 

3 

2 

3x1  + | + | +

2x1  |  + | +

2x   + | + | + 

2 21 3 1 x x x     + ||  || +  Vậy tập nghiệm bất phương tr nh ( 1; ) [2; )

3

S   

í dụ 3: Tìm tập nghiệm bất phương tr nh  

2 x f x

x 

 

 Hƣớng dẫn giải Ta có 2   x x

1

2 x   x  + Xét dấu f x :

+ Vậy f x 0 1; 2

(9)

í dụ 4: Tìm tập nghiệm bất phương tr nh   2 x f x

x x



 

 

Hƣớng dẫn giải +   2

4 x f x

x x

 

  Ta có x   1 x

2

4

1 x

x x

x        

   + Xét dấu f x :

+ Vậy f x 0 x     ; 3  1;1 VậyS     ; 3  1;1

Câu 1: Cho biểu thức    2 

1

x x

f x

x

 



 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x     ; 3 1;  B x  3;1  2; C x  3;1   1; D x    ; 3  1;

Câu 2: Cho biểu thức   4 2 

4

x x

f x

x

 



 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x    ; 2 2;  B x3;

C x  2;  D x  2; 2  4;

Câu 3: Cho biểu thức    

  

3 x x f x

x x

 

(10)

A x  ;03; B x  ;0 1;5 C x0;13;5  D x  ;0   1;5

Câu 4: Cho biểu thức   42 12

4 x f x

x x

 

 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương tr nh

  f x 

A x0;34; B x  ;0  3;  C x  ;03;  D x  ;0   3;

Câu 5: Cho biểu thức   2

1 x f x

x 

 

 Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương tr nh

  f x 

A x   ;  B x   1; 

C x   4;  D x      ; 4  1;  H NG HI

3 f x

x x



 

  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A 11; 2; 

5

x    

  B  

11

; 2;

5

x    

 

C ; 11 1;

5

x      

    D

11

; ;

5

x       

   

4

f x

x x x

  

  Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 0

A x  12; 4    3;0  B 11; 2; 

x    

 

C ; 11 1;

5

x      

    D

11

; ;

5

x       

   

Câu 8: Bất phương tr nh

2x có tập nghiệm

A S   1;  B S   1; 

C S     ; 1 2; D S     ; 1 2;

Câu 9: Tập nghiệm bất phương tr nh

2

3

x x x

   

(11)

C S   2;1  2; D S   2;1  2;

1

x x  có tập nghiệm

A S      ; 3 1;  B S      ; 3  1;1  C S      3; 1 1;  D S   3;1   1;  ẬN DỤNG

Câu 11: Cho biểu thức    32 2

1

x x

f x

x

 



 Hỏi có tất giá trị nguyên âm x thỏa mãn bất phương tr nh f x 1?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 12: Bất phương tr nh 2

1

x

x x  có tập nghiệm

A 1;1 1; 

3

S     

  B S      ; 1 1; 

C 1;1 1; 

3

S     

  D  

1 ; ;1

3

S       

4

xx  x có tập nghiệm

A S    ; 12  4;3  0; B S   12; 4    3;0  C S    ; 12  4;30; D S   12; 4    3;0 

 2

1

x  x có tập nghiệm S

A T     ; 1  0;1  1;3 B T   1;0   3;  C T     ; 1    0;1  1;3 D T   1;0   3; 

Câu 15: Bất phương trình 2 4 2

9 3

x x

x x x x



 

   có nghiệm nguyên lớn

A x2 B x1 C x 2 D x 1

4 Dạng 4: Ứng dụng dấu nhị thức bậc giải bất phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

í dụ 1: Với x thuộc tập hợp biểu thức f x  2x 5 khơng dương Hƣớng dẫn giải

Ta có 2x   5 2x  5 5

x x

  

     

4

1

1 x

x x

 

    

(12)

Vậy x 1,

í dụ Tìm tập nghiệm bất phương tr nh f x  2x  1 x Hƣớng dẫn giải + Xét

2

x ta có nhị thức f x  x để f x 0 x1

+ Xét

x ta có nhị thức f x   3x để f x 0 x

Vậy tập nghiệm bất phương tr nh f x 0 ;1 1; 

S    

 

í dụ 3: Tìm x để biểu thức   1

2 x f x x   

 âm

 

1

1 *

2 x x x x        

Trường hợp x1, ta có  * 1 x x     x   

   x 0  x So với trường hợp t ta có tập nghiệm bất phương tr nh S1  1, 

Trường hợp x1, ta có  * 1 x x     2 x x     

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có  , 2 1,1

x     

 



Vậy 1 2  , 2 1,

x S S       

 



í dụ 4: Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc   1

3

f x x

 

 âm Hƣớng dẫn giải

Ta có 1 1

3

x     x     

5 x x    

Đặt t x , bpt trở thành

5 

2

t t

 



(13)

Căn bảng xét dấu ta x 3 hay x 5

í dụ 5: Tìm nghiệm ngun dương nhỏ bất phương tr nh f x      x x Hƣớng dẫn giải

Ta có x         1 x x x *  Bảng xét dấu

Trường hợp x 1, ta có  *      x x   x So với trường hợp t ta có tập nghiệm S1   , 4

Trường hợp   1 x 4, ta có  *     x x  5 vơ lý) Do đó, tập nghiệm

S  

Trường hợp x4, ta có  *     x x  x So với trường hợp t ta có tập nghiệm S3 5,

Vậy xS1 S2 S3     , 4 5, Nênx6thỏa YCBT

Câu 1: Tất giá trị x thoả mãn x 1

A 2  x B 0 x C x2 D 0 x

Câu 2: Nghiệm bất phương tr nh 2x 3

A 1 x B 1  x C 1 x D 1  x

Câu 3: Bất phương tr nh 3x 4 có nghiệm A ;2 2; 

3

   

 

  B

2 ;

 

 

  C

2 ;

3

 

 

  D 2; 

Câu 4: Bất phương tr nh 3 x 2 có nghiệm

A ; 1; 

3

    

 

  B.1;  C

1 ;

3

  

 

  D

1 ;

3

 

 

(14)

Câu 5: Tập nghiệm bất phương tr nh x  3

A 3;  B ;3  C 3;3  D

H NG HI

Câu 6: Tập nghiệm bất phương tr nh 5x 4 có dạng S   ;a  b; Tính tổng

5

P a b

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 7: Hỏi có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương tr nh 2

1

x x

 

 ?

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 8: Số nghiệm nguyên bất phương tr nh 1  x

A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 9: Bất phương tr nh 3x 3 2x1 có tập nghiệm A 4;  B ;2

5

 

 

  C

2 ;

 

 

  D ; 

Câu 10: Bất phương tr nh x 3 2x4 có tập nghiệm A 7;1

3

 

 

  B

1 7;

3

  

 

 

C. 7;

3

  

 

  D  

1

; ;

3

 

     

 

ẬN DỤNG

Câu 11: Có giá trị nguyên x 2017; 2017 thỏa mãn bất phương tr nh 2x 1 3x A 2016 B 2017 C 4032 D 4034

Câu 12: Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương tr nh x12 2x4

A 5 B 8 C 11 D 16

Câu 13: Bất phương tr nh 3x  4 x có tập nghiệm A ;7

4

 

 

  B

1 ;

 

 

  C

1

;

2

 



  D

Câu 14: Tập nghiệm bất phương tr nh x x

x  

