3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox... a/ Viết phương trình đường thẳng d.[r]
(1)x y
2
- -
- -1 O Phần I HÀM SỐ BẬC
Bài 1. Cho hàm số:y x3 3x 2, có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm
(0;2)
M
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox
Hướng dẫn
1/ Cực đại ( 1;4), cực tiểu (1;0) 2/ PTTT M(0;2) là: y 3x
3/ Diện tích hình phẳng:
1
3
2
27
3 ( )
4
gh
S x x dx x x dx dvdt
Bài 2. Cho hàm số:y x3 3x2 4, có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
9 2009
y x
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x2 m Hướng dẫn
2/ PTTT là: y 9x 9,y 9x 23 3/ Xét phương trình: x3 3x2 m 0 (1)
PT (1) x3 3x2 m
4
m m : PT có nghiệm
4
m m : Phương trình có nghiệm phân biệt
4 m 0 m 4:Phương trình có nghiệm phân biệt
4
m m : Phương trình có nghiệm phân biệt
4
m m : PT có nghiệm Bài 3. Cho hàm số:y x3 3x2 2, có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x0
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng d:y
Hướng dẫn
1/ Cực đại ( 2;2), cực tiểu (0; 2)
2/ PTTT là: y 9x 25
3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ (C) d:
3 3 2 2 3 4 0 1, 2
x x x x x x
x y
3
- -
2
-1 O
x y
4
2
2 -1 -
(2)1
3
2
1
3
2
3 ( 2)
27
3 4 ( )
4 gh
S x x dx
x x dx x x dx dvdt
Bài 4. Cho hàm số:y x3 3x2, có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2./ Tìm điều kiện m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 3 2 0
x x m
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến với (C) điểm có hệ số góc nhỏ
Hướng dẫn
2./ Tìm điều kiện m: Xét PT:x3 3x2 2 m 0 x3 3x2 m 2
, kết quả:
2 m
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sửM x y0( ; ) ( )0 0 C Hệ số góc tiếp tuyến
0
M là:
2
0 0 0
'( ) 3( 1) 3
f x x x x x ,f x'( )0 x0 hệ số góc tiếp tuyến đạt GTNN ứng với TT với (C) điểm có hồnh độ x0 tương ứng y0 Vậy điểm cần tìm M0( 1;2)
Bài 5. Cho hàm số:y 4x3 3x 1, có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2./ Gọi d đường thẳng qua điểm I( 1;0) có hệ số góc k = a/ Viết phương trình đường thẳng d
b/ Tìm toạ độ giao điểm d đồ thị (C) c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) d Hướng dẫn
1/ Cực đại 1;
2 , cực tiểu
; 2
2/
a/ Phương trình đường thẳng d: y x
b/ Toạ độ giao điểm d (C): A( 1; 2), ( 1;0), (1;0)I B
0 -2
1 -1
2
y
y' + _ +
x
CT C§
- +
-
+
x y
(C) d B
A
I
1 -1
2
-2 -
1
(3)c/
1 1
3 3
1 1
4 ( 1) 4 (4 ) 4 ( )
gh
S x x x dx x xdx x x dx x x dx dvdt
Bài 6: Cho hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6mx 2m
1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng:
1,
x x
3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị
Hướng dẫn
1/ m 1, ta có hàm số: y 2x3 6x2 6x
2
' 12 6( 1) 0,
y x x x x hàm số ln ln tăng khơng có cực trị
2/
2
3
1
1
2 6 (2 6 2) ( )
2
gh
S x x x dx x x x dx dvdt
3/ y' 6x2 6(m 1)x 6m, y' x
x m.Hàm số có cực đại cực tiểu
1
m , phương trình đường thẳng qua hai điểm CĐ CT:
2
( 1) ( 1)
y m x m m
Bài 7: Cho hàm số y x3 mx2 m 1
, m tham số 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m
2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 1
3
y x
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x Hướng dẫn
1/ m 3, ta có hàm số: y x3 3x2 Điểm cực đại: (0;2) Điểm cực tiểu:(2; 2)
0
+ +
0
y y'
x - +
-
+
x y
-2
2 O
-2
2
y
y' + 0 _ 0 +
x
CT C§
- +
-
(4)2/ PTTT là: y 3x
3./ Hàm số đạt cực tiểu điểm ' ''
y x
y
12
3
12
m m
m
m m
Bài 8: Cho hàm số : y x3 3x2 2, đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) điểm A( , - 2)
3/ d đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) điểm phân biệt
Hướng dẫn
3/ Phương trình đường thẳng d: y m x( 1)
PTHĐGĐ d (C ):x3 3x2 m x( 1) 2 0 1
1
2 2
x
x x m
d cắt (C ) điểm phân biệt p trình (1) có nghiệm pb (2) có hai nghiệm phân biệt khác
1 m
3 3 m m m
1/ Điểm cực đại: (0; 2) Điểm cực tiểu:(2;4)
2/ PTTTvới (C) điểm A(0; 2)
Bài 9: Cho hàm số: y 2x3 3x2 1, đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm toạ độ giao điểm ( C ) đường thẳng d: y x
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo msố nghiệm phương trình: 2x3 3x2 m 4/ Biện luận theo a số giao điểm ( C) đường thẳng d1 có phương trình:
1
y ax
Hướng dẫn 1/ KSHS
TXĐ: D y' 6x2 6x, y' 0;
1;
x y
x y
Giới hạn : lim
x y , xlim y
BBT y y' x CT C§ +
- - 2
0
+ - +
1
0 +
(5)ĐĐB: ( –1; –6); 1;
2 (2; 3) Đồ thị:
2/ Tìm toạ độ giao điểm ( C ) đường thẳng d: PTHĐGĐ: 2x3 3x2 x 0
2
2
x x x 2
2
x
x x
0
3 17
4
x
x
Thay vào PT đt (d) ta có toạ độ giao điểm
3/ Biện luận theo m số nghiệm PT:2x3 3x2 m
3
2x 3x m 2x 3x m
Đặt: y 2x3 3x2 1, đồ thị (C) vừa vẽ y m 1: đồ thị đường thẳng(d)
cùng phương Ox
Số nghiệm PT = số giao điểm (C) & (d) Biện luận trường hợp……
4/ Biện luận theo a số giao điểm ( C) đường thẳng d1 có phương trình:
1
y ax
PTHĐGĐ:2x3 3x2 ax 0 x x2 3x a 0(1)
2
0
( ) (2)
x
g x x x a
Số giao điểm (d1) (C) = số nghiệm PT(1)
Xét PT(2):
TH1: g(0) = a 0, PT(2) có hai nghiệm: 0;
x x PT(1) có hai nghiệm có hai giao điểm
TH2: g(0) 0: 8a + < 0:
8
a PT(2) vơ nghiệm PT(1) có nghiệm có giao điểm + =
8
a PT(2) có nghiệm kép
x PT(1) có nghiệm có hai giao điểm
+ >
a 9&
8
a a PT(2) có hai nghiệm pb x x1, 2 PT(1) có nghiệm có giao điểm
Bài 10: Cho hàm số:
3
y x x
1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C ) hàm số 2/Chứng minh đường thẳng 1
3
(6)Hướng dẫn
2/ Lập phương trình hồnh độ giao điểm, giải nghiệm x ; x
1;
A ; 1;
3
M ;
(3;0)
B từ kết M trung điểm đoạn AB Diện tích tam giác OAB: 1.3.4
2
OAB
S (đvdt)
x y
- 3
2
(7)Phần II HÀM SỐ BẬC (TRÙNG PHƯƠNG) Bài 1.
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ( ) 3
2
y f x x x
2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f x''( ) 0
3/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 6x2 m Hướng dẫn
1/ ( ) 3
2
y f x x x
- Tập xác định D R
3
' ( 3)
y x x x x ' 0
3
x y
x
Bảng biến thiên:
x 3 3
'
y - + - +
y 3
2
-3 -3
Hàm số đồng biến khoảng ( 3;0) ( 3; ) Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 3) (0; 3) - Vẽ đồ thị
2/
0
3
3
-3
3
2
m y
(8)2
''( ) 6
''( ) 1
f x x
f x x y
- Tại điểm (-1; -1): y f '( 1)(x 1) f( 1) y 4x
- Tại điểm (1; -1): y f'( 1)(x 1) f( 1) y 4x - Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: y 4x
3/ 3
2 2
m
x x m x x (1)
Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị ( ) 3
2
y f x x x
đường thẳng
m y
2
m
m Số nghiệm phương trình
2
m
m < -6
3
m
m = -6
3
2
m
6 m
3
2
m
m = 3
3
2
m
m > 3
Bài 2. Cho hàm số y x4 2x2 (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2 2 2 0
x x m
Hướng dẫn
4 2 2
y x x
MXĐ: D = R
3
4
y x x
2 0( 2)
0 ( 1)
1( 1)
x y
y x x
x y
Bảng biến thiên:
x 1
'
y - + - +
y 2
1
(9)Bài 3. Cho hàm số y x4 2x2 (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2 2 2 0
x x m
Hướng dẫn
4
4
4
4
2 2
2 2
2
2
x x m
x x m
x x m
x x m
Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) đường thẳng y 2m, trình bày bảng sau:
2m+4 m Số nghiệm
2m+4>2 m>-1
2m+4=2 m=-1
1< 2m+4<2 -3/2<m<-1
2m+4=1 m=-3/2
2m+4<1 m<-3/2
4 2 1
y x x
MXĐ: D = R
3
4
y x x
2 0( 1)
0 ( 1)
1( 0)
x y
y x x
x y
Bảng biến thiên:
x 1
'
y + - + -
y 1
(10)Bài 4. Cho hàm số: y x4 2x2
1/ Khảo sát biến thiên ,và vẽ đồ thị hàm số
2/ Định m để phương trình: x4 2x2 logm 0có nghiệm phân biệt Hướng dẫn
2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt 1 logm 10 m 100
Bài 5. Cho hàm số: 3
2
y x x có đồ thị (C) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 3/ Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm : x4 6x2 m Hướng dẫn
Đồ thị:
4
4
4
4
2 2
2 2
2
2
x x m
x x m
x x m
x x m
Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) đường thẳng y 2m, trình bày bảng sau:
2m+3 m Số nghiệm
2m+3>1 m>-1
2m+3=1 m=-1
0< 2m+3<1 -3/2<m<-1
2m+3=0 m=-3/2
(11)1/ KSHS: 3
2
y x x
TXĐ: D R
' 2 6
y x x, y'
0; /
3;
x y
x y
Giới hạn : lim
x y ,
BBT
ĐĐB: A( –2; –5/2); B(2; –5/2) 2/ PTTT với (C) x0
0 /
x y f x'( ) 2x3 6x f x'( )0 PTTT:
4 (21 / 2)
y x
3/ Tìm m để pt sau có nghiệm : x4 6x2 1 m 0
4 6 1 0
x x m 3
2 2
m
x x
Đặt: y x3 3x 1, đồ thị (C) vừa vẽ 1
2
m
y : đồ thị đường thẳng(d) phương Ox
Số nghiệm PT = số giao điểm (C) & (d)
YCBT 3
2
m
m
Bài 6. Cho hàm số : y x m2( x2)
1/ Tìm điều kiện m để hàm số có ba cực trị
2/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 Hướng dẫn
1/ Tìm điều kiện m để hàm số có ba cực trị
TXĐ: D R, y mx2 x4; y' 2mx 4x3
'
2
0
(2) x
y mx x m
x
Hàm số có ba cực trị y' có ba nghiệm phân biệt đổi dấu ba lần PT(2) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 m
2/ m ta có hàm số: y x4 4x2:
- -
3
C§
CT CT
y y' x
+ +
- + - +
3
- 0 +
-
x y
-
-5
2 B
A
C§
CT CT
3
3
-
-
(12)TXĐ: D R, y' 4x3 8x,
' 0
y 0;
2;
x y
x y
BBT
3/ PTTT : y 4x
Bài 7. Cho hàm số : y (1 x2 2) 6, đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: m x4 2x2
3/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết song song với đường thẳng d:
24 10
y x
Hướng dẫn
1/ ' 4 , ' 0
1
x y
y x x y
x y
3/ Ta có: 4x3 4x 24 x3 x x 2, x y Vậy PTTT là:
24 45
y x
Bài 8. Cho hàm số y x4 2x2 đồ thị (C) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm m để phương trình x4 2x2 m 0 (*)
có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn
2/ Phương trình (*) x4 2x2 3 m 3
PT (*)có nghiệm pb đt: y m cắt (C) điểm pb
3 m m
CT C§
C§
0
0
4
0
- -
+ - + -
y y'