Cho tam giác nhọn ABC có phân giác trong AD (D nằm trên cạnh BC).. Gọi H là giao ñiểm của BF và CE.[r]
(1)Sở GIáO DụC & ĐàO TạO NGHệ AN kì THI CHọN ĐộI TUYểN Dự THI
- HäC SINH GIáI QUèC GIA LíP 12 THPT
N¡M HäC 2010 – 2011
Mơn thi: TO¸N Ngày thi: 07/10/2010
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
C©u (4,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau tập số thực:
2
2
1
57
4 (3 1)
25
x y
x x y x
+ =
+ − = − +
Câu (4,0 ñiểm)
Cho dãy số với x1 , =a xn+1 (=x xn n −1), ∀ ∈n *ℕ
Tìm điều kiện cần đủ để dãy số có giới hạn hữu hạn Câu (4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có phân giác AD (D nằm cạnh BC) Gọi E, F hình chiếu D lên AB, AC Gọi H giao ñiểm BF CE Chứng minh AH vng góc với BC
Câu (4,0 ñiểm)
Cho tam giác ABC có diện tích S, BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng:
2 2
( ) ( ) ( )
2
b c a a c a b b a b c c
S
b c c a a b
+ − + + − + + − ≥
+ + +
Câu (4,0 ñiểm)
Cho số nguyên dương n≥2 tập {M = 1; 2; 3; ; } n Với tập A khác
rỗng M ta ký hiệu A số phần tử tập A, minA maxA tương ứng phần tử
nhỏ lớn tập A Tính ( )
A M, A
minA + maxA A
⊂ ≠∅
−
∑ theo n
- - - Hết - - -