Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)1 DÀNH CHO TỰ CHỌN NÂNG CAO 1 Dành cho tự chọn nâng cao
Đề số
Câu Đáp án Thang điểm
a) Ta có M(−2; 1) =T−→u(M1) Nên −−−→M1M =−→u
⇒ (
x1 = 1−(−2) = y1 =−3−1 = −4
⇒ M1(3;−4)
1
Vậy M1(3;−4) ảnh M qua T−→u 0,5
b) Gọi M(x;y) ∈ d M0(x0;y0) =T−→u(M) Ta có:
(
x0 = x−2
y0 =y + ⇔ (
x =x0 +
y = y0−1
M ∈ d: 2x+y + = nên ta có:
2(x0 + 2) +y0−1 + = ⇔2x0+y0+ = (∗)
1 Ta thấy (∗) phương trình đường thẳng, tọa độ (x0;y0)
của điểm M0 thỏa mãn (∗) nên phương trình đường thẳng ảnh d1 đường thẳng d qua phép tịnh tiến
T−→
u là: 2x+y+ =
0,5
c) Gọi M00(x00;y00) ảnh M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k =−3
Ta có: −OM−−→00 =−3−−→OM 0,25
⇔ (
x00 = −3.1 = −3
y00 = −3.(−3) = ⇒ M
00(−3; 9) 0,5
Vậy M00(−3; 9) ảnh M qua V(O;−3) 0,25
d) Theo câu a), d1: 2x+y+ = ảnh đường thẳng d qua T−→u
0,5 Gọi d2 ảnh d1 qua phép quay Q(O;90◦)
Ta có d2 ⊥d1 nên d2 có dạng −x+ 2y +c = 0,5
Lấy điểm M1(−1;−2) ∈ d1 Gọi M2 ảnh M1 qua
Q(O;90◦)
Ta có: M2(2;−1) 0,5
Thật vậy, ta có OM1= OM2 = √
22+ 12 =√5, −−→
OM1 −−→
OM2 =−1.2 + (−2).(−1) = ⇒OM1 ⊥ OM2
Biểu diễn lên hệ trục Oxy, ta thấy:
(2)1 DÀNH CHO TỰ CHỌN NÂNG CAO
O x
y
−2 −1
−1 M1
M2
Chiều quay từ M1 đến M2 ngược chiều kim đồng hồ nên
góc quay lượng giác (OM1, OM2) = 90◦
Do M2(2;−1) = Q(O;90◦)(M) 0,25 Ta có M2 ∈ d2 nên tọa độ phải thỏa mãn phương
trình d2 Do 4−2 + 2(−1) +c = 0⇒ c =
0,5 Vậy d2: −x+ 2y+ = hay x−2y −4 = ảnh
đường thẳng d qua phép dời hình f
0,25 e) Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y + = có tâm
M(1;−3), bán kính R = p12+ (−3)2−1 = 3.
0,25 Ta xác định ảnh M0 điểm M qua phép tịnh tiến T−→u:
Ta có:
(
x0 = 1−2 = −1 y0 =−3 + = −2
⇒ M0(−1;−2)
Vậy M0(−1;−2) ảnh M qua T−→u 0,5 Gọi M10 ảnh M0 qua phép vị tự V(O;−3)
Ta có M10(3; 6)
0,5 Đường tròn ảnh (C0) (C) qua phép đồng dạng g
đường trịn có tâm M10(3; 6), bán kính R0 = | −3|.R = 3.3 =
0,5
Phương trình (C0) là:
(x−3)2+ (y −6)2 = 81
0,5
Ảnh đường tròn (C) đường tròn (C0) xác định
0,25