Đang tải... (xem toàn văn)
Nêu định nghĩa tính khả vi tại một điểm của ánh xạ từ một mặt chính quy vào một mặt chính quy và chứng minh định nghĩa không phụ thuộc vào tham số hóa3. Nêu định nghĩa ánh xạ khả vi và v[r]
(1)http://huynhquysp.wordpress.com
ĐỀ THI HÌNH VI PHÂN - NĂM 2011 Đề số
I Cho đường tham số c: R−→R3, với tham số hóa c(t) = (3 cost,4t,3 sint).
1 Với k τ hàm độ cong hàm độ xoắn c, tính k2+τ2 điểm Chứng minh tiếp tuyến ctạo với trụcOy góc khơng đổi Hãy xác
định góc
3 Có hay không tiếp tuyến c song song với trục tọa độ, tiếp tuyến củac song song với mặt phẳng tọa độ Nếu có, viết phương trình tiếp tuyến
II Cho đường tham số α: (0, π)−→R2, với tham số hóa α(t) = (sint,cost+ ln tan(t
2))
1 Hãy tìm điểm kỳ dị α
2 Chứng minh điểm quy, khoảng cách từ tiếp điểm đến giao điểm tiếp tuyến với trụcy
III Cho tham số hóa mặt quyS
X(u, v) = (coshucosv,coshusinv, u); u∈R,0< v <2π Chứng tỏ đường tọa độ S đường khúc
2 Tính độ cong trung bình độ cong Gauss mặt S điểm
3 Tìm mặt phẳng chứa pháp vectơ mặt cho lát cắt chuẩn tắc (normal section) xác định mặt phẳng đường tròn (bỏ điểm)
IV Nêu định nghĩa tính khả vi điểm ánh xạ từ mặt quy vào mặt quy chứng minh định nghĩa khơng phụ thuộc vào tham số hóa
2 Nêu định nghĩa ánh xạ khả vi vi phơi từ mặt quy vào mặt quy cho ví dụ ánh xạ khả vi khơng vi phơi ví dụ vi phôi (khác ánh xạ đồng nhất)
Hết