Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối cuả chúng (lấy số lớn trừ số bé) rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả... Quy tắc [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HKI A Phần số học:
0 Tập hợp, cách viết tập hợp:
Để viết tập hợp, thường có hai cách: - Liệt kê phần tử tập hợp
Ví dụ: A = 1; 2;3; 4
- Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Ví dụ: A = x0x5
Bài tập 0:Viết tập B số tự nhiên lớn nhỏ 13 hai cách, sau điền kí hiệu thích hợp vào dấu (…): 13 … B ; 16 … B
Bài tập 1: Cho tập hợp C = 3;7 ; D = 1; 3; 7 Điền kí hiệu ; ; vào dấu (…) 7… C ; ….C ; … D; C … D
Bài tập 2: Viết lại tập hợp A cách liệt kê phần tử: A = x5 x 9 Bi tập 3: Viết tập hợp sau cch liệt k cc phần tử
*
) { \12 16}
) { \ 5}
) { \13 15}
a A x N x
b B x N x
c C x N x
1 Tập hợp số tự nhiên : 0;1;2;3;4; *1; 2;3; 4; Bài tập 4: Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, số lớn 28 Bài tập 5: a) Viết số tự nhiên liền sau số: 17; 35; a (aN) b) Viết số tự nhiên liền trước số: 25; 18; b (bN* ).
Bài tập 6: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A x13x17 ;
* B x x
; C = x13x16
Bài tập 7.1:Tính nhanh: a) 86 + 357 + 14 b) 25.13.4 c) 27.64 + 27 36 d) 463 +318 +137 +22 Bi tập 7.2.Tính nhanh
a) 46 + 17 + 54 b) 37 25 c) 87 36 + 87 64 d) 15 25 + 75 15 e) 28 64 + 28 36 f) 135 + 360 + 65 + 40 g) 463 + 318 + 317 + 22 h) 25 16 k) 32 47 + 32 53 l) 17 85 + 15 17 + 20
Bài tập 8: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) 156 – (x+ 61) = 82 b) (x-35) -120 = c) 124 + (upload.123doc.net – x) = 217 d) 7x – = 713
e) x- 36:18 = 12 f) (x- 36):18 = 12 g) (x-47) -115 = h) 315 + (146 – x) = 401 Bài tập 9: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) (6x – 39 ) : = 201 b) 23 + 3x = 56 : 53 c) 541 + ( 218 – x ) = 735
d) 5( x + 35 ) = 515 e) 96 – 3(x + ) = 42 f) 12 x – 33 = 32 33
2.
Số phần tử tập hợp :
- Số phần tử tập hợp số tự nhiên liên tiếp từ a đến b : (b - a) + Ví dụ: Số phần tử tập hợp: A = { 3; 4; 5; 6; 7; 8;….;2007} : (2007 -3)+ = 2004 +1 = 2005 (phần tử)
- Số phần tử tập hợp gồm số chẵn liên tiếp từ m đến n : (n-m) :2 + - Số phần tử tập hợp gồm số lẻ liên tiếp từ p đến q : (q-p):2 +1 Ví dụ: Số phần tử tập hợp B = {4; 6; 8; 10;….;2008)
: (2008-4):2 +1 = 1002 +1 = 1003 ( phần tử ) Số phần tử tập hợp C = { 1;3;5;7;….; 2007} : (2007 – 1):2 +1 = 1003 +1 = 1004 (phần tử)
(2)P = {3; 5; 7; 9; ; 1975} M = 0; 2; 4; 6; 8; ;2008 Q = 6;7;8;9;10; 1945 3 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:
Luỹ thừa bậc n a tích n thừa số a: an =
n thua so a a a a a a
(a số ; n số mũ) a Nhân hai luỹ thừa số: am an = a m+ n
b Chia hai luỹ thừa số: am : an = a m – n
Bài tập 11: Viết kết phép tính dạng luỹ thừa
a) 35 36 b) 48 : 42 c) 25 4 d) 55: 5
Bài tập 12: Viết kết phép tính dạng luỹ thừa
a) 23 22 24 b) 102 103 105 c) x x5 d) a3 a2 a5
Bài tập 13: Viết kết phép tính dạng luỹ thừa
a) 712 : 74 b) x6 : x3 (x 0) c) a4: a4 (a 0)
Bài tập 14: Thực phép tính: a) 3.23 + 18:32 b) 2.(2.54 -18)
4 Thứ tự thực phép tính biểu thức:
a Thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc: Luỹ thừa Nhân chia Cộng trừ b Thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc:
( ) [ ] { } Bài tập 15: Thực phép tính
a) 80 – [ 130 – (12 – )2] b) 12 : {390 : [ 500 - (125 +35.7) ] } c) 5.42 – 18 : 32
Bài tập 16: Thực phép tính: a) 32.18 – 32.18 b) 39.213 + 87.39 c) 27.75 + 25.27 -150
d) 3.52 -16:22 e) 20 – [30 -(5-1)2] f) 80 –(4.52 – 3.23)
Bài tập 17: Thực phép tính: Bài tập 18: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 541 + (218 –x) =735 b) 96 – 3(x+1) =42 c) 5(x+35) = 515 d) 12x – 33 =32.33
e) 70 – 5.(x-3) = 45 f) 10 +2.x = 45:43 g) 2.x -138 = 22.23 h) 231 – (x-6) = 1339:13
5 Tính chất chia hết tổng:
a m, bm, c m (a + b + c) m a m, bm, c m (a + b + c) m
Bài tập 19: Khơng tính tổng cho biết: tổng sau, tổng chia hết cho 7? Vì sao?
a) 35 + 42 + 63 b) 49 + 50+ 56 Bài tập 20: xét xem tổng sau có chia hết cho hay khơng
a) 72 +12 b) 48+16 c) 54 -36 d) 60 -146 6 Dấu hiệu chia hết :
Bài tập 21: Hãy tìm số từ số sau: 2007; 1945; 1968 ; 1975 ; 2010
a) chia hết cho c) chia hết cho e) chia hết cho d) chia hết cho b) chia hết cho
Bài tập 22: Trong số sau: 2540; 1347; 1638 số chia hết cho 2; 3; 5; Bài tập 23: Điền chữ số vào dấu * để số chia hết cho 5: 43* Bài tập 24: Cho số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248
a) Viết tập hợp A số chia hết cho số b) Viết tập hợp B số chia hết cho số c) Dùng kí hiệu để biểu thị mối quan hệ A B.
7 Ươc bội(chung): Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, b ước
Chia hết cho Dấu hiệu
2 Chữ số tận cùng chữ số chẵn
5 Chữ số tận cùng 0 5
9 Tổng chữ số chia hết cho 9
(3)a
Ví dụ : chia hết cho Ta nói bội ước 6
Bài tập 25: Viết cc tập hợp a) Ư(6), Ư(9) , ƯC (6,9) b) Ư(7),Ư (8), ƯC (7,8) Bài tập 26: a) Viết phần tử tập hợp Ư(12).
b) Tìm bội số: 8; 14; 20; 25 c) Viết tập hợp bội nhỏ 30
Bài tập 27: a) Tìm hai ước hai bội 33, 44 b) Tìm hai ước chung 33 44 c) Tìm hai bội chung 33 44
Số nguyên tố, hợp số :
- Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước - Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước
Bài tập 28: a) Tìm số nguyên tố nhỏ 10
b) Hãy cho biết số tự nhiên số nguyên tố hợp số? Bài tập 29: Phân tích số sau thừa số nguyên tố: 95; 63; 102; 285; 60; 1035
9 Cách tìm ƯCLN BCNN:
Tìm ƯCLN Tìm BCNN
1 Phân tích số thừa số nguyên tố Chọn thừa số nguyên tố chung
3 Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
1 Phân tích số thừa số nguyên tố
2 Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
3 Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
Các trường hợp đăc biệt: ƯCLN(2007,1)=1 BCNN(2007,1)=2007 ƯCLN(4,12)=4 BCNN(4,12) =12 Bài tập 30: Tìm ƯCLN(90,252); BCNN(90,252); ƯCLN(16,80,176); BCNN(10,12,15);
ƯCLN(18,30) ; BCNN(18,30)
Bài tập 31: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0,biết a12 a 20. b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng: 112x, 140x 10 < x < 20. c) 70 x, 84x x > 8.
d) x12, x25, x30 < x < 500.
Bi tập 32: Tìm ƯCLN tìm ước chung a)16 v 24 b)180 v 234 c)60,90 v 135 Bi tập 33:Tìm số tự nhin a lớn biết 420 a v 700 a
Bi tập 34:Tìm số tự nhin x biết 112 x , 140 x v 10 < x < 20 Bi tập 35:Tìm số tự nhin a nhỏ khc 0, biết a15; 18a
Bi tập 36 :Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C
Bi tập 37:Tìm số tự nhin x biết x12, x 21 v 150< x < 300
Bài tập 38: Học sinh khối trường THCS Thường Thới Hậu A xếp hàng, hàng, 10 hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh khối lớp khoảng từ 130 đến 170 Tính số học sinh khối
10 Tập hợp số nguyên Z:
Tập hợp gồm số nguyên âm, số nguyên dương số gọi là tập hợp số nguyên.
a Cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “_” trước kết Ví dụ: (-3) +(-12) = - (3+12)= -15
b Cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối cuả chúng (lấy số lớn trừ số bé) đặt dấu số có giá trị tuyệt đối lớn trước kết
Ví dụ: 38 + (-18) = 20 ; (-12) + (+5) = -(12 -5) = -7
c Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta lấy a cộng cho số đối số b
Ví dụ: (-6) - 16 = (-6) + (-16) = -22 ; - 10 = 3+(-10) = - (10 -3)= -7 Bài tập 39: Thực phép tính
a) (+12) + (+23) b) (-12) + (-23) c) (+40) + (-20) d) (-40) + 20
e) 12+ (88 + 50) f) 100 – (65 +100) g) (-27) +(-45) +(-73) h) 217 +[43 +(-217)+(-23)] Bài tập 40: Thực phép tính: a) 8 4 b) 7 3 c) 18 : 6 d)153 53
(4)(-73)+0 18 ( 12) 102+(-120) (-50) + (-10) (-16) + (-14) (-14)+16 (-30) +(-5) (-7) +(-13)
(-15) +(-235) 16 + (-6) 14+(-6) (-8) +12
(-38) + 28 273 + (-123) – – (- 2) (-3) – (-3) –( -4) Bài tập 42: Thực phép tính:
a) |-13| + (-13) b) 45 + |-25| c) 25 + (-8) + (-25) + |-8| d) |-20| + |-12| +80
11 Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc vãn giữ nguyên Bài tập 43: Tính nhanh a) (2345 -45)+ 2345 b) (-2010) – (119 -2010) c) (18+29)+(158 -18 -29) d) 126 +(-20) +2004+(-106) e) (-199) +(-200) +(-201) f) 99 + (-100) +101 g) 217 +[ 43 + (-217) +(-23)] 12 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng
Bài tập 44: Tìm số ngun x, biết: a) x – = -3-8 b) –x =10 c) 7-x=8 -(-7) d) 5-(28-4) = x-(14-4). e) 2-x = 17-(-5) f) x-12 = (-9)- 15 g) 11 – (15+11) = x – (25 – 9) h) 9-25 = (7-x) – (25 +7) B Phần hình học:
Điểm Kí hiệu chữ in hoa
Đường thẳng: Thường kí hiệu chữ thường, hai chữ thường hai chữ in hoa C
A
Nếu điểm A nằm đường thẳng d ta nói điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu Ad,
C khơng nằm đường thẳng d Ta nói điểm C khơng thuộc đường thẳng d, kí hiệu Cd,
Ba điểm thẳng hàng: chúng nằm đường thẳng.
Tia gốc O: Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia O gọi tia gốc O (cịn gọi đường thẳng gốc O)
5 Đoạn thẳng: Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, diểm B tất điểm nằm hai điểm A B
6 Khi AM + MB = AB?
Khi M nằm hai điểm A B Và ngược lại
7 M trung điểm đoạn thẳng AB M nằm hai điểm A B cách hai điểm ấy ( AM = MB) M nằm A B
Ch ý: Trn tia Ox cĩ OA = a OB = b v a<b điểm A nằm hai điểm O B (nếu a>b điểm B nằm hai điểm O A) Bài tập vân dụng:
Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB = 6cm Lấy M nằm A B cho MB = 2cm Tính AM
Bài tập 2: Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = cm a Tính CB
b Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC Sao cho BD = 2cm Tính CD
Bài tập 3: Vẽ đoạn thẳng MN = cm Trên MN lấy P cho MP = 3cm a) Tính PN
b) M có phải trung điểm MN khơng? Vì sao?
Bài tập 4: Trên tia Ox lấy hai điểm M, N cho OM = 4cm; ON= 8cm a) Hỏi M có nằm O N khơng? Vì sao?
b) So sánh OM MN
c) M có phải trung điểm ON khơng? Vì sao?
Bài tập 5: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B cho OA =2 cm, OB = 4cm a Điểm A có nằm hai điểm O B khơng?
C B
(5)b So snh OA v AB
c Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng ? sao?
Bài tập 6: Cho M thuộc đoạn thẳng PQ Biết PM =2 cm; MQ = 3cm Tính PQ
Bài tập 7: Cho AB = 10 cm , M trung điểm AB Tính độ dài AM? (xem ví dụ sgk)
Bài tập 8: Cho đoạn thẳng AB = 7cm H trung điểm AB Trên đoạn thẳng AH lấy điểm K cho AK = 1,5 Tính độ dài đoạn thẳng KH
Bài tập 9: Cho đoạn thẳng AB dài 4cm, C điểm nằm A, B Gọi M trung điểm AC N trung điểm CB Tính độ dài MN
Đề tự ôn tập: Thời gian 90 phút.
Câu 1: (1,5 điểm) Cho tập hợp Ax N 5 x 9 v tập hợp B1; 5; ; ; 9a b a) Hy liệt k tất cc phần tử tập hợp A
b) Tập hợp A cĩ bao nhiu phần tử; tập hợp B cĩ bao nhiu phần tử c) Hy viết tất cc phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập hợp B
Câu 2:(1 điểm) a) Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, số tự nhiên nhỏ 2009. b) Viết tích sau dạng lũy thừa: 5.5.5.5 ; 32.34
Cu 3: (1,5 diểm) Vẽ lại bảng sau vào làm, điền số thích hợp vào trống.
a
-a
a
Câu 4: (1 điểm) Tìm x, biết: a) x +12 = 2x – =13 Câu 5: (1,5 điểm)
a) Tính gi trị biểu thức (sau bỏ dấu ngoặc): (472+395) -(472-2011 + 395) b) Sắp xếp số nguyên theo thứ tự giảm dần: 3; -5; -12;
Câu 6: (1,5 điểm) Một số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 quyển, 15 vừa đủ bó Tìm số sch đó, biết số sách khoảng từ 100 đến 150
Cu 7: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 6cm Gọi O điểm nằm hai điểm A B cho OA = 4cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng OB?