Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. 1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được.[r]
(1)UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ
Ngày 15 tháng năm 2018 ĐỀ THI THỬ VÀO THPT VỊNG 4
Mơn: Tốn
Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề
Bài I (2,5 điểm): Cho hai biểu thức A =
1
−
√
x
1
+
√
x
B=15
:
25 5
x x
x x x
(với x ¿ 0, x ¿ 25)
1 Tính giá trị biểu thức A x = -
2
√
5
Rút gọn biểu thức B3 Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm
Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình:
Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Hỏi năm đơn vị thu hoạch thóc?
Bài III (2,0 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
1
x my mx y
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm mà x = | y | ?
2) Cho đường thẳng (d): y = (2m+1)x -2m + va Parabol (P): y = x2 mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt A B
b) Gọi H K hình chiếu A, B trục hồnh Tìm m để đoạn thẳng HK 4?
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn
O , từ điểm A nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B,C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẻ MI, MH, MK vng góc với BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp 2) Chứng minh IMH IMK
3) Gọi P giao điểm MB VÀ IK , Q giao điểm MC IH
Gọi
O1
đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK ,
O2
đường tròn ngoại tiếp tam giácMQH; N giao điểm thứ hai
O1
O2
. (2)4) Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC đường thẳng MN ln qua điểm cố định
Chúc làm tốt!
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ VÒNG 3
Bài
Đáp án
Điểm
I
(2,5đ)
1
Thay x = -
2
√
5
(TMĐK)
x=
(
√
5
−
1
)
2=>
√
x
=|
√
5
−
1
|=
√
5
−
1
Tính biểu thức A được: A =
2
√
5−55
0,25
0,25
0,25
2
B =
15
−
x
+
2
√
x
−
10
(
√
x
+
5
)(
√
x
−
5
)
:
√
x
+
1
√
x
−
5
ĐK: x
¿0, x
¿25
=
√
x
+
5
(
√
x
−
5
)(
√
x
+
5
)
.
√
x
−
5
√
x
+
1
=
1
√
x
+
1
0,25
0,5
3
A - B = … =
−
√
x
√
x
+
1
A - B = a
−
√
x
√
x
+
1
= a => (a+1)
√
x
= - a
TH1: a= -1 => pt vô nghiệm
TH2: a
¿-1 =>
√
x=−a
a+1
Mà x
¿0, x
¿25 nên:
−a
a+1≠5 =>a≠ −5
6
và
−aa+1≥0 =>−1<a≤0
0,25
0,25
0,25
II (2đ)
Gọi số thóc năm ngối đơn vị I, đơn vị II thu là:
x, y (tấn thóc , < x< 720, < y < 720)
0,25
Lập PT: x + y = 720
0,25
Thực tế đơn vị I sản xuất số thóc : 1,15x (tấn thóc)
0,25
Thực tế đơn vị II sản xuất số thóc: 1,12y (tấn thóc)
Lập PT : 1,15x +1,12y = 819
0,25
Lập HPT giải hệ PT x = 420(TMĐK), y = 300
(TMĐK)
0,75
(3)III
(2đ)
1
(1đ
)
Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất: m ≠ ±
0,5
Giải1
;
1
x y
m m
x = | y | m > -1
Kết luận m >-1 m 1
0,25
0,25
2
(1đ
)
Pt hoành độ giao điểm d P:
x2- (2m+1)x +2m -4 =0
∆= (2m - 1)
2
16> với x
d cắt P điểm phân biệt A B với m
0,25
0,25
Gọi x
1, x
2nghiệm phương trình hoành độ giao điểm.
Theo hệ thức vi et ta có: x
1+ x
2= 2m +1; x
1x
2= 2m -
Ta có HK =
|
x
1−
x
2|=
4
nên (x
1+ x
2)
2- x
1
x
2= 16
Tìm m = ½ kết luận
0,25
0,25
IV
(3,5đ)
H
Vẽ hình đến câu a
0,25
1
Xét tứ giác BIMK có: 90 ,o 90 ,oBKM BIM
=>
BKM
¿
+
BIM
¿=
180
0Mà hai góc vị trí đối nhau
suy tứ giácBIMKnội tiếp được.0,25
0,25
0,25
2
Chứng minh IMK IMH .Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp Do tứ giác BIMK CIMH, nội tiếp nên suy
180o , 180o . IMK ABC IMH ACB
Vì AB AC (tính chất tiếp tuyến) nên ABCACB Vậy nên IMK 180o ABC 180o ACB IMH
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ suy raPQ tiếp tuyếnchung đường tròn
O1
O2
(4)
MBK BCK (=
2 sđBM ) Suy MIK BCK
hay MIP BCM Chứng minh tương tự MBC MIQ
Ta có PMQ PIQ PMQ MBC BCM 1800 Suy tứ giác MPIQ nội tiếp
Chứng minh MKP MPQ MHQ MQP ; đpcm.
0,25
0,25
0,25
4
Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố địnhM thay đổi cung nhỏ BC của đường tròn
ONhận xét: Cho hai đường tròn ( )O1 (O2) cắt hai điểm phân
biệt Avà B,có tiếp tuyến chung ngồi MN (M( ),O N1 ( )).O2 Khi đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng MN
Gọi S trung điểm đoạn thẳng BC Tlà trung điểm đoạn thẳng
Do PQ BC/ / nên M T S, , thẳng hàng
Ta có MKI MBI MPQ nên đường trịn ( )O1 tiếp xúc với đường thẳng PQ
( )O tiếp xúc với đường thẳng PQ. Áp dụng nhận xét ta suy , ,
M N Tthẳng hàng.Tóm lại, M N S, , thẳng hàng.
Vậy đường thẳng MNluôn qua điểm S cố định (đpcm)