Đang tải... (xem toàn văn)
c) Ch ứ ng minh tam giác CDE là tam giác vuông.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn
Trường THCS Nguyễn Du
I.Đề kiểm tra :
1) (2 điểm)Giải hệ phương trình sau: a)
= +
= +
31
19
y x
y x
b)
= + −
= − −
1 ) (
2 ) (
2
y x
y x
2) (2 điểm)Cho phương trình bậc hai ẩn x :
2( 1) (1)
x − m− x+ m− = a) Giải phương trình (1) m =
b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m c) Gọi x1;x2 hai nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm m để
2
1 2
x +x = 3) (2 điểm)Cho hai hàm số:
2
y= x (P) y = 2x – 2 (d)
a) Vẽđồ thị của hai hàm số trên một mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) (d)
4) (3 điểm)Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nằm một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ AB Gọi C một điểm nằm giữa A B, M một điểm nằm nửa đường tròn Qua M kẻ đường thẳng vng góc với CM cắt Ax ở D, cắt By ở E
a) Chứng minh tứ giác ACMD BCME nội tiếp b) So sánh hai góc:MDCˆ MACˆ
c) Chứng minh tam giác CDE tam giác vuông
5) (1 điểm)Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm a) Tính độ dài đường sinh
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón II Đáp án, thang điểm:
Câu 1:
a) 19 15 57 13 26
2 31 31 31
x y x y x
x y x y y x
+ = + = =
⇔ ⇔
+ = + = = −
0,5 đ
x y
=
⇔ =
Vậy HPT có một nghiệm (x; y) = (2; 3) 0,5 đ b) Đặt
(2)Ta có HPT 2
3
a b a b − = + =
3 6 2 9
3 5
9 a
a b a b
a b b b
= − = − = ⇔ ⇔ ⇔ + = = − = −
(TM) 0,5 đ
2 8 8
( 1) 9
9 5 9 x x y y − = − = ⇒ ⇔ − − = =
hoặc
8 9 x y − = − − =
3 2 x y + = ⇔ =−
hoặc
3 2 x y − = =−
0,5 đ
Vậy HPT đã cho có nghiệm trên.
Câu 2:
a) Thay m = 3, ta có PT : x2−4x+3=0 0,25 đ PT có: a + b + c = => x1 =1; x2 =3 0,5 đ
b)
2
2
' ( 1) (2 3) 4
( 2)
m m m m
m m
∆ = − − − = − +
= − ≥ ∀ 0,25
đ Vậy PT (1) có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25đ c)Vì PT (1) ln có nghiệm x1 , x2với mọi giá trị của m nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
1
2( 1)
x x m
x x m
+ = −
= −
0,25 đ
Suy x12+x22 =2⇔(x1+x2)2−2x x1 =2
⇔[2(m−1)]2−2(2m−3)=2
3
m m
⇔ − + = 0,25 đ PT có: a + b + c = => m1 =1; m2 =2
Vậy m=1 hoặc m=2là giá trị cần tìm 0,25 đ
Câu 3:
a)Vẽđồ thị của hai hàm số
2
(3)y
x
→
-
O
M
1 2
Câu 4:
y x
E D
O
A C B
M
b) Vì tứ giác ACMD nội tiếp nên ta có:
MDCˆ = MACˆ (hai góc nội tiếp chắn cung MC) (1) (0,5đ) c) Vì tứ giác BCME nội tiếp nên ta có:
MECˆ =MBCˆ (hai góc nội tiếp chắn cung MC) (2)
Từ (1) (2) ⇒MDCˆ +MECˆ =MACˆ +MBCˆ (3) 0,25đ Mặt khác: ∆MABcó ˆ 900
AMB= ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ˆ ˆ
90 MAB MBA
⇒ + = hay MACˆ +MBCˆ =900 (4) 0,25đ Từ (3) (4) ˆ ˆ
90 MDC MEC
⇒ + = ˆ
90 ECD
⇒ =
Vậy tam giác CDE vuông tại C (đpcm) 0,5đ b) PT hoành độ giao điểm của (P) (d) là: 1 2 2 4
2x x x x
= − ⇔ − + = 0,25 đ
⇔ (x−2)2 =0⇔ x=2 0,25 đ
Thay x = 2 vào PT (d) ta có: y = 2.2 – = 0,25 đ
Vậy (P) (d) giao tại điểm M(2; 2)
0,25 đ
a)
*) Ta có: ˆ
90
DAC= (vì Ax⊥AB) ˆ
90
DMC= (vì DE⊥CM) ˆ ˆ
180 DAC DMC
⇒ + =
Vậy tứ giác ACMD nội tiếp
(0,5đ) *) C/m t/ tự ta có tứ giác BCME nội tiếp (0,5đ)
(4)Câu 5 :
O A
S
a)Gọi SO chiều cao, SA đường sinh của hình nón Ta có ∆SOA vng tại O 2
SA SO OA
⇒ = + (đ/l Pitago) ⇒SA2 =42+32 =25⇒SA=5(cm)
Vậy đường sinh của hình nón 5cm (0,25đ) b)Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq =π .r l=π.OA SA ≈3,14.3.5≈47,1(cm2) (0,25đ) Thể tích hình nón là:
1.3,14.3 42 37, 68( 3)
3 3
non
V = πr h= π OA SO≈ ≈ cm (0,25đ)