[r]
(1)Tr-ờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi môn Hàm suy réng (LÇn thø hai), Líp K48A1T Thêi gian 90 phót(1)
Câu 1.(a) Cho phiếm hàm xác định D(R)
g :ϕ 7→ hg, ϕi =
Z ∞
xϕ(x)dx, ϕ ∈D(R). Chøng minh g ∈ D0
(R)
(b)Xác định cấp [−1,1]và giá g
(c)Tìm đạo hàm suy rộng g
Câu 2.(a) Định nghĩa phép biến đổi Fourier S0
(R)
(b)Chøng minh r»ng hµm h»ng lµ hµm suy réng thuéc S0
(R)
(c)Xác định biến đổi Fourier hàm
C©u 3.(a) Định nghĩa không gian Sobolev cấp thực =R
(b)Với số thực `nào, hàm Dirac δ xác định
δ :ϕ 7→ hδ, ϕi =ϕ(0), ϕ ∈ C∞ (R),
thuéc kh«ng gian Sobolev W`
(R)
(c) Cho ` số nguyên không âm Phát biểu chứng minh Định lý chuẩn t-ơng
đ-ơng không gian Sobolev W`
(R)
Thang điểm
Câu 1.(a)1,5đ (b)2,0đ: tìm cấp 1,0đ, tìm giá 1,0đ (c)0,5đ
Câu 2.(a)0,5đ (b)1,5đ (c)1,5đ
Câu 3.(a)0,5đ (b)1,0đ (c)1,0đ