[r]
(1)Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra kỳ- Lớp K52A1T- Nhóm
Môn: Hàm suy rộng, Thêi gian: 75
Bµi1.ChoΩ = {(x, y)∈ R2| x2+y2 >1}. HÃy xây dựng dÃy hàm{
k}k=1 trongD()
hội tụ trongE()và không hội tụ trongD()
Bi2.Cho dãy hàm{fk}∞k=1xác định trênR2 nh− sau
fk(x, y) =
9k2
16(1−k
2x2)(1−k2y2) nÕu|x|<
k vµ|y|< k,
0 trờng hợp lại
(i) Chứng minh ta coifk hàm suy rộng có giá compact Tìm giá củafk
(ii) Chứng minh rằngE0 lim
kfk =
Bài3.Chứng minh phép nhân với hàma(x)C(R2)là ánh xạ từE0(R2)vào Thang điểm: Bài 2.5 Bµi (i) 2+2.5, (ii) Bµi
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểm tra kỳ- Lớp K52A1T- Nhóm
Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 75
Bài1.Cho ánh xạf :D(R)→Cxác định nh− sau:
hf, ϕi= Z |x|<1
1− |x|)ϕ(x)dx+ Z
2<x<3
(x−2)2(x−3)2ϕ0(x)dx, ϕ∈D(R)
(i) Chứng minh rằngf ∈D0(R).Xác định giá củaf.
(ii) Tính đạo hàm suy rộngDf nguyên hàm suy rộng củaf (iii) Chứng minh cấp củafnhỏ bằng1
Bài2 Chứng minh phép lấy đạo hàm suy rộng Dk (k ∈ Z+) là ánh xạ từ E0(R) vào