ICA phức và ứng dụng vào tách sóng đa truy cập trong hệ thống mimo OFDM

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ ĐÌNH NGHI ICA PHỨC VÀ ỨNG DỤNG VÀO TÁCH SÓNG ĐA TRUY CẬP TRONG HỆ THỐNG MIMO-OFDM Chuyên ngành : Kỹ thuật Điện tử LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2007 Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giảng dạy trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh tận tình bảo, cung cấp kiến thức bổ ích suốt thời gian em học cao học Đặc biệt, xin cảm ơn thầy Vũ Đình Thành, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho em kiến thức tài liệu tham khảo, giúp em hoàn thành luận văn Thạc sĩ Cảm ơn TS Tulay Adali, Đại học Maryland Baltimore County, USA, giúp đỡ tài liệu tham khảo lời khuyên bổ ích Cảm ơn tất bạn, người bên cạnh, động viên giúp đỡ trình thực luận văn Xin cảm ơn ba mẹ gia đình nuôi nấng, dạy dỗ, quan tâm, theo sát tình hình học tập tạo điều kiện tốt cho suốt đời TP Hồ Chí Minh, tháng năm 2007 Học viên thực Lê Đình Nghi Tóm tắt Phân tích thành phần độc lập ICA (Independent Component Analysis) kỹ thuật tính tốn thống kê để tìm thành phần ngầm ẩn tập biến hay tín hiệu ngẫu nhiên ICA định nghĩa mơ hình liệu đa chiều, thường bao gồm số lượng lớn mẫu Trong mơ hình này, biến liệu giả sử hỗn hợp tuyến tính biến ngầm chưa biết, hệ thống trộn chưa biết Các biến ngầm giả sử có phân bố phi Gauss độc lập tương hỗ, gọi thành phần độc lập ICs (Independent Components) liệu thu Các thành phần độc lập tìm ICA Bởi ICA phân tách mù hỗn hợp, ứng dụng vào xử lý tín hiệu, kinh tế viễn thơng… Vấn đề phân tách tín hiệu giá trị phức ngày quan tâm lĩnh vực xử lý tín hiệu phân tích miền tần số bao gồm tín hiệu phức có nhiều thuận lợi so với phân tích miền thời gian Đặc biệt phân tách hỗn hợp chập, liên quan đến biến đổi Fourier, tạo tín hiệu phức ICA phức giải vấn đề Nó phân tách hỗn hợp phức mà tín hiệu nguồn ma trận trộn biến giá trị phức ICA phức cịn có số ứng dụng quan trọng khác phân tích ảnh y tế, hệ thống radar viễn thơng Ta tìm hiểu chi tiết ứng dụng ICA phức tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM Để đáp ứng nhu cầu ngày gia tăng liệu tốc độ cao hệ thống thông tin không dây, hệ thống MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) đời, dùng nhiều antenna truyền nhận để sử dụng chiều không gian cách chia liệu truyền thành luồng liệu song song Các hệ thống ghép kênh không gian MIMO chứng minh có tốc độ liệu cao hệ thống SISO (Single-Input Single-Output) mà không cần tăng băng thông hay công suất truyền Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) biến kênh chọn lọc tần số (tán xạ thời gian) thành kênh fading phẳng song song băng hẹp, loại bỏ nhiễu ICI (Inter Carrier Interference) ISI (Inter Symbol Interference) Hệ thống MIMO-OFDM, kết hợp MIMO OFDM, thừa hưởng ưu điểm hai kỹ thuật dung lượng lớn, loại bỏ ISI ICI, giảm độ phức tạp cân không gian-thời gian Các phương pháp tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM địi hỏi phải có thơng tin trạng thái kênh truyền CSI (Channel State Information) thu, hệ thống phải gởi liệu huấn luyện (training data) hay pilot tones đến thu Tuy nhiên, liệu huấn luyện làm tăng đáng kể băng thơng tổng cộng Để tiết kiệm băng thông hữu dụng, người ta sử dụng cân mù Phương pháp mù tránh sử dụng liệu huấn luyện cách sử dụng thống kê liệu nguồn kênh MIMO để khôi phục liệu Một phương pháp tách sóng mù MIMO-OFDM kỹ thuật dựa ICA Thuận lợi việc ứng dụng ICA tách sóng đa truy cập thu hồn tồn khơng cần biết ma trận trộn, từ khơng cần chuỗi huấn luyện Luận văn phân tích mơ số thuật tốn giải toán ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO- OFDM Đồng thời dựa vào kết mô phỏng, luận văn so sánh đưa số nhận xét giải thuật Abstract Independent Component Analysis (ICA) is a statistical and computational technique for revealing hidden factors that underlie sets of random variables, measurements, or signals ICA defines a generative model for the observed multivariate (multidimensional) data, which is typically given as a large database of samples In the model, the data variables are assumed to be linear mixtures of some unknown latent variables, and the mixing system is also unknown The latent variables are assumed nongaussian and mutually independent, and they are called the independent components of the observed data These independent components, also called sources or factors, can be found by ICA Because ICA can blindly separate mixtures, it can be applied to signal processing, economics and telecommunications… Separation of complex valued signals is a frequently arising problem in signal processing: frequency-domain implementations involving complex valued signals have advantages over time-domain implementations Especially in the separation of convolutive mixtures, it is a common practice to Fourier transform the signals, which results in complex valued signals Complex valued ICA can solve this problem It can separate complex mixtures whose source signals and mixing matrices are complexvalued variables It has also been found of much interest within a number of other practical applications in medical image analysis, radar and communications systems We’ll consider in more details its application to MUD (Multiuser Detection) in MIMOOFDM Systems In wireless communication systems, to meet the ever growing demand for higher data rates, multiple transmit and receive antennas can be employed to make use of the spatial dimension by transmitting data in parallel streams Such spatial multiplexing Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systems have been shown to obtain signicantly higher data rates than Single-Input Single-Output (SISO) systems This increase in data rate can be achieved without the need of additional bandwidth or transmit power, provided that sufficient multipath diversity is present Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) transforms a frequency selective (time dispersive) channel into parallel narrow band at fading channels, and it can cancel ISI and ICI MIMO-OFDM systems, including MIMO and OFDM techniques, can have advantages of two above techniques: high data rates with low complexity space-time equalization without ISI and ICI Traditional MUD methods in MIMO-OFDM systems require to acquire the Channel State Information (CSI) at the receiver, so training data or pilot tones must be sent However, this training overhead can spend a considerable amount of the overall bandwidth To save the valuable bandwidth, blind equalization can be employed Blind methods avoid the use of training by exploiting the statistics of the source streams and the MIMO-OFDM channel to recover the data One of typical approaches for blind detection in MIMO-OFDM systems is ICA based method The avantage of this technique is the fact that the system of mixture is completely unknown in the receiver and, besides, training sequences are not needed In this thesis, we analyzed some recently-developed algorithms for Independent Component Analysis based on complex-valued signals and applied to multiuser detection in MIMO-OFDM systems Some simulation results are obtained that compare the performances of these algorithms Mục lục Chương GIỚI THIỆU VẤN VỀ VÀ TÌNH TRẠNG HIỆN NAY 1.1 Giới thiệu - 1.2 Lịch sử tình hình nghiên cứu - 1.3 Nội dung phạm vi nghiên cứu luận văn 1.3.1 Mục tiêu phạm vi 1.3.2 Nội dung Chương ICA VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 2.1 Giới thiệu ICA 2.2 Các trình tiền xử lý cho ICA 2.2.1 Quy tâm cho biến 2.2.2 Phân tích thành phần 2.2.3 Trắng hóa - 10 2.2.4 Trực giao 13 2.3 Một số giả thiết giới hạn mơ hình ICA - 16 2.3.1 Các ICs xem thành phần độc lập thống kê 16 2.3.2 Các thành phần độc lập phải có phân bố phi Gauss 16 2.3.3 Ma trận lai trộn ma trận vuông - 16 2.3.4 Hạn chế ICA 17 2.4 Các phương pháp tiếp cận giải toán ICA - 18 Chương ICA VỚI CỰC ĐẠI TÍNH PHI GAUSS 3.1 Phi Gauss tức độc lập 20 3.2 Đo lường tính phi Gauss kurtosis - 25 3.2.1 Cực trị kurtosis cho thành phần độc lập - 25 3.2.2 Giải thuật gradient sử dụng kurtosis 33 3.2.3 Giải thuật điểm cố định sử dụng kurtosis 34 3.3 Đo lường tính phi Gauss negentropy - 36 3.3.1 Hạn chế kurtosis 36 3.3.2 Đo phi Gauss negentropy 36 3.3.3 Xấp xỉ negentropy - 38 3.3.4 Giải thuật gradient sử dụng negentropy 41 3.3.5 Giải thuật lặp điểm cố định sử dụng negentropy 43 3.4 Ước lượng nhiều thành phần độc lập - 47 3.4.1 Ràng buộc không tương quan - 47 3.4.2 Trực giao hóa - 48 3.4.3 Trực giao hóa đối xứng - 49 3.5 Kết luận - 51 Chương ICA PHỨC 4.1 Giải thuật complexfastICA - 52 4.1.1 Các nguyên lý biến ngẫu nhiên phức - 52 4.1.2 Các thành phần không xác định thành phần độc lập - 54 4.1.3 Lựa chọn phép đo tính phi gauss 54 4.1.4 Độ ổn định ước lượng - 56 4.1.5 Giải thuật điểm cố định - 57 4.2 Giải thuật SUT (strong uncorrelated transform) 58 4.2.1 Thống kê bậc hai vector ngẫu nhiên phức - 58 4.2.2 SUT - 59 4.2.3 Giải toán ICA phức dùng SUT 61 4.3 Giải thuật KM-G KM-F - 62 4.3.1 Gradient phức kết Branwood 62 4.3.2 Hàm chi phí cực đại kurtosis - 65 4.3.3 Thuật toán KM-G - 66 4.3.4 Thuật toán điểm cố định KM (KM-F) 68 4.4 Thuật toán Douglas - 69 4.4.1 Các biến ngẫu nhiên phức 70 4.4.2 Phân tách nguồn độc lập giá trị phức - 72 4.4.3 Thuật toán điểm cố định tách thành phần từ hỗn hợp phức 73 Chương MIMO-OFDM VÀ TÁCH SÓNG ĐA TRUY CẬP TRONG MIMO-OFDM DÙNG ICA PHỨC 5.1 Hệ thống MIMO-OFDM - 79 5.1.1 Nguyên lý OFDM - 79 5.1.2 Hệ thống MIMO - 92 5.1.3 Hệ thống MIMO-OFDM - 95 5.2 Tách sóng đa truy cập MIMO-OFDM dùng ICA phức - 98 5.2.1 Giải thuật ICA-MMSE1 99 5.2.2 Giải thuật ICA-MMSE2 105 5.3 Kết luận MUD MIMO-OFDM dùng ICA phức 109 Chương KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 6.1 Chuẩn đánh giá giải thuật ICA phức - 110 6.2 Chương trình mơ 110 6.3 Các kết mô 112 6.3.1 Mô giải thuật ICA phức - 112 6.3.2 Mô MUD MIMO-OFDM dùng ICA phức - 127 6.4 Kết luận hướng phát triển đề tài - 131 6.4.1 Kết luận - 131 6.4.2 Hướng phát triển đề tài - 131 Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ VÀ TÌNH TRẠNG HIỆN NAY 1.1 Giới thiệu Phân tích thành phần độc lập ICA (Independent Component Analysis) ứng dụng lĩnh vực xử lí tín hiệu để thực phân tách nguồn mù BSS (Blind Source Seperation) BSS tốn tìm kiếm thành phần tín hiệu ngầm từ hỗn hợp tuyến tính biết chúng (các tín hiệu gốc ma trận trộn chưa biết) Điều nghe qua khó tín hiệu nguồn việc lai trộn trước (nhưng biết trước cơng việc lại trở nên đơn giản) Lời giải cho toán phân tách nguồn mù có ứng dụng hữu dụng nhiều lĩnh vực nghiên cứu, bao gồm hệ thống y sinh, viễn thơng tài ICA giải hồn tồn tốn BSS với số giả thiết độc lập thống kê thành phần nguồn, nhờ mơ hình ICA dùng để xác định tín hiệu, loại bỏ thành phần giảm nhiễu Bài tốn ICA mở rộng để phân tách hỗn hợp với nguồn ma trận trộn bao gồm số phức, ta có giải thuật cho toán ICA phức Các giải thuật ICA phức đặc biệt hữu dụng xử lý tín hiệu miền tần số (xử lý tín hiệu miền tần số có nhiều ưu điểm so với xử lý miền thời gian [2]) hay phân tách hỗn hợp chập (convolutive mixtures) phép biến đổi Fourier tạo tín hiệu phức Một ứng dụng quan trọng ICA hệ thống viễn thơng tách sóng đa truy cập MUD (Multiuser Detection) Hệ thống MIMO-OFDM ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 123 Thí nghiệm thực với tín hiệu non-circular Bốn tín hiệu nguồn có phần thực ảo có phân bố Uniform(-1;1) Uniform(-k;k), k=1, ,4 Giải thuật lặp 50 lần Kết quả: ISI OF NON-CIRCULAR SOURCES 10 KM-F JADE SUT complexfastICA Douglas KM-G -1 10 -2 ISI 10 -3 10 -4 10 -5 10 1000 2000 3000 4000 5000 Number of Samples 6000 7000 8000 9000 10000 Hình 6.17: đồ thị ISI theo số mẫu với nguồn non-circular Từ kết trên, ta thấy giải thuật complexfastICA khơng có kết phân tách tốt thí nghiệm Điều hồn tồn phù hợp với lý thuyết giải thuật complexfastICA có khả phân tách hỗn hợp gồm nguồn circular Để đánh giá xác giải thuật cịn lại, ta vẽ lại đồ thị trên, bỏ qua giải thuật complexfastICA Ta có kết sau: ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 124 ISI OF NON-CIRCULAR SOURCES -2 10 KM-F JADE SUT Douglas KM-G -3 ISI 10 -4 10 1000 2000 3000 4000 5000 Number of Samples 6000 7000 8000 9000 10000 Hình 6.18: đồ thị ISI theo số mẫu với nguồn non-circular (bỏ qua complexfastICA) Dựa vào đồ thị này, ta đánh giá khả phân tách giải thuật nguồn tín hiệu non-circular phức có dạng Ta thấy giải thuật JADE cho kết tốt Giải thuật KM-G cho kết tương đối tốt Ngược lại, giải thuật SUT không phân tách tốt giải thuật lại (trừ giải thuật Douglas số mẫu nhỏ 2000) Thí nghiệm thực với tín hiệu circular, Thí nghiệm thực với tín hiệu nguồn có dạng s j = r j (cos φ j + i sin φ j ) , j= 1, Tín hiệu thứ j có r j 1, 4, góc pha φ j có phân bố uniform [− π ; π ] Giải thuật lặp 50 lần Ta có kết quả: ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 125 ISI of four circular sources 10 KM-F JADE SUT complexfastICA Douglas KM-G -1 10 -2 ISI 10 -3 10 -4 10 -5 10 1000 2000 3000 4000 5000 Number of Samples 6000 7000 8000 9000 10000 Hình 6.19: đồ thị ISI theo số mẫu với nguồn circular ISI of four circular sources KM-F JADE complexfastICA Douglas KM-G -3 ISI 10 -4 10 -5 10 1000 2000 3000 4000 5000 Number of Samples 6000 7000 8000 9000 10000 Hình 6.20: đồ thị ISI theo số mẫu với nguồn circular (bỏ qua giải thuật SUT) ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 126 Từ kết trên, ta thấy giải thuật SUT kết phân tách tốt thí nghiệm Điều hoàn toàn phù hợp với lý thuyết giải thuật SUT khơng có khả phân tách hỗn hợp gồm nguồn circular Giải thuật JADE cho kết tốt nhất, giải thuật khác cho kết tương tự trường hợp nguồn có dạng Thí nghiệm thực tín hiệu circular non-circular, Thí nghiệm thực với nguồn tín hiệu Bốn tín hiệu có dạng s j = r j (cos φ j + i sin φ j ) , j= 1, Tín hiệu thứ j có r j 1, 4, góc pha φ j có phân bố uniform [− π ; π ] Bốn tín hiệu nguồn có phần thực ảo có phân bố Uniform(1;1) Uniform(-k;k), k=1, ,4 Giải thuật lặp 50 lần Kết quả: ISI OF NON-CIRCULAR SOURCES AND CIRCULAR SOURCES 10 KM-F JADE SUT complexfastICA Douglas KM-G -1 10 -2 ISI 10 -3 10 -4 10 -5 10 1000 2000 3000 4000 5000 Number of Samples 6000 7000 8000 9000 10000 Hình 6.21: đồ thị ISI theo số mẫu với nguồn: nguồn circular non-circular Từ kết trên, ta thấy giải thuật complexfastICA SUT khơng có kết phân tách tốt thí nghiệm Điều hoàn toàn phù hợp với lý thuyết ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 127 giải thuật phân tách tốt nguồn circular (complexfastICA) hay noncircular (SUT) Trường hợp ta có giải thuật JADE cho kết tốt nhất, KM-G, KM-F Douglas 6.3.2 Mô MUD MIMO-OFDM dùng ICA phức Thí nghiệm thực giải thuật (tham khảo chương 5) với 20.000 bits, Nt=Nr =4, số sóng mang phụ 16, SNR=100 Ta có kết tín hiệu phát tín hiệu sau khơi phục (vẽ với 100 bits đầu tiên): transmitted signals -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -1 -1 Hình 6.22: tín hiệu truyền giải thuật ICA-MMSE1 ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 128 recovered signals -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -1 -1 Hình 6.23: tín hiệu sau khơi phục giải thuật ICA-MMSE1 Lúc ta có BER=0.0027 Thí nghiệm thực giải thuật với 20.000 bits, Nt=Nr=4, số sóng mang 16, SNR=100 Ta có kết tín hiệu phát tín hiệu sau khôi phục (vẽ với 100 bits đầu tiên): ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 129 transmitted signals -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -1 -1 Hình 6.24: tín hiệu truyền giải thuật ICA-MMSE2 recovered signals -1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -1 -1 Hình 6.25: tín hiệu sau khôi phục giải thuật ICA-MMSE2 ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 130 Với thông số trên, giải thuật làm cho kết không sai bit nào, nghĩa BER nhỏ 1/20000, BER < 5.10-5 Rõ ràng giải thuật ICA-MMSE2 cho kết tốt ICA-MMSE1 Đánh giá chất lượng giải thuật MUD MIMO-OFDM qua đồ thị BER theo SNR Phần vẽ đồ thị BER theo SNR phương pháp MUD dùng ICA phức trình bày phần lý thuyết phương pháp MUD khác giải thuật LS (Least Square) [33][34] để so sánh Ta có kết sau: DO THI BER THEO SNR CUA CAC PHUONG PHAP TACH SONG DA TRUY CAP TRONG MIMO-OFDM 10 ICA-MMSE1 ICA-MMSE2 LS -1 BER 10 -2 10 -3 10 10 12 14 16 18 SNR(dB) Hình 6.26: đồ thị BER theo SNR phương pháp MUD MIMO-OFDM Ta thấy giải thuật MUD MIMO-OFDM dùng ICA phức cho kết tốt giải thuật cổ điển LS Và giải thuật dùng ICA phức ICA- ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 131 MMSE2 cho kết tốt Điều giải thích phần lý thuyết phương pháp tránh tượng lỗi truyền liên tục qua sóng mang phụ 6.4 Kết luận hướng phát triển đề tài 6.4.1 Kết luận Từ phân tích trên, ta thấy giải thuật ICA phức có khả phân tách hỗn hợp gồm nguồn ma trận trộn số phức Như vậy, ta mở rộng toán ICA với nguồn ma trận trộn bao gồm số phức Các giải thuật ICA phức trình bày phân tách số sensor số nguồn Tuy nhiên, dễ dàng mở rộng với số sensor lớn số nguồn bước tiền xử lý PCA cho hỗn hợp phức ICA phức có nhiều ứng dụng, đặc biệt xử lý tín hiệu miền tần số Luận văn nêu giải thuật mô ứng dụng ICA phức viễn thông: MUD MIMO-OFDM Các kết mô cho thấy MUD MIMO-OFDM dùng ICA phức thu chất lượng tốt so với giải thuật khác Hơn nữa, MUD MIMO-OFDM dùng ICA phức cịn có ưu điểm khác thu hồn tồn khơng cần thơng tin ma trận kênh truyền, nghĩa không cần gởi chuỗi huấn luyện (training sequences), giúp giảm độ phức tạp hệ thống 6.4.2 Hướng phát triển đề tài Như phân tích trên, giải thuật ICA có phạm vi ứng dụng rộng rãi, giải thuật cần tiếp tục phát triển để có ứng dụng lớn Các hướng nghiên cứu ICA phức ứng dụng bao gồm: - Nghiên cứu giải thuật ICA phức khác, cách tiếp cận khác cho tốc độ hội tụ nhanh tính chất tốt ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM 132 - Xây dựng mơ hình ICA phức với nhiễu để thực trường hợp tín hiệu có nhiễu mạnh, khơng thể tách rời hay bỏ qua thực mơ hình - Các phương pháp giải vấn đề khơng xác định thứ tự tỷ lệ - Nghiên cứu ứng dụng khác ICA phức - Nghiên cứu phương pháp MUD dùng ICA phức khác để có kết tốt ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO-OFDM Tài liệu tham khảo [1] Aapo Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkki Oja, “Independent Component Analysis”, John Wiley & Sons, 2001 [2] Ella Bingham, Aapo Hyvarinen, ”A fast fixed-point algorithm for Independent Component Analysis of complex valued signals”, Helsinki University of Technology, Finland, 19th January, 2000 [3] Daniel Iglesia, Adriana Dapena, Carlos J Escudero, “Multiuser Detection in MIMO OFDM Systems Using Blind Source Separation”, Universidade da Coruna, Spain [4] Luciano Sarperi, Asoke K Nandi, Xu Zhu, “Multiuser Detection and Channel Estimation in MIMO OFDM Systems via Blind Source Separation”, The University of Liverpool [5] Z Wang, G.B Giannakis, “Wireless Multicarrier Communications”, IEEE Signal Processing Magazine, Vol 17, No 3, May 2000, pp 29-48 [6] J F Cardoso, A Souloumiac, “Blind Beamforming for Non-Gaussian Signals”, IEE- Proceedings- F, Vol 140, No 6, December 1993, pp 362-370 [7] Dragan Obradovic, Nilesh Madhu, Chiu Shun Wong, “Independent Component Analysis (ICA) for Blind Equalization of Frequency Selective Channels”, 2003 IEEE Workshop on Neural Networks for Signal Processing, pp 419-428 [8] Luciano Sarperi, Asoke K Nandi, Xu Zhu, “Low-Complexity ICA Based Blind Multiple-Input Multiple-Output OFDM Receivers”, The University of Liverpool, 24 October 2005 [9] Hualiang Li, Tulay Adali, “Gradient and fixed-point complex ICA algorithms based on kurtosis maximization”, University of Maryland Baltimore County, Baltimore, Maryland 21250 [10] Ahmad R.S Bahai and Burton R Saltzberg, “Muti-Carrier Digital Communications, Theory and Application of OFDM”, Kluwer Academic Publishers, 2002, ISBN 0-306-46296-6 [11] Branka Vucetic, Jinhong Yuan, “Space-time Coding”, John Wiley & Sons Ltd, 2003, ISBN 0-470-84757-3 [12] D.H Branwood, “A complex gradient operator and its application in adaptive array theory”, IEE Proc, Vol 130, Pts F and H, Feb 1983, pp 11-16 [13] J-F Cardoso, “An efficient technique for the blind separation of complex sources.”In Proc HOS’93, pages 275–279, South Lake Tahoe, CA, June 1993 [14] J Eriksson and V Koivunen, "Complex-valued ICA using second order statistics" in Proc MLSP, Sao Luis, Brazil, 2004 [15] J Eriksson, A Seppola and V Koivunen, "Complex ICA for circular and noncircular sources," in Proc MLSP, Sao Luis, Brazil, 2004 [16] Kaare Brandt Petersen, Michael Syskind Pedersen, “The Matrix Cookbook” Version: February 10, 2007 [17] J Eriksson and V Koivunen, “Complex random vectors and ICA models: Identifiability, uniqueness and separability” IEEE Trans Inform Theory Submitted (March 2004) [18] Scott C Douglas, “Fixed-Point Algorithms for the Blind Separation of Arbitrary Complex-Valued Non-Gaussian Signal Mixtures”, EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Volume 2007, Article ID 36525, 15 pages, doi:10.1155/2007/36525 [19] C Guo and S Qiao “A stable lanczos tridiagonalization of complex symmetric matrices” Technical Report CAS 03-08-SQ, Department of Computing and Software, Mc-Master University, June 2003 [20] S Douglas, “FastICA algorithms for the blind separation of complex-valued signal mixtures,” in Proc Asilomar Conf Signals, Systems and Computers, October 2005, pp 1320–1325 [21] A Petropulu, R Zhang, R Lin, “Blind OFDM channel estimation through simple linear precoding”, IEEE Transactions on Wireless Communications (2) (2004) 647-655 [22] Y Li, N Seshadri, and S Ariyavisitakul, "Channel Estimation for OFDM Systems with Transmitter Diversity in Mobile Wireless Channels," IEEE J Select Areas Commun., vol 17, No 3, pp 461-471, March 1999 [23] I N Herstein, “Topics in Algebra”, Xerox College Publishing, Lexington, MA, 1964 [24] H Li and T Adali, "A class of complex ICA algorithms based on kurtosis cost function," to be submitted to IEEE Trans Neural Nets [25] Tạ Hồng Hà, “Nâng cao chất lượng dung lượng hệ thống thông tin không dây dùng kỹ thuật MIMO-OFDM”, Luận văn tốt nghiệp Đại học, Đại học Bách khoa TP.HCM, 1/2007 [26] Cristina Ciochina, Fabien Buda and Hikmet Sari, “An Analysis of OFDM Peak Power Reduction Techniques for WiMAX Systems”, Sequans Communications, France, 2005 [27] Bruce Carlson, “Communication Systems”, McGraw-Hill, ISBN 0-07-0099601986 [28] Luciano Sarperi, Asoke K Nandi, Xu Zhu, “Blind layered space-time equalization for MIMO OFDM systems”, university of Liverpool [29] Jean- Francois Cardoso, Tulay Adali, “ The maximum likelihood approach to complex ICA”, ICASSP 2006 [30] Luciano Sarperi, Asoke K Nandi, Xu Zhu, “Reduced Complexity Blind Layered Space-Time Equalization for MIMO OFDM systems”, university of Liverpool [31] V Calhoun and T Adali, “Complex infomax: Convergence and Approximation of infomax with complex nonlinearities” [32] M Novey and T Adali, “ICA by maximization of non-gaussianity using complex functions”, in Proc MLSP, Mysitic, CT, 2004 [33] Shahriyar Matloub, “Comparison of different channel estimation techniques for MIMO-OFDM systems”, final project for EE359 [34] V K Jones, and G C Raleigh, "Channel Estimation for Wireless OFDM Systems," Proc GLOBCOM'98, pp 980-985 ... hiệu phức Một ứng dụng quan trọng ICA hệ thống viễn thơng tách sóng đa truy cập MUD (Multiuser Detection) Hệ thống MIMO- OFDM ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO- OFDM chứng... trị phức ICA phức cịn có số ứng dụng quan trọng khác phân tích ảnh y tế, hệ thống radar viễn thơng Ta tìm hiểu chi tiết ứng dụng ICA phức tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO- OFDM Để đáp ứng nhu... Cardoso sử dụng phương pháp đại số, đặc biệt tensor thống kê bậc cao, dẫn tới giải thuật JADE ICA phức ứng dụng vào tách sóng đa truy cập hệ thống MIMO- OFDM Trong lĩnh vực xử lí số, có số ứng dụng