Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
15
Dung lượng
440,21 KB
Nội dung
NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A LÝ THUYẾT: Các đẳng thức đáng nhớ: a b 1) a2 2ab b2 a b 2) a2 2ab b2 2 3) a b a b a b a b 4) a3 3a2b 3ab2 b3 a3 b3 3ab a b a b 5) a3 3a2b 3ab2 b3 a3 b3 3ab a b 6) a3 b3 a b a2 ab b2 7) a3 b3 a b a2 ab b2 a b c 8) a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a a an 9) 2 a12 a22 a2n 2a1a2 2a1a3 2a1an 2a2a3 2a2an 2an1an 10) an bn a b an1 an2b an3b2 a2bn3 abn2 bn1 11) a2k b2k a b a2k1 a2k2b a2k3b2 a2b2k3 ab2k2 b2k1 12) an bn a b an1 an2b an3b2 a2bn3 abn2 bn1 * với n�N với n lẻ B BÀI TẬP: Bài Rút gọn biểu thức: a a) b) b2 c2 a b c a b c 2 a b b c c a 2 Giải: a a) b2 c2 a b c � � a b2 c2 a b2 c2 � a b2 c2 a b c2 � � � � � 2b 2c 2a 4a b c THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHÓM SOẠN TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ a b c b) a b b c c a 2 a b c2 2ab 2bc 2ca a b2 2ab b c 2bc c a 2ca a b c 2ab 2bc 2ca a b 2ab b c 2bc c a 2ca a b2 c2 Bài Tính giá trị biểu thức: a) A 123 123 154 77 2 2 2 2 b) B 85 75 65 55 45 35 25 15 2 2 2 c) C 2015 2016 d) D = 324 – (274 + 1)(96 – 1) 1352 130.135 652 E 1352 652 e) Giải: a) Ta có: A 123 123 154 77 1232 123.154 77 1232 2.123.77 77 123 77 40000 2 2 2 2 b) Ta có: B 85 75 65 55 45 35 25 15 852 152 752 252 652 352 552 452 85 15 85 15 75 25 75 25 65 35 65 35 55 45 55 45 100 70 50 30 10 16000 2 2 2 c) C 2015 2016 12 22 32 42 20152 20162 2015 2016 2015 2016 3 4031 4031 4031 3 � 4031 3 : 1� � � 2033136 d) D = 324 – (274 + 1)(96 – 1) = 324 – (312 + 1)(312 – 1) = 324 – (324 – 1) = 1352 130.135 652 135 65 20 E 2 135 65 135 65 135 65 e) THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ Bài Tính giá trị biểu thức: a) A x 6x 6x 6x 6x 6x với x = b) B x 50x 50x 50x 50x 50x 50 với x 49 c) C x 3x 3x với x = 99 d) D x y x y3 với x + y =1 e) E = x3 – 3x2 + 3x2y + 3xy2 + y3 – 3y2 – 6xy + 3x + 3y + 2015 với x+y =101 Giải: a) Ta có: x � x Suy ra: A x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x6 x x5 x5 x x x3 x3 x x x x b) Ta có: x 49 � x 50 Suy ra: B x 50x 50x 50x 50x 50x 50 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 c) C x 3x 3x x 3x 3x x 1 99 1 999999 d) D x y x y3 3x 3y x y x xy y 3 3x 3y x xy y x 2xy y e) E = x3 – 3x2 + 3x2y + 3xy2 + y3 – 3y2 – 6xy + 3x + 3y + 2015 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (3x2 + 3y2 + 6xy) + (3x + 3y) + 2015 = (x + y)3 – 3(x + y)2 + 3(x + y) – + 2016 = (x + y – 1)3 + 2016 = 1003 + 2016 = 1002016 Bài a) Cho D � 2011 � 6033 3 � � 2015 � 2013 � 2015 2013 2013.2015 Tính D M b) Tính �2 � � � 1974 1946 1� 1 � � � 1975 � 1945 � 1945 � 1975 � 1975 1945 1975.1945 Giải: a) Đặt a 2011 ; b 2015 2013 , ta có: THAM GIA NHĨM ĐỂ CĨ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ 2011 6033 2011 1 1 b 3ab 2013 2013 2015 2013 và 2013.2015 � D 4a b a b 3ab 12a 4ab a ab 3ab 13a � 13 2015 155 155 D b) Đặt a 1 ; b 1975 1945 , ta có: M a 2b 1 b 2a a b 1 3ab 2a 1973 1975 * Nhận xét: Khi tính giá trị biểu thức, tùy trường hợp thay số chữ thay chữ số cho phù hợp để bài toán đơn giản, thuận lợi Bài a) Rút gọn biểu thức: b) So sánh A 24 52 1 54 1 58 1 516 1 A 10 92 1 1 98 1 916 1 32 và B Giải: a) Ta có: A 24 52 1 54 1 58 1 516 1 1 1 52 1 54 1 58 1 516 1 52 1 52 1 54 1 58 1 516 1 54 1 54 1 58 1 516 1 58 1 58 1 516 1 516 1 516 1 532 b) Ta có: A 10 92 1 94 1 98 1 916 1 1 1 1 98 1 916 1 � 8A 1 1 92 1 1 98 1 916 1 932 B Vậy B = 8A Bài So sánh: a) 2011.2013 + 2012.2014 và 20122 + 20132 – x y2 xy 2 b) x y và x xy y với x > y >0 Giải: THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ a) Ta có: * Cách 1: 2011.2013 + 2012.2014 = (2012-1)(2012+1) + (2013-1)(2013+1) = 20122 – + 20132 – = 20122 + 20132 – * Cách 2: 20122 + 20132 – 2= = 20122 – + 20132 – = (2012-1)(2012+1) + (2013-1)(2013+1) = 2011.2013 + 2012.2014 b) Với x > y > 0, ta có: x y x y x y x y2 x y2 x y x y x y x 2xy y x xy y Bài Tìm x, y, z biết: a) 5x x 3 x 3 2x 3 x 34x x b) x 2x y 4y z 3 c) 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = Giải: 5x x 3 x 3 2x 3 x 34x x a) Ta có: � 5x x 2x 12x x 6x 12x 34x 28x � 25x 50 � x 2 x 2x y 4y z 3 b) Ta có: � x 2x 1 y 4y z 3 � x 1 y z 3 2 � x 1 y z � x 1; y 2; z c) 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = (x + y + z)2 + (x + 5)2 + (y + 3)2 = (x + y + z)2 = 0; ( x + 5)2 = 0; (y + 3)2 = x = - ; y = -3; z = Bài Chứng minh rằng: a a) b c2 d ac bd ad bc a b c b) a b c3 a b b c c a THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ Giải: a) Ta có: a b c d a c a d a c 2abcd b d a d 2 2 2 2 2 a b c b) Ta có: 2 2 b c b d a c b 2d a 2d b c 2abcd b 2c ac bd ad bc 2 � a b c� a b c� � � a b c a b c � � � 3 a b3 3ab a b c3 a b � ac bc c � � � a b3 c3 a b ab ac bc c a b3 c3 a b b c c a Bài 2 a) Cho a b c ab bc ca , chứng minh a = b = c P x y y z z x b) Cho 2 Q x y y z y z z x z x x y Chứng minh rằng: Nếu P = Q x = y = z Giải: a) Ta có: a b c ab bc ca � a b c ab bc ca � a 2b 2c 2ab 2bc 2ca � a 2ab b b 2bc c a 2ac c � a b b c a c 2 ab o � � 0�� bc � a b c � a c � 2 b) Đặt x + y = a; y + z =b; z + x = c, ta có: P a b c ; Q = ab + bc + ca THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ P Q �PQ � a b c ab bc ca � a 2b 2c 2ab 2bc 2ca � a 2ab b b 2bc c a 2ac c � a b b c a c 2 ab 0 � � �� bc � a b c � x y yz zx � x y z � a c � Bài 10 Chứng minh rằng: 3 a) Nếu a + b + c = a b c 3abc 3 3 b) Nếu a + b + c + d = a b c d ab cd c d Giải: a) Ta có: a b c � a b c � c a b � a b3 c3 a b3 a b a b3 � a b3 3ab a b � � � 3ab a b 3abc a b c d � a b c d � a b c d b) � a b3 3ab a b c3 d 3cd c d � a b3 c3 d 3ab a b 3cd c d � a b3 c3 d 3ab c d 3cd c d � a b3 c3 d3 c d ab cd Bài 11 Chứng minh rằng: a) Tích số nguyên liên tiếp cộng với là số phương b) n n khơng là số phương n �N * Giải: a) Xét số nguyên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3 a �Z , ta có: THAM GIA NHĨM ĐỂ CĨ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ a a 1 a a 3 a 3a a 3a 2 a 3a � a 3a 2� � � a 3a a 3a a 3a+1 Vậy tích số nguyên liên tiếp cộng với là số phương b) Ta có: n n n n 2n � n n n n 1 2 Số n n nằm số phương liên tiếp nên n n không là số phương Bài 12 a) Cho a + b + c = và a2 + b2 + c2 = 14 Tính: B = a4 + b4 + c4 b) Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a + b + c = (a2 + b2 + c2)2 4 Giải: a) Từ a2 + b2 + c2 = 14 => (a2 + b2 + c2)2 = 196 � a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2 c2 + 2a2c2 = 196 � B = a4 + b4 + c4 = 196 – (a2b2 + b2 c2 + a2c2) Từ a + b + c = => (a + b + c)2 = � a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) = (a2 b2 c2 ) 14 7 � ab + bc + ac = � (ab + bc + ac)2 = 49 2 � a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2ab2c + 2a2bc + 2abc2 = 49 � a2b2 + b2c2 + a2c2 = 49 – 2abc(a + b + c) = 49 Vậy B = 196 – 49 = 196 – 98 = 98 b) Từ a + b + c = � a = – (b + c) � a2 = (b + c)2 � a2 – b2 – c2 = 2bc � (a2 – b2 – c2)2 = 4b2c2 � a4 + b4 + c4 – 2a2b2 + 2b2c2 – 2a2c2 = 4b2c2 � a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 � 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2 c2 + 2a2c2 � 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2 )2 � a4 + b4 + c4 = (a2 + b2 + c2)2 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ Bài 13 Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = và x2 + y2 + z2 = a2 Tính giá trị biểu thức x4 + y4 + z4 Giải: Từ x + y + z = � x = – (y + z) � x2 = (y+ z)2 � x2 = y2 + z2 + 2yz � x2 – y2 – z2 = 2yz � (x2 – y2 – z2)2 = 4y2z2 � x4 + y4 + z4 – 2x2y2 – 2x2z2 + 2y2 z2 = 4y2z2 � x4 + y4 + z4 = 2x2y2 + 2x2z2 + 2y2 z2 � 2(x4 + y4 + z4 ) = x4 + y4 + z4 + 2x2y2 + 2x2z2 + 2y2 z2 = (x2 + y2 + z2)2 = a4 a4 � x4 + y4 + z4 = 1 0 Bài 14 Cho a + b + c = và a b c Chứng minh a2 + b2 + c2 = Giải: Từ a + b + c = � (a + b + c)2 = � a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = � a2 + b2 + c2 + 2(ab+ bc+ ac) = (*) 1 bc ac ab 0 � bc + ac + ab = (**) a b c abc Từ Từ (*) và (**) suy a2 + b2 + c2 = 1 1 1 2 2 Bài 15 Chứng minh a b c = và a + b + c = abc a b c Giải: �1 1 � 1 � � Từ a b c = � �a b c �= 1 2 1 c a b 2 2 2 � a b c + ab bc ac = � a b c + abc = c a b 1 2 2 Vì a + b + c = abc � abc = � a b c = – = Bài 16 Cho a, b, c là số hữu tỉ, đôi khác Chứng minh rằng: 1 2 N = (a b) (b c) (c a) là bình phương số hữu tỉ THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ Giải: 1 � �1 � � Xét �a b b c c a � 1 2 2 = (a b) (b c) (c a) + (a b)(b c) (b c)(c a) (a b)(c a) =N+ 2(c a) 2(a b) 2(b c) a b (b c)(c a) =N+0=N 1 � �1 �a b b c c a � � � N= � Vậy N là bình phương số hữu tỉ x y z Bài 17 Cho a + b + c = 1; a2 + b2 + c2 = 1; a b c Tính giá trị biểu thức: P = xy + yz + zx Giải: x y z Đặt a b c = k => x = ak ; y = bk ; z = ck � P = xy + yz + zx = k2ab + k2bc + k2ac = k2(ab + bc + ac) Từ a + b + c = � (a + b + c)2 = � a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = � + 2(ab + bc + ac) = � ab + bc + ac = � P = k2.0 = a b c x y z x2 y2 z2 2 2 Bài 18: Cho a b c = và x y z = Tính A = a b c Giải: x y z x y z xy yz zx x2 y2 z2 2 2 � � a b c a b c a b c ab bc ac = Từ =1 ( ) =1 +2 xy yz zx xyc yza xzb � A = – 2( ab bc ac ) = – abc a b c xyc yza xzb abc Từ x y z = � = � yza + xzb + xyc = 10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ � A = – abc = Bài 19 Cho a, b, c thoả mãn (a + b – 2c) + (b + c – 2a)2 + (c + a – 2b)2 = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 Chứng minh a = b = c Giải: Ta có: (a + b – 2c)2 = a2 + b2 + 4c2 + 2ab – 4bc – 4ac (b + c – 2a)2 = b2 + c2 + 4a2 + 2bc – 4ac – 4ab (c + a – 2b)2 = a2 + c2 + 4b2 + 2ac – 4ab – 4bc � (a + b – 2c)2 + (b + c – 2a )2 + (c + a – 2b)2 = 3(a – b)2 + 3(b – c)2 + 3(c – a)2 � 3(a – b)2 + 3(b – c)2 + 3(c – a)2 = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 2 � � =0 � a =b =c (�a - b) +( b - c) +( c - a ) � � � � Bài 20 Cho a > b > 0, thỏa mãn: a) 3a2 + 3b2 = 10ab, tính b) 2a2 + 2b2 = 5ab, tính M= N= a- b a +b a +b a- b Giải: � a - b� a - 2ab + b 3a + 3b - 6ab 10ab - 6ab � M =� = � � � a + 2ab + b = 3a + 3b + 6ab = 10ab + 6ab = � � � a + b a) Ta có: �M= (vì a > b > nên M > 0) b) Tương tự 11 15 11 19 123 123 n ch� � so� n so� Chứng minh xy + là số Bài 21 Cho x = ; y = ch�� phương Giải: 11 19 11 15 123 123 n so� 1+ = x + n ch� � so� Ta có: y = = ch�� Do đó: xy + = x(x + 4) + = x2 + 4x + = ( x + )2 11 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ 11 17 14 43 so� là số phương hay xy + = n ch�� Bài 22 Cho x �0 và A x2 x2 x a x Tính biểu thức sau theo a: B x3 x3 C x6 x6 D x7 Giải: Ta chứng minh được, n>1, ta có: xn1 �n � � � � � n1 � x n� x � � x n1 � � n1 x x � � x � � x� � Ta tính A a C a6 6a4 9a2 B a3 3a D a7 7a15 14a3 7a Bài 23: Tìm GTNN biểu thức: a) A 4x 4x 11 b) B = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) 2 c) C x 2x y 4y Giải: A 4x2 4x 11 4x2 4x 1 10 2x 1 10 �10 a) � Min A = 10 x b) B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) = (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 �-36 � Min B = -36 x = x = -5 2 c) C x 2x y 4y = (x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) + = (x – 1)2 + (y – 2)2 + �2 � Min C = x = 1; y = Bài 24: Tìm GTLN biểu thức: a) A = – 8x – x2 b) B = – x2 + 2x – 4y2 – 4y 12 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ x7 NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ C 2x 1 32x 2x 32x 2 c) Giải: a) A = – 8x – x2 = -(x2 + 8x + 16) + 21 = -(x + 4)2 + 21 �21 � Max A = 21 x = -4 b) B = – x2 + 2x – 4y2 – 4y = -(x2 – 2x + 1) – (4y2 + 4y + 1) + = -(x – 1)2 – (2y + 1)2 + �7 � Max B = x = 1, y C 2x 1 32x 2x 32x 2 c) Đặt t 2x t �0 Do N = t2 – 3t + = Dấu “=” xảy và t (t 32 )2 N 3 0� t 2 � � 2x x � � 3 t � 2x � � �� 2 � � 1 2x x N � � 4 Do Vậy N � x x 4 hay Bài 25: Cho x + y = Tìm GTNN biểu thức M = x3 + y3 Giải: M = x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = x2 - xy + y2 x2 y2 x2 y2 y � �x xy (x y2 ) � � 2 2 2� �2 M 2 (x y ) Ngoài ra: x + y = � x2 + y2 + 2xy = � 2(x2 + y2) – (x – y)2 = => 2(x2 + y2) ≥ 1 1 x2 y2 � x2 y2 � x y và 2 Do 1 M � (x2 y2 ) (x2 y� ) 2 Ta có: và M 1 2 13 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ 1 M� � x y và dấu “=” xảy Do Vậy GTNN M 1 � x y Bài 26: Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện: (x2 – y2 + 1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = Tìm GTLN và GTNN biểu thức x2 + y2 Giải: (x2 – y2 + 1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = � [(x2 + 1) – y2]2 + 4x2y2 – x2 – y2 = � x4 + 2x2 + + y4 – 2y2(x2 + 1) + 4x2y2 – x2 – y2 = � x4 + y4 + 2x2y2 + x2 – 3y2 + = � x4 + y4 + 2x2y2 - 3x2 – 3y2 + = -4x2 � (x2+y2)2-3(x2+y2)+1=-4x2 Đặt t = x2 + y2 Ta có: t2 – 3t + = -4x2 Suy ra: t2 – 3t + ≤ 5 � 3� � t .t �0 � � t �� � t � 4 2 � 2� �� t � � 3 t 3 3 Vì t = x2 + y2 nên : GTLN x2 + y2 = 3 GTNN x2 + y2 = Bài 27: Cho ≤ a, b, c ≤ Tìm GTLN và GTNN biểu thức: P = a + b + c – ab – bc – ca Giải: Ta có: P = a + b + c – ab – bc – ca = (a – ab) + (b - bc) + (c – ca) = a(1 – b) + b(1 – c) + c(1 – a) (vì �a,b,c �1) Dấu “=” xảy chẳng hạn: a = b = c = Vậy GTNN P = Theo giả thiết ta có: – a �0; – b �0; – c �0; 14 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ NHĨM SOẠN TÀI LIỆU TỐN THCS https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ � (1-a)(1-b)(1-c) = + ab + bc + ca – a – b – c – abc �0 � P = a + b + c – ab – bc – ac �1 abc �1 Dấu “=” xảy chẳng hạn: a = 1; b = 0; c tùy ý � 0;1 Vậy GTLN P = Bài 28: Cho x + y = Tìm GTNN biểu thức: A = x2 + y2 Giải: Ta có: x + y = � y = – x Do đó: A = x2 + y2 = x2 + (2 – x)2 = x2 + – 4x + x2 = 2x2 – 4x + = 2( x2 – 2x) + = 2(x – 1)2 + �2 Vậy GTNN A là x = y = Bài 29: Cho M = a 3 a a 15 a Tìm TGNN M Giải: M = a 3 a a 15 a = a 1 a a 1 a 16 = a a Điều kiện để M xác định là a – �0 a �1 Ta có: M a a Đặt x = a điều kiện x �0, ta có: M = M x x x x �x x Dấu “=” xảy � �x �4 � � a- �4 � �a- 1�16 � �a �17 15 THAM GIA NHÓM ĐỂ CÓ THÊM NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/382232702686361/ ... 58 1 516 1 1 1 52 1 54 1 58 1 516 1 52 1 52 1 54 1 58 1 516 1 54 1 54 1 58 1 516 1 58 1 58 ... 10 92 1 94 1 98 1 916 1 1 1 1 98 1 916 1 � 8A 1 1 92 1 1 98 1 916 1 932 B Vậy B = 8A Bài So sánh: a) 2011.2013... NHIỀU TÀI LIỆU HAY https://www.facebook.com/groups/ 382 232702 686 361/ NHÓM SOẠN TÀI LIỆU TOÁN THCS https://www.facebook.com/groups/ 382 232702 686 361/ P Q �PQ � a b c ab bc ca � a