Series tu hoc toan 6

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN Kiến thức JHSMATH.COM Lời nói đầu Các em học sinh lớp thân mến! Mong muốn nắm vững kiến thức Tốn để học học giỏi mơn Tốn nguyện vọng nhiều học sinh Series Tự học Toán giúp em thực mong muốn Series Tự học Tốn viết theo tương ứng với chương trình Sách giáo khoa Tốn hành Mỗi gồm mục • Kiến thức hệ thống kiến thức cần thiết mà em phải nắm vững • Sai lầm cần tránh lưu ý em lỗi phổ biến thường mắc phải học làm tốn • Câu hỏi trắc nghiệm giúp em vận dụng lí thuyết tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức • Ví dụ minh họa chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức kĩ Tất em cần nắm vững kiến thức móng kĩ thiết yếu ví dụ Tuy nhiên thời gian có hạn nên tài liệu trình bày phần Kiến thức Ba phần lại em xem trực tuyến Series Tự học Tốn Ngồi cịn có ví dụ minh họa mức nâng cao giúp em đào sâu kiến thức rèn luyện kĩ mức độ cao Trong series ví dụ giải mẫu giúp em biết cách trình bày tốn cho ngắn gọn rõ ràng Ở số ví dụ có lưu ý phương pháp giải tốn giúp em định hướng suy luận, trau dồi phương pháp kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết toán Trong phạm vi series sử dụng kí hiệu để song song kí hiệu ∼ để đồng dạng Các kí hiệu khác sử dụng giống sách giáo khoa Toán THCS hành Mục lục Ôn tập bổ túc số tự nhiên 1.1 Tập hợp Phần tử tập hợp 1.2 Tập hợp số tự nhiên 1.3 Ghi số tự nhiên 1.4 Số phần tử tập hợp Tập hợp 1.5 Phép cộng phép nhân 1.6 Phép trừ phép chia 1.7 Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy 1.8 Chia hai lũy thừa số 1.9 Thứ tự thực phép tính 1.10 Tính chất chia hết tổng 1.11 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 1.11.1 Dấu hiệu chia hết cho 1.11.2 Dấu hiệu chia hết cho 1.12 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 1.12.1 Dấu hiệu chia hết cho 1.12.2 Dấu hiệu chia hết cho 1.13 Ước bội 1.14 Số nguyên tố Hợp số Bảng số nguyên tố 1.15 Phân tích số thừa số nguyên tố 1.16 Ước chung bội chung 1.17 Ước chung lớn 1.18 Bội chung nhỏ 5 6 6 7 8 9 9 9 10 10 10 10 Số nguyên 2.1 Làm quen với số nguyên âm Tập hợp số nguyên âm 2.2 Thứ tự tập hợp số nguyên 2.3 Cộng hai số nguyên dấu Cộng hai sống nguyên khác dấu 2.4 Tính chất phép cộng số nguyên 2.5 Phép trừ hai số nguyên 2.6 Quy tắc dấu ngoặc 2.7 Quy tắc chuyển vế 2.8 Nhân hai số nguyên khác dấu Nhân hai số nguyên dấu 2.9 Tính chất phép nhân 2.10 Bội ước số nguyên 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 15 thừa số Phân số 16 3.1 Mở rộng khái niệm phân số 16 3.2 Phân số 16 3.3 Tính chất phân số 16 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 Rút gọn phân số Quy đồng mẫu nhiều phân số So sánh phân số Phép cộng phân số Tính chất phép cộng phân số Phép trừ phân số Phép nhân phân số Tính chất phép nhân phân số Phép chia phân số Hỗn số Số thập phân Phần trăm Tìm giá trị phân số số cho trước Tìm số biết giá trị phân số Tìm tỉ số hai số Biểu đồ 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 Đoạn thẳng 4.1 Điểm Đường thẳng 4.2 Ba điểm thẳng hàng 4.3 Đường thẳng qua hai điểm 4.4 Tia 4.5 Đoạn thẳng 4.6 Độ dài đoạn thẳng Khi AM + M B = AB 4.7 Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài 4.8 Trung điểm đoạn thẳng 20 20 20 21 21 22 22 22 23 Góc 5.1 Nửa mặt phẳng 5.2 Góc 5.3 Số đo góc 5.4 Khi xOy + yOz 5.5 Vẽ góc cho biết số đo 5.6 Tia phân giác góc 5.7 Đường trịn 5.8 Tam giác 24 24 25 25 26 27 27 28 28 = xOz Chương Ôn tập bổ túc số tự nhiên 1.1 1.1 Tập hợp Phần tử tập hợp 1.2 Tập hợp số tự nhiên 1.3 Ghi số tự nhiên 1.4 Số phần tử tập hợp Tập hợp 1.5 Phép cộng phép nhân 1.6 Phép trừ phép chia 1.7 Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa số 1.8 Chia hai lũy thừa số 1.9 Thứ tự thực phép tính 1.10 Tính chất chia hết tổng 1.11 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 1.12 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 1.13 Ước bội 1.14 Số nguyên tố Hợp số Bảng số nguyên tố 1.15 Phân tích số thừa số nguyên tố 10 1.16 Ước chung bội chung 10 1.17 Ước chung lớn 10 1.18 Bội chung nhỏ 10 Tập hợp Phần tử tập hợp Trong Toán học để viết tập hợp thường có hai cách • Cách liệt kê phần tử tập hợp • Cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp 1.2 Tập hợp số tự nhiên • Tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2, 3, } Tập hợp số tự nhiên khác N∗ = {1, 2, 3, } • Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị, chẳng hạn Số số liền sau số 5, số số liền trước số 1.3 Ghi số tự nhiên • Trong hệ thập phân mưới đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước Kí hiệu abc với a = biễu diễn với số a trăm, số b chục, số c đơn vị, tức abc = a.100 + b.10 + c • Cần phân biệt số chữ số Chẳng hạn số 2010 có bốn chữ số 2, 0, 1, Khi viết tập hợp chữ số số 2010, ta viết {2, 0, 1} • Cần biết đọc viết số La Mã khơng q 30, cần ý số IV = 4, XIV = 14, XXIV = 24, IX = 9, XIX = 19, XXIX = 29 1.4 Số phần tử tập hợp Tập hợp • Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng kí hiệu ∅ • Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập tập hợp B Ta kí hiệu A ⊂ B 1.5 Phép cộng phép nhân • Với phép cộng cần nhớ tính chất – Giao hốn a + b = b + a – Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) • Với phép nhân cần nhớ tính chất – Giao hốn a.b = b.a – Kết hợp (a.b).c = a.(b.c) – Nếu a.b = có hai thừa a b • Giữa phép nhân phép cộng có tính chất phân phối a.(b + c) = a.b + a.c 1.6 Phép trừ phép chia • Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Điều kiện để có hiệu a − b a ≥ b • Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác có số tự nhiên q cho a = b.q Chẳng hạn 12 chia hết cho 12 = 4.3 • Trong phép chia hết ta có Số bị chia = S chia ì Thng ã Trong phộp chia cú d Số bị chia = Số chia × Thương + Số dư a = b.q + r với < r < b Số chia khác không 1.7 Lũy thừa với số mũ tự nhiên Nhân hai lũy thừa số • Lũy thừa bậc n (Lũy thừa với số mũ tự nhiên bậc n) a tích n thừa số nhau, thừa số a an = a.a.a a (n = 0) n a gọi số, n gọi số mũ • Định nghĩa áp dụng để – Tính giá trị lũy thừa, chẳng hạn 23 = 2.2.2 = – Viết gọn tích cách dùng lũy thừa, chẳng hạn a.a.a.a.b.b.b = a4 b3 • Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ am an = am+n 1.8 Chia hai lũy thừa số • Chi chia hai lũy thừa số (cơ số khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am−n với a = m ≥ n • Ta quy ước a0 = với a = • Số abcd = a.103 + b.102 + c.10 + d.100 1.9 Thứ tự thực phép tính Khi thực phép tính biểu thức cần ý đến thứ tự thực phép tính Cụ thể • Trường hợp biểu thức khơng có dấu ngoặc – Nếu có phép cộng, trừ phép nhân, chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải – Chẳng hạn 37 − 21 + = 16 + = 25, 60 : 4.5 = 15.5 = 75 – Nếu có phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực phép tính nâng lên lũy thừa trước, đến nhân chia, cuối đến cộng trừ – Chẳng hạn 2.32 − 4.3 = 2.9 − 4.3 = 18 − 12 = • Trường hợp biểu thức có dấu ngoặc – Ta thực phép tính dấu ngoặc trịn () trước, thực phép tính dấu ngoặc vng [], cuối thực phép tính dấu ngoặc nhọn {} – Chẳng hạn 400 : {2.[50 − (31 − 6)]} = 400 : {2.[50 − 25]} = 400 : {2.25} = 400 : 50 = 1.10 Tính chất chia hết tổng Nhớ lại định nghĩa chia hết học Phép trừ phép chia Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác có số tự nhiên k cho a = bk a b ⇔ a = bk với k ∈ N • Tính chất (Tính chất chia hết tổng) – Đối với tổng a m, b m ⇒ (a + b) m a m, b m, c m ⇒ (a + b + c) m – Đối với hiệu a m, b m ⇒ (a − b) m • Tính chất ( Tính chất khơng chia hết tổng ) – Đối với tổng a m, b m ⇒ (a + b) m a m, b m, c m ⇒ (a + b + c) m – Đối với hiệu a m, b m ⇒ (a − b) m a m, b m ⇒ (a − b) m 1.11 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 1.11.1 Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận chữ số chẵn (tức chữ số 0, 2, 4, 6, 8) chia hết cho số chia hết cho 1.11.2 Dấu hiệu chia hết cho Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho 1.12 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 1.12.1 Dấu hiệu chia hết cho • Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho • Chẳng hạn 378 + + = 18 253 + + = 10 1.12.2 Dấu hiệu chia hết cho • Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho • Số chia hết cho chia hết cho Nhưng số chia hết cho khơng chia hết cho 9, chẳng hạn 15 15 1.13 Ước bội • Nếu có số nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ta nói a bội b, cịn b gọi ước a Ta nhắc lại a b ⇔ a = bk với k ∈ N • Ta tìm bội số khác cách nhân số với 0, 1, 2, 3, Chẳng hạn B(4) = {0, 4, 8, 12 } • Ta tìm ước số a (a > 1) cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số Khi số ước a Chẳng hạn để tìm ước 12 xét phép chia số 12 cho 1, 2, 3, 4, 5, 12 Ta thấy 12 chia hết cho 1, cho 2, cho 3, cho 4, cho 6, cho 12 Do U (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 1.14 Số nguyên tố Hợp số Bảng số nguyên tố • Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước • Cần nhớ 25 số ngun tố nhỏ 100 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 • Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước Chẳng hạn 91 hợp số số lớn 1, có ba ước 1, 91, Để chứng tỏ 91 hợp số, ta cần đưa ước 91 Chẳng hạn (mặc dù 91 cịn có ước 13) 1.15 Phân tích số thừa số ngun tố • Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số ngun tố • Khi phân tích số tự nhiên a (lớn 1) thừa số nguyên tố Trước hết ta thường xét xem a có chia hết cho 2, 3, hay không? 1.16 Ước chung bội chung • Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Chẳng hạn U C(4, 6) = {1, 2} • Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Chẳng hạn BC(4, 6) = {0, 12, 24, 36 } • Giao hai tập hợp tập hợp gồm tất phần tử chung hai tập hợp Kí hiệu giao hai tập hợp A B A ∩ B 1.17 Ước chung lớn • Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn ước chung số Chẳng hạn U C(4, 6) = {1, 2} suy U CLN (4, 6) = • Muốn tìm UCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau – Phân tích số thừa số nguyên tố – Chọn thừa số nguyên tố chung – Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích UCLN phải tìm Trong số cho số nhỏ ước số lại UCLN số số nhỏ Chẳng hạn U CLN (20, 8, 4) = • Nhờ quy tắc tìm UCLN nhiều số, để tìm ước chung nhiều số ta có thể: – Tìm UCLN số – Tìm ước UCLN 1.18 Bội chung nhỏ • Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Chẳng hạn BC(4, 6) = {0, 12, 24, 36 } suy BCN N (4, 6) = 12 • Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: – Phân tích số thừa số nguyên tố – Chọn thừa số nguyên tố chung riêng 10 – Khi bỏ dấu ngoặc có dấu − đằng trước phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc a − (b − c + d) = a − b + c − d • Một dãy phép tính cộng, trừ số nguyên gọi tổng đại số • Trong tổng đại số ta – Thay đổi tùy ý vị trí số hạng theo dấu chúng – Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý theo quy tắc dấu ngoặc nêu 2.7 Quy tắc chuyển vế Khi chuyển số hạng trừ sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng (dấu + đổi thành dấu −, dấu − đổi thành dấu +) 2.8 Nhân hai số nguyên khác dấu Nhân hai số nguyên dấu Quy tắc nhân hai số nguyên xác định sau • Nếu hai thừa số tích • Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác • Muốn nhân hai số nguyên âm ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng • Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng, đặt dấu − trước kết Có thể diễn đạt gộp quy tắc thứ hai thứ ba sau: Muốn nhân hai số nguyên dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng, đặt dấu + trước kết 2.9 Tính chất phép nhân • Phép nhân số ngun có tính chất Giao hốn Kết hợp Nhân với số Phân phối phép nhân phép cộng a.b = b.a (a.b).c = a.(b.c) a.1 = 1.a = a a.(b + c) = a.b + a.c • Khi nhân nhiều thừa số khác 0, cần nhớ quy tắc dấu – Nếu số thừa số âm 0, 2, 4, (tức số thừa số âm chẵn) tích số dương – Nếu số thừa số âm 1, 3, 5, (tức số thừa số âm lẻ) tích số âm 14 2.10 Bội ước số nguyên • Cho hai số nguyên a b b = Nếu có số ngun k cho a = bk ta nói a chia hết cho b Ta cịn nói a bội b b ước a • Trong bội ước số nguyên em cần nhớ tính chất chia hết sau * a b b c ⇒ a c * a b ⇒ am b (m ∈ Z) * a c b * a b b c ⇒ (a + b) c c ⇒ (a + b) c 15 Chương Phân số 3.1 3.1 Mở rộng khái niệm phân số 16 3.2 Phân số 16 3.3 Tính chất phân số 16 3.4 Rút gọn phân số 17 3.5 Quy đồng mẫu nhiều phân số 17 3.6 So sánh phân số 17 3.7 Phép cộng phân số Tính chất phép cộng phân số 17 3.8 Phép trừ phân số 3.9 Phép nhân phân số Tính chất phép nhân phân số 18 18 3.10 Phép chia phân số 18 3.11 Hỗn số Số thập phân Phần trăm 18 3.12 Tìm giá trị phân số số cho trước 19 3.13 Tìm số biết giá trị phân số 19 3.14 Tìm tỉ số hai số Biểu đồ 19 Mở rộng khái niệm phân số a với a, b số nguyên, b = gọi phân số b a • Số ngun a viết dạng • Số có dạng 3.2 Phân số Hai phân số 3.3 c a gọi a.d = b.c b d Tính chất phân số • Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m = với m ∈ Z m = b b.m 16 • Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho a:n a = với n ∈ U C(a, b) b b:n • Bất kì phân số viết dạng phân số có mẫu dương • Mỗi phân số có vơ số phân số Các phân số cách viết khác số mà người ta gọi số hữu tỉ 3.4 Rút gọn phân số • Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác −1) chúng a • Phân số tối giản phân số mà tử mẫu có ước chung −1 phân b số tối giản U CLN (|a|, |b|) = 3.5 Quy đồng mẫu nhiều phân số Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau • Tìm bội chung mẫu (thường BCNN để làm mẫu chung) • Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) • Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng 3.6 So sánh phân số • Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn • Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn • Phân số lớn phân số dương Phân số nhỏ phân số âm 3.7 Phép cộng phân số Tính chất phép cộng phân số • Muốn cộng hai phân số mẫu ta cộng tử giữ nguyên mẫu • Muốn cộng hai phân số không mẫu ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung • Phép cộng phân số có tính chất – Tính chất giao hốn – Tính chất kết hợp – Cộng với số 17 3.8 Phép trừ phân số • Hai phân số gọi đối tổng chúng • Muốn trừ phân số cho phân số ta cộng số bị trừ với số đối số trừ 3.9 Phép nhân phân số Tính chất phép nhân phân số • Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với nhân mẫu với a c a.c = b d b.d • Phép nhân phân số có tính chất – Tính chất giao hốn – Tính chất kết hợp – Nhân với số – Tính chất phân phối phép nhân phép cộng 3.10 Phép chia phân số • Hai số gọi nghịch đảo tích chúng • Muốn chia phân số cho phân số ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia a d a c : = b d b c 3.11 Hỗn số Số thập phân Phần trăm −7 viết dạng hỗn số Phân số viết dạng 4 hỗn số −1 • Phân số −7 dạng hỗn số trước hết ta viết dạng hỗn số đặt dấu − 4 trước kết nhận • Để viết • Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10 Chẳng hạn −17 31 , , , 10 100 1000 • Các phân số thập phân viết dạng thập phân −17 31 = 0, 3, = −0, 17, = 0, 031 10 10 1000 • Các phân số thập phân có mẫu 100 cịn viết dạng phần trăm với kí 19 hiệu % Chẳng hạn = 3%, = 19% 100 100 18 3.12 Tìm giá trị phân số số cho trước Muốn tìm m m số b cho trước ta tính b (m, n ∈ N, n = 0) n n 5 24 24 = 15 8 3.13 Tìm số biết giá trị phân số Muốn tìm số biết m m a ta tính a : (m, n ∈ N∗ ) n n 3 số x 24 Số x 24 : = 24 = 32 4 3.14 Tìm tỉ số hai số Biểu đồ • Thương phép chia số a cho số b (b = 0) gọi tỉ số a b • Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b ta nhân a với 100 chia cho b viết kí 3.100 a.100 % Chẳng hạn tỉ số phần trăm % = 75% hiệu % vào kết b • Tỉ lệ xích = Khoảng cách vẽ Khoảng cách thức tế • Để nêu bật so sánh giá trị phần trăm đại lượng cách trực quan, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, dạng ô vng dạng hình quạt 19 Chương Đoạn thẳng 4.1 4.1 Điểm Đường thẳng 20 4.2 Ba điểm thẳng hàng 20 4.3 Đường thẳng qua hai điểm 21 4.4 Tia 21 4.5 Đoạn thẳng 22 4.6 Độ dài đoạn thẳng Khi AM + M B = AB 22 4.7 Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài 22 4.8 Trung điểm đoạn thẳng 23 Điểm Đường thẳng • Điểm, đường thẳng hình hình học khơng định nghĩa – Một dấu chấm nhỏ trang giấy hình ảnh điểm – Một sợ căng thẳng hình ảnh đường thẳng • Quan hệ vị trí điểm đường thẳng – Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A ∈ d – Điểm B không thuộc đường thẳng d, kí hiệu B ∈ d 4.2 Ba điểm thẳng hàng • Khi ba điểm thuộc đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc bất kí đường thẳng ta nói chúng khơng thẳng hàng 20 • Trong ba điểm thẳng hàng có điểm nằm hai điểm lại 4.3 Đường thẳng qua hai điểm • Có đường thẳng qua hai điểm A B • Ba cách đặt tên đường thẳng: đường thẳng d, đường thẳng AB đường thẳng xy • Với ba điểm thẳng hàng A, B, C hai đường thẳng AB AC trùng Tức điểm thuộc đường thẳng thuộc đường thẳng ngược lại • Hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng khơng trùng Vị trí hai đường thẳng phân biệt – Chỉ có điểm chung Trên hình bên trái hai đường thẳng a b cắt giao điểm A – Khơng có điểm chung Trên hình bên phải hai đường thẳng a b song song với 4.4 Tia • Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia O gọi tia gốc O Trên hình ta có tia Ox • Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối 21 • Nếu điểm O nằm hai điểm A B – Hai tia OA OB đối – Hai tia AO AB trùng Hai tia BO BA trùng 4.5 Đoạn thẳng Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B 4.6 Độ dài đoạn thẳng Khi AM + M B = AB • Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số lớn • Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + M B = AB Ngược lại AM + M B = AB điểm M nằm hai điểm A B 4.7 Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài • Để vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài ta dùng thước chia khoảng dùng compa • Trên tia Ox bao vẽ điểm M cho OM = a (đơn vị độ dài) • Nếu hai điểm M, N thuộc tia Ox 40 < OM < ON điểm M nằm O N 22 4.8 Trung điểm đoạn thẳng Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A B cách A, B 23 Chương Góc 5.1 5.1 Nửa mặt phẳng 24 5.2 Góc 25 5.3 Số đo góc 25 5.4 Khi xOy + yOz = xOz 26 5.5 Vẽ góc cho biết số đo 27 5.6 Tia phân giác góc 27 5.7 Đường tròn 28 5.8 Tam giác 28 Nửa mặt phẳng • Trang giấy phẳng, mặt bảng, hình ảnh mặt phẳng • Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a • Bất kì đường thẳng nằm mặt phẳng bờ chung hai nửa mặt phẳng đối • Ở hình bên hai điểm M N nằm phía đường thẳng a (khi đoạn thẳng M N không cắt đường thẳng a) Hai điểm M P nằm khác phía đường thẳng a (khi đoạn thẳng M P cắt đường thẳng a) • Tia Oy gọi nằm hai tia Ox Oz tia Oy cắt đoạn thẳng AB (A ∈ Ox, B ∈ Oz) Tại điểm nằm A B 24 5.2 Góc • Góc hình gồm hai tia chung gốc Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối • Khi hai tia Ox Oy không đối nhau, điểm M điểm nằm bên góc xOy tia OM nằm hai tia Ox Oy Khi ta cịn nói tia OM nằm góc xOy 5.3 Số đo góc • Mỗi góc có số đo Số đo góc bẹt 180o Số đo góc khơng vượt q 180o • Góc có số đo 90o góc vng • Góc nhỏ góc vng góc nhọn góc lớn góc vng góc tù 25 5.4 Khi xOy + yOz = xOz • Nếu tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy + yOz = xOz Ngược lại xOy + yOz = xOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz • Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng đối có chứa cạnh chung Trên hình ta có góc xOy xOz kề • Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 90o Hai góc bù hai góc có tổng số 180o • Hai góc vừa kề vừa bù hai góc kề bù (hai góc xOy yOz hình bên dưới) 26 5.5 Vẽ góc cho biết số đo • Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy cho xOy = m độ • Nếu hai tia Oy Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox xOy < xOz tia Oy nằm hai tia Ox Oz 5.6 Tia phân giác góc • Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc • Nếu tia Om tia phân giác góc xOy xOm = mOy = xOy • Đường thẳng chứa tia phân giác góc đường phân giác góc 27 5.7 Đường trịn • Đường trịn tâm O bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R Kí hiệu (O; R) • Hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường trịn • Hai điểm đường trịn chia đường trịn thành hai cung Đoạn thẳng nối hai mút cung dây Dây qua tâm đường kính 5.8 Tam giác • Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng • Tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C; có ba cạnh AB, BC, CA; có ba góc A, B, C • Ở hình bên M điểm nằm bên tam giác (điểm tam giác), N điểm nằm bên tam giác (điểm tam giác) 28 ... Phân số 16 3.1 Mở rộng khái niệm phân số 16 3.2 Phân số 16 3.3 Tính chất phân số 16 3.4 3.5 3 .6 3.7 3.8 3.9... hay không? 1. 16 Ước chung bội chung • Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Chẳng hạn U C(4, 6) = {1, 2} • Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Chẳng hạn BC(4, 6) = {0, 12, 24, 36 } • Giao hai... • Với khái niệm giá trị tuyệt đối, ta có quy tắc so sánh hai số nguyên âm Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ lớn Chẳng hạn | − 4| < | − 6| nên −4 > ? ?6 2.3 Cộng hai số nguyên