TRƯỜNG THCS QUANG TIẾN HƯỚNG DẪN ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các cơng thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng - Các kiến thức đường trịn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, hai đường trịn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20 45 80 b) Tìm x để x có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12 27 3) b) Tính: 20 45 18 72 c) Tìm x biết: x 1 3 Bài 4: Cho biểu thức: A 1 x x x x 1 x x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x 1 x x 1 với x 0, x x 1 x 1 Bài 5: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị Bài 6: Cho biểu thức: P a a a a a a a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P có giá trị 1 1 Bài 7: Cho biểu thức: P = x x 8 x2 x 4 3(1 x ) , với x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = 2P nhận giá trị nguyên 1 P x x 1 x x 1 , với x x x x a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) Bài 9: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y x y x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Bài 12: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 9cm; AC 12cm a) Tính số đo góc B (làm trịn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường trịn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vng ở A có ABC 600 AB 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D a) Chứng minh CD AC BD COD 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 17: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 2 A F Bài Bài Bài HƯỚNG DẪN CHẤM a) AH = BH.CH b) AH2 = 4.9 = 36 => AH = (cm) a) ĐIỂM 0,5 0,5 20 45 80 0,25 4.5 9.5 16.5 3.4 0,25 11 x có nghĩa khi: 2x – x b) Bài a) ( 12 27 3) = + – 3.3 = 15 a) 20 45 18 72 4.5 9.5 9.2 36.2 3 9 6 15 x 1 3 2x 2x x 3 2x x 2 x2 x 1 Vậy: tập nghiệm phương trình S 2; 1 Bài a) Điều kiện xác định biểu thức A x ; x b) x x x x A 1 1 x x x x x x 1 1 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 0,5 c) x x x Giá trị lớn A x = Bài a) A ( x 1)( x 1) ( x 1) x 1 x 1 ( x 0, x ) 0,5 0,5 x x = 2( x 1) = b) A = 2( x 1) ( x 0, x ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 x x (TMĐK) Vậy: A = x = a 1 aa 10 a) Điều kiện: a Bài b) P a a a a a a a ( a 1) a ( a 1) 2 a a (2 a )(2 a ) 4a c) P 1 ( 1) 1 1 a a 5 Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x 8 3(1 x ) , với x x2 x 4 x x 1 x b)Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = nguyên 2(1 x ) 1 x 2P 2 = 1 P (1 x ) x x Q x 1 x Q = Bài a) Rút gọn biểu thức P P= = x x 1 x x 1 , với x x x x ( x 1)2 x ( x 1) 1 ( x 1).( x 1) x x x 1 2P nhận giá trị 1 P b) 2x2 + P(x) 2x2 x 1 (2 x 1)( x 1) x 2 x x x 1 1 x 2 x x x x 1 Kết hợp điều kiện, suy ra: x Bài Bài 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = -2x+3 1,5 ( 0,25) (0,75) b) SOAB c) Ta có : Tg ABO = 3:1,5 ABO 630 26' ABx 1800 630 26' 116034' Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y = -2x +3 với trục Ox 116034 ' Bài 10 a)Vẽ đồ thị hai hàm số: x -1 y = x +1 x y=-x+3 Hide Luoi y y=-x+3 y=x+1 A x -1 O b) Nhìn đồ thị ta có tọa độ giao điểm hai đường thẳng A(1 ; 2) c) Đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng qua điểm A(1 ; 2) Ta có: m.1 m m Vậy: m đường thẳng y mx (m 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11 a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2a > a < b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – khi: 2a 3 a 2 0,5 0,25 a / a a 3/ 0,25 c) Khi a = ta có hàm số y = x + x -2 y=x+2 0,25 0,25 Y 0,5 y=x+2 A x B O -1 Bảng giá trị: 0,25 điểm Vẽ đồ thị: 0,5 điểm Bài 12 Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13 Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14 a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15 A F 0,25 E C B H a) Tính độ dài BH số đo góc B (làm trịn đến độ) BC = AB AC 92 122 15 (cm) AB2 = BC.BH BH Tan B = 0,25 AB 92 = 5,4 (cm) BC 15 0,25 AC 12 530 AB 0,25 b) Chứng minh: AE.AB = AF.AC ABH vuông H, đường cao HE AH2 = AB AE ACH vuông H, đường cao HF AH2 = AC AF Vậy: AE.AB = AF.AC Bài 16 0,25 0,25 0,5 D M 0,25 K A B O a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc Ta có: K tâm đường trịn đường kính OB Nên: K trung điểm OB OK + KB = OB OK = OB – KB Hay: OK = R – r Vậy: hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc B 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh: KM // OD Ta có: OMB nội tiếp đường trịn đường kính OB Nên: OMB vng M OM MB MD = MB Mà: OK = KB (Bán kính đường trịn tâm O) Do đó: MK đường trung bình tam giác ODB KM // OD Bài 17 a) Tính AH: B Tam giác ABH vng H có: AH AB.cos B (cm) b) Tính AC: Tam giác ABC vng A có: AC AB.tan B (cm) 60 H A 0,25 0,25 0,25 0,25 C c) Tính BC: Ta có: AH BC AB AC AH Bài 18 AB AC 8.8 16 (cm) BC a)Chứng minh: CD = AC+BD Ta có: CM = CA ( CM; CA tiếp tuyến) DM = DB ( DM; DB tiếp tuyến) y x D M C N A Cộng theo vế ta được: O B CM + DM = CA + DB Hay CD = CA +BD b) Chứng minh COD 900 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OC phân giác góc AOM OD phân giác góc BOM Mà Góc AOM góc BOM hai góc kề bù nên OC OD hay COD 900 c) Chứng minh MN song song với BD Ta có AC / / BD ( vng góc với AB) CN CA mà CA CM ; BD MD (cmt) NB BD CN CM MN / / BD (định lí đảo Talet) NB MD a)Chứng minh COD = 900 Bài 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 900 b)Chứng minh CD = AC+ BD: Ta có CA = CM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau) CA + BD = CM + DM = CD Vậy : CD = CA + BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường trịn Ta có : Tam giác COD vng; có OM đường cao nên: CM.MD = OM = R ( không đổi) Mà CA = CM BD = DM (cmt) Nên CA.BD = R ( không đổi) điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 20 Chứng minh : 1 2 A F B F E A C D M Qua A, dựng đường thẳng vng góc với AF, đường thẳng cắt đường thẳng CD M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( EAM = ECM = 900) AME = ACE = 450 ( ACE = 450 : Tính chất hình vng) Tam giác AME vuông cân A AE = AM AMF vng A có AD đường cao, nên: 1 2 D AM F Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: 1 2 A F ... khi: 2x – x b) Bài a) ( 12 27 3) = + – 3.3 = 15 a) 20 45 18 72 4.5 9. 5 9. 2 36.2 3 ? ?9 6 15 x 1 3 2x 2x x 3 2x x 2 x2 ... Talet) NB MD a)Chứng minh COD = 90 0 Bài 19 Ta có: OC tia phân giác AOM ( CA,CM tiếp tuyến) OD tia phân giác MOB ( DM, DB tiếp tuyến) Mà AOM MOB hai góc kề bù nên COD = 90 0 b)Chứng minh CD = AC+ BD:... C B H a) Tính độ dài BH số đo góc B (làm trịn đến độ) BC = AB AC 92 122 15 (cm) AB2 = BC.BH BH Tan B = 0,25 AB 92 = 5,4 (cm) BC 15 0,25 AC 12 530 AB 0,25 b) Chứng minh: