Bài soạn Bài tập --Con Lắc Lò Xo

Bài tốn : CON LẮC LỊ XO CON LẮC LỊ XO Cấu tạo: - Con lắc lò xo gồm xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng khơng đáng kể, đầu cố định, đầu cịn lại gắng vào vật có khối lượng m - Điều kiện để lắc lò xo dao động điều hòa bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi Phương trình dao động lắc lò xo x = Acos (ωt + φ) (cm) t + φ) (cm) ) (cm) Với: • x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân (cm) • A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) • ωt + φ) (cm) : tần số góc dao động (rad/s) • φ) (cm) : pha ban đầu dao động (t = 0) • (ωt + φ) (cm) t + φ) (cm) ) : pha dao động thời điểm t (rad) ♦ Tần số góc: -Tần số góc lắc lị xo (rad/s) ♦ Chu kì: -Chu kì lắc ♦ Tần số: -Tần số dao động lắc lò xo Năng lượng dao động lắc lò xo ♦ Động năng: Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO ♦ Thế (thế đàn hồi lò xo): ♦ Cơ năng: Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m) Các dạng dao động lắc lò xo 4.1 Con lắc lò xo chuyển động mặt phẳng ngang Đặc điểm: - Tại vị trí cân lị xo khơng bị biến dạng, - Lực đàn hồi tác dụng lên lị xo lực hồi phục với 4.2 Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng Đặc điểm: - Tại vị trí cân lò xo biến dạng (giãn nén) đoạn cho biểu thức Mà nên Từ ta có cơng thức tính chu kỳ tần số dao động lắc lò xo trường hợp này: - Chiều dài vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu lị xo q trình vật dao động: Thiên Cường Bài toán : CON LẮC LỊ XO • Chiều dài VTCB: • Chiều dài cực đại : • Chiều dài cực tiểu : - Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo q trình vật dao động (Fdh): • Phương : phương chuyển động vật • Chiều : ln hướng phía vị trí cân • Độ lớn : , với độ biến dạng lò xo vị trí xét (lị xo bị dãn nén) Gọi x vị trí xét Chú ý : Việc chọn dấu + hay – cơng thức phụ thuộc vào việc lị xo bị dãn hay nén chiều dương mà ta chọn • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m) Các trường hợp đặc biệt: - Lực đàn hồi cực đại : - Lực đàn hồi cực tiểu : Chú ý : Nếu đề cho biết tỉ số ta hiểu 4.3 Con lắc lò xo chuyển động mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Đặc điểm : - Tại vị trí cân lò xo biến dạng (giãn nén) đoạn Mà cho biểu thức nên : Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO - Chiều dài lị xo vị trí cân chiều dài cực đại cực tiểu tính tương tự trường hợp vật chuyển động thẳng đứng Cắt ghép lò xo 5.1 Lò xo ghép song song: Sơ đồ ghép : Lò xo – vật – lị xo Cơng thức tính : gọi k độ cứng tương đương hệ lị xo, k = k1 + k2 Nếu treo vật có khối lượng m vào lị xo 1, lị xo hệ lị xo ta có: 5.2 Lị xo ghép nối tiếp: Sơ đồ ghép : Lò xo – lị xo – vật Cơng thức tính : Gọi k độ cứng tương đương hệ lị xo, Nếu treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo hệ lị xo ta có: Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO 5.3 Cắt lị xo: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài ứng cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương có: *Chú ý : Gắn lị xo có độ cứng k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) chu kỳ T4 Khi ta có : Ví dụ điển hình Ví dụ : Một vật nặng có khối lượng m = 500g treo vào đầu lò xo theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 0,5N/cm Lấy g = 10m/s2 a Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian vật có vận tốc v=20cm/s gia tốc b Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo q trình vật dao động c Tính động vật thời điểm t = , với T chu kỳ dao động Hướng dẫn giải : a Gọi phương trình dao động vật Khi treo lò xo thẳng đứng, vị trí cân ta có: Tần số góc: Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO Tại t = : Vậy phương trình dao động là: b Lực đàn hồi cực đại Do c Chu kỳ dao động Tại t = , ta có Khi động vật: Ví dụ : Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20N/m viên bi có khối lượng 0,2kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20cm/s Tính biên độ dao động Hướng dẫn giải : Phương trình dao động vật có dạng , ; Vậy A = 4cm Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO Ví dụ 3: Một cầu nhỏ gắn vào đầu lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành lắc lò xo Con lắc thực 100 dao động 31,4s a Xác định khối lượng cầu b Viết phương trình dao động cầu, biết t = cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương với vận tốc Hướng dẫn giải: a Chu kỳ dao động: b Gọi phương trình dao động : Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể chiều dài , treo thẳng đứng phía treo vật nặng khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hịa chiều dài lò xo biến đổi từ 29cm đến 35cm Cho g = 10m/s2 a Tính chu kỳ dao động lắc b Viết phương trình dao động lắc, chọn gốc thời gian lúc lị xo có chiều dài 33,5cm chuyển động phía vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên Hướng dẫn giải: a Theo ta có chiều dài cực đại cực tiểu lị xo q trình dao động là: Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO Mà ; Độ biến dạng lò xo ví trí cân : b Gọi phương trình dao động : vị trí cân lị xo dài 32cm nên lị xo có chiều dài 33,5cm chiều dương hướng lên li độ vật Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lắc lị xo đặt mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang Vật vị trí cân O lị xo dãn đoạn lấy g = 10m/s2 Kích thích cho vật dao động điều hịa dao động với tốc độ cực đại 40cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động là: Tại vị trí cân ta có : Từ Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LÒ XO Tại t = : Vậy phương trình dao động là: Ví dụ : Một lị xo có chiều dài tự nhiên dài , lị xo hệ ? , độ cứng k0 = 100N/m cắt làm hai lị xo có chiều Khi mắc hai lị xo có chiều dài song song với độ cứng Hướng dẫn giải : Ta có: Khi hai lị xo mắc song song với độ cứng lị xo hệ k = k1 + k2 = 450(N/m) Bài tập tương tự luyện tập Bài : Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu lò xo treo vào điểm cố định Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 3,5Hz Trong trình dao động, độ dài lò xo lúc ngắn 38cm lúc dài 46cm a) Viết phương trình dao động vật b) Tính độ dài lị xo khơng treo vật nặng c) Tính vận tốc gia tốc vật cách vị trí cân +2cm Bài : Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Thời gian để vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 6cm 1,5s Chọn gốc thời gian lúc cầu cách vị trí cân 3cm a) Viết phương trình dao động cầu b) Tìm giá trị cực đại gia tốc Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO c) Tìm năng, động ban đầu Cho m = 100g Bài : Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz a) Viết phương trình li độ vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại b) Tính li độ vận tốc vật thời điểm t = 2,5s c) Tính độ dài quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s đầu Bài : Một vật có khối lượng m = 400g treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân 2cm truyền cho vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng Lấy a) Tính chu kì, biên độ dao động vận tốc cực đại vật b) Viết phương trình dao đông, chọn gốc thời gian lúc vật vị trí thấp nhất, chiều dương hướng lên Bài : Một cầu có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định Kéo cầu lệch khỏi vị trí cân hướng xuống 10cm bng nhẹ, cầu dao động với chu kì 2s a) Tính vận tốc cầu qua vị trí cân b) Tính gia tốc cầu vị trí cân 5cm c) Tính lực cực đại tác dụng vào cầu d) Tính thời gian ngắn để cầu chuyển động từ điểm vị trí cân 5cm đế điểm vị trí cân 5cm Bài : Hệ cầu lị xo dao động điều hồ có phương trình x = 6sin2πt (cm) Tính lực đàn hồi lực hồi t (cm) Tính lực đàn hồi lực hồi phục tác dụng lên lò xo vị trí có li độ 0, +6cm -6cm hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng b) Quả cầu dao động theo phương ngang Cho khối lượng cầu m = 500g g = 10m/s2 Thiên Cường 10 Bài toán : CON LẮC LỊ XO Bài tập phần: TÍNH CHU KIØ & NĂNG LƯNG TRONG DĐĐH CỦA CLLX Bài 1: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 40N/m thực 24 dao động Tính chu kiø khối lượng vật b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo Con lắc dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng lò xo c) Lò xo dãn thêm 4cm treo vật nặng vào Tính chu kiø dao động lắc Lấy g = 10m/s2,  = 10 Bài 2: Gắn cầu có khối lượng m vào lò xo, hệ dao động với chu kiø T = 0,6s Thay cầu cầu khác có khối lượng m2 , hệ dao động với chu kiø T2 = 0,8s Hỏi gắn lúc hai cầu vào lò xo hệ dao động với chu kiø bao nhiêu? Bài 3: Chu kì, tần số tần số góc lắc lò xo thay đổi khi: a) Gắn thêm vào lò xo vật khác có khối lượng 1,25 khối lượng vật ban đầu b) Tăng gấp đôi độ cứng lò xo giảm phân nửa khối lượng vật Bài 4: Lò xo có độ cứng K = 80N/m.Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng m 1, m2 kích thích Trong khoảng thời gian, lắc có khối lượng m1 thực 10 dao lắc có khối lượng m2 thực 5dao động Nếu gắn hai cầu  vào lò xo hệ có chu kì dao động s Tính m1, m2 Bài 5: Qủa cầu có khối lượng m gắn vào đầu lò xo Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m1 = 120g tần số dao động hệ 2,5Hz Tiếp tục gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180g tần số dao động hệ 2Hz Tính khối lượng cầu, độ cứng lò xo tần số hệ (quả cầu + lò xo) Lấy  = 10 Bài 6: Một bi treo vào lò xo làm giãn 4cm Lấy  = 10, g = 10m/s2 a) Tính chu kì b) Biết A = 5cm, lực căng cực đại lò xo Fmax = 2,25N Tính m Bài 7: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể, treo vào điểm O cố định, lò xo có chiều dài tự nhiên lo Treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo độ dài l = 31cm Thay m1 m2 lò xo dài l2 = 32cm a) Xác định độ cứng k chiều dài tự nhiên lo b) Chỉ treo vào lò xo vật có khối lượng m kích thích cho dao động điều hoà theo phương thẳng đứng độ dài lmax = 39cm, lmin = 29cm Tính biên độ dao động, khối lượng m chu kì dao động Bài 8: Một lắc lò xo có độ cứng k = 2N/dm, vật có khối lượng m = 500g Hệ dđđh, lấy  = 10 a) Lúc t = 0, vật có li độ x = - 8cm vận tốc không Viết pt dao động b) Tính năng, động lắc vật có li độ x = 6cm Thiên Cường 11 Bài tốn : CON LẮC LỊ XO Bài 9: Một lắc lò xo có độ cứng k = 9N/cm, dao động điều hoà với biên độ A = 10cm Chọn gốc thời gian lúc cầu qua li độ x = 5cm chuyển động ngược chiều dương a) Lập phương trình li độ, biết cầu có khối lượng m = 1kg b) Tính động năng, lắc thời điểm t = 1s Bài 10: Con lắc lò xo có k = 600N/m, dao động với biên độ A = 20cm a) Tính động cực đại b) Tính lò xo lúc V = Vmax/2 Bài 11: Vật m = 100g, gắn vào lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A, vận tốc Vmax= 2m/s a) Tính E, Et, lúc x = A/2 b) Tìm x theo A để có Et = Bài 12: Con lắc lò xo m = 0,2kg, k = 20N/m Lúc x = 8cm V = 60cm/s a) Tính E b) Viết ptdđ với t = 0: x =0, V > c) Viết biểu thức Et, theo thời gian Chứng tỏ E không đổi Bài 13: Một cầu m = 200g gắn vào lò xo dao động với pt x = 5sin2  t (cm) a) Tính lượng dao động độ cứng lò xo b) Tìm thời điểm cầu có li độ x = 2,5cm hai chu kì đầu Bài 14: Một lắc lò xo, vật có khối lượng m = 1kg dđđh với pt x = Acos(  t +  ) E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s, gia toác a = - 6,25 m/s2 a) Tính A,  ,  độ cứng k cuả lò xo b) Tính động lắc lúc t = 7,25T Bài 15: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 3cm buông nhẹ cho dao động Cho g = 10m/s2 a) Viết pt dđ vật Chọn t = o lúc thả vật, chiều dương hướng xuống b) Tính lực cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ Bài 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 80g Vật dđđh theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong trình dao động độ dài ngắn dài lò xo 38cm và54cm a) Viết pt dao động, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn b) Tính độ dài tự nhiên lò xo Lấy g = 9,8m/s2 c) Tính lực hồi phục vật li độ 4cm d) Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo trình dao động Bài 17: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng 400g lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Từ vị trí ban đầu lò xo người ta kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 16cm buông nhẹ Thiên Cường 12 Bài tốn : CON LẮC LỊ XO a) Chọn chiều dương hướng lên, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Viết pt dao động vật b) Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo L g = 10m/s2 Bài 18: Một lắc lò xo nằm ngang gồm cầu có khối lượng 0,2kg gắn vào lò xo cók = 160N/m Kéo cầu khỏi vị trí cân theo phương trục lò xo đoạn 6cm đẩy cầu vị trí cân với vận tốc vo có độ lớn 1,6 m/s a) Viết pt dao động cầu Gốc thời gian lúc đẩy cầu, chiều dương ngược với chiều vận tốc b) Tìm lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo Bài tập phần : GHÉP LÒ XO * Lò xo song song (có hai điểm cố định): F = F1 + F  kx = kx1 + kx2 x = x1 = x2 * Lò xo nối tiếp (chỉ có điểm cố định) F = F1 = F x = x1 + x2  k = k + k2  F/k = F/k1 + F/k2  1/k = 1/k1 + 1/k2 Bài 1: Lần lược treo khối lượng M = 200g vào hai lò xo có hệ số đàn hồi k1 = 20N/m, k2 = 80N/m chu kì dao động làT1, T2 Mắc nối tiếp hai lò xo treo vật M chu kì dao động T a) Tìm hệ số đàn hồi k hệ hai lò xo b) Tìm mối liên hệ T1, T2, T tính T Bài 2: Hai lò xo chiều dài, độ cứng k = 0,15N/cm, k2 = 25N/m ghép thành hệ song song Khi treo vật M = 100g hai lò xo dài l = 15,5cm Lấy g = 10m/s2 a) Tìm độ cứng hệ hai lò xo b) Tính chiều dài ban đầu lò xo c) Tìm chu kì dao động hệ Bài 3:(ĐHNT 97) Một vật có kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào hai lò xo (h 1) có độ cứng k1, k2 Vật dđđh với chu kì T1 = 2s Ở thời điểm ban đầu vật có li độ x = +2cm vận tốc 6,28cm/s hướng vị trí cân a) Viết pt dao động vật b) Hệ bố trí h2, vật dao động với chu kì T2 = 5s * Tính độ cứng k1, k2 hai lò xo * Tính góc lệch  mặt phẳng nghiêng Biết độ giãn hai lò xo vật vị trí cân 6,25cm so với độ dài tự nhiên chúng Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/ s2,  = 10 Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l = 30 cm, độ cứng k = 100N/m, đầu O có định Móc cầu có khối lượng m = 100g vào điểm C lò xo với OC = l Cho cầu Thiên Cường 13 Bài tốn : CON LẮC LỊ XO dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua khối lượng lò xo, lấy  = 10 Tính l để chu kì dao động 0,1s Thiên Cường 14 ... lị xo, k = k1 + k2 Nếu treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo hệ lị xo ta có: 5.2 Lị xo ghép nối tiếp: Sơ đồ ghép : Lò xo – lị xo – vật Cơng thức tính : Gọi k độ cứng tương đương hệ lò xo, .. .Bài tốn : CON LẮC LỊ XO ♦ Thế (thế đàn hồi lò xo) : ♦ Cơ năng: Đơn vị : k (N.m); m (kg); x (m); A (m) Các dạng dao động lắc lò xo 4.1 Con lắc lò xo chuyển động mặt phẳng... treo vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo hệ lị xo ta có: Thiên Cường Bài tốn : CON LẮC LỊ XO 5.3 Cắt lị xo: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài ứng cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều