Phần tự luận ở mặt sau Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài... Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài..[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/ Cho elíp (E) qua điểm M( ; 2) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) có phương trình x2 + y2 = 20 Phương trình chính tắc (E) là: x y2 1 a 18 x y2 1 b 12 x y2 1 c 16 y2 x 1 d 16 3x - y + > 2/ Cho bốn điểm M(-1; -1), N(-1; 1), P(2; 2), Q(0; -5) và hệ bất phương trình: 2x + y + > Hai điểm nào bốn điểm đã cho không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình trên? a N và Q b P và Q c N và P d M và N 3/ Cho biểu thức f(x) = (m - 1)x + 2(m - 1)x + 2m + Tìm tất các giá trị m để f(x) ≥ thỏa với x thuộc A ? a m (1; + ) b m (- ; -4] (1; + ) c m (- ; -4] [1; + ) d m [1; + ) 4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2), B(5; 6) Phương trình tham số đường trung trực đoạn thẳng AB là: x 4t y = -2 - t a x t y = + 4t b x 4t y = + t c x 4t y = - t d 2x + 3x + 2x + 15 5/ Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ? x + 3x + 2x + a7 b8 c 6/ Bất phương trình x - 2|x| - < có tập nghiệm là: a S = (-3; -1) (1; 3) c S = (-3; 0) (3; + ) 2003 2003 cos 7/ Giá trị biểu thức sin bằng: 3 a 1 b 1 c 1 d 10 b S = (-3; 3) d S = (- ; -3) (-1; 3) d 1 8/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(1; -3) Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: a 5x - 2y - 19 = b 2x + 5y - 16 = c 2x + 5y - 11 = d 5x - 2y - 11 = 9/ Hàm số f(x) = 2x - + với x > có giá trị nhỏ bao nhiêu ? x2 a7 b5 c d8 10/ Đường thẳng y = x là tiếp tuyến đường tròn nào sau đây: a x2 + y2 + 4x - 4y = b x2 + y2 - 8x + 12 = c x2 + y2 - 4y + = d x2 + y2 - 4x + 2y + = ************* ( Phần tự luận mặt sau ) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài Lop10.com (2) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm a b3 bc5 ca 4 Chứng minh rằng: c3 a 1 b2 Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: (x 2)( x 6x + 5) 0 a) x 4x + b) 2x 8x + x Câu 3: (1,5 điểm) Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi 26 học sinh (thang điểm 100) sau: 41 50 68 70 43 65 89 93 67 53 85 59 77 49 57 63 66 79 72 81 92 95 55 74 77 83 a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) c) Tình bày mẫu số liệu trên dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng: [40; 50); [50; 60); … ; [90; 100) Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn (C) nhận MN làm đường kính với M(3; -2), N(1; 6) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 - 4x + 2y - = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 3y - = c) Lập phương trình cạnh BC ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x - 2y + = và y - = ****** Hết ****** Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài Lop10.com (3) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2), B(5; 6) Phương trình tham số đường trung trực đoạn thẳng AB là: x 4t y = -2 - t a x t y = + 4t b x 4t y = + t c x 4t y = - t d 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 2), B(1; -3) Phương trình tổng quát đường thẳng AB là: a 5x - 2y - 19 = b 2x + 5y - 16 = c 2x + 5y - 11 = d 5x - 2y - 11 = 3x - y + > 3/ Cho bốn điểm M(-1; -1), N(-1; 1), P(2; 2), Q(0; -5) và hệ bất phương trình: 2x + y + > Hai điểm nào bốn điểm đã cho không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình trên? a N và Q b P và Q c N và P d M và N 4/ Bất phương trình x - 2|x| - < có tập nghiệm là: a S = (-3; -1) (1; 3) b S = (-3; 3) c S = (-3; 0) (3; + ) d S = (- ; -3) (-1; 3) 5/ Cho biểu thức f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 2m + Tìm tất các giá trị m để f(x) ≥ thỏa với x thuộc A ? a m (1; + ) b m (- ; -4] (1; + ) c m (- ; -4] [1; + ) d m [1; + ) 2x + 3x + 2x + 15 6/ Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ? x + 3x + 2x + a7 b8 c 2003 2003 cos 7/ Giá trị biểu thức sin bằng: 3 a 1 b 1 c 1 d 10 d 1 8/ Cho elíp (E) qua điểm M( ; 2) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) có phương trình x2 + y2 = 20 Phương trình chính tắc (E) là: x y2 1 a 18 x y2 1 b 12 x y2 1 c 16 y2 x 1 d 16 với x > có giá trị nhỏ bao nhiêu ? x2 a4 b5 c d8 10/ Đường thẳng y = x là tiếp tuyến đường tròn nào sau đây: a x2 + y2 + 4x - 4y = b x2 + y2 - 8x + 12 = c x2 + y2 - 4y + = d x2 + y2 - 4x + 2y + = 9/ Hàm số f(x) = 2x - + ************* ( Phần tự luận mặt sau ) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài Lop10.com (4) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010) Môn Toán - Lớp 10 Ban KHTN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm a b3 bc5 ca 4 Chứng minh rằng: c3 a 1 b2 Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: (x 2)( x 6x + 5) 0 a) x 4x + b) 2x 8x + x Câu 3: (1,5 điểm) Trong kì thi Tiếng Anh, điểm thi 26 học sinh (thang điểm 100) sau: 41 50 68 70 43 65 89 93 67 53 85 59 77 49 57 63 66 79 72 81 92 95 55 74 77 83 a) Tính số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung vị và phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) c) Tình bày mẫu số liệu trên dạng bảng tần số ghép lớp với các nửa khoảng: [40; 50); [50; 60); … ; [90; 100) Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Lập phương trình đường tròn (C) nhận MN làm đường kính với M(3; -2), N(1; 6) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 - 4x + 2y - = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 3y - = c) Lập phương trình cạnh BC ABC biết đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: x - 2y + = và y - = ****** Hết ****** HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 BAN KHTN PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( Mỗi câu đúng 0,4 điểm ) ĐỀ SỐ 1: 1b; 2a; 3d; 4d; 5c; 6b; 7c; 8d; 9a; 10a ĐỀ SỐ 2: 1d; 2d; 3a; 4b; 5d; 6c; 7c; 8b; 9c; 10a PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1: (0,5 điểm) Ta có: a b b c c a a 1 b b c c a 1 c3 a 1 b2 c3 a 1 b2 a 1 b b c c a 1 c c a 1 a 1 b b a 1 c b c b a 1 222 c a 1 c b a 1 b Vậy bất đẳng thức chứng minh Câu 2: (2 điểm) Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài Lop10.com (5) x-2=0x=2 -x2 + 6x + = x = ± 14 x2 - 4x + = x = 1, x = + Học sinh kẻ đúng bảng xét dấu vế trái + Kết luận đúng tập nghiệm: S = [3 - 14 ; 1) [2; 3) [3 + 14 ; +) b) (1 điểm) 2x 8x + x - < 2x 8x + x Ta có x-2 0 2x 8x + > (x - 2) 4 4+ ] [ ; ) x (; 2 x < x x 4x + > a) (1 điểm) TXĐ: D = A \ {1, 3}; 4 4+ ] [ ; ) x (; 2 x (-; 2) x [2; +) x (; 3) (2 3; ) + Kết luận đúng tập nghiệm S = (-; (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 4 ] (2 + ; +) (0,25đ) Câu 3: (1,5 điểm) a) Tính số trung bình: Viết đúng công thức và thay số đúng: x 69,35 (0,5đ) b) Tính số trung vị: Sắp số liệu theo thứ tự không giảm, vì N = 26 chẵn nên: 68 70 Me = = 69 (0,25đ) Tính phương sai: Viết đúng công thức và thay số đúng: s2 = 231,53 (0,25đ) c) Lập đúng bảng phân bố tần số ghép lớp theo lớp (0,5đ) Lớp [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100) Tần số 5 N = 26 Câu 4: (2 điểm) a) Đường tròn (C) có tâm I là trung điểm MN và bán kính R = MN/2 I(2; 2), R = 17 Vậy phương trình (C): (x - 2)2 + (y - 2)2 = 17 b) Đường tròn đã cho có tâm I(2; -1) và bán kính R = + Đường thẳng song song với đường thẳng 2x + 3y - = có phương trình dạng: 2x + 3y + k = + là tiếp tuyến đường tròn d(I; ) = R = Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài Lop10.com (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (6) k 13 | k 1| 13 (0,25đ) k 3 13 Vậy có hai tiếp tuyến là: 2x + 3y - ± 13 = (0,25đ) c) (0,5 điểm) Vì A(1; 3) không thuộc hai đường thẳng đã cho nên giả sử phương trình trung tuyến BM là y - = 0, CN là x - 2y + = Gọi G là trọng tâm ABC G(1; 1) Gọi I là trung điểm BC I(1; 0) Vì B thuộc đường thẳng y - = nên gọi B(t; 1) C(2 - t; -1) Do C thuộc đường thẳng x - 2y + = nên - t + + = t = Vậy B(5; 1), C(-3; -1) Suy phương trình đường thẳng BC ****** Hết ****** Ghi chú: Học sinh phải ghi số đề vào tờ giấy làm bài Lop10.com (7)