Nhị thức bậc nhất & tam thức bậc hai

Định m để: a Bất phương trình vô nghiệm m>2 b Bất phương trình có đúng một nghiệm m=2 c Bất phương trình có miền nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1..[r]

GV: Đỗ Trung Kiên THPT Trần Quang Khải NHỊ THỨC BẬC NHẤT A LÍ THUYẾT: Định nghĩa: Nhị thức bậc x là biểu thức có dạng f ( x)  ax  b , với a, b là số, a  Định lý dấu nhị thức bậc nhất: (sgk) Bảng xét dấu: x b    a f(x)=ax+b Trái dấu với hs a Cùng dấu với hs a B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Xét dấu các biểu thức a) 2 x  1x   c) x   x  1x  3 b) 3 x  1x  x  3 x  14  x  x 1 d) e) 2 x 1 2x Chú ý: Có cách giải: Dùng định lí qui tắc đan dấu f) x  x  Dạng 2: Giải bất phương trình tích a) x  15  x   b) x  1x  10  x   d) x   x  1x  3  c) x  x  e) x   x  3 x  1  Chú ý: ax  b   0, x m chẵn m Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu x  3x  1 0  a) b) 2 x x  2x 1 c) x  3x  1 x2 1 d)   x4 x x3 Dạng 4: Phương trình bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Chú ý:  / f ( x)  a   a  f ( x)  a , với a   f ( x)  a , với a   / f ( x)  a    f ( x)  a a) x   b) x   10 c) x   x  d) 2 x   x   f) x   x   g) e) x    x  23 x 1 1 x Lop10.com GV: Đỗ Trung Kiên THPT Trần Quang Khải TAM THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng ax  bx  c (a  0) Xét dấu tan thức bậc hai : + Tìm ghiệm tam thức: ax  bx  c  tính   b  4ac * Nếu   thì tam thức vô nghiệm (af(x)>0, x  R ) b b (af(x)>0, x  ) 2a 2a b   b   , x2  * Nếu   thì tam thức có nghiệm x1  ( x1 < x2 ) 2a 2a * Nếu   thì tam thức có nghiệm kép x    x1 x2 f(x) Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a (Trong trái , ngoài cùng) x + Dựa vào BXD kết luận Nhận xét: Tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c không đổi dấu    a  a  * f(x) luôn dương   * f(x) luôn âm       a  a  * f ( x)    * f ( x)        B BÀI TẬP CƠ BẢN: Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai a) f(x)=  x  x  b) f(x)= x  x  c) f(x)= x  x  d) f(x)= x  e) f(x)= x  f) f(x)=  x  x g) f ( x)  x  x  h) f(x)  x  x  Câu 2: Xét dấu các biểu thức tích, thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau a) f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) b) f ( x)  (3 x  10 x  3)(4 x  5) c) f(x)= x (2-x-x )(x+2) d) 3x  x  2 x  e) f ( x)  2 4 x  12 x  x  12 x  Câu 3: Xác định m để tam thức sau luôn dương với x a) x  2(m  1) x  m  b) x  (m  1) x  2m  Câu 4: Định m để tam thức sau luôn âm với x a) mx  mx  b) (2  m) x  2(m  3) x   m Câu 5: Giải các bất PT bậc hai a) x  x   b) x  x   d) x  2(1  2) x   2  e) x  x   f ( x)  f) f ( x)  x  3x3  x x  x  30 c) x  (m  2) x  m  c)  x  x   f) x  x   x  10 x  0 x2  4x  Câu 6: Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt a) x  (m  1) x   b) x  (m  1) x   2m  c) mx  x  m   Câu 7: Với giá trị nào m để bất phương trình sau ngiệm đúng với x a) x  (m  1) x  m  b) x  mx  m   d) mx  mx   g) (2 x  x  2)( x  x  6)  h) Câu 8: Cho f ( x)  (m  2) x  2mx  3m a) Tìm m để bất phương trình f ( x)  vô nghiệm b) Tìm m để bất phương trình f ( x)  có nghiệm Lop10.com GV: Đỗ Trung Kiên THPT Trần Quang Khải Câu 9: Định m cho: x  y  y  mx   0, x, y  R (ĐS: m  ) Câu 10: Định m cho: x  20 y  z  12 xy  xz  myz  Với x, y, z không đồng thời không (ĐS: 4   m  4  ) Câu 11: Cho bất phương trình: x  x   m  Định m để: a) Bất phương trình vô nghiệm (m>2) b) Bất phương trình có đúng nghiệm (m=2) c) Bất phương trình có miền nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài Lop10.com ( m= )