Chứng minh điều kiện cần và đủ để AM là tiếp tuyến của C tại M là Dạng 09: Tập hợp điểm thỏa một đẳng thức về tích vô hướng hay độ dài Tập hợp điểm thỏa một đẳng thức về tích vô hướng ha[r]
(1)Lưu Phi Hoàng THPT Y JUT CHUYÊN ĐỀ : VÉC TƠ Dạng 01 - Chứng Minh Một Đẳng Thức Vectơ Phương pháp: Ta có thể sử dụng các phương pháp sau Biển đổi vế trái thành vế phải hay ngược lại Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức hiển nhiên đúng Biến đổi đẳng thức vectơ cho trước tới đẳng thức cần chứng minh Thường sử dụng Nếu thì Bài 01: Cho tam giá ABC có trọng tâm G Chứng minh Chứng minh thì M là trọng tâm tam giác ABC Bài 02: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: Bài 03: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF Chứng minh : Bài 04: Cho bên ngoài tam giác ABC, ta vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh Lời giải Bài1: Ta chứng minh (tức chứng minh ) Ta có: (vì Theo giả thiết ta có nên Dạng 02: Xác định vị trí điểm thỏa vectơ cho trước Bài 01: Cho Xác định vị trí điểm M cho: Bài 02: Cho , gọi A' là điểm đối xứng với A qua B, B' là điểm đối xứng với B qua C, và C' là điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC, A'B'C' có cùng trọng tâm G Lop10.com Trang (2) Lưu Phi Hoàng THPT Y JUT Bài 03: G là trọng tân tứ giác ABCD, A', B', C', D' là trọng tâm các Chứng minh G là điểm chung các đoạn thẳng: AA', BB', CC', DD' Điểm G chia các đoạn thẳng AA', BB', CC', DD' theo các tỉ số nào ? Chứng minh G là trọng tâm tứ giác A'B'C'D' Bài 04: Cho Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: Bài 05: Cho a) Xác định điểm M cho b) XÁc định điểm N cho Dạng 03: Chứng minh biểu thức vectơ không phụ thuộc vào điểm di động Bài 01: Cho cố định và điểm M di động Chứng minh rằng: không phụ thuộc vào vị trí M Bài 02: Cho Cho M là điểm bất kì Chứng minh vị trí M Gọi D là điểm cho , CD cắt AB K và Chứng minh không phụ thuộc vào Bài 03: Cho và điểm M bất kì Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí điểm M Dựng D cho Bài 04: Cho , M là điểm tùy ý Chứng minh không phụ thuộc vị trí điểm M Hãy dựng điểm I cho Đường thẳng CI cắt AB N Chứng minh: a) b) Dạng 04: Chứng minh điểm thẳng hàng Phương pháp: Giả sử phải chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng ta cần chứng minh cùng phương với ( hay cùng phương với , hay cùng phương với ) Bài 01: Cho , đặt Gọi P là điểm đối xứng B qua C Tính theo Gọi Q và R là điểm định bởi: và Tính và theo Suy điểm P, Q, R thẳng hàng Bài 02: Cho , gọi I là trung điểm BC, D và E là hai điểm cho Chứng minh Tính vectơ theo Bài 03: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, M là điểm bất kì gọi Lop10.com Trang (3) Lưu Phi Hoàng THPT Y JUT Chứng minh đường thẳng MS qua điểm cố định M di động.3 Suy điểm A, I, S thẳng hàng Bài 04: Cho lấy các điểm M, N, P cho: Tính theo Chứng minh M, N, P, thẳng hàng Dạng 05: Tìm tập hợp (quỹ tích) các điểm M thoả hệ thức vectơ Bài 01: Cho điểm cố định A, B, C không thẳng hàng Gọi M là điểm di động cho cùng phương với BC Tìm tập hợp các điểm M Gọi N là điểm cho ABNM là hình bình hành Tìm tập hợp các điểm N Gọi I la tâm hình bình hành ABMN tìm tập hợp các điểm I Bài 02: Cho , G là trọng tâm Gọi M và N là điểm di động Chứng minh không phụ thuộc điểm N Tìm tập hợp các điểm M cho với a là độ dài cho trước Bài 03: Cho Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện sau: Bài 04: Cho tứ giác ABCD Xác định điểm O cho Tìm tập hợp các điểm M thỏa hệ thức: Dạng 06: Tính tích vô hướng hai vectơ Bài 01: Cho có: Tính theo Bài 02: đều, cạnh a Tính các tích vô hướng sau đây: Cho Bài 03: Cho tam giác vuông C có CA = b Tính Bài 04: có BC = a, CA = b, AB = c Cho Tính Suy G là trọng tâm Tính AG và cosin góc nhọn hợp AG và BC Dạng 07: Chứng minh đảng thức tích vô hướng và đẳng thức các độ dài Bài 01: Cho điểm A, B và M là điểm bất kì Gọi H là hình chiếu M lên AB và I là trung điểm AB Chứng minh rằng: Lop10.com Trang (4) Lưu Phi Hoàng THPT Y JUT Bài 02: , G là trọng tâm Chứng minh rằng: Cho Suy rằng: với M là điểm bất kì với a, b, c là cạnh với O là tâm, bán kính R đường tròn ngoại tiếp Bài 03: Cho Tính vuông góc A, AB = 3, và M là điểm trên cạnh AC Gọi I là trung điểm trên cạnh BC cho Tính Bài 04: Cho tam giác ABC cân A, H là trung điểm BC và D là hình chiếu H lên AC, M là trung điểm HD Chứng minh Dạng 08: Chứng minh vectơ vuông góc & Tìm ĐK để vectơ vuông góc * Chứng minh hai vectơ vuông góc * Tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc Phương pháp: * Để chứng minh hai vectơ và (hoặc hai đường thẳng cùng phương với và ) vuông góc Ta chứng minh * Để tìm điều kiện vuông góc hai vectơ ta sử dụng định lí: Bài 01: cân A Gọi H là trung điểm BC D là hình chiếu H lên AC, M là Cho trung điểm HD Chứng minh rằng: Bài 02: và Cho Chứng minh rằng: vectơ vuông góc với vectơ Bài 03: với đường tròn ngoại tiếp nó có tâm O Gọi H là điểm xác định Cho Tính Suy H là trực tâm Tìm hệ thức độ dài cạnh điểm BC) Bài 04: là a, b, c cho Lop10.com (M là trung Trang (5) Lưu Phi Hoàng THPT Y JUT Cho đường tròn C(O;R) Chứng minh điều kiện cần và đủ để AM là tiếp tuyến C M là Dạng 09: Tập hợp điểm thỏa đẳng thức tích vô hướng hay độ dài Tập hợp điểm thỏa đẳng thức tích vô hướng hay độ dài Phương pháp: Đưa đẳng thức các dạng sau ; cố định, không đổi Thì tập hợp M là đường thẳng qua A và cùng phương với với A, B cố định Thì tập hợp M là đường trung trực AB với A cố định, không đổi Thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A, bán Bài 01: Tìm tập hợp các điểm M cho: Cho Bài 02: Cho , tìm tập hợp điểm M thỏa các điều kiện sau: Bài 03: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm tập hợp các điểm M cho: (1) (2) (3) (4) (5) Bài 04: Tìm tập hợp các điểm M cho Cho Dạng 10: Dùng phương pháp vectơ để giải bài toán túy Dùng phương pháp vectơ để giải bài toán học túy Phương Pháp: Diễn dịch bài toán hình học túy thành bài toán vectơ Dùng lí thuyết vectơ để chứng minh hay tính toán các vấn đề đặt Bài 01: Chứng minh hai đường chéo hình thoi ABCD vuông góc với Bài 02: Cho tứ giác ABCD bất kì Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, CB, CD, DA Chứng minh MNPQ là hình bình hành Bài 03: Cho điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh Lop10.com Trang (6) Lưu Phi Hoàng THPT Y JUT Suy đường cao tam giác bất kì, đồng quy điểm gọi là trực tâm Bài 04: bất kì, gọi I là trung điểm AB Chứng minh rằng: Cho Dạng 12: Các bài toán liên quan đến tọa độ hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Các bài toán liên quan đến tọa độ hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Phương Pháp: * Tìm tọa độ vectơ, tổng, hiệu, tích * Áp dụng công thức tọa độ điểm M chia AB theo k * Áp dụng hệ thức Chasles * Biến đổi vectơ Bài 01: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 0), B(-1; -5), C(-1; -4) Tìm tọa độ của: Các cặp vectơ Điểm D cho ABCD là hình bình hành Tâm I hình bình hành ABCD Bài 02: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 3), B(13; 8) Xác định tọa độ Tìm khoảng cách A và B Tìm tọa độ I trung điểm AB Tìm tọa độ A', điểm đối xứng A qua B Bài 03: có trọng tâm G, M là trung điểm BC Trong mặt phẳng Oxy cho Chứng minh : Áp dụng: Tìm G với A(2; 5), B(6; 3), C(-3; -4) Tính tọa độ các vectơ Bài 04: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 3), B(0; 2), C(4; 5) Xác định điểm E, F, G Biết rằng: G là trọng tâm Lop10.com Trang (7)