Tập xác định của hàm số y = fx là tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức y = fx có nghĩa... Hồ văn Hoàng..[r]
(1)ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng Vấn đề 1: Tập xác định hàm số: Cho hàm số y = f(x) Tập xác định hàm số y = f(x) là tập hợp tất các giá trị x để biểu thức y = f(x) có nghĩa Kí hiệu: D Vậy : D = { x | y = f(x) có nghĩa} P( x) P( x) có nghĩa Q( x) y có nghĩa Q( x) y Q( x) Q( x) P( x) y P ( x) có nghĩa P ( x) y P ( x) Q( x) có nghĩa Q( x) Các hàm đa thức như: y = ax + bx + c, y = ax + b………… có tập xác định Tìm tập xác định hàm số: 3x x 1 a) y = ; b) y = ; c) y = x x ; 2x x 2x x 1 2x d) y = ; e) y = x ; f) y = x3 + x + ; x3 3x g) y = j) y = x9 ; x x 20 x2 x 5x h) y = k) y = x3 15 x ; i) y = x x 1 ( x 3) x ; l) y = ( x 2) x x 1 − 3x | x | 1 Định a để tập xác định hàm số a) y = x + x 3a là đoạn thẳng có độ dài đơn vị b) y = x x a là (−7 ; −1] [−3 ; 10] Vấn đề 2: Hàm số chẵn − Hàm số lẻ B1: Tìm tập xác định D hàm số B2: Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: x D − x D) B3:Tính f(−x) Nếu f(−x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn trên D Nếu f(−x) = − f(x) thì hàm số là hàm số lẻ trên D Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a) y = |x| b) y = (x + 2)2 c) y = x3 + x d) y = x2 + x + e) y = 3x4 − 4x2 x4 x2 x 3x f) y h) y x i) y j) y = g) y x2 x2 x 1 x2 m) y = x + 1 x n) y = k) y = x l) y = x x m) y x x n) y = x x o) y = | x|5.x3 p)y = |x + 2| |x 2| q) y = |x + 1| |x 1| r) y = x(x2 + 2x) 2 x2 x s) y t) y = u) y = 3x x 2 x2 x Xác định m để hàm số y = x4 –mx3 + 2x2 + m là hàm số chẵn Vấn đề 3: Hàm số bậc – bậc hai Vẽ đồ thị các hàm số sau: Lop10.com (2) ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 a) y = 2x – b) y = −3x + Hồ văn Hoàng x3 5 x d) y = h) y =|x| − i) y = |2x – 3| x x l) y 2 x x c) y = e) y = −2 f) x = g) y = |3x| j) y = | −2x – 1| x x k) y 1 x Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x2 – 4x + b) y = −3x2 + 2x −1 c) y = 4x2 – 4x + d) y = 2x – x2 2 e) y = −x + 4x – f) y = 2x + x + g) y = −x + x – h) y = x2 + Viết phương trình đường thẳng (d) biết : a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(4; 3) và B(2; −1) b) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với đường thẳng y = −2x +1 c) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và vuông góc với đường thẳng y = 1/2x −3 d) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với trục Ox Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) parabol sau: a) y = x2 – 3x + b) y = −2x2 + 4x – c) y = x2 – 2x d) y = −x2 + Xác định Parabol y = ax + bx + biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(−2; 8) b) Đi qua điểm A(3; −4) và có trục đối xứng là x = −3/2 c) Có đỉnh là I(2; −2) d) Đi qua điểm B(−1; 6) và tung độ đỉnh là −1/4 Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị nó: a) Có trục đối xứng là đường x = và cắt trục tung điểm (0; 4) b) Có đỉnh I(−1; −2) c) Đi qua hai điểm A(0; −1) và B(4; 0) d) Có hoành độ đỉnh là và qua M(1; −2) Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − 4x + c biết đồ thị nó: a) Đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 3) b) Có đỉnh I(−2; −1) c) Có hoành độ đỉnh là −3 và qua P(−2; 1) d) Có trục đối xứng là đường x = và cắt trục hoành điểm M(3; 0) Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết a) Đồ thị nó qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; −12) b) Đi qua ba điểm A(0; −1), B(1; −1), C(−1; 1) c) Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0) d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, có tung độ đỉnh và cắt trục tung điểm M(0; 5) Tìm giao điểm (P): y = 2x2 + 3x − với các đường: a) y = 2x + 1; b) y = x – 4; c) y = − x – 4; d) * y = |x + 2| Biện luận theo m số nghiệm pt sau: a) x2 – 3x + = m b) −5x2 + 2x + = m ÔN TẬP VECTƠ ( Hệ thức trung điểm) Cho điểm A và B Lop10.com (3) ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng a) Cho M là trung điểm AB CMR với điểm I bất kì : IA IB IM b) Với N cho NA 2 NB CMR với I bất kì : IA IB 3IN c) Với P cho PA 3PB CMR với I bất kì : IA 3IB 2 IP ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G: a) CMR: GA GB GC Với I bất kì : IA IB IC 3IG b) M thuộc đoạn AG và MG = GA CMR MA MB MC c) Cho tam giác DEF có trọng tâm là G’ CMR: AD BE CF Tìm điều kiện để tam giác có cùng trọng tâm ( Hệ thức hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR: a) OA OB OC OD ; b) với I bất kì : IA IB IC ID IO Tự luyện 1) Cho điểm bất kì M,N,P,Q Chứng minh các đẳng thức sau: a) PQ NP MN MQ ; b) NP MN QP MQ ; c) MN PQ MQ PN ; 2) Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng: a) AD BA BC ED EC ; b) AD BC EC BD AE 3) Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: a) MN PQ MQ PN b) MP NQ RS MS NP RQ 4) Cho điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng: a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB − AF + CD − CB + EF − ED = 5)* Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh: OA OB OC OD OE O 6) Cho lục giác ABCDEF tâm O CMR : a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = ; b) OA + OC + OE = c) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tùy ý ); d) AB + AO + AF = AD ; 7) Cho hình bình hành ABCD, gọi O = AC BD ; AB = 2a ; AD = a a) Tính : AO BO CO DO ; AB AC AD ; OC OD b) Tính độ dài vectơ u BD CD AB DC theo a c) Gọi G, G’ là trọng tâm ABC, ADC Chứng minh GA GC GD BD Tính GG ' theo AB & AD 8) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR: a) MN QP ; b) MP MN MQ 9) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh rằng: a) M ta có MA MC MB MD ; b) | AB AD | = | AB AD | Lop10.com (4) ÔN TẬP KIỂM TRA LẦN – KHỐI 10 Hồ văn Hoàng 10) Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI Chứng minh rằng: a) AK AB AI ; b) AK AB AC 2 4 11) Cho tam giác ABC cạnh a, I là trung điểm AC a) Xác định điểm M cho AB IM IC b) Tính độ dài vectơ u BA BC 12) Cho tam giác ABC trọng tâm G với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA CMR: a) AN BP CM ; b) AN AM AP ; c) AM BN CP ; d) GM GN GP e) Cho D, E xác định AD = AB và AE = AC Tính DE và DG theo AB và AC Suy điểm D,G,E thẳng hàng 13) Cho tam giác ABC Gọi I thỏa mãn điều kiện IA IB 3IC a) Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABC, đó D là trung điểm AC b) Biểu diển vecto AI theo hai vecto AB và AC 14) Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB CMR: EA EB EC ED DA BC 15) Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh a) CC ' BB ' DD' Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm 16) Cho ABC là tam giác cạnh 2a Tính độ dài các vectơ BA BC , CA CB A 600 , gọi O là giao điểm đường chéo 17) Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD Tính: | AB AD | ; BA BC ; OB DC AC BD ; AB BC CD DA 18) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính: 19) Cho tứ giác ABCD Gọi I, J là trung điểm AC và BD Tính: IB ID JA JC 20) Cho điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M cho : a) MB MC AB ; b) 2MA MB MC O c) MA MB MC O d) e) MA MB MC O f) MA MB MC O MA MB MC O 21) Cho tam giác ABC vuông B có BA = 2a, BC = 5a Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh BC cho BN = 2NC Gọi I là trung điểm MN a)Với E tùy ý Cmr : AB EC EB AC b) Tính BA BC và BA BC theo a c) Xác định điểm K thỏa : KB KC KA AC d) Tính BI theo BA và BC 22) Cho OAB Gọi C, D, E là các điểm cho AC AB , OD OB, OE OA a) Biểu thị các vectơ OC , CD, DE qua a OA , b OB b) Cm: C, D, E thẳng hàng Lop10.com (5)