Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định.. Sưu tầm: Võ Thạch Sơn Lop10.com..[r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục và đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Thừa Thiên Huế Môn: TOÁN - Năm học 2007-2008 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x y y 2x Bài 2: (2 điểm) Chứng minh phương trình: x m x m luôn có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với giá trị m 2 2 Tìm giá trị m cho x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 11 Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS Xét điểm M thay đổi trên cạnh PQ (M P, M Q) Đường thẳng RM cắt đường chéo QS hình vuông PQRS E Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS F (F Q) Đường thẳng RF cắt cạnh SP hình vuông PQRS N A QRE A A + SRF Chứng tỏ rằng: ERF Chứng minh M thay đổi trên cạnh PQ hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định Chứng minh rằng: MN = MQ + NS Bài 4: (2 điểm) Tìm tất các cặp số nguyên p, q cho đẳng thức sau đúng: p2 q3 pq p q Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với số thực x, y, z luôn có: x y z y z x z x y x y z 2 x y z Hết Sưu tầm: Võ Thạch Sơn Lop10.com (2) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục và đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Thừa Thiên Huế Môn: TOÁN - Năm học 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM BÀI B.1 NỘI DUNG Điể m (2đ) x y y 2x Ta có : x y y x Hay 0,25 x y x y 0,25 + Nếu x y , thay y x vào phương trình đầu thì: 0,25 x 2x x 2x 2 Giải : x 4; x 2 Trường hợp này hệ có hai nghiệm : x; y 4; 4 ; x; y 2; 0,25 0,25 + Nếu x y , thay y x vào phương trình đầu thì: x x x x 0,25 Giải ra: x 1 ; x 1 Trường hợp này hệ có hai nghiệm: x; y 1 5;1 ; x; y 1 5;1 B.2 x m x m (1) 0,25 0,25 (2đ) Đặt : t x , ta có : t m t m (2) ( t ) 0,25 Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm : t1 t2 0,25 0,25 ' m m 3 4m với m Vậy (2) luôn có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 0,25 0,25 t1 t2 m với m t1 t2 m với m Do đó phương trình (1) có nghiệm : t1 , t1 , t2 , t2 t t t t t t t x12 x22 x32 x42 x1 x2 x3 x4 t1 2 2 2 1 2 t1 t2 t1 t2 x12 x22 x32 x42 x1 x2 x3 x4 m m m 4m 11 0,25 0,25 x12 x22 x32 x42 x1 x2 x3 x4 11 m 4m 11 11 m 4m m 0,25 Lop10.com (3) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 B.3 Câu3.1 R S F N H E D P M Hình vẽ đúng 3đ (1đ) 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM A A A ERF MRF MQF 450 (3) 0,25 F nằm đọan ES 0,25 A A A 90 QRE ERF FRS A A Do đó : QRE SRF 450 (4) Q 0,25 A A A Từ (3) và (4) : ERF QRE SRF Câu3.2 Câu3.3 Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P (1đ) 0,25 A A Ta có : NSE Do đó N, S, R, E trên đường tròn đường kính NR 450 NRE 0,25 A A Ta có: FME Do đó N, F, E, M trên đường tròn đường 450 FNE kính MN 0,25 A Do MPN 900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm P 0,25 (1đ) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE Gọi H là giao điểm MF và 0,25 NE, ta có RH là đường cao thứ ba RH vuông góc với MN D Do đó : A A DRM ENM A A Ta có: ENM EFM (do M, N, F, E trên đường tròn); 0,25 A A A EFM QFM QRM (do M, F, R, Q trên đường tròn) Suy ra: A A DRM QRM D nằm đọan MN B Hai tam giác vuông DRM và QRM nhau, suy : MQ = MD Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN nhau, suy : NS = ND Từ đó : MN = MQ+NS p q pq p q ( ) Điều kiện: p 0, q 0, pq p q (p, q là các số nguyên) 0,25 0,25 Bình phưong hai vế ( ) : p q pq p 2q 0,25 Hay : Tiếp tục bình phương : ( p 2)(q 3) p q 3 0,25 0,25 p q 3 p q 3 (2đ) 0,25 Lop10.com (4) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 + Nếu p thì ( ) trở thành: + q = q , đúng với số nguyên q tùy ý + Nếu q thì ( ) trở thành: p + = p ,đúng với số nguyên p tùy ý + Xét p và q Ta có : p q 3 ( p, q là các số nguyên) Chỉ xảy các trường hơp : 1/ p 1, q ; 2/ p 2, q ; 3/ p 4, q Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) Kiểm tra lại đẳng thức ( ): + = ; + = ; + = B.5 x y z y z x z x y x y z 2( x y z ) (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Đặt: a x y z , b y z x, c z x y Trong ba số a, b, c có ít hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b 0,25 Lúc này : x y z + y x z = a + b = a b = y Ta có : x y z a b c ; 2x a c ; 2z b c Do đó để chứng minh (*) 0,25 đúng, cần chứng tỏ : c + a b c a c + b c (**) đúng với a b Ta có: (**) c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab (***) Đặt: ca cb c A ; ab B , ta có B B (do a.b 0) ta có: (***) A + B 0,25 0,25 A B A B AB AB AB Dấu đẳng thức xảy trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm cặp cùng dấu Ví dụ: ab và c a b c Chú ý: Có thể chia các trường hợp tùy theo dấu a, b, c (có trường hợp) để chứng minh(*) Lop10.com (5) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) x x x x x xy ( x y ) b) 3 x y x y Câu (3 điểm) a) Giả sử x1, x2 là nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh x15 x25 là số nguyên b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + và b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a + a + b chia hết cho Câu (3 điểm) Cho M là trung điểm cung nhỏ AB đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính) C và D là điểm phân biệt, thay đổi nằm A và B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên đường tròn b) Gọi O1 và O2 là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF Chứng minh C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm hai đường thẳng AO1 và BO2 là điểm cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng: a b c 2 a b c ab a 1 bc b 1 ca c 12 Lop10.com (6) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 bài a bài này đặt ẩn phụ là b đặt x+y=a xy=b ta có hệ ab=2 +a-3ab=4 thay ab=2 vào phương trình ta tính đc a= 2=> b=1 thay a và b ta tính đc x=y=1 a)đk Đặt phương trình trở thành: Đặt Câu a)PT có nghiệm Do đó b) và là số nguyên đpcm và a,b lẻ (2) (1) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m - Lop10.com (7) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút Câu Cho phương trình : x x m m ( m 1) (1) x 1 a) Tìm m để x = -1 là nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu a) Giải bất phương trình : ( x 3)( x 1) x x x y y x x x b) Giải hệ phương trình : y x x y y y Câu a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện : a 3ab b a b a 2ab b 5a 7b Chứng tỏ : ab 12a 15b ( x 2)( x x 1)( x 2) x x b) Cho : A x( x x 1) Hãy tìm tất các giá trị x để A Câu Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC 60 o Gọi M , N , P là chân đường cao kẻ từ A , B , C tam giác ABC là I là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác INP b) Gọi E và K là trung điểm PB và NC Chứng minh các điểm I , M , E và K cùng thuộc đường tròn c) Giả sử IA là phân giác góc NIP Hãy tính số đo góc BCP Câu Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực công việc cùng lúc Nếu sau ngày , tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may từ đầu thì họ hoàn thành công việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết , công nhân may ngày 20 sản phẩm HẾT Lop10.com (8) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục-đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thành Phố Huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A b) Rút gọn biểu thức B x x x 1 : x 1 x x 1 x vµ 3 3 x 1 Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B 4 ; và C 1 ; a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C và song song với đường thẳng y x Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B và C Tính góc tạo đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u và v biết: u v 1, uv 42 và u v b) Khoảng cách hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất là Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là km/h Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D và cắt By E a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD BE = R c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và cm, độ dài đường sinh l 26 cm Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao cái xô Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? Lop10.com (9) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục và đào tạo Thừa Thiên Huế Đề chính thức KỲ THI TUYẺN SINH LỚP 10 THPT TP Huế Môn: TOÁN - Khóa ngày: 12/7/2007 Đáp án và thang điểm Lop10.com (10) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Bài ý Nội dung 1 a + A 3 3 + A 32 3 3 Điể m 1,75 0,25 3 3 0,25 93 + A 23 1 b 0,25 Ta có: + x x x 1 + + x x 1 1 x = x 1 x x 1 + B 1 x x x 0,25 x 1 0,25 x 1 x 1 0,25 x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 (vì x và x ) x 0,25 2,25 a b + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y x , nên phương 0,25 trình đường thẳng (d) có dạng y x b (b 3) + Đường thẳng (d) qua điểm C 1; nên: 2 b b 3 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y x 0,25 + Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A( x ; 0) nên x x 3 Suy ra: A 3 ; 0,25 + Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng qua B 4; và C 1; nên 4a b 4 a b ta có hệ phương trình: + Giải hệ phương trình ta được: 16 ; 5 0,25 a ; b 0,25 Lop10.com (11) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 kề bù với góc tạo BC và trục Ox là: tg ' a 0,8 ' 380 40 ' + Đường thẳng BC có hệ số góc a 0,8 , nên tang góc ' 0,25 + Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC và trục Ox là 0,25 1800 ' 1410 20 ' 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH HC 22 42 +Tương tự: BC 52 42 41 Suy chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 41 17,9 (cm) 0,25 0,25 2,0 3 a b + u, v là hai nghiệm phương trình: x x 42 + Giải phương trình ta có: x1 6; x2 + Theo giả thiết: u v , nên u 7; v 6 + Gọi x (km/h) là vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện: x > 0,25 0,25 0,25 0,25 60 (h) , thời gian xuồng ngược + Thời gian xuồng máy từ A đến B: x 1 25 (h) dòng từ B C : 0,25 x 1 60 25 8 + Theo giả thiết ta có phương trình : 0,25 x 1 x 1 2 + Hay 3x 34 x 11 Giải phương trình trên, ta các nghiệm: x1 11 ; x2 + Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên là 0,25 0,25 11km/h 2,5 4 a + Hình vẽ đúng (câu a): 0,25 b + Tam giác DOE vuông O và OM DE nên theo hệ thức lượng 0,25 tam giác vuông, ta có: DM EM OM R (1) 0,25 + Mà DM = DA và EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) 0,25 + Từ (1) và (2) ta có: DA EB R + Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt D, nên OD là tia phân giác góc AOM Tương tự: OE là tia phân 0,50 giác góc MOB A A + Mà AOM và MOB là hai góc kề bù, nên A DOE 90 Vậy tam giác DOE vuông 0,50 O Lop10.com (12) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích nó là: S 1 AB DA EB R DM EM R DE 2 0,25 + S nhỏ và DE nhỏ Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vuông góc với By H) Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính nửa đường 0,25 tròn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích đó là: S0 R Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa 1,5 5 a + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ H, ta có: A'H O'A' OA 10 (cm) Suy ra: OO' AH AA'2 A'H 262 102 24 (cm) b 0,25 0,25 + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) 0,25 + Bán kính đáy trên khối nước xô là r1 O1I O1K KI KI KI//A’H KI AK = KI 7,5 r1 16,5 (cm) HA' AH Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là: 1 3 + V 5948, cm3 5,9486 dm3 5,9 lít + V h r rr1 r12 6 192 19 16,5 16,52 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án đúng cho điểm tối đa Điểm toàn bài không làm tròn Lop10.com (13) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÒNG I (150 PHÚT) Câu I Tính giá trị biểu thức: P x y 3 ( x y ) 2004 Biết rằng: 3 3 x 2 2 y 17 12 17 12 2 Rút gọn biểu thức sau: 1 1 P 5 9 13 2001 2005 Câu II Giải các phương trình sau: x2 x3 x 2004 2004 x 3x Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c và h a ,h b ,h c tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36 Câu IV Cho tam giác ABC, có A =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC M Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB, AC a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c d) Tính IH + JK theo b,c Lop10.com (14) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VÒNG II (150 PHÚT) Câu V a) Tìm các giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có đúng phần tử: 2 x 2m x 2m x 7x 7m 12 b) Giải hệ phương trình: x x y y x z z y 51 z 1 x y 771 16 z Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, đó các số thực x và y thỏa mãn các hệ thức: x y 36 16 Câu VII Chứng minh tồn các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004 Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q là các trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ và MN//CD Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy và điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng Điểm M chuyển động trên xy, trên đoạn thẳng AM lấy điểm I cho: AI.AM = k2, đó k là số dương cho trước và k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vuông AIJK, tìm tập hợp điểm I và tập hợp điểm K Lop10.com (15) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150' xy Bài 1: a) Giải phương trình: x4P- 2x3 + 4x2-3x - = 2 b)Tìm điểm M(x;y) trên thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: x đường y y y x x Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức yz zx xy P 2 x y z Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - Bài 4: Tìm tất các ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình 2008 2x 2008 2y 2z 2008 2007 y z 2007 2007 x z 2006 2006 x 2006 y Bài 5: Từ điểm P ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn( E, F là các tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A và B cho A nằm P và O Kẻ EH vuông góc với FB ( H FB) Gọi I là trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N 2008 2007 2006 z a) Chứng minh EMN2 =x 900 y b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến2007 đường 2008 2006tròn qua ba điểm P, E, M 2y z x Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa x + y +2006 z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2008 mãn: 2007 2z x y 2 x y z P y z z x x y Lop10.com (16) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên) MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ DỰ THI Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y A biết a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Bài 2: ( 1, điểm) Cho P = x 1 x x 1 1 x 4( x 1) a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= x và đường thẳng (D) qua điểm A và B trên (P) có hoành độ là -2 và a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đó b) Viết phương trình đường (D) c) Tìm vị trí điểm M trên cung AB (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] cho AMB có diện tích lớn Bài 4: ( 3, điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD và BC E và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F vẽ các đường thẳng song song với BD và AC cắt I a) Tìm quỹ tích điểm I b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định và đường IH qua điểm cố định Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng: ( 1999 1997 1) ( 1998 1996 2) 500 HẾT Lop10.com (17) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐÁP ÁN Bài 1: ( 1, điểm) a) x2 -25 = y(y+6) x2 – ( y +3) = 16 (1) ( x y ).( x y ) 16 Và từ (1) x y Mặt khác x y và x y có cùng tính chất chẵn lẽ nghiệm là các số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6) b)Xét x = -1 ; x = y tương ứng Xét x và x -1 =>x (x+1) >0 => x3 < y3 < (x+1)3 : Vô lý => Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0) Bài 2: ( 1, điểm) P x ( x 1) x x 1 P x2 x TXĐ x ( x > 2) ( x < 2) Bài 3: ( 2, điểm) a) Khảo sát ( tự làm) b) A(-2;yA ) (P) ; B(a; yB) (P) => A( -2 ;1) B( ; 4) Phương trình (D) : y = x2 c) AMB có AB không đổi => SAMB max MH tiếp xúc (P) max ( MH AB) lúc đó M (d) //AB và 1 x k k x1 x2 1 y M là tiếp điểm (d) với (P) => M( ; ) 4 (d) : y= Bài : ( 3, điểm) a) Tìm quỹ tích Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ; OCF =>AI = CF => FI //AB=> I AB ( cố định) * Giới hạn I AB và trừ điểm A và B * Đảo : Gọi I’ trên AB ( A , B ) Gọi điểm đối xứng I’ qua AC và BD =>OA là phân giác IA' OE ' ; OB là tia phân IA ' OF ' A 'OF' 1800 => E’ ; O; F’ thẳng hàng => E * Kết luận : I AB ngoại trừ điểm A và B D C F H AOE = O E (d) A I B E’, F’ là giác K Lop10.com (18) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 A IFB A 450 AAHB 900 H b)AEHI nội tiếp => AAHI AAEI 450 BIHF nội tiếp => BHI A đường tròn đường kính AB => KHA 450 => K chính cung AAB ( cố định ) Bài 5: ( điểm) A 2000 A 2000 A Đặt vế trái A ( 1999 1997 ) ( 1998 1996 ) 2000 ( 1999 1997 1) n n 1 n 1 n 1999 1998 2000 1999 Vận dụng …… > ( luôn luôn đúng ) => BĐT đã chứng minh SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007 MÔN : TOÁN (CHUYÊN) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -( m +1)x+2(1+ )m+4+2 , m là tham số Định m để f(x) với x [1;2] Bài 2: (1.5 điểm) Cho x,y,z là các số nguyên khác đôi một.Chứng minh: ( x y )5 ( y z )5 ( z x)5 chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x) 10 Lop10.com (19) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Bài 3: (1.5 điểm) Chứng minh phương trình : 1 =1 không có nghiệm nguyên dương xy y x Bài 4: (1.5 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số thỏaa mãn các tính chất sau: Chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống Chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống Số đó có thể viết thành tích ba số, thừa số làsố có hai chữ số và chia hết cho 11 Bài 5: (2 điểm) Cho A ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) H là trực tâm A ABC Tính ACB CH=CO Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( ABC tù),O là giao điểm hai đừơng chéo AC và BD Dựng DM AC (M AC), DN AB (N AB),DP BC (P BC) Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp A MNP THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH Năm học 2002-2003 Câu 1(2 điểm): Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trường hợp sau: a/ (d) qua điểm b/ (d) cắt trục tung B có tung độ 2) T“m để đường thẳng xác định trên và đường thẳng đôi song song Câu 2(1,5 điểm): CMR: 11 Lop10.com (20) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Câu 3(2 điểm): Cho phương tr“nh: 1) Xác định giá trị để phương tr“nh (1) có nghiệm phân biệt 2) Với giá trị nào th“ phương tr“nh (1) có nghiệm ? T“m nghiệm nội tiếp đường tròn tâm Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác Giả sử là điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ), từ vuông góc với ( thuộc ) 1) CM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) CM góc góc 3) CM thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi song sonh với 4) CM , đường cao hạ Câu 5(1 điểm): 1) CMR: Với , ta có: 2) CMR: TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2004-2005 Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: a) Với giá trị nào th“ biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi khác thõa mãn: 12 Lop10.com (21)