Đang tải... (xem toàn văn)
c Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 51 ñieåm:Cho tam giác ABC.. K là trung điểm của MN..[r]
(1)Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề Baøi 1(2 ñieåm): Cho phương trình: x 2(2m 1) x 4m (*) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để (*) có hai nghiệm âm phân biệt Baøi 2(3 ñieåm):Giaûi phöông trình: a) x x x 17 b) x2 2x x Baøi 3(1ñieåm):Giải hệ phương trình sau: x y x y x ( x y 1) y( y 1) Baøi 4(3 ñieåm): Trong maët phaú ng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1) a) Tìm tọa độ vectơ AB và tọa độ trung điểm I AB b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Baøi 5(1 ñieåm): Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC cho CN NA K là trung điểm MN Chứng minh: AK AB AC Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề Bài 1(2 ñieåm): Cho phương trình sau: x 2(m 2) x m(m 3) (*) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt Bài 2(3 ñieåm):Giải các phương trình sau: a) x x x b) x x 12 x x y x y xy xy Bài 3(1 ñieåm):Giải hệ phương trình sau: x y xy(1 x ) Bài 4(3 ñieåm):Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2) a) Tim tọa độ trọng tậm G tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để DBGC là hbh c) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5(1 ñieåm):Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC cho CN NA K là trung điểm MN Chứng minh: KD AB AC Lop10.com (2) Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn bản–(Thời gian 90’) _ Đề Baøi 1:(2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m( x m 3) m( x 2) Baøi 2: (2điểm).Giaûi phöông trình sau: a) 2x = x – b) x x x 17 Baøi 3: (2điểm).Giaûi hệ phương trình sau: 3 x y 6 x y Baøi 4: (3điểm) Cho tam giaùc ABC coù A(4;3), B(2;4) vaø C(5;1) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Baøi 5: (1 ñieåm) Cho ABC Gọi M, N là trung điểm AB, AC Chứng minh rằng: AB CM BN Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn bản–(Thời gian 90’) _ Đề Bài 1: (2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m( x m) x m Baøi 2: (2điểm).Giaûi hệ phương trình sau: 5 x y 7 x y Baøi 3: (2điểm).Giaûi phöông trình sau: a) x x 12 x b) x x Baøi 4: (3điểm).Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2) a) Chứng minh ABC vuông A b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Baøi : (1 ñieåm) Cho ABC Gọi M, N là trung điểm AB, AC 3 Chứng minh rằng: MN BN CM Lop10.com (3) Nội dung - ĐỀ Bài 1a)Với m = ta có pt sau: Điểm 0.5 0.5 x 4x x x Vậy pt có nghiệm kép x = ' b)Để pt có hai nghiệm dương phân biệt,điều kiện là: S P 0.25 2 m m m m 4m m 3m m 4 m 4 m m 2 m 2 m 2 3 m m m m m 3 m m 3 m m 0.5 0.25 KL:Vầy 3< m < thì pt có hai nghiệm dương phân biệt Bài x 4x x 1 x 4x 2x a) x 4x x x 4x 2 x 1 x 4x 2x 0.75 x 6x 1 x 4x 2x x 2x 2 x 4x 2x Giải pt (1): x x 6x x Giải pt (2): x 2x có 3 nên pt này vô nghiệm 0.5 0.25 KL: pt có nghiệm phên biệt x = và x = 8 x b) x x 12 x 2 x x 12 8 x x 8 x 8 x 8 76 17x 76 x 17 x x 12 64 16x x Ta thấy x 76 thỏa mãn điều kiện bài 17 KL: pt có nghiệm x 0.25 0.25 76 17 Bài 5 2 x y xy x y xy x y x y xy xy x y xy x y xy x y xy (1 2x ) x y 2x y xy x y xy 4 Đặt x y S và xy = P thay vào hpt ta có hệ pt sau: S 1 P S S PS P S P S PS S S PS P 5 5 S P S P S P S P Lop10.com 0.25 (4) S 0 S 0 5 S 0 P P 1 P S P S 1 P S 1 S P S S S S 4 S P P 3 S 0.25 x y x 3 * Với S = và P = ta có hệ pt sau: xy 25 y 16 x 1 x y 2 * Với S = và P = ta có hệ pt sau: 2 xy y KL; hệ pt có cặp nghiệm 3 25 1; và ; 2 16 Bài a) Tọa độ tâm G tam giác là: x G 1 G ;1 3 Vậy 1 3 1 , yG 3 3 Tứ giác ABGC là hình bình hành và : BG DC BG ; 3 , DC 3 x D ; 2 y D Mà 0.25 b)Giả sử điểm D có tọa độ: D x D ; y D Ta có 0.25 3 xD BG DC 11 x D x D 3 y 3 y 1 D D 0.25 0.25 11 ;1 2 Vậy D 3 2 y D c) Giả sử điểm I có tọa độ: I x I ; y I vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp A BC nên ta có: IA IB và IA IC 2 0.5 *A I BI A I BI x I 3 y I 1 x I 1 y I 0.25 0.25 x I2 6x I y I2 y I x I2 2x I y I2 y I 16 8x I y I 1 2 *A I CI A I CI x I 3 y I 1 x I 3 y I x I2 6x I y I2 y I x I2 6x I y I2 y I 12x I y I 2 xI 1 1 x y Vậy I ; I I Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau: 2 2 12x I y I y I Bài Biến đổi vế trái ta có: KD KA A D A K 0.25 A B A C 12 A M A N 12 A B 12 A C 1 1 AM AN AB AC AB AC AB AC AB AC 2 2 2 2 Vậy KD 0.25 0.75 AB AC (đpcm) 0.25 Lop10.com (5) Nội dung- ĐỀ Bài 1(2đ) a)Với m = ta có pt sau: KL: Vậy pt vô nghiệm x 2x có ' 2 nên pt này vô nghiệm ' b)Để pt có hai nghiệm âm phân biệt,điều kiện là: S P m m 2 m m m m 2m 1 3 4m 1 2m 1 m m m m 2 4m 3 m m m 4 KL:Vầy thì pt có hai nghiệm âm phân biệt m Điểm 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 Bài 2.(3đ) x 8x 12 1 x 4x 4x 17 a) x 4x 4x 17 x 4x 4x 17 x 22 2 Giải pt (1): Giải pt (2): x x 8x 12 x 0.5 0.5 x 22 x 22 x 22 không thỏa mãn pt đầu x = và x 22 thỏa mãn KL: pt có nghiệm phên biệt x = và x 22 Kiểm tra các nghiệm trên ta thấy x = và x 2x x 2 x R b) x 2x x 2x x 2 x 1 x 2 x 3x x 2x x KL: Vậy pt có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 0.25 0.25 0.75 0.75 Bài 3.(1đ) x y x y 2xy x y x y 2xy x y x y x y x y xy 2 x y x y yx x x y 1 y ( y 1) 4 xy Đặt 0.25 x y S và xy = P thay vào hpt ta có hệ pt sau: S S S S 2P S S S S 2 P 2 S 1 S 1 P 2 P 2 P 2 P 2 P 2 Lop10.com 0.25 (6) x y * Với S = và P = 2 ta có hệ pt sau: x y x xy 2 y x * Với S = -1 và P = 2 ta có hệ pt sau: x y 1 y 2 x 2 xy 2 y KL; hệ pt có cặp nghiệm Bài 4.(3đ) 1; 2 , 2;1, 2; , a) Tọa độ A B là: A B 4; 7 0.25 2; 0.25 Tọa độ trung điểm I AB là : x I 1 43 2 Vậy I 0; 0 , yI 2 2 0.5 0.5 b) Ta có A B 42 7 16 49 65 A C 72 3 49 58 0.75 BC 16 25 Vậy chu vi tam giác là: c 65 58 c) Giả sử điểm H có tọa độ: H x H ; y H vì H là trực tâm A BC nên ta có: A H BC và BH A C 0.25 Ta có: A H x H 2; y H , BH x H 2; y H , A C 7; 3 , BC 3; A C BH A C x H y H 3 7x H 3.y H 23 2 * A H BC A H BC x H y H 3x H 4.y H 10 * BH 3x H y H Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau: 7x H y H 122 122 x H 37 10 Vậy H ; 23 37 37 y H 37 0.25 0.5 0.25 Bài 5.(1đ) Biến đổi vế trái ta có: AM AN AB AC AB AC 22 Vậy A K A B A C (đpcm) AK 0.75 0.25 Lop10.com (7)