eTìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN fTìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c [r]
(1)Tài liệu dạy thêm Toán 10CB «n tËp häc kú - to¸n 10 CB PhÇn I: §¹i sè Chương i tập hợp Mệnh đề Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k Z vµ 3 < x < 13} Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp cña tËp: a/ A = {a, b} c/ C = {a, b, c, d} b/ B = {a, b, c} Bµi 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8} Chương II: Hàm số bậc và bậc hai Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y d) y 3x x2 b) y= 12-3x c) y x 3 x x4 f) y x 2 7 x ( x 1) x Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ y x x Bài 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y - -2x + Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®t y = x + c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = x + Lop10.com Trang (2) Bµi 5: Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : c/ y = x2 + 2x d) y = x2 + 2x Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là a/ y = x - 4x+3 Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục hoành điểm (3; 0) Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 1 x 3/ x x x 5/ x4 2 7/ 3x x-1 x-1 x x 1 2/ 4/ 3x 5x 3x 14 x (x2 x 6) = 6/ 8/ x 3x x+4 x+4 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x 3/ x 2 2x x 2 2/ + 2x = x 3 x 3 x 2 x x x ( x 2) Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ x x 2/ x2 2x = x2 5x + 6 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 3x 9x = x 2/ x 2x = Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : Lop10.com Trang (3) 1/ x x 2/ x x 3/ x 3x = x2 3x 4/ x2 6x + = x 6x Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : 2 x y 3 x y 3 2 x y 4 x y 6 a b 7 x y 41 3 d x y 11 x y 3 2 x y c Bài 8: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt b/ Cã hai nghiÖm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 9: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = PhÇn II: h×nh häc Bµi 1: Cho ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : a ) AB DC AC DB b ) AB ED AD EB c ) AB CD AC BD e) AC+ DE - DC - CE + CB = AB d ) AD CE DC AB EB f ) AD BE CF AE BF CD AF BD CE Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ Cmr : Lop10.com Trang (4) a ) RM RN RP b ) ON OM OP OD, O bÊt k× c) Dùng ®iÓm S cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh Chøng tá r»ng MS MN PM MP d)Víi tïy minh r»ng ON OS OM OP ®iÓm O ý, h·y chøng ; ON OM OP OS 4OI Bài 3:.Cho điểm bất kì A,B,C,D và M,N là trung điểm đoạn th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) CA DB CB DA MN b) AD BD AC BC 4MN c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 2( AB AI NA DA) 3DB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI là trung tuyến tam giác Chøng minh r»ng: a ) MQ NS PI b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O bÊt k× ta lu«n cã: ON OM OP ON ' OM ' OP ' Bµi 5: Gäi G vµ G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng AA BB CC 3GG Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN a ) CMR: AK= AB + AC b) Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh : KD= AB + AC Bµi 7: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MN , NP, PM theo hai vÐct¬ u MK , v NQ cho b) Trªn ®êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S SN 3SP H·y ph©n tÝch vÐct¬ MS theo hai vÐct¬ u MN , v MP c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n c¸c vÐct¬ MI , MH , PI , PH theo hai vÐct¬ u PM , v PN th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN cho MH = MN H·y ph©n tÝch Bµi 8: Cho ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b)Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c)Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d)Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bh Lop10.com Trang (5) e)Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN f)Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK g)Tìm toạ độ điểm T cho ®iÓm A và T đối xøng qua B, qua C h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; AC 5BU k) H·y ph©n tÝch AB, theo vÐc t¬ AU vµ CB ; theo vÐct¬ AC vµ CN Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) là trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh các điểm: a) A 1;1, B 1;7 , C 0; th¼ng hµng b) M 1;1, N 1;3 , C 2;0 th¼ng hµng c) Q 1;1 , R 0;3, S 4;5 kh«ng th¼ng hµng Bài 11: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 và B 6; 1.Tìm tọa độ: a) §iÓm M thuéc Ox cho A,B,M th¼ng hµng b) §iÓm N thuéc Oy cho A,B,N th¼ng hµng Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600 a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Lop10.com Trang (6)