c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức C(x) luôn nhận giá trị dương. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng min[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b) Thực phép tính :
3 2
2
x x 6x :
3x 6x
Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x - 2x2 b) 2x3 – 12x2 + 18x c) 16y2 – 4x2 - 12x – Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức B(x) = 2x3 + x2 + x + a C(x) = x2 - x + a) Tìm x để giá trị đa thức C(x)
b) Tìm a để đa thức B(x) chia hết cho đa thức C(x)
c) Chứng minh với giá trị x giá trị đa thức C(x) nhận giá trị dương
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
2 x x
D ( )
2
x x x 6x 9 2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức D xác định b) Rút gọn biểu thức D
c) Tìm tất giá trị x để D = 2x2 2x
Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H Các đường vng góc với AB B vng góc với AC C cắt D
a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng c) Chứng minh điểm A, B, D, C cách điểm
d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDCH hình thoi Bài (0,5 điểm)
Cho biểu thức P = (x4 + 1)(y4 + 1), với x, y số dương thỏa mãn x + y = 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P
-HẾT -
(2)Bài Nội dung Biểu điểm
(1,0đ)
a) Rút gọn biểu thức sau: A= (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b) Thực phép tính :
3 2
2
x x 6x :
3x 6x
1a
A = (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
= (x – 5)(x2 + 5x +25) 0,25
= x3 - 125
Vậy A = x3 - 125 0,25
1b
3 2x x 6x :
3x 6x
=
x x x
x
6 ) ( :
)
(
2
0,25
= 2 2
3
) (
6
) (
x x x
x
= x x 3) (
2
0,25
(1,5đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x - 2x2 b) 2x3 – 12x2 + 18x c) 16y2 – 4x2 - 12x –
2a 6x- 2x2 = 2x(3-x) 0,5
2b 2x
3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) 0,25
= 2x(x – 3)2 0,25
2c
16y2 – 4x2 - 12x – = 16y2 – (4x2 + 12x + 9)
0,25 = (4y)2 – ( 2x + 3)2
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) 0,25
(2,0đ)
Cho hai đa thức B(x) = 2x3 + x2 + x + a C(x) = x2 - x + a) Tìm x để giá trị đa thức C(x)
b) Tìm a để đa thức B(x) chia hết cho đa thức C(x)
c) Chứng minh với giá trị x giá trị đa thức C(x) ln nhận giá trị dương
3a
Ta có: C(x) = x2 – x + = x2 – x = x(x– 1) =
0,25 0,25 x= x– = x=1
Vậy x
0;1 0,253b
Thực phép chia đa thức B(x) = 2x3 + x2 + x + a cho đa thức
C(x) = x2 – x + thương 2x+3, dư a – 0,5
Để đa thức B(x) chia hết cho đa thức C(x) a – = a =
(3)Bài Nội dung Biểu điểm
3c
Ta có C(x)x2 x 2
4 ) ( 2
x x
4 )
(
x 0,25
Ta có
(x ) 0, x
2
(x 1)2 7 0, x
2 4
Hay C(x)0 , x
Vậy với giá trị x giá trị đa thức C(x) nhận giá trị dương
0,25
4 (2,0đ)
Cho biểu thức:
2
2 x x
D ( )
2
x x x 6x 9 2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức D xác định b) Rút gọn biểu thức D
c) Tìm tất giá trị x để D = 2x2 2x
4a Tìm điều kiện xác định: x 1; x 1; x kết luận 0,5
4b D = 2 ) 1 ( x x x x x x x = ) ( 2 x x x x x x ) ( x x x 0,25 0,25
2 x x
2 x 2(x 3) 2(x 3)
1 0,25 Vậy D 0,25 4c
Ta có: D = 2x2 2x
2
2
x x
1
4
x x
0
4
x x
0,25
0 )
( x
0
2
x
(4)5 (3,0đ)
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H Các đường vng góc với AB B vng góc với AC C cắt D
a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng
c) Chứng minh điểm A, B, D, C cách điểm
d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDCH hình thoi HS vẽ hình ghi GT, KL:
0,25
0,25
5a
Vì H trực tâm ABCBHAC;CHAB
Lại có CDAC;BDABBH / /DC;CH / /BD 0,5
Vậy BDCH hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) 0,25
5b
Ta có tứ giác BDCH hình bình hành có hai đường chéo BC
HD cắt trung điểm đường (t/c hình bình hành) 0,25 Mà M trung điểm BC nên M trung điểm HD
Do ba điểm H, M, D thẳng hàng
0,25 0,25
5c
Gọi O trung điểm AD
Xét ABDvng A có: BO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên BO OA OD 1AD
2
0,25
Chứng minh tương tự: CO OA OD 1AD
Do đó: OB OC OA OD 1AD
2
Vậy điểm A, B, C, D cách điểm O
0,25
O
D H
C B
(5)Bài Nội dung Biểu điểm
5d
Theo câu a ta có tứ giác BDCH hình bình hành Để hình bình hành BDCH hình thoi BH = CH
0,25 HS giải thích để BH = CH ABC cân A
Kết luận: Để tứ giác BDCH hình thoi ABC cần thêm điều kiện cân A
0,25
(0,5đ)
Cho biểu thức P = (x4 + 1)(y4 + 1), với x, y số dương thỏa mãn
x + y = 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Ta có: P = (x4 + 1)(y4 + 1) = (x4 + y4) + (xy)4 +
Đặt t = xy thì:
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = 10 – 2t
x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = (10 – 2t)2 – 2t2 = 2t2 – 40t + 100
Ta được:
P = 2t2 – 40t + 100 + t4 + = t4 + 2t2 – 40t + 101
= (t4 – 8t2 + 16) + 10(t2 – 4t + 4) + 45 = (t2 – 4)2 + 10(t – 2)2 + 45
P 45
dấu “=” xảy x + y = 10 xy =
0,25
Từ x + y = 10 ta có x = 10-y thay vào xy =2 ta
0 10
2
y
y ,
tìm y ta cóy1 10 2
hoặcy2 10
2
(Thỏa mãn y>0) Từ tìm x tương ứng x1 10
2
; x2 10
2
Vậy GTNN P 45
2 10
x
2 10
y
2 10
x
2 10
y
0,25
Lưu ý :
- Trên hướng dẫn chấm, trước chấm thành viên cần thống nhất biểu điểm chi tiết
- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà cho điểm tối đa - Phần hình học, học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm