c Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A... Giải các phương trình sau.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 10 – Chương trình Thời Gian: 90 Phút - Đề 01 Bài Giải các phương trình sau a) x 2x b) x x Bài Giải và biện luận phương trình m x 2m x m theo tham số m Bài Xác định parabol y ax bx c biết parabol có trục đối xứng x , cắt trục tung điểm A(0; 2) và qua điểm B(2; 4) x y 3z Bài Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau x y z x y z 5 Bài Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tính tọa độ chân A’ đường cao vẽ từ đỉnh A KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 10 – Chương trình Thời Gian: 90 Phút - Đề 02 Bài Giải các phương trình sau a) 3x x b) x x Bài Giải và biện luận phương trình m x 3m mx m theo tham số m Bài Xác định parabol y ax bx c biết parabol có đỉnh I (1; 4) và qua điểm A(-3; 0) x y z 5 Bài Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau x y z 30 2 x y z 76 Bài Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) b)Tìm điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tính tọa độ chân A’ đường cao vẽ từ đỉnh A Lop10.com (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban CB) - Đề Bài Nội dung x 2x (1) Điều kiện: x x 2 (1) x (2 x 1) 0,25 x 1 x 3x x1 x 1, x thỏa mãn điều kiện phương trình (1) thay vào 1 phương trình thì x 1 không thỏa, x thỏa phương trình Vậy x là 4 nghiệm phương trình (1) 3x x (2) a) (2) (3 x 2) ( x 1) (4 x 3)(2 x 1) b) x x (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 m 2m (m 1)(m 3) m (1) x (m 1) (m 1)(m 1) m m 1 m2 m 1 Với m thì phương trình (1) thành x 4 : vô nghiệm Với m 1 thì phương trình (1) thành x : có vô số nghiệm m 1 m3 Kết luận: Nếu thì phương trình có nghiệm x m 1 m 1 Nếu m thì phương trình vô nghiệm Nếu m 1 thì phương trình có vô số nghiệm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 ( P ) : y ax bx c 0,25 m x 2m x m 0,25 0,25 Thay x , x vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy x , x là nghiệm phương trình (2) (m 1) x m 2m m 1 m2 m 1 Điểm 1,5 Lop10.com (3) Theo giả thiết ta có b 5a 3b (1) 2a 0,25 (P) cắt trục tung điểm A(0; 2) và qua điểm B(2; 4) suy c , 4a 2b c (2) Từ (1) và (2) suy a 3, b 5, c 0,5 0,5 0,25 Vậy phương trình (P) là: ( P ) : y x x x y 3z x y z x y z 5 y 2 x z y 2 x z y 2 x z x 4(2 x z 2) z 9 x 18 z 3 x z x (2 x z 2) z 5 x z 3 x z 3 y 2 x z x 1 x 1 y 2 2 z z 3 a) b) 0,5 A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1) 0,5 AB (2;8), AC (2;2) Ta có 1 2 2 Suy vectơ AB, AC không cùng phương A, B, C không thẳng hàng 0,25 0,25 Gọi ( x; y ) là tọa độ điểm D, DC ( x ; y ) Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC x x 2 1 y y 9 Vậy D(2; 9) 0,25 0,25 0,5 Gọi ( x; y ) là tọa độ điểm A’ c) 0,5 A AA' ( x 2; y 3), BC (4; 6), BA ' ( x 4; y 5) AA ' BC AA'.BC 4( x 2) 6( y 3) x y 5 (1) B A' x4 y 5 BA ' cùng phương với BC x y (2) 4 6 x 2 x y 5 13 Vậy A '( ; 19 ) Từ (1) và (2) suy ra: 13 13 3x y y 19 13 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban CB) - Đề Lop10.com 0,5 C 0,25 0,25 0,5 0,5 (4) Bài Nội dung 3x x (1) Điều kiện: x x Điểm 1,5 0,25 (1) x ( x 3) a) x 1 x 3x x 2 x 1, x 2 thỏa mãn điều kiện phương trình (1) Thay x 1, x 2 vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy x 1, x 2 là nghiệm phương trình (1) 2x x (2) (2) (2 x 5) ( x 2) (3 x 3)( x 7) b) 0,25 0,25 x 1 x Thay x 1, x vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy x 1, x là nghiệm phương trình (2) m x 3m mx m 0,25 (m m) x m 3m m m2 m m 1 0,25 (1) 0,25 0,25 m 3m (m 1)(m 2) m (1) x ( m m) m(m 1) m m m2 m m 1 Với m thì phương trình (1) thành x : vô nghiệm Với m thì phương trình (1) thành x : có vô số nghiệm m m2 Kết luận: Nếu thì phương trình có nghiệm x m m 1 Nếu m thì phương trình vô nghiệm Nếu m thì phương trình có vô số nghiệm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 ( P ) : y ax bx c b 1 b 2a (1) 2a (P) qua điểm A(-3; 0), I (1; 4) ( P ) 9a 3b c suy ta có : (2) a b c Theo giả thiết ta có I (1; 4) 0,25 Từ (1) và (2) suy a 1, b 2, c 3 Vậy phương trình (P) là: ( P ) : y x x Lop10.com 0,25 0,5 0,5 0,25 (5) x y z 5 x y z 30 2 x y z 76 x y z 5 x y z 4( y z 5) y z 30 y z 50 2( y z 5) y z 76 7 y z 86 0,5 x y z x y y z z a) b) 0,5 A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3) 0,5 AB (1; 7), AC (9; 3) 7 Ta có 3 Suy vectơ AB, AC không cùng phương A, B, C không thẳng hàng 0,25 0,25 Gọi ( x; y ) là tọa độ điểm D, DC (4 x ; y ) Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC 4 x 1 x3 3 y 7 y 10 Vậy D(3;10) 0,25 0,25 0,5 Gọi ( x; y ) là tọa độ điểm A’ c) A AA' ( x 5; y 6), BC (8;4), BA ' ( x 4; y 1) AA ' BC AA'.BC 8( x 5) 4( y 6) x y 4 (1) B A' x y 1 BA ' cùng phương với BC x y 2 (2) x y 4 x 2 Từ (1) và (2) suy ra: Vậy A '(2;0) x y 2 y Lop10.com 0,5 C 0,25 0,25 0,5 0,5 (6)